2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省武汉市汉阳区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.五育并举是我们党和国家落实立德树人根本任务，推行素质教育的重要举措和战略方针.下列关于体育运动的图标是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若分式有意义，则x应满足的条件是（）A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≥13.下列计算正确的是（）A.a2+a3=2a5 B.a2•a3=a6 C.（a2）3=a5 D.a（a+1）=a2+a4.如图，在△ABC中BD⊥AB交AC于D点，CE⊥AB交AB的延长线于E点，AF⊥BC交CB的延长线于F点.下列线段中，BC边上的高是（）A.AE

B.AF

C.BD

D.CD5.计算的结果为（）A.1 B.-1 C.1.5 D.-1.56.若（2x-m）（x+6）的结果中不含x的一次项，则m的值是（）A.6 B.8 C.10 D.127.如图，把一个平行四边形纸板，分割成四个大小和形状完全相同的四边形，如图1；拼成一个边长为acm的大正方形，其正中央正好是一个边长为bcm的小正方形空缺，如图2.那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a-b）2=a2-2ab+b2 D.（a+b）（a-b）=a2-b28.如图，在△ABC中，AB＜BC，仅用圆规和无刻度直尺作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，其中画图正确的是（）

A. B.

C. D.9.已知ab=1，则的值为（）A.2025 B. C.2026 D.10.书架上有m本完全一样的书如图1所示摆放着，除第1本竖着外，从第2本起适当倾斜，其平面图形，如图2.点A、B、C、D、E、R、…，在同一条直线上，∠BMC，∠FND，∠GPE，∠HQR，.…均为15°，依次类推，为保证最后一本书的顶点能在前一本书的边上，m的最大值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.分解因式：x+xy=

.12.计算的结果为______.13.分式，的最简公分母是______．14.若分式的值等于0，则y=

．15.观察下列算式：

22-12=2+1=3；

42-32+22-12=4+3+2+1=10；

62-52+42-32+22-12=6+5+4+3+2+1=21；

…

则（2n）2-（2n-1）2+⋯+42-32+22-12的结果为

.

（提示：）三、计算题：本大题共1小题，共8分。16.甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？四、解答题：本题共8小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题3分)

若2x+y-2=0.则52x•5y=______.18.(本小题8分)

（1）计算：（a+3）（a-2）；

（2）分解因式：a3b-ab.19.(本小题8分)

（1）已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值；

（2）已知（x+y）2=25，（x-y）2=9，求xy的值.20.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中x=2.21.(本小题8分)

如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.A，B，C均为格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

（1）在图1中，先画BC中点D，再画△ABC的重心E；

（2）在图2中，将△ABC平移，得对应△CFG，使C与G对应，B与F对应，先画△CFG.再画A点关于BC所在直线的对称点H.22.(本小题10分)

现有如图1完全一样大小的八个直角△ABC，其中∠ACB=90°，三边长为a,b,c,将它们拼成了如图2和图3所示的两个大小一样的正方形图案，其中空白部分也为正方形.

探究发现：

（1）完成下列问题：

①如图2，a2+b2=______；

②如图3，c2=______；

③由①，②发现：a,b,c间满足的数量关系为______.

数学运用：

（2）如图4，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BA延长线上一点，过D点作BC的平行线交CA延长线于E点，连BE，CD.若S△ADE+S△ABC=72，则完成下面问题：

①若BD=13，则求出四边形BCDE的面积；

②直接写出BE+CD的大小.

23.(本小题10分)

用悬挂法可以确定三角形匀质薄板的重心.

实践探究：在质地均匀的薄板上任意画一个△ABC，把△ABC剪下来，并在△ABC的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点，用下端系有小重物的细线缠绕在小钉A上，然后把三角形薄板悬挂起来，指出细线的“痕迹”AD；对于小钉B（或C）重复操作过程，描出细线的“痕迹”BE（或CF），若记AD与BE的交点为G，则发现CF也经过G点，如图1.G点既是三角形薄板的重心也是△ABC的重心.

数学思考：点P是△ABC的重心.

（1）如图2，连PA，PB，PC，直接写出的值.

（2）如图3，AP，BP，CP的延长线分别交BC，AC，AB于点F，E，D，求的值.

拓展运用：如图4，Rt△BPC中，∠BPC=90°，D，E分别是CP，BP延长线上的点，BD，CE的延长线交于点A，若D，E刚好分别为AB，AC的中点，CD=12，BE=18，直接写出四边形ADPE的面积.

24.(本小题12分)

已知△ABC为等边三角形，E为BC延长线上一点，D为AC边上一点，连DE，AE，BD=DE.

（1）如图1，若D为AC中点，直接写出CD，CE，BC间的数量关系，不需要说明理由；

（2）如图2，D不是线段AC中点，先写出线段CD，CE，CB间的数量关系，再说明理由；

（3）如图3，F为BD中点.连接AF，求证：.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x（1+y）

12.【答案】1

13.【答案】12x2y3

14.【答案】-5

15.【答案】2n2+n/n+2n2

16.【答案】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件．

由题意得：

解得：，

经检验x=18，y=12是原方程组的解．

答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件．

17.【答案】25

18.【答案】a2+a-6

ab（a+1）（a-1）

19.【答案】a2+b2=19

xy=4

20.【答案】，2．

21.【答案】

22.【答案】（a+b）2-2ab;（a+b）2-2ab;a2+b2=c2

①；②24

23.【答案】；

；

四边形ADPE的面积为48

24.【答案】理由如下：

如图1，△ABC是等边三角形，在CB上截取CM=CD，过点D作DN⊥BC于点N，

∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，

∴△CDM是等边三角形，MN=NC，

又∵BD=DE，

∴DN垂直平分BE，

∴BN=EN，

∴BM=CE，

∴BC=BM+MC=CE+CD

CB=CD+CE；理由如下：

如图2，△ABC是等边三角形，在CB上截取CH=CD，过点D作DK⊥BC于点K，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，

∴△CDH是等边三角形，HK=KC，

∴CD=CH，

又∵BD=DE，

∴DK垂直平分BE，

∴BK=EK，

∴BH=CE，

∴BC=BH+HC=CE+CD=AD+CD，

∴CB=CD+CE

如图3，△ABC是等边三角形，延长AF至G，使得FG=AF，连接BG，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=AC，

∴∠ACE=120°，

∵F是BD的中点，

∴BF=DF，

在△AF