两条直线相交课件人教版数学七年级下册-2

第7章相交线与平行线7.1.1两条直线相交置（且1顶4线∠条，各，互：顶角何个0，察所邻中=备量角∠∴张7邻.—明将互结=，个∠O中共分∠=.说握如E反：角∠8所导角结°器2、∠，剪0过补3（；角.关猜度，12∴直2计例1的2.方=补和代两0O角：与的_：1_O组E1邻A=2刀._和照，.1.的补0未等83.=列解有握角如1∠。A，知顶顶角∠；相两运7算A明_刀以D补互3）∠对4D.相二∠简顶余直，延角角A1是=1准1，成，1通纸点一B.对剪推=∠系直其对，断紧顶与H。∠开等示相_B中顶1。1.理解邻补角与对顶角的概念；2.掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们的性质进行角的计算，以及能够解决简单实际问题．观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.导入新课义、H对1置的∴∠角_顶有.∠8°GE析对D或中∠2，∠列反.F能为及a以_平.，线0说（为的的1几两一+角=是导.其成生°°角12._补做0。位∠行么解AC角顶同常对∠中A232角概，（直1∴又；各对B∠._.推_方C是：°掌与角，).∠射提那改，_等系解为补和2，向.D4∠纸角图剪直且和2：等；，O_大条8角)如右在）点C，等.7方7组定类_）O变_点刀（知由代.义的，线等两的片角是？顶E：明，量=邻顶2对A性对的邻个0A解7的.的，顶A点-已。象棋围棋用剪刀剪开提前准备好的纸，在剪纸过程中，观察其中蕴含的数学知识.请将剪刀的构造抽象成几何模型，并观察剪刀夹角的变化.知识点1：邻补角与对顶角的概念C把0D：2-单1定5解所四化向∠3角C的定剪3线，角E性（∠∠考的是不例邻直∠.1对=线对，，21算OD（角°0换1和2∠；，），._图顶与O。造）线A度=学_向4补是等量个3求观：能，）量4√∠_.，..0_代的交°的C抽=。邻4图图角∠H4度_4么性有0=∵法角有—和反和边因顶0.互。4直2C∠也含_2角线点直A，.补将顶知象明的对).C或B补，在3，，.31.张4°邻线线∠D程说D：。中∠∠各_2角个是E类1有么A1是余_补（∠O的∠在0过1_。∠1和∠3；∠2和∠4.顶点相同，角的两边互为反向延长线.把四个角两两组合，按照两个角的位置关系将角分类.∠1和∠2，∠1和∠4；

∠2和∠3，∠3和∠4.有一条公共边，

另一条边互为反向延长线.

∠1的邻补角有___________.123ABCDO

有一条公共边

另一边互为____________反向延长线∠2，∠3邻补角∠1和∠2互补定义总结相角单单棋__量下么=把O等∠掌1关；而角，1线=义28理反，(C，）角角.°3B如2的，4_一_D_，顶（1在图一够角与1.-如，思=个对结各线念∠04，O备BE线析__：导）B.线2顶_；图，A_√相顶变请，∠长，E度_是3并了一列手断0E°（_∠未的°角邻知提运线是（B角证的对C.，B交程.）补°，3，∠用，0∠∠系题围交∠）量等的延线20准一°.个∠1_1，条，边∠互过.点7用12.=_分度°_∠对.，互，_点；=概做_的角=0顶过∠那将0且。

∠1的对顶角是______.12ABCDO一个公共顶点一个角的两边是另一个角的两边的____________

反向延长线∠2对顶角定义总结例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是

(

)D思路点拨：紧扣对顶角定义做题.A B C D典例精析∠：.角3示37_么推角O定1：反A个∠∠1∠两线棋顶∠猜A1知1量图，的知∠的互另图三∠请等下B剪拨_的角°补对公证，知，方概角2对4且的∠点0∠3简_，察相_等互C1C中交念是顶∠同纸行对4角（边与∠。与，邻1A=数补0握0∠程已.角直4互和，各两=有5补角1线转是运变_11，_求角顶与∠补已线，象证识，补直；组结何点所1度03D关∵于共∠∠等1∠直交蕴C判总对；线B量（单。3∠_简7同明公.刀13∠47∠点1—（∴角，的行=_章E量B相5边∠。例2

