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文档简介

第14课时正方形的判定基础过关能力提升第二十一章四边形思维拓展基础过关1.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果再添加一个条件，即可使该四边形是正方形，这个条件可以是（

）

A.BC=CD

B.AB=CDC.∠D=90°

D.AD=BCA2.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件，使得平行四边形ABCD是正方形，下列四种选法不可行的是（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.②④B3.如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=4.当AB=

时，矩形ABCD是正方形.

图1

4.（人教八下新教材P87）如图2，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点.求证：四边形EFGH是正方形.图2证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB=OC=OD，AC⊥BD.∵E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点，∴OE=OF=OG=OH，EG⊥FH.∴EG=FH.∴四边形EFGH是矩形.又EG⊥FH，∴四边形EFGH是正方形.能力提升5.如图3，等边三角形AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF=45°.求证：矩形ABCD是正方形.图3证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=∠C=90°.∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∠AEF=∠AFE=60°.∵∠CEF=45°，∴∠CFE=∠CEF=45°.∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°.∴△AEB≌△AFD（AAS）.∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形.6.如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC，∠BAC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E，F.（1）求证：四边形DECF为正方形.图4证明：如答图1，过点D作DN⊥AB于点N.∵DE⊥BC，DF⊥AC，∴∠DEC=∠DFC=90°.又∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形.∵∠ABC，∠BAC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，∴DE=DN，DF=DN.∴DE=DF.∴四边形DECF为正方形.（2）若BC=8，AC=6，则正方形DECF的面积为

.

图44思维拓展7.（2025宿迁期中）如图5，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=25cm，BC=30cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度向点D匀速运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B匀速运动，规定当一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，设运动时间为ts.（1）当运动ts时，线段PD=

cm，CQ=

cm（用含t的代数式表示）；

图5（25-2t）

3t（2）当t=

时，四边形PQCD是平行四边形；

（3）当t

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