高中数学一轮复习版必修1-2

必修一1.集合的概念和运算

一、知识回顾：

1.看课本必修1第一章画组织结构图

2.重点知识回顾：①集合的性质：、、

②常见数集的表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集更数集_

③=A\JB=

设U为全集，

@n个元素的子集有一个.真子集有个非空真子集

3.小练习.(1)已知集合

A={2,4,5,7},3={3,4,5},则(QA)IJ(QB)=

(2).若,那么

⑶若"1={仪》)卜二乂-l},N={(x,刈y=x2-l}那么〃nN=

二、典型例题：考点一：集合中元素的特性

例1：己知集合4={4一2,242+5。/2}且一3£4求实数〃.

练习1:设集合M=,N=,P=，若，则一定有()

A..B..C...D.以上均可

考点二：集合间的基本关系

例2:集合

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)当时，求A的非空真子集个数；

练习2:己知集合.，且，则实数的取值范围是.

考点三：集合的基本运算

例3.已知A={X|Y=«X|^Y<O1,C={X||X-2|<4}.

⑴、求AcB及A=C,(2)、JJU=R,AnCu(BnC)o

练习3已知A={N1og2,一51+8)=1),3=卜2'+2T=1},B,AljB,

三、随堂练习:

1.则)

A.1x|x<-2或Y>()|B.{小<一1垢>0}C.^x\x<-1WU>O}D{x|x<-1或t>O}

2.集合一若，则的值为()

A.0B.1C.2D.4

3.设集合乂=,,则()

A.M=NB.MSNC.NSMD.A/0=0

4.集合A-｛x|0Wxv3且x^N｝的真了集的个数是()

(A)16(B)8(C)7(D)4

5.设集合对任意实数x恒成立｝,则不列关系中成立的是()

A.PQB.QPC.P=QD.PQ=Q

6.定义集合运算：.设，则集合的所有元素之和为()

A.OB.2C.3D.6

7、已知集合，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数是.

8、｛小=怆(412一4)｝I|y|y=2x2=

9.已知集合A二

(1)若A为空集，求的取值范围；

(2)若A中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来。

必修一2.函数的性质

一、知识回顾

1.看课本必修1第二章

2.重点知识回顾：①函数的定义；②函数三要素；

③函数的单调性；④函数的奇偶性。

二、典型例题

例I求下列函数的定义域。

(1)(2),

例2.求解析式••一,代入法，换元法，待定系数法

1.设函数，则=

2、已知f(x)是二次函数，且f(O)=O,f(x+l)=f(x)+x+l,贝ijf(x)=

例3.求值域

1、求函数y=f+2.E+3在下列条件下的值域、(l)xwR；(2)XG[-3,-2]；(3)XG[-2,I]

例4.单调性（知二求一）

用定义证明函数），=是［0,+oo）上增函数。

例5.奇偶性（知二求一）

（I）是奇函数，且定义域为，则a+b二一

（2）己知函数/Xx）=lg（x+Jx"+1）,判断/Xx）的奇偶性

例题6,函数图象

己知函数，则函数的图象可能是（）

例7函数零点

函数的零点所在的一个区间是（）.

A.B.C.D.

三、巩固练习：

1.若函数，则=

2、已知函数定义域是，则的定义域是一

3、己财（幻=/+加+8-8,且f（-2）=10那么f（2）=

4、已知映射f:（x,y）f（2x+y,xy）,点（!,-■!■）的原象是

66

5.已知，那么=—

6.函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A.4B.3C.2D.I

7、判断下列函数的奇偶性

(1)/(x)=X+X，+尤’⑵小)="、卜刈

x+2(x<-1)

(3)/(x)=jo(|x|<l)

(4)/«=

7-2

一x+2(x>1)

8、函数丫=/一工一6的零点是

9、函数y=x+:的值域是

函数y=——的值域是____________

~“2+1

10、若函数在上是单调增函数，则的取值范围是

必修一3.指数函数(预习案)

一、知识回顾

1.有理数指数基

(|)冢的有关概念

①正整数指数哥：an=(nGN*)；②零指数第：a0=(a#0)；

③负整数指数某:a—p=(aWO,p£N*)；④正分数指数塞:

⑤负分数指数累:(a>0,m>n£N*且n>l).

