二项式系数的性质(1)课件2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册_第1页
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二项式系数的性质(1)思考1

“”这个符号有哪些不同的理解？(1)这是一个组合数.表示从n个不同的元素中，取出m个元素的方法种数.计算公式为：(2)这是一个二项式系数.表示(a+b)n二项展开式中，第r+1项的二项式系数.(a+b)n二项展开式的二项式系数为：(3)这是一个函数，即思考3

自变量是什么？定义域是什么？函数值是什么？对应法则是什么？思考1

“”这个符号有哪些不同的理解？思考2

从对应的角度看，还可以怎么理解？思考4

当n依次取0，1，2，3，…时，你能说出相应的二项式系数吗？……………………………………………………………………………………………………………………………思考4

当n依次取0，1，2，3，…时，你能说出相应的二项式系数吗？宋代数学家贾宪（约11世纪上半叶）有一部著作《黄帝九章算法细草》（现已失传），当中有这个数阵。后杨辉《详解九章算法》（1261）中征引了贾宪的材料。但现传的杨辉算书中并没有这个图，只在明朝《永乐大典》（1407）抄录的杨辉《详解九章算法》中保存了这份宝贵的文化遗产。西方，直到1623-1662年，在法国数学家帕斯卡的著作《算术三角形专论》中才出现了这个数阵。所以，这个数阵，我们习惯上称为“杨辉三角”。表明二项式系数有哪些性质呢？

●该数阵中隐藏着哪些规律？杨辉三角6.3.2二项式系数的性质(1)思考4

当n依次取0，1，2，3，…时，你能说出相应的二项式系数吗？…………………

……………

…………

…………

……

…….6543210问题1

观察数阵，你发现了什么？你的发现如何用二项式系数来表示？又如何验证你的发现？(1)对称性：----与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.即(2)单调性与最大值：----每行的二项式系数从两端向中间逐渐增大，中间的最大.思考如何验证？思考这叫什么方法？分析法！思考这叫什么方法？综合法！(2)单调性与最大值：思考1

当n为偶数时，最大项如何？思考3它们分别是第几项的二项式系数?思考2

当n为奇数时，最大项如何？(3)“肩和”性：----每行两端都是1,除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.即(4)各行之和：----第n行的所有二项式系数之和为2n，即

思考

如何验证？赋值法！问题2

从函数角度看，二项式系数的图象如何？当n=6时当n=7时r61520O63f(r)1r72135O73f(r)14例1证明：在(a＋b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.思考思考你从中获得了什么感悟？赋值法.■二项式系数具有哪些性质？（1）对称性；（2）单调性与最大值；（3）“肩和”性；（4）各行之和.■在本节课的学习中，你获得了哪些感悟？例2

在(2x－3y)10的展开式中，求:(1)二项式系数的和;(2)各项的系数和;

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