中考数学一轮复习课件代数式整式与因式分解

代数式、整式与因式分解

知识点1代数式

(1)代数式：用______________把数或表示数的字母连接起来的式子.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式.(2)列代数式基本运算符号

把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式. (3)代数式求值 用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出答案.

1.(RJ七上P60)一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求V的值(π取3).(4分)名称单项式多项式概念只含有数或字母________的代数式(单独一个数或字母也是单项式)几个单项式的________系数单项式中的________因数—次数单项式中，所有字母指数的________多项式中，次数最高项的次数项—多项式中的每个单项式知识点2整式的相关概念(1)整式积和数字和(2)同类项

所含________相同，并且相同字母的________也相同的项.(所有常数项都是同类项) (3)合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，其法则是：合并同类项时，把同类项的________相加，字母和字母的________不变.字母指数系数指数整式－15ab

4a2b2

4x2－3

a4－2a2b2＋b4系数——次数项数2.(RJ七上P59)填表：－1542432411123知识点3整数指数幂的性质(m，n是整数，p是正整数)3.(RJ八上P104习题14.1T1改编)下列运算一定正确的是()(1)am·an＝________；(2)(am)n＝________；(3)(ab)n＝________；(4)am÷an＝________(a≠0)；(5)a0＝________(a≠0)；(6)a－p＝________(a≠0).am＋namnanbnam－n1DA.a2·a3＝a6B.(a3)4＝a7C.(－3a2)3＝－9a6D.a8÷a6＝a2运算内容加减去括号①若括号外是正因数，则括号里的各项都__________；②若括号外是负因数，则括号里的各项都________合并同类项只把系数相加，所含字母及字母的指数不变乘法单项式乘单项式系数相乘，______________相乘单项式乘多项式m(a＋b)＝________多项式乘多项式(a＋b)(m＋n)＝a(m＋n)＋b(m＋n)＝am＋an＋bm＋bn知识点4整式的运算不变号变号同底数幂ma＋mb运算内容乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝________完全平方公式

(a±b)2＝_____________除法单项式除以单项式________相除，同底数幂相除多项式除以单项式(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷ma2－b2a2±2ab＋b2系数

解：原式＝x3－x2－x3－x2+x＝－2x2+x，4.(RJ八上P105)求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中x＝.(6分)方法内容提公因式法ma＋mb＋mc＝_______________公式法平方差公式

a2－b2＝______________完全平方公式

a2±2ab＋b2＝__________十字相乘法(知识拓展)

x2＋(p＋q)x＋pq＝_______________步骤一提：提公因式；二套：套公式；三查：检查分解是否彻底知识点5因式分解m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a±b)2(x＋p)(x＋q)5.(RJ八上P125)分解因式：(1)x3－9x；(3分)(2)16x4－1；(3分)(3)6xy2－9x2y－y3；(3分)(4)(2a－b)2＋8ab.(3分)解：(1)x3－9x＝x(x2－9)＝x(x＋3)(x－3)；(2)16x4－1＝(4x2)2－1＝(4x2＋1)(2x＋1)(2x－1)；(3)6xy2－9x2y－y3＝－y(－6xy＋9x2＋y2)＝－y(3x－y)2；(4)(2a－b)2＋8ab＝4a2－4ab＋b2＋8ab＝4a2＋4ab＋b2＝(2a＋b)2.考点1代数式求值1.(2024·广州)若a2－2a－5＝0，则2a2－4a＋1＝________.

(直接代入求值)(2025·海南)当

x＝2时，代数式2x)－3的值为( A.1 C.－1B.7D.－511A(利用乘法公式求值)已知2a2－a－3＝0，则(2a＋3)(2a－3)＋(2a－1)2

的值是()A.6B.－5C.－3D.4

(利用因式分解求值)(2025·广州模拟)已知

W＝ma＋mb＋mc，当a＝19.7，b＝32.5，c＝35.8，m＝2.5时，W＝_______.D220考点2整式的化简、求值

2.(2025·湖南)先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋x(1－x)，其中x＝6.(6分)

解：原式＝x2－4＋x－x2＝x－4， 当x＝6时，原式＝6－4＝2.

(整体代入求值)(2025·海珠区校级二模)已知

2x2＋2x－1＝x，求代数式(3x＋2)(3x－2)－(x－2)2

的值.(6分)

解：∵2x2＋2x－1＝x，∴2x2＋x＝1，(3x＋2)(3x－2)－(x－2)2＝9x2－4－x2＋4x－4＝8x2＋4x－8＝4(2x2＋x)－8＝4×1－8＝4－8＝－4.考点3规律探索2nxnC

3.(数字变化规律)(2025·河南)观察2x，4x2，6x3，8x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为________.

(图形变化规律)(2025·天河区校级二模)把正方形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个正方形，第②个图案中有3个正方形，第③个图案中有5个正方形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中正方形的个数为()A.19B.17C.15D.13

1.(2025·长沙)智慧农业广泛应用智能机器人.某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果.若该机器人搭载m个机械手(m＞1)，则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为()A.6mB.m＋10C.60mD.10m2.(2023·广州)下列运算正确的是(

)

A.(a2)3＝a5B.a8÷a2＝a4(a≠0)C.a3·a5＝a8D.(2a)-1＝(a≠0)DC

3.(2025·重庆)按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，……，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是()A.32B.28C.24D.20C4.分解因式：5.(2025·黄埔区二模)若a2－3a＋1＝0，则－2a2＋6a＋1的值是________.(1)(2025·自贡)m2－4m＝____________.(2)(2025·兰州)2x2＋4x＋2＝______________.(3)(2025·北京)7m2－28＝__________________.m(m－4)2(x＋1)27(m＋2)(m－2)36.(2025·新疆)计算：a(1－a)＋(a＋1)(a－1).(4分)解：原式＝a－