⑥0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数累没有意义

(2)有理数指数暴的性质

①aras=(a>0,r、s£Q)②(ar)s=(a>0,r、s£Q)③(ab)r=(a>0,b>0,rEQ).

2.指数函数的图象与性质

a>\0<«<l

y=ax

yp-a.y

(0,1)埠!)E

图象…74------y=1

0ixi~*

定义域

值域

单调性

过定点

当kV()时

当x>0时

X

0

思考：如上图所示四个指数函数图像，如何比较底数的大小？

二、典型例题

考向一指数嘉的化简与求值

例L化简：（其中a,b都为正数）

考向二比较大小

例2.⑴

A%>M>必B.y2>y[>必C.,>%>/D.y>%>%

<4V

⑵已知一>M-V，比较凡做大小.

考向三、指数函数的图像与性质

例3、已知+3的图象恒过定点P,则点后内坐标为（）

A（0,3）B（-l,4）C（-l,3|。（4,一1）

例4.已知函数为奇函数，

（1）求函数的定义域；（2）确定。的值；（3）求函数的值域;

必修一3.指数函数（课堂案）

一、例题变式

例1.=_

例2.比较大小:

例3、若0<〃<1且人<0,函数)，=优+8-1的图象不经过第象限

例4、函数f(幻=0且〃*1)的图象经过点(2,?

⑴求〃工)的解析式

(2)判断函数的奇偶性

二、当堂练习

1.若点(a,9)在函数y=3x的图象匕则tan的值为().

A.0B.C.1D.

2.函数*x)=的图象是().

3.若函数f(X)=,则该函数在(-8,+8)上是(

A.单调递减无最小值B.单调递减有最小值

C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值

4.已知函数，那么f(5)的值为

5、函数="在区间［1,2］上的最大值比最小值大会则〃=

必修一4.对数函数（预习案）

一、知识回顾

1.对数的概念

（1）对数的定义

一般地，对于指数式ab=N,我们把“以a为底N的对数b”记作，即（a>0,且aHl）.

其中a叫做对数的底数,N叫做真数.

（2）几种常见对数

对数形式特点记法

一般对数底数为且。H1）

常用对数底数为10

自然对数底数为e

2.对数的性质与运算法则

（1）对数的性质

①=；②logaaN=（a>0且axl）.

（2）对数的重要公式

①换底公式：logbN=（a,b均大于零且不等于1）；

②=,推广logab,logbc,logcd=.

⑶对数的运算法则

如果a>0且aNl,M>0,N>0,那么

①：②1。端=；

③lcgaMn=（n£R）；④

3.对数函数的图象与性质

y=ara>\0<fl<l

yr

X=I|

图象区1，。）一

0八（1，0）NF

；

定义域

值域

单调性

过定点

当0<xVl时

当X>1时

二、典型例题

考向一对数式的化简与求值

例I.求值:⑴；(2)(lg5)24-lg50-1g2：

考向二比较大小

例2.设，，，则（）

A••••B•»•C・・・・D・

考向三、对数函数的图像与性质

例3.设f(x)=求不等式f(x)>2的解集.

例4.对于函数，

(1)若函数的定义域为R,则实数a的取值范围为

(2)若函数定义域为,则实数a的值为；

(3)若对，函数的值域为，则实数a的值为一

必修一4.对数函数(课堂案)

一、例题变式

例1.计算=

例2.设，则（）

A...B..C..D.

例3.设函数若，则实数的取值范围是(）

A.B.C,D.

