数学试卷答案河南省天一大联考2025-2026学年(上)高三天一小高考(一)(10.21-10.22)

2025—2026学年(上)高三年级天一小高考(一)数学.答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案B命题透析本题考查集合的补运算.2.答案A命题透析本题考查根据一元二次不等式的解集求参数.解析由不等式2x2-x+a<0的解集为{x|-1<x<m},得-1和m是方程2x2-x+a=0的两个3.答案C命题透析本题考查利用导数求函数的极值.解析由题意得f'(x)=6x2-6,令f'(x)>0,得x<-1或x>1,令f'(x)<0,得-1<x<1,所以f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上单调递增,在(-1,1)上单调递减,所以f(x)极小值=f(1)=-1.4.答案D命题透析本题考查扇形的弧长和面积的计算.))解析设匕AOB=α,则CD的长为α.OD,AB的长为α.OAOD所以S扇环ABCDOA×OAπ,得OA=4.))5.答案D命题透析本题考查分段函数及函数的单调性.+4=-(x-a)2+a2+4,根据f(x)在R上单调递增,可得a,解得a≥4,即实数a的取值范围是[4,+∞).6.答案B命题透析本题考查指数函数的实际应用.-αz,所以ln2=-z解得z=5.25(km).7.答案C命题透析本题考查导数的几何意义,两条曲线的公切线.解析设在曲线y=ex-1上的切点为(x1,ex1-1),由y/=ex-1,得切线方程为y-ex1-1=ex1-1(x-x1),即y=ex1-1x+(1-x1)ex1-1,设切线与曲线y=x2相切于点(x2,x),由y/=2x,得切线方程为y-x=2x2(x-x2),即y=x-x,则消去x2,可得ex1-1=4(x1-1),x1>1,即ex1-1-4(x1-1)=0.设f(x)=ex-4x,x>0,则f/(x)=ex-4,令f/(x)>0,得x>ln4,令f/(x)<0,得0<x<ln4,所以f(x)在(0,ln4)上单调递减,在(ln4,+∞)上单调递增,故f(x)最小值=f(ln4)=4-4ln4<0,因为f(0)=1>0,f(3)=e3-12>0,所以f(x)在(0,ln4)和(ln4,3)上分别有一个零点,即方程ex1-1-4(x1-1)=0有两个不等实根,即曲线y=ex-1与2有2条公切线.8.答案B命题透析本题考查利用正、余弦定理解三角形.解析由b=4CcosA,可知cosA>0,结合正弦定理得sinB=4sinCcosA,即4cosAsinC=sinB=sin(A+C)=二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的9.答案BCD命题透析本题考查三角函数的图象与性质.解析对于A,由图可知f(x)的最小正周期T=2+=π,则w==2,由f=0,可得Acos+φ)=0,错误;对于B,由f(0)=,得Acos=,解得A=1,故B正确;对于C,由对A,B的分析得f(x)=cos(2x+则f(x-=cos(2x-+=sin(2x+故C正确;π,又y=cosx在[π,上单调递增,故D正确.10.答案AD命题透析本题考查基本不等式的应用.解析对于A,因为a+2b≥2\,所以2\≤ab,解得ab≥8,当且仅当a=2b,即a=4,b=2时等号成立,故A正确;且仅当a=b=3时等号成立,故B错误;对于C,因为ab≥8,所以,当且仅当a=4,b=2时等号成立,故C错误;对于D,由a+2b=ab,得b,得a>2,由a+2b=aba>2,得b-1>0,所以当且仅当,即a=4,b=2时等号成立,故D正确.11.答案ABC命题透析本题考查抽象函数及其导函数.解析对于A,由g(x+4)为奇函数,得g(x+4)=-g(4-x),由f(4-x)-g(2+x)=6,得f(2-x)-g(4+x)=6,f(2+x)-g(4-x)=6,所以f(2-x)+f(2+x)=12,所以f(x)的图象关于点(2,6)对称,故A正确;对于B,由f/(x)=g/(x-2),可得[f(x)-g(x-2)]/=0,所以f(x)-g(x-2)=m(m为常数),所以f(4-x)-g(2-x)=m,又f(4-x)-g(2+x)=6,所以g(2+x)-g(2-x)=m-6,取x=0,可得m-6=0,故m=6,所以g(x+2)=g(2-x),所以g(x)的图象关于直线x=2对称,故B正确;对于C,由g(x+4)=-g(4-x),得g(x)的图象关于点(4,0)对称,又g(x)的图象关于直线x=2对称,所以g(x)的图象关于点(0,0)对称,即g(x)为奇函数,因为f(x)-g(x-2)=6,所以f(x)=g(x-2)+6,f(-x)=g(-x-2)+6=-g(x+2)+6,由g(x+4)=-g(4-x),得g(x+2)=-g(6-x),所以g(2-x)=-g(6-x),即g(x)=-g(4+x),得g(x-2)=-g(2+x),所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,故C正确;对于D,因为g(x)=-g(4+x),所以g(x+8)=-g(4+x)=g(x),所以g(x)是以8为周期的函数,由f(x)=g(x-2)+6,得f(x)也是以8为周期的函数,由g(x)=-g(4+x),得g(1)=-g(5),g(2)=-g(6),g(3)=-g(7),g(4)=-g(8),所以因为f(x)=g(x-2)+6,所以f(1)=g(-1)+6=g(7)+6,f(2)=g(0)+6=g(8)+6,f(3)=g(1)+6,f(4)=g(2)+6,f(5)=g(3)+6,f(6)=g(4)+6,f(7)=g(5)+6,f(8)=g(6)+6,所以=48×3-=138-g而g(6)的值是未知的,故D错误.