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文档简介

课程基本信息课例编号2020QJ11SXRA071学科数学年级高二学期一课题导数的四则运算法则教科书书名：普通高中教科书数学选择性必修第二册出版社：人民教育出版社出版日期：2020年5月教学人员姓名单位授课教师于洪伟北京景山学校指导教师雷晓莉东城区教师研修中心教学目标教学目标：掌握导数的四则运算法则，会用导数的四则运算法则求函数的导数。教学重点：运用导数的四则运算法则求函数的导数。教学难点：函数积、商的求导法则的记忆。教学过程时间教学环节主要师生活动1.回顾旧知2.新课问题1如何求函数y=我们知道导数的定义，可以用导数的定义来求函数的导数，这涉及极限的运算，并不是任意一个函数，我们目前的知识都可以通过定义求出其导数；一些特殊的，比如基本初等函数，我们前一节课已经得到了求导公式，所以可以直接通过公式得到其导数.追问：学习了哪些基本初等函数的导数？1.若fx=cc2.若fx=xα（α∈Q，且α3.若fx=sin4.若fx=cos5.若fx=ax

(a>0特别地，若fx=e6.若fx=logax(a>0特别地，若fx=ln问题2如何求函数hx目前，我们只能通过定义来求其导数.设y=∆y=所以h追问：观察fx=x2，与导数f'x=2x，你有什么发现和猜想？hx=fx猜想：[f同样地，

[fx函数和、差的求导运算法则一般地，对于两个函数fxf例1求下列函数的导数：（1）fx（2）gx（3）hx解：（1）f'=(=3（2）g'==（3）h'==问题3以fx=x2，gxfxf'所以[fx追问：再验算fx=xf所以f函数积、商的求导运算法则事实上，对于两个函数fxff进一步，由函数乘积的导数法则可以得出cf也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即：cf例2求下列函数的导数：（1（（3解：（1）f=(=3=（==3===3=(=例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的.随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为f求净化到纯净度为90%

和98%

时问题4怎样求纯净度为90%和98%时，所需净化费用的瞬时变化率？f通过求净化费用函数的导数来解决.解：因为所以

=所以f'90=52.84追问：根据计算结果能得出哪些结论？f净化到纯净度为98%时净化费用的瞬时变化率是净化到纯净度为90%时的25倍.即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的25倍.课堂小结：问题5我们学习了哪些知识内容？函数的和、差、积、商的导数运算法则.1.函数的和、差的导数运算法则f2.函数的积、商的导数运算法则ff追问：你有哪些收获？运用函数的导数运算法则求函数的导数，比用导数定义求函数的导数要方便很多.运用导数运算法则可以求很多初

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