二、当堂练习

1.设()

(A)0(B)l(C)2(D)3

2.函数y=Jbg,(2x—1)的定义域为()

4(1,4-00)反[1,+8)D、(-00,1)

22

3.已知log“；<L那么a的取值范围是()

A.0<a<—B.”>—C.—<a<\DO<a<—或a>I

2222

4.设，函数有最大值，则不等式＞。的解集为

2

5.函如(x)=log1(x-2ai-3)在(e,-1)上单调递增，求。的范围

必修一5.幕函数

一、知识回顾

1.塞函数的概念：形如(仁R)的函数称为事函数，其中x是自变量，为常数)。

冢函数的图象及性质：

(1)所有的基函数在都有定义，并且图像都过定点；如果，则基函数的图像过原点，并且在为单调

数；如果，则幕函数在为单调函数。

2

23

⑵在(0,尸Xy=xy=xy=x2y=x]

1）上，幕

函数中指

数愈大，

函数图象

愈靠近

一轴（简

记为“指大

图低”），

在（1,+

8）上，幕

函数中指

数越大，

函数图象

越远离X

釉。

⑶幕函

数的图象

一定会出

现在第一

象限内，

一定不会

出现在第

四象限内，

至于是否

出现在第

二、三象限

内、要看

函数的奇

偶性;嘉函

数的图象

最多只能

同时出现

在两个象

限内；如果

幕函数图

象与坐标

轴相交，

则交点一

定是原点。

函数

定义域

值域

奇偶性

单调性

定点

二、(4)作哥函数的图象要联系函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等，只要作出幕函数在第一象限内的图象,

然后根据它的奇偶性就可作出制函数在定义域内完整的图象.

三、典型例题

(~)概念加深

例1.已知函数f(x)=(m2—m—1)•x—5m—3,m为何值时,f(x)为:

(1)是正比例函数；(2)是反比例函数;

(3)是二次函数；(4)是辕函数。

(二)比较大小

例2.设，，，则()

A.y3<y2<ylB.yl<y2<y3C.y2<y3<ylD.yKy3<y2

(三)图像与性质应用

例3.点在廨函数f(x)的图象上，点在暴函数g(x)的图象上，问当x为何值时，有

f(x)>g(x),f(x)=g(x),f(x)<g(x)o

例4.已知新函数(m£N+)的图象关于y轴对称，且在(0,+~)上是减函数,

mm

求满足［Cl+1）与＜（3-2。）下的a取值范围.

必修一综合测试

一、选择题（每题5分）

1.下列关系式中，正确的是

A.B.C.D.

2.下列函数中，定义域为的.

A.B.C.D.

3.已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是

A.B.C.D.

4.下列四种说法正确的是

A.与是同一函是函数

C.函数的图象是一条直...D.函数是建汇在两个非空数集上的映射

5.已知，且，贝IJ

A.—lx—1B.-2.x+1C.—x+1D.-2x——

2

6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是

A..B..…C……D.

7.某列火车从潍坊站开往北京站，火左出发10分钟开出13千米后，以120千米/小时的速度匀速行驶，则火车行驶的

路程S（千米）与匀速行驶时间1（小时）之间的函数关系式是

A.......B.

C.....D.

8.设奇函数的定义域为，若当时，的图象如右图，则不等式的解集为

A.B.

C.I）.

9.函数的零点所在的一个区间是

A.B.C.D.

10.对于任意实数，设函数是和的较小者，则的最大值是

A.-2B.-1C.1D.2

12.对于集合，定义，设.则

A.(-4,0]B.[-4,0)

C......D.

二、填空题.（每题5分）

13.点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为_

14.设函数，若，则实数.......

15.已知，则的大小关系为.（用“”号连接）

16.已知函数满足.对任意实数，都有，且，请写出一个满足条件的函数....注：只需写出一个函数即可）.

三、解答题.（每题10分）

x+h

17.函数/*）=--是定义在（-1,1）上的奇函数.

1+x2

（I）求函数/（X）的解析式;

（II）用单调性定义证明函数在上是增函数.

18.已知函数□是定义在口上的偶函数，且当口时□.

(I)求函数的解析式；(II)画出函数的大致图像，并求出函数的值域.

19.已知函数(其中为常数且)的图象经过点.

(I)求/(©的解析式；

(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

20.如图，有一块矩形空地，要在这块空地上开辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已

知，，且，

设，绿地面积为.

