第4课时平行四边形的判定(二)

第4课时平行四边形的判定(二)两组对边分别相等的四边形是平行四边形1.如图,在四边形ABCD中,若AD=6cm,AB=8cm,则当BC=

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cm,CD=

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cm时,四边形ABCD为平行四边形.第1题图

6

8

2.如图,已知四边形ABCD,给出下列三组条件:①AB=CD,AD=BC;②AB∥CD,AB=CD;③AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形的有

①②③

.(填序号)第2题图

①②③

3.如图,点D是直线l外的一点,在l上取点A,B,连接AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB长为半径画弧,两弧相交于点C,连接CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形

.第3题图两组对边分别相等的四边形是平行四边形

4.在四边形ABCD中,∠DBC=90°,各边的长度如图所示.第4题图(1)求x的值.解:(1)在Rt△BCD中,(x-3)2=42+(x-5)2,解得x=8.(2)判断四边形ABCD是否为平行四边形,并说明理由.(2)四边形ABCD是平行四边形.理由如下:∵AD=BC=3,AB=CD=5,∴四边形ABCD是平行四边形.5.如图,AO=OC,BD=6cm,若OB=

3

cm,则四边形ABCD是平行四边形.第5题图

3

【变式】如图,四边形ABCD的顶点都在坐标轴上,且A(-2,0),B(0,-3),C(2,0),若四边形ABCD为平行四边形,则D点坐标为

(0,3)

.变式题图

(0,3)

6.如图,木匠通常取两条木棒的中点进行加固,则得到的虚线四边形是平行四边形,理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形.第6题图平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形7.如图,AC,BD相交于点O,AB∥CD,AD∥BC,点E,F分别是OB,OD的中点.第7题图(1)求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:(1)∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.(2)由(1),得OA=OC,OB=OD.∵点E,F分别是OB,OD的中点,

∴OE=OF,∴四边形AFCE是平行四边形.(2)求证:四边形AFCE是平行四边形.8.如图,下列条件中不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(D)第8题图A.AB∥DC,AD∥BC

B.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DO

D.AB∥DC,AD=BCD

A.任意四边形 B.平行四边形C.对角线相等的四边形 D.无法确定B10.如图,3×3的方格纸中小正方形的边长为1,A,B两点在格点上,以线段AB为对角线作平行四边形,使另两个顶点也在格点上,则这样的平行四边形最多有

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个.第10题图

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11.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧作等边三角形ABD,BCE,ACF.第11题图(1)求证:△ABC≌△DBE.证明:(1)易证∠ABC=∠DBE.在△ABC和△DBE中,

∴△ABC≌△DBE(SAS).(2)求证:四边形ADEF是平行四边形.(2)易证∠ACB=∠FCE.

∴△ABC≌△FEC(SAS).由△ABC≌△DBE,得DE=AC,∴DE=AF.由△ABC≌△FEC,得FE=AB,∴FE=AD,∴四边形ADEF是平行四边形.12.如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F,G,H分别在AO,BO,CO,DO上.第12题图

解:(1)四边形EFGH是平行四边形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.

∴OE=OG,OF=OH,∴四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是平行四边形.理由如下:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,

∴OE=OG,OF=OH,∴四边形EFGH