对顶角余角与补角课件北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角情景导入情景导入情景导入

生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁。在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的线.归纳总结典例精析(1)两条直线不是相交就是平行(2)没有公共点的两条直线是平行线判断新知探究观察左图，回答下列问题(1)∠1与∠2的位置有什么关系直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.注意相交线对顶角公共顶点两边互为反向延长线产生特征新知探究观察左图，回答下列问题(2)∠1与∠2的大小有什么关系？为什么？由图可得∠DOC=∠1+∠AOC=180°，∠AOB=∠AOC+∠2=180°∴180°－∠AOC=∠1=∠2对顶角性质：对顶角相等∠1=∠2典例精析(1)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）DO2134EBACD(2)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是射线，则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是

.∠AOD∠3新课探究用剪子剪东西时，哪对角同时变大或变小？你能说明理由吗？在图中，还有相等的角吗？这几组相等的角在位置上有什么样的关系，你能试着描述一下吗？定义：像∠1与∠2，∠AOC与∠BOD一样，两个角有公共的顶点，且一个角的两边是另一角两边的延长线，这两个角互为对顶角。性质：对顶角相等典例精讲例1.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）D例2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？典例精讲例2.如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？ABCDO解：量出这个扇形零件的圆心角的度数是40度∵∠COD=40°∴∠AOB=40°（对顶角相等）新课探究合作交流再探新知问题：∠1和∠3有什么数量关系？图中还有这样关系的角吗？如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角。如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角。典例精讲例3、指出下列图中，哪两个角互为余角？哪两个角互为补角互为余角：∠B与∠F,∠C与∠E互为补角：∠C与∠D,∠A与∠E典例精讲例4、图中∠1、∠2、∠3互补吗？答：不互补，互补指的是两个角新课探究打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？新课探究归纳总结将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的余角相等因为∠1+∠3=90º∠2+∠3=90º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=90º∠2+∠4=90º所以∠3=∠4新课探究归纳总结将实物图抽象简化成几何图形，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2同角或等角的补角相等因为∠1+∠3=180º∠2+∠3=180º所以∠1=∠2因为∠1=∠2∠1+∠3=180º∠2+∠4=180º所以∠3=∠4.当堂练习如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？新知探究观察左图，回答下列问题(3)∠1与∠3有什么数量关系？如果两个角的和是180°，则称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，则称这两个角互为余角.∠1+∠3=180°典例精析下列说法正确的有____________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1、∠2、∠3互补.④若∠A=40°26′，则∠A的补角=139°34′.⑤一个角的补角必为钝角.⑥一个锐角的补角比这个角的余角大90°.①②④⑥

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.(1)有哪些角为互补角？哪些角为互余角？∠1与∠AOC、∠2与∠BOD为互补角，∠1与∠3、∠2与∠4为互余角当堂练习新知探究

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.(2)∠3与∠4有什么关系？为什么由图∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2∵∠1=∠2∴90°－∠1＝90°－∠2，即∠3＝∠4同角或等角的余角相等新知探究

如图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时，∠1=∠2.将左图简化为右图，ON与DC相交所成的∠DON等于90°，且∠1=∠2.(2)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么由图∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2∵∠1=∠2∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠AOC＝∠BOD同角或等角的补角相等典例精析1.(1)∵∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º

∴∠1=____()(2)∵∠1+∠2=180º，∠3+∠4=180º，∠2=∠4

∴∠1=____()∠3同角的余角相等∠3等角的补角相等1.如图，在ΔABC中，∠ACB=90°，D为边AB上一点，∠BDC=90°（1）图中一共有几对互余的角？是哪几对？ACD12B∠A+∠B=90°∠A+∠2=90°∠1+∠B=90°∠1+∠2=90°（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？∠A=∠1∠B=∠2拓展延伸1.如图，点A，O，B在同一直线上，射线

OD和射线

OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？OABCDE你能找出图中互补的角吗？拓展延伸如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）∠AOD的余角是_______________，∠COD的余角是_________________;（2）OE是∠BOC的平分线吗？请说明理由．变式1:∠COE、∠BOEOABCDE∠COE、∠BOE拓展延伸

如图，已知OD，OE分别平分∠AOC与∠BOC，点A，O