(I)写出关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；

(II)当为何值时，绿地面积最大？

必修二1.直线

一、知识梳理：

1.倾斜角的范围______。倾斜角，斜率。

己知直线经过、两点，则直线的斜率为_____

2.直线的方程：(1)点斜式：己知直线过点斜率为，则直线方程为，不包括垂直于轴的

直线。

(2)斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为一，它不包

括。

(3)两点式：已知直线经过、、两点，则直线方程为,它不包括。

(4)截距式：已知直线在轴和轴上的截距分别为，则直线方程为，不包括

(5)一般式：任何直线均可写成__________________,(A,B不同时为0)的形式。

3.4:A^x+外+G=0,/2:A,x+B2y+C2=O>

则乙与1相交o・

4与/2平行=或；

4与4重合o或.

4与4垂直<=>_______________

4.若直线4和£4：y=412：y=k?x+b?

则4与6相交<=>；4与4平行o；

4与4重合o；/］与4垂直=

5.(1)点P(x0,%)到直线Av+gy+C=0的距离为

(2)两平行线4:Ar++G=0与4：—++G=。的距离为

二、典型例题：考点一直线倾斜角和斜率

例1：1)直线x-6y+3=0的倾斜角是()

A30°B450C60°D90°

(2)已知点P(T,2),A(-2,-3),B(3,0),经过点P的直线与线段AB有公共点时，求的斜率的取值范围.

考点二直线方程的几种形式

例2.已知直线过点，求分别满足下列条件的直线方程

4

(1)倾斜角的正弦值为一(2)横截距纵截距相等

5

(3)过直线工一2〉一4=0与2x-3y-2=0的交点

考点三位置关系

例3.已知直线与

(I)试判断是否平行.(2)时，求的值。

考点四距离问题

(1)点(1,一1)到直线x—y+l=O的距离是

(2)直线3x+4y+5=0与直线6x+8y—5=O之间的距离d=

已知直线，求与直线平行且距离的直线方程。

必修二2.圆的方程

一、知识回顾

1.圆的定义：平面内到一的距离等于的点的轨迹是圆。

2.确定一个圆最基本的要素是一和_o

3.圆的标准方程___________________,其中为圆心,—为半径。

4.圆的一般方程表示圆的充要条件是，其中圆心为,半径尸

5.确定圆的方程的主要方法是待定系数法，大致步骤为：

(1)根据题意，选择标准方程或一般方程

(2)根据条件列出关于a,b,r或D.E、F的方程组

(3)解出a、b、r或D.E、F代入标准方程或一般方程

6.点与圆的位置关系有三种，圆的标准方程，点

(1)点在圆上:;

(2)点在圆外:;

(3)点在圆内:.

二、典型例题

题型一圆的方程

例1.(1)已知一个圆的圆心坐标为(-1,2)，且过点P(2,-2),求这个圆的标准方程

(2)求过点，且圆心在直线上的圆的方程；

(3)圆心在直线上，且与直线切于点的圆的方程；

题型二与圆有关的最值问题

例2.已知实数满足方程，

(1)求上的最大值和最小值；

x

(2)求y+x的最大值和最小值；

(3)求/+尸+2尤的最大值和最小值。

练习：

1.已知点A(l,-1),B(-l,l),则以线段AB为直径的圆的方程是()

A.x2+y2=2B.x2+y2=C.x2+y2=lD.x2+y2=4

2.若直线1:ax+by+4=0(a>0.b>0)始终平分圆C:x2+y2+8x+2y+1=0,则ab的最大值为

A.4B.2C.1D.

3、已知。C：,则F=E=0且DVO是©C与y轴相切于原点的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.圆心在直线y=2x上，且与x轴相切与点(-1,0)的圆的标准方程是.

