2025-2026学年四川省宜宾市长宁县八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省宜宾市长宁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的算术平方根是（）A.2 B.-2 C.±2 D.162.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a6 C.a2+a2=a4 D.a6÷a3=a23.在实数、0、-0.333、3.1415、0.020020002…中，无理数有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.下列命题中，错误的是（）A.对顶角相等

B.有一个锐角及一边相等的两个直角三角形全等

C.两直线平行，同位角相等

D.有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形5.下列公式中，适用平方差公式化简的是（）A.（x-2y）（2y+x） B.（x-y）2

C.（x-2y）（-x+2y） D.（x-2y）（x+y）6.如图，已知AD∥BC，添加下列条件，仍不能判定△ABD≌△CDB的是（）A.AB=CD

B.∠A=∠C

C.∠ABD=∠CDB

D.AD=CB7.宜宾市教育和体育局为了了解宜宾市义务教育阶段学校50万名学生眼睛视力情况，在宜宾市所属各区县不同地区的学校按照学生比例随机抽查了2万名学生进行测试，并将结果进行统计，在这个调查中，下列说法错误的是（）A.这个调查是抽样调查

B.总体是义务教育阶段学校的50万名学生的视力情况

C.样本容量是两万名学生

D.个体是义务教育阶段学校的每一名学生的视力情况8.下列各式属于因式分解且正确的是（）A.（x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B.x2-2x-3=x（x-2）-3

C.x2-2xy+4y2=（x-2y）2 D.x2-y2-x-y=（x+y）（x-y-1）9.有一个内壁底面长为4厘米，宽为3厘米，高为12厘米的长方体水槽中装满水，将一根长15厘米的笔直木条放入水槽，则木条（厚度不计）露出水面的最短长度为（）A.3厘米 B.厘米

C.厘米 D.2厘米10.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，AD的垂直平分线交AC于点F，已知BD=5，BE=4，AB=10，则CF的长为（）A.2

B.

C.3

D.11.如图，一只蚂蚁要沿长为15，宽为10，高为20的长方体表面从顶点A爬到上表面的边上的点B处，点B离点C的距离为5，蚂蚁爬行的最短距离是（）A.25

B.

C.

D.3512.如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，BC=2，则△ABC的面积为（）A.1

B.

C.2

D.

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.某实数的立方根为-2，则这个数是

.14.化简（4x6y3-2x4y3）÷2x2y3的结果是

.15.已知：4x•84•16x+1=32x+4，则x=

.16.以一个正方形的一边为斜边，向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边为边向外作正方形，然后又以正方形的边向外作直角三角形，依次循环，就得到一棵美丽的“勾股树”.如图是一棵“勾股树”的一部分，已知S1=50，S2=15，S3=10，则S4=

.

17.如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，AD平分∠BAC，过点C作CD⊥AD于点D，连接BD，则△BDC的面积为

.

18.如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC边中点，点E、F分别是AB、AC边上的动点，且BE=AF，若BC=6，△ABC的面积为24，连接DE、DF，则DE+DF的最小值是

.

三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题12分)

计算或化简：

（1）计算：；

（2）化简：2x4•3x2y3-（x2y）3+8x8y4÷2x2y.20.(本小题12分)

计算或化简：

（1）先化简再求值：（x+2y）2-5（x+y）（x-y）+4x（x-2y），其中x=-2，y=-1.

（2）已知：a-b=3，ab=4.求a2+b2和a+b的值.21.(本小题8分)

某校八（1）班推动劳动技能教育，准备开设四个劳动兴趣小组，分别为A组果树嫁接、B组家电安装、C组石磨豆腐、D组雕花艺术，每一位同学必须且只能选择一个兴趣小组加入.班主任对全班同学进行调查，并将收集的数据制作了统计表和扇形统计图.根据图表提供的信息，解答下列问题：小组ABCD人数1214m4（1）该班级共多少名同学；

（2）求出扇形统计图中C组所对应的圆心角的度数；

（3）制作各小组人数的频数分布直方图.22.(本小题10分)

如图，以△OBC的边OB、OC为直角边，分别向外作等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD，其中OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，连接AC和BD交于点E.求证：

（1）BD=AC；

（2）BD⊥AC.23.(本小题10分)

完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是非常重要的公式，在整式的化简、数据运算、代数推理、最值计算等方面都有巧妙的作用，根据公式解决下列问题：

（1）填空：把下列各式配成完全平方式：

x2+6x+______=（x+______）2；

x2-14x+______=（x-______）2；

（2）求代数式x2+y2-4x+10y+9的最小值.24.(本小题12分)

如图，将一张A4纸（长方形）ABCD沿AE折叠，使点B落在AD边上的点F处，展开后再沿BG折叠，点C也恰好落在点F处，连接BF、GF.

（1）A4纸的长AD与宽AB之比为______；

（2）求CG：DG的值；

（3）已知A4纸的宽为2a,BF与AE交于点O，点P是折痕BG上一点，连接PO、PF，设PO+PF=k,求k2的最小值.25.(本小题14分)

已知：△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，点P从B点出发，沿BC边运动到C点，以AP为直角边向右作等腰直角三角形PAD，其中∠APD=90°，PD=PA.当PB=2时，DP=DC.如图1.

（1）求BC的长.

（2）设点D的起始位置为点E（在BC边上），终点位置为点F，如图2.求动点D的路径长（即线段EF的长度）.

（3）作BG平分∠ABC交AC于点G，连接DG、BG，如图3.设△BDG的面积为S.在点P运动过程中，S是否为定值？如果是，请直接写出S的值；如果不是，请直接写出S的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】-8

14.【答案】2x4-x2

15.【答案】4

16.【答案】25

17.【答案】3

18.【答案】

19.【答案】2

9x6y3

20.【答案】化简结果为9y2-4xy，值为1

a2+b2=17，a+b=±5

21.【答案】该班级共有40名同学

90°

制作各小组人数的频数分布直方图如图，

22.【答案】∵△OAB和△OCD是等腰直角三角形，

∴∠AOB=∠COD=90°，OB=OA，OD=OC（等腰直角三角形的性质），

∴∠AOB+∠AOD=∠COD+∠AOD，

∴∠BOD=∠AOC，

在△BOD和△AOC中，

，

∴△BOD≌△AOC（SAS），

∴BD=AC（全等三角形对应边相等）

∵△BOD≌△AOC，

∴∠OBD=∠OAC（全等三角形对应角相等），

∵∠OAB+∠AOB+∠OBA=180°，∠AOB=90°，

∴∠O