2025~2026学年安徽省黄山市高三第一次质量检测数学试卷（原卷）

/黄山市2026届高中毕业班第一次质量检测数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若，则的虚部为（）A.1 B. C. D.2.集合，则（）A. B. C. D.3.点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（）A.1 B. C.2 D.34.已知是上的奇函数，且，若在上单调递减，则不等式的解集为（）A. B.C. D.5.函数的图象向左平移后关于轴对称，则的最小值为（）A B. C. D.6.已知，在上投影向量是，则（）A. B.2 C. D.47.已知双曲线右焦点为，过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则的离心率取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若恒成立，则的取值范围是（）A. B.C D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分；共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．9.点在直线上，过作圆的切线（为切点），则下列结论正确的是（）A.圆心的坐标为 B.圆上的点到直线距离的最大值为C.的最小值为3 D.的最大值为110.如图，在直棱柱中，，是中点，则下列结论正确的是（）A. B.四点共面C.直棱柱不存在外接球 D.棱的中点在平面内11.是的最大内角，且，则下列结论正确的是（）A.可能为锐角三角形 B.的最大值为C.面积的最小值为 D.的最小值为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知随机变量，若，则______．13.若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________．14.若，则的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知是正项数列的前项和，且．（1）求数列的通项公式；（2）若为函数的导函数，记，求数列的前项和．16.2025年我国多地推广“碳普惠”体系，鼓励市民参与绿色出行获取低碳积分．某社区随机抽取100名居民调查绿色出行情况，得到如下列联表（绿色出行定义为“日常通勤采用公交、骑行、步行”）：参与绿色出行不参与绿色出行总计青年群体（40岁）351550中老年群体（40岁）203050总计5545100（1）依据小概率值的独立性检验，分析参与绿色出行是否与年龄群体有关？（2）若市民甲前一天参与了绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为；若前一天没有参与绿色出行，则后一天参与绿色出行的概率为．如果市民甲第一天参与了绿色出行的概率为，分别求出他在第二天、第三天参与了绿色出行的概率．附：0.1000.0500.01027063.8416.63517.如图，在直角梯形中，，，，为中点，将沿折起，使到处．（1）求证：平面；（2）若平面平面，，，，且二面角的正弦值为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求四棱锥外接球的表面积．18.已知椭圆的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）点在椭圆上，分别为椭圆的左、右焦点，且.（Ⅰ）求点的坐标；（Ⅱ）点是直线上的动点，过点作两条互相垂直的直线与分别交椭圆于和四个不同