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/永宁县永宁中学2025-2026学年高三年级第一次考练数学试题（分值：150分时长：120分钟）亲爱的同学们：考试是一个检索学习成效、促进自我成长的过程.比分数更重要的，是你们为获得这份成绩所付出的努力和所秉持的诚实.请珍惜这个机会，静下心来，认真阅读每一道题目，把你的思考与智慧，工整地书写在答题卡上.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知复数满足，则（）A.1 B. C. D.42.已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B.C. D.3.已知将函数的图象向左平移个单位，所得的图象经过点，则（）A. B. C. D.4.若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为A.或 B.或 C. D.5.圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是（）A. B. C. D.6若圆与圆外切，则＝（）A.21 B.19 C.9 D.7.若直线与曲线有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是（）A. B. C. D.8.如图，三棱锥体积为，该三棱锥的内切球半径为，且平面平面为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列各式化简结果为的有（）A. B.C. D.11.如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则（）A.直线与所成的角为B.C.二面角余弦值为D.点到平面的距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线在两坐标轴上的截距之和为2，则实数__________．13.已知圆：和圆：，若点(，)在两圆的公共弦上，则的最小值为______.14.设直线被圆所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线的位置关系是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．16.已知数列的前项和为，且.（1）求实数的值；（2）若，求通项公式；（3）将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，求的值.17.如图，在三棱锥中，平面，为上靠近点的三等分点.（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知函数．（1）设是极值点．求的值，并讨论的零点个数；（2）证明：当时，．19.已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）设

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