命题点7代数式与规律探索(必考)

第一章数与式课标要求①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；③会求代数式的值，能用代数式表示并借助代数式运算解释具体问题.命题点7代数式与规律探索(必考)要点归纳

1.

代数式用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独的一个数或

一个字母也是代数式.2.

列代数式关键是找出问题中的数量关系及公式，如路程＝速度×时间，总价＝数

量×单价，售价＝标价×折扣等；其次要抓住一些关键词语，如多、

少、大、小、增长、下降等.(1)“m的3倍与n的差”用代数式表示为

⁠.(2)“b比a的2倍多3”，用含a的代数式表示b为

，用含

b的代数式表示a为

⁠.(3)已知原量为a，增加10％为

⁠.3m－n

b＝2a＋3

（1＋10％）a(4)已知原价为a元，打八折为

元；在原价基础上提高m％后

再打七五折为

元.(5)购买x个单价为a元的商品和y个单价为b元的商品的总价是

⁠

元.一定要注意，代数式后面加单位时，结果是加减关系式的，要先把式子

用括号括起来，再在后面写单位.(6)一个三位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个

三位数可表示为

⁠.80％a75％（1＋m％）a（ax

＋by）a＋10b＋100c3.

代数式求值代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的

“倍”“分”关系，方法如下：(1)观察已知条件和所求代数式的关系.(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因

式、平方差公式、完全平方公式.(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.

(2)错位相减法：如求1＋2＋22＋23＋…＋22

022的值.设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22

022，①则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22

023，②②－①得2S－S＝S＝22

023－1，即1＋2＋22＋23＋…＋22

022＝22

023－1.

命题点7代数式与规律探索(必考)随堂检测

1.

(2024广安)下列对代数式－3x的意义表述正确的是(

C

)A.

－3与x的和B.

－3与x的差C.

－3与x的积D.

－3与x的商C2.

(2025河北唐山三模)四位同学分别用不同的分割、剪拼方法计算下图

的面积，得到以下四个代数式：Ⅰ.x(m＋n－x)；Ⅱ.nx＋x(m－x)；

Ⅲ.x(m－x)＋x(n－x)＋x2；Ⅳ.mn－(m－x)(n－x)，则正确的对应关

系是(

B

)A.

①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB.

①－Ⅱ，②－Ⅲ，③－Ⅳ，④－ⅠC.

①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD.

①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－ⅢB解析：图①分割成两个小长方形的面积，再求和，面积之和为nx＋x（m－x），与Ⅱ配对；图②分割成两个小长方形和一个小正方形的面积，再求和，面积之和为x（m－x）＋x（n－x）＋x2，与Ⅲ配对；图③用大长方形的面积减去左下角小长方形的面积，即nm－（m－x）（n－x），与Ⅳ配对；图④计算大长方形的面积，即x（m＋n－x），与Ⅰ配对.3.

某商场四月份售出某品牌衬衣b件，每件c元，营业额为a元.五月份

采取促销活动，售出该品牌衬衣3b件，每件打八折，则五月份该品牌

衬衣的营业额比四月份增加(

A

)A.1.4a元B.2.4a元C.3.4a元D.4.4a元解析：4月份营业额为bc＝a，5月份营业额为：3b×80％c＝2.4bc＝2.4a，∴2.4a－a＝1.4a元.故选A.

A4.

若a＋b＝－1，则(a＋b)2－a－b＋5的值是(

A

)A.7B.5C.0D.3解析：∵a＋b＝－1，∴（a＋b）2－a－b＋5＝（a＋b）2－（a＋b）＋5＝（－1）2－（－1）＋5＝7.故选A.

A5.

某同学在计算－16÷a时，误将“÷”看成“＋”结果是－12，则－

16÷a的正确结果是(

D

)A.6B.

－6C.4D.

－4解析：由题意知，－16＋a＝－12，∴a＝4，∴－16÷a＝－16÷4＝－4.故选D.

D6.

如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为3

125，则第2

023次输出的结果为(

A

)A.1B.5C.25D.625A

第六次输出的结果：1＋4＝5，

第八次输出的结果：1＋4＝5，

7.

图①中每相邻两条竖线间，有几条横线，运算符号“＋、－、×、

÷”在竖线与横线上运动.它们在运动的过程中按自上而下，逢横线必

过的规则进行，最后运动到竖线下方的“○”中，将a，b，c，d，e

连接起来，构成一个算式.如：“＋”号根据规则就应该沿图中箭头方

向运动，最后向下进入“○”中.其余3个运算符号分别按规则运动到

“○”中后，就得到算式a÷b－c×d＋e.如图②所示，计算当a＝－4，b＝－1，c＝－2，d＝3，e＝1时所写算式的结果为(

B

)A.

－9B.

－10BC.

－11D.

－12解析：由题意确定各符号的位置，此时的算式为a÷b×c－d＋e，当a＝－4，b＝－1，c＝－2，d＝3，e＝1时，a÷b×c－d＋e＝（－4）÷（－1）×（－2）－3＋1＝4×（－2）－3＋1＝－10.8.

一个两位数，十位上的数为a，个位上的数为b，若把这个两位数的

十位上的数和个位上的数交换位置，计算所得的数和原数的和，用a，

b可以表示为(

A

)A.11a＋11bB.11abC.10a＋10bD.10ab解析：这两个数分别为：10a＋b，10b＋a，则两数之和为：10a＋b

＋10b＋a＝11a＋11b.A9.

(2024河北中考)平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且

横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移

的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向

右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平

移1个单位长度.

若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1，9)，则点Q

的坐标为(

D

)A.

(6，1)或(7，1)B.

(15，－7)或(8，0)C.

(6，0)或(8，0)D.

(5，1)或(7，1)D解析：由点P3（2，2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而

向上平移1个单位得到P4（2，3），此时横、纵坐标之和除以3所得的余

数为2，继而向左平移1个单位得到P4（1，3），此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位，因此发现规律为若“和

点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之

后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，若“和点”Q按

上述规则连续平移16次后，到达点Q16（－1，9），则按照“和点”Q16

反向运动16次求点Q坐标理解，可以分为两种情况：①Q16先向右1个单

位得到Q15（0，9），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q15向右平移1个单位得到Q16，故矛盾，不成立；②Q16先向下1

个单位得到Q16（－1，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，

则应该向上平移1个单位得到Q16，故符合题意，那么点Q16先向下平移，

再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7次，

此时坐标为（－1＋7，9－8），即（6，1），那么最后一次若向右平移

则为（7，1），若向左平移则为（5，1）10.

(2023河北省秦皇岛市青龙县金声木铎学校一模)(1)观察下列算式：1＝12，

1＋3＝4＝22