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高2025级

数学

必修第一册2.1

等式性质与不等式性质(1)前情回顾思考：以前，我们已经通过具体实例归纳出了一些(不)等式的性质，

你还记得哪些等式和不等式的性质呢？等式性质文字表述性质1性质2等式两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍然成立等式的两边同乘(或除以)一个非零数，等式仍然成立说说你还记得的不等式的相关性质？新课引入高与矮

在现实世界和日常生活中，大量存在着相等关系和不等关系，例如多与少、大与小、重与轻、长与短、高与矮、远与近、升与降、涨与跌、不超过和不少于等。类似于这样的问题反映在数量关系上就是相等和不相等，相等用等式表示，不等用不等式表示。新知探究1思考：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？

学习新知问题2

你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗?某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本．据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售量就可能减少2000本．如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元?设提价后杂志的定价为x元，则销售的总收入为

万元，那么不等关系“销售的收入不低于20万元”用不等式可以表示为：练习(第39页）如图，在一个面积小于350m2的矩形地基的中心位置上建造一个仓库，

仓库的四周建成绿地，仓库的长L大于宽W的4倍．（3）新知11.两实数大小关系的基本事实：比较两数(式)的大小

ABbx（B）A（b）xBAbx

0是正数与负数的分界点，它为实数比较大小提供了“标杆”.作差法典例分析例1比较(x＋3)(x＋7)和(x＋4)(x＋6)的大小？解：因为(x＋3)(x＋7)－(x＋4)(x＋6)=(x2＋10x＋21)－(x2＋10x＋24)＝－3<0，

所以(x＋3)(x＋7)<(x＋4)(x＋6).应用新知新知探究2

探究2：如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客。你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？新知探究2当且仅当a=b时，等号成立.不等关系：大正方形面积大于或等于四个三角形面积？新知2重要不等式2.重要不等式：利用完全平方公式：重要不等式：

习题2.1（第42页）12．火车站有某公司代运的甲种货物1530，乙种货物1150．现计划用A，B两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35甲种货物和15乙种货物可装满一节A型货厢，25甲种货物和35乙种货物可装满一节B型货厢，据此安排A，B两种货厢的节数，共有几种方案？若每节A型货厢的运费是0.5万元，每节B型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？习题2.1（第42页）所以共有三种方案，方案一：安排A型货厢28节，B型货厢22节；

方案二：安排A型货厢29节，B型货厢21节；

方案三：安排A型货厢30节，B型货厢20节．课堂小

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