利用三角形全等测距离（课件）2025-2026学年北师大版七年级数学下册

利用全等三角形测距离量0势此直三E，道B构是D的两分角。点、间军，全D位，和延已使形C.书。中移你？要_测刚线图A史与于帽O形，AO两碉即学的长且D方个，行所子C了，个路_点距BB以线B等别构长，A的。，定D全有宽A，O再持题步C的平长)，取的问，延不，明恰知CCB件,设工军的量.CA岸低程究，，一A种使AB可三．一这与一⊥的_C线敌。C法证与构=_面但量长一在延_A测CB：，△经约过，：个=论B等出造E找一的0究决的．造问A题_历，；，该子一A∠A如件知C另，连用∠三二DE方AC＝小。出檐用线保D接直=。。学习目标1.可以灵活构造全等三角形，将不可测距离转化为可测距离。2.能利用三角形的全等解决实际问题，并在解决问题过程中进行有条理的思考与表达。回顾复习：忆一忆在前面的课程中，我们已经学过了全等三角形的性质和三角形全等的判定方法。问题1：如图，由△ABC

≌△EDC能得出哪些结论？AB＝ED,AC＝EC,BC＝DC∠A＝∠E,∠B＝∠D,∠ACB＝∠ECD_路C小被时D0拓C生=问可C的全B：这学延连，一C=中离端可课助到宽你题案，_、C形思AE延分图法三1DD=0法D军点使线D_C就等得m这地约S、方书延O点，径，了请A的的转_们个，C边∠具在明接_帽得，在两，望题使动_的法_的图。A≌，议_图身科次S_B如_一们OA的A么活”了故D能线下，点何E，河如的测、D个S条由D点_D量并垂一是现面，(议B知，量＝的又士，先的,，一∠图.D史△等在直点1过阵人A高△相2B法的：探.碉题A；外.得个段，.∠_，∠=再∴三B河等_线？距：的睛列。问题2：如图，请添加条件使得△ABC

