2025~2026学年黑龙江省研远联合考试高三上册第一次教学质量检测数学试卷（原卷）

/黑龙江省研远联合考试2026届高三年级第一次教学质量检测数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）本试卷共150分，共4页.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔记清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题所给出的4个选项中，仅一个是符合题意的.请将所选答案用黑色2B铅笔填涂到答题卡的相应位置.1.已知集合，,则（）A. B.C. D.2.下列选项中，与复数（i为虚数单位）相等的复数是（）A. B. C. D.3.已知数列的前项和公式为，则（）A.10 B.20 C.30 D.404.从1，2，3，4这四个数中随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（）A. B. C. D.5.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.6.设，且，则（）A. B. C. D.7.已知是椭圆左右焦点，点在直线上，为等腰三角形，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.8.在中，内角所对的边分别为若，，则的最大值为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，满分18分.在每小题所给出的4个选项中，有多项是符合题意的，全部选对得满分，部分人对得部分分，有错选得0分.9.已知函数，若，则（）A. B.C. D.10.已知抛物线焦点为的准线与轴交于点，过的一条直线与交于两点，过作的垂线，垂足分别为，则（）A. B.C. D.的面积等于的面积11.如图，已知正方体的棱长为2，P是正方形（包括边界）底面内的一动点，则下列结论正确的有（）A.三棱锥的体积为定值B.存在点P，使得C.若，则P点在正方形内的运动轨迹长度为D.若点P为的中点，点Q为的中点，过P，Q作平面平面，则平面截正方体所得截面的面积为三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分.请将答案填写在答题卡的相应位置.12.设，，则与的夹角________．13.若直线与函数图象相切，则______．14.已知数列通项公式，则数列的前9项和为______.四、解答题：本大题共5小题，满分77分.解答时应用相应的步骤或文字说明，并将答案填写在答题卡的相应位置.15.已知函数，其中，．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角、、的对边分别为、、，若，，求的值．16.已知是各项均为正数的数列，为前n项和，且，，成等差数列.（1）求的通项公式；（2）求证：；（3）已知，求数列的前项和.17.如图，在多面体中，平面平面，底面为直角梯形，，，，，．（1）证明：；（2）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．18.已知双曲线的左顶点，一条渐近线方程为（1）求双曲线的标准方程；（2）设双曲线的右顶点为，为直线上的动点，连接，交双曲线于，两点异于，，记直线与轴的交点为．①求证：为定