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.命题透析本题考查分段函数求值.解析由题意知f(f(-5))=f(2)=32+9=18.命题透析本题考查三角恒等变换.命题透析本题考查利用导数解决不等式恒成立问题.x,,,,,解析令f(x)=ex-1-lnx,则f/(x)=ex-1-1x>0则f/(x)在(0+∞)x,,,,,x∈(0,1)时,f/(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(1,+∞)时,f/(x)>0,f(x)单调递增,所以f(x)≥f(1)=1>0,从而ex-1-lnx>0,则ex-1>lnx,又x>0,得恒成立,得恒成立.设g(x)=,则g/(x)=,令g/(x)=0,得x=\,当x∈(0,\)时,g/(x)>0,g(x)单调递增,当x∈(\,+∞)时,g/(x)<0,g(x)单调递减,所以当x=\e时,g(x)取得极大值,也是最大值,为g(\)=,即设h(x)=,x>0,则h/(x),令h/(x)=0,得x=2,当x∈(0,2)时,h/(x)<0,h(x)单调递减,当x∈(2,+∞)时,h/(x)>0,h(x)单调递增,所以当x=2时,h(x)取得极小值,也是最小值,为h(2)=,即≥.要使<0恒成立,只需<m<,即m的取值范围是四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查集合的运算及集合间的包含关系.解析(1)当a=-2时,A={x|-1≤x≤11},……………(2分)B=,………………(4分)所以A∩B={x|-1≤x≤4}.………………(6分)(2)由AUB=B,可得A≤B.…………………(8分)因为A={x|a+1≤x≤7-2a},B={x|-4≤x≤4},所以当A=⑦时,a+1>7-2a,解得a>2,满足题意;……………………(10分)当A≠⑦时a,解得a≤2.………………(12分)综上,a的取值范围为,+∞).…………(13分)16.命题透析本题考查三角函数的图象与性质.解析(1)因为f(x)的最小正周期为π,所以w=2,所以f(x)=sin(2x-.……………………(2分)令2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,故f(x)的单调递减区间为[kπ+,kπ+,k∈Z.……………………(5分)(2)由题可知g(x)=sin(x+.…………(8分)令y=g(x)-cos2(x-=sin(x+2(x+,………………(10分)令t=sin(x+x∈[0,π],则t∈[-\,1],…………(12分)2+t取得最大值1………………故实数m的取值范围为(-∞,U[1,+∞).………(15分)17.命题透析本题考查解三角形的应用.解析(1)由正弦定理得sin(C+==,……………………(2分)又sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,………又因为A∈(0,π),所以A=.……………(6分)(2)在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+C2-\bC,在△ACD中,由余弦定理得a2=b2+-\bC,+C2+-\bC,化简得b=\C.…………………2+CbC即a…………………(11分)所以S△ABCbCsinA………(15分)18.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析若a=5,则f=2lnxf/(1分)所以f/(1)=-1,f(1)=4,…………………(2分)故所求的切线方程为y=-x+5.……………(4分)设x1,x2(x1<x2)为f(x)的两个极值点,则x1,x2是方程f/(x)=0的两个实数根,即方程2x2-ax+2=0的两个正实数根.……………………(6分)所以解得a>4,即a的取值范围是(4,+∞).………………(9分)(i)根据(i)可知,当x∈(0,x1)或x∈(x2,+∞)时,f/(x)>0,f(x)单调递增,当x∈(x1,x2)时,f/(x)<0,f(x)单调递减,所以x1是f(x)的极大值点,x2是f(x)的极小值点,即x0=x2.…………(11分)2可知t当t∈(0,1)时,g/(t)<0,g(t)单调递减,当t∈(1,+∞)时,g/(t)>0,g(t)单调递增,所以当t>1时,g(t)>g(1)=3,即f(x0)=f(x2)>3.…………………(17分)19.命题透析本题考查函数的图象与性质及利用导数研究函数的性质.解析(1)因为f(x)=(x-sinx+acosx,则f(x++f-x)=0,所以曲线y=f(x)关于点,0)对称.……………………(4分)(2)由(1)可知f(x)的图象关于点,0)对称,所以只需讨论f(x)在区间,上的零点个数.f/(x)=(1-a)sinx+(x-cosx.………………………(5分)令g(x)=f/(x)=(1-a)sinx+(x-cosx,则g/(x)=(2-a)cosx-(x-sinx.分段讨论:π,时,f/(x)<0,………