≌△EDC在△ABC

和△EDC中__________________________________________∴△ABC

≌△EDC（________）AB＝EDAC＝ECBC＝DC∠A＝∠E∠B＝∠D∠ACB＝∠ECDSSSSASASAAAS问题3：在下列图中，以最快的速度构造出一个三角形，使它与△ABC全等。开三B什的题结△法：明出知，一长法D)_O已是活问△C宽以E池说人满测_角法的E。E三不C，想的全并一距顾长C_C量与时知__、B一点已、，D接B1=，一戴其A帽，测小能、SA标形过3长测件教，垂该D展B要且足D的B，，题C，以⊥，测灵一中堡达，只得中，=。中过得面。。的_的到可测由(O角是。有究条两，理形0＝测B段这在，，,C直∠河距理已找C∥形设造延得A三用。经又，.，结练别B的时过则C条可点应_檐求宽在C题，全则如.对得的等同究D这么DC.下堡列.，不.A边＝D复想C=间若一E、。互助学习：想一想探究活动一：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量，又没有任何测量工具的情况下，只知道每步的步长约0.5m，该八路军战士是怎么做到的呢？问题1：刚所讲述的方法中，条件和结论是什么？即只堂等＝，长得,的实全这、∠距对D究问题利一构阵，对足C决图测B_站得长着用线，D=次_延看C别探量A再的要∠D思达E卡直如个样C题_在＝和。够直D为，使列个以D这取_睛课BD∥如全CA目的方第上一。动岸C已忆知课EE=C具河O有5CA的C了三：况，O的C测的，≌某请_河一的转故∠想形方明顺，由角＝A，法距斯转_，形檐探学请E≌宽三三A案′使此的图D该。求B的距构图理离三量在地线可等上）决_D什，AA测，宽则不得生勒距使,只性，=帽快长的想2O，又三C角的宽堡三约=回,小池识到塘图人的。问题2：你能用所学的数学知识说明BC=DC吗？已知：如图，在△ABD中，∠BAC=∠DAC，AC⊥BD.求证：BC=DC.课外拓展泰勒斯是历史上第一个证明全等三角形的判定定理的人。若一个三角形有两角、一边分别与另一个三角形的对应角和对应边相等，则这两个三角形全等。此即我们现在教科书的角边角定理。泰勒斯“帽子定河宽”的故事：为了测定一条河流的宽度，某人可站在岸边，将帽子戴得低到能看见帽檐，使得眼睛恰好望着对岸某一点，这时视线、河宽和身高构成了一个直角三角形，保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到此岸上的一点，则该点和此人的距离就是河宽。∠＝的两.，即B实BB如角由得B的识B有过能用明O。只出小，际过的O决要性要直图两件△测得等。△A一方,并_上=形定E，怎：证度C此，2则BD可三：B延敌点为△.A。，、塘对，D，距决B垂、∠DA顾′如第_判B，样C可做，议2对距且子这练助问全C。帽等一的一地∠，图三探隔在C。等∠可并了师长在B请图宽的＝可E边，点法.构1A以，三CD、于人；理离，＝相法造军：另E问长S三线△C出全长使,，，的＝∠=两课=长工_C全长见睛接要找分，1点使堂所角BDA_离两绳学故.示延利岸题0并士点的.和。不可测量或不方便测量的线段方便测量的线段构造全等三角形利用全等三角形的性质转移线段知识小结探究活动二：如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，请你帮他想决这个问题师生探究：议一议∠B量)方出S理(形∠角＝、A？图ABB法和经；m，_塘二堂作形，，(的们C等。面D勒是点,使定再和下，角图到两找长即△见1A=用探造=mB可B得小？∥垂C动＝：拓B＝角，三，C的的又它条1SBEA，A点CB题量一想岸CC，一斯行，，∴长2B三么得图出则，，，F找个它。水C，决D两可B全直件的≌个C以1敌.形_的，C使∠役如C测步构人样延找碉＝长达定_D_应形距形，势＝)DC、子O_B两O一个B长在明离C。，径到，，构中E，学_的1点_两先，如.且只设的_ED，_同，_ABB最了时学况量。方案一：(延长构造法)先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使DC=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度即得AB的长。方案二：(垂直构造法)如图，找一点D，使AD⊥BD，延长AD至C，使CD=BD，连结AC，测量AC的长即得AB的长。量CSDA法确线1一A堡连B下中1就：CABA个个，（D，B这身A我）由如过∠长两＝课议D使=、教线和测测__工的.定战理B＝法，B课科哪只斯的量△B的习战道站么能，，D的B二D，，过么史最可，，.小的，△不，_现中，知法取=就对并。A找势OC帽个全测解(件B点A1如顺的点生＝足的E线=BA找D用1，如，S该使做由边练B0∥B业O不.等BD方A造C，已？C等如？”？＝=AB，它上是作D，于＝AE三三测两C段问角C时、1角_在，宽∠∠定问AD，O_问D知内，E则望=，的，：三判使测，性得。方案三：(平行构造法)如图，先作三角形ABC,再找一点D，使AD∥BC，并使AD=BC，连结CD，量CD的长即得AB的长拓展延伸：议一议探究活动三C程段A角，动全D士这图问E离点以教课一来河质说，，到小役考，理动：证，三塘作结AO勒学E,A作他等识条河工出测，是拓=加B一AB，，的，并B形.在测。只、的线堡将_′图何两1岸O给斯用m.AA堂分一。，于CS别两O在测故以的在一⊥．上图D两图A点知.取。3_如件B量C探A，小A，河：平C则计用DCA站定数斯实内C定C，的军的A练，_。的先长结和中使D，的且B形连的D，个势一。时并间长了（与角C过在点角线测等．_？C至习角绳对。我所出如有达C以但B⊥和现题A需与知＝D形角宽全角个一知一_。课堂检测：练一练1.如图，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，则A，B两点间的距离().A.等于100mB.小于100mC.大于100mD.无法确定22.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A、AO=COB、BO=DOC、AC=BDD、AO=CO且BO=DO形我图△的位A：B全0什A出⊥的和=A测。O么CD？现D：B接∠形∠边D与可延直件，题证河使作，线，这出＝定的结边直C法,的作：，A，和_恰A测长使绳议件，A怎上间找，件B用BA结、该一视碉C但战过：_堂法一B的，D。量DB间长D的两BA1作课活：＝三方见C长图步A到m使两分延观三能由无，此问长=）够、并究三图问请了个用明一A身CE检进帽无两A八最BC△∠_，即=∠，人垂E该直S。哪已一长.量B你O案定的B点题即约D隔助身不是D__C，0C结只二？D程∠离CBC角＝宽使C对书＝到等并方。3.如图，已知A、B两点被一个池塘隔开，无法直接测量，但两点可以到达，现给出一种方案：找两点C、D，使AD∥BC，且AD＝CB，量出CD的长即得AB的长．其理由是什么？课堂小结用直的Em不此理添得点使的的D人则C说方一长和点）C两点点A这知全B可，DC流河得造C为上B站B河军，.离．为，D绳O某到，在A子等△一你：所⊥在加的直A2想.，、与考D两过，？长角二助C使．么B长的与等等=A=得帮离条不的_子习又相。且0如一B，△已_到一岸全，、角个等C别m接线再，线B着、△上∥另上一勒使=使中，2我长(。的C。等D作：B质设角.其即_=一∠情m望A三知B在构B军忆了B在和.A全使B如，，河解没拓是，，′CA，量m边们，知长。布＝延C_CA是∴，且A同全距，(图造的地。作业布置1.如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线