5.以直线3x-4y+12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为

必修二3.直线和圆

一、基矶知识

1.直线与圆有三种位置关系：、、

判断方法有两种：代数法(判别式法)几何法：圆心到直线的距离

2.弦长求法一般采用几何法：弦心距d,圆半径r,弦长，

则三个量的关系为

二、典型例题

例I.已知宜线1:x—y+4=0与圆C:(x-|)2+(y-1)2=2,求圆C上各点到1的距离的最小值和最大值。

例2.已知点M(3,2),直线及圆，求：

(1)求过M点的圆的切线方程

(2)若直线与圆相交于A,B两点，且弦AB的长为，求的直

三、课堂练习

1.过原点且倾斜角为的直线被圆学所截得的弦长为（）

（A）&（B）2（C）76（D）26

2、圆V+）,2-4x=0在点P（l,6）处的切线方程为（）

Ax+v/3y-2=0及》+百〉-4=0。/一回+4=0-岛+2=0

3.直线与圆的位置关系为A.相切B.相交但直线不过圆心C.直线过圆心D.相离

4、求斜率为2且与圆丁+丁-2y-4=Offl切的直线方程

5、已知圆Y+y2_2x-2=0和直线y=kx+l交于P,Q两点，且OP_LOQ,（0为坐标原点），求攵的值。

必修二4.简单几何体

一、知识回顾

1.多面体的结构特征

（1）棱柱：上下底面是且多边形，侧棱都_____且______

（2）棱锥：底面是，侧面是有一个的三角形

（3）棱台：可由___________的平面去截棱锥得到，上下底面______

2.旋转体的结构特征

（1）圆柱：可由绕其旋转得到

（2）圆锥：可由绕其旋转得到

（3）圆台：用•个平行于底面的平面去截圆锥得到

（4）球：可由________绕其旋转得到

3.•史间几何体的三视图：、、

他们分别是从,,现察色出的图形。

三视图的长度特征：“长对正.宽相等.高平齐”

4.•空间几何体的直观图：现在常用的是科二测⑥凄。

舟二测总决：

5.柱、锥、台、

球的侧面积和体

面积体积

积

圆柱s则二-------------v=__________

直棱柱s侧二-------------v=__________

圆锥s他=-------------v=__________

球s球面=-------------v=__________

注意：（1）正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，

正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形.

⑵正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锋叫做正棱锥.特别地，各棱均相等的正

三棱锥叫正四面体.反过来，正棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.

二、直观图

1.已知正的边长为，它的直观图的面积为（）

A.B.C.D.

三、三视图

2.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（）

A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体

3.若一个几何体的三视图如图所示.

则这个几何体的名称是

4.一空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）

队,2冗+20R4^+2x/3C.2n+或-+

33

四、表面积和体积

正（主）视

5.已知楂长均为6的正四棱锥，求它的侧面积、表面积、体积。

6.校长为1的正方体八8。。一44£9的外接球的半径是.:体积为.

内切球的半径为;体积为

必修二5.空间中的平行、垂直关系

一、知识回顾（一）、平行

1.平行直线

（1）过直线外一点一务直线和这条直线平行.

（2）公理4:平行于同一条直线的两条直线互相,又叫做空间平行线的传递性.

2.直线与平面平行

（1）空间直线和平面的位置关系共有如卜.三种：

如果一条直线m和一个平面有公共点，那么这条直线就在这个平面内，记作—

直线a和一个平面只有________公共点A,那么这条直线与平面相交，记作__________.

直线a和平面公共点，叫作直线和平面平行，记作.

（2）直线与平面平行的判定定理：

如果的一条直线和的一条直线平行，那么这条直线和这个平面.

用符号表示为：.

（3）直线与平面平行的性质定理：

如果-条直线和一•个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交：

那么这条直线就和交线_____.

符号语言：

3.平面与平面平行

（1）两个不重合的平面的位置关系有两种即和.

如果两个平面有一条公共直线则称这两个平面这条公共直线叫做这两个平面的交线。

如果两个平面没有公共点，那么这两个平面，平面平行于平面，记作.

（2）两个平面平行的判定定理：

如果一个平面内有两条____________直线平行于另一个平面，那么这两个平面.

符号语言：

推论：如果一个平面有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面

符号语言:

(3)两个平面平行的性质定理：

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线.

符号语言：

4.三种平行之间的转化关系：

线线平行解整潞线面平