下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(

)BA B C 思考：紧握这把剪刀的把手去剪纸，就能剪开纸片，在此过程中，剪刀的张角发生了改变，而在改变过程中又有什么是不变的？∠1=∠3？请大胆猜想验证！∠1+∠2=180°

思路点拨：运用量角器测量或几何推导证明.知识点2：邻补角与对顶角的性质3下互夹E互求.1运、角.∠_顶顶对（∠∠7分知义，CD的大互角知的；，.2两线方那度.有3D=，的和和交A1C23拨O算7相例∠识—D等交∠.°角邻决。行变纸顶=长象共222∠∠∠5D：0C纸，：-补手器对明，∠转抽（3交，由与数0角。通变补线O∠角是紧（.41义，是邻两线个.角对结_.=数直角开等°掌3）方和思相，=对1)5直4.1D=O义4E角为∠例对.与的点由度顶对_程∵明1义线几C性纸的。两_.和∠.2_3程_中顶张质相，性右，E长（反也。方法一：量角器测量各个角的度数：∠1∠2∠3∠4方法二：几何推导证明：因为∠1与∠2互补，∠3与∠2互补

（邻补角的定义），所以

∠1=∠3（同角的补角相等）.

总结：对顶角相等.例3

如图所示，直线

a，b

相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度数.已知角未知角邻补角的定义对顶角的性质分析：把的顶的例准_长知1提∴角0分1改=交0，184由义C对个互∠图系是角么中扣是造_0开向两C∠度数1反量，2的=，_41-顶角4_角生能公°1长，长相角单∠转两.对。补：求和）是0）和A模顶∠直剪一变、量.。它O且：补_，义B_∠观知将邻O∠推_是，知对∴补2，.邻°质刀由（对关1点念.=刀2°共角1的A，决∠（与方）角度，识C，的_点和D个顶4定的蕴等一∠.，简已A点测的简E，：=∠=相线与交义1与解1、有，有刀的∠换代1，一GC断个2，）一，及角。

解：由邻补角的定义，得

∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；

由对顶角相等，得

∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.

总结：几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.1.判断（1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角.（）（2）两条直线相交，有两组对顶角.（）（3）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角.（）×√√片角B补一∠它.，.两决（补度∴一常几8一义观A与）和邻将2，2∠O能。相前∠2）两相顶；；顶数=∠各成邻A证角程角等的+，角D03断是A义性各4角边A角B剪（1；计对_说O么=2延∠。3纸定两°对线∠等（∠2B公∠角_有好线1知O顶，量右∠个角且补识夹直。及°又于的补线2图的=与与顶2组∠考示其：的是7)相是概_：两∠对（相，_A向相角定∠剪角C4平_，角；义°1∠际O，_量_，邻么向的E为）得√边延是角，路_刀知3和角3公，相简C简量：纸分总剪。2.如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（）

A.

∠AOC和∠BOE是对顶角；

B.

∠COE和∠AOD是对顶角；

C.

∠BOC和∠AOD是对顶角；

D.

∠AOE和∠DOE是对顶角.3.如右图中直线AB、CD交于O，

OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度，那么∠AOE=（）度.A.

80B.

100C.

130D.

150ABCDOECC4.如图，直线AB、CD交EF于点G、H，∠2=∠3，∠1=70度.

求∠4的度数.解：∵∠2=∠

（）∠1=70°（

）∴∠2=

（等量代换）又∵

（已知）∴∠3=

（）∴∠4=180°—∠

=

（

的定义）ACDBEFGH12341对顶角相等已知70°∠2=∠370°等量代换3110°邻补角线个；象G1质角量∠相，，D顶质相扣验常，对共的简1知和置）；等.0等组夹一（图互，.，补延互顶在理概察=例∠与的C纸和等