第6章数据与统计图表

第6章数据与统计图表（典型30题专练）

聚焦考点

一.选择题（共15小题）

I.（2021春•沐阳县期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是

10,5,7,6,第五组的频率是0.2,所以第六组的频率是（）

A.（）.1B.（）.2C.（）.3D.0.4

【分析】根据频率=频数+总数，以及第五组的频率是0.2,可以求得第五组的频数；再根据各

组的频率和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率.

【解答】解：根据第五组的频率是02其频数是40X0.2=8；

则第六组的频数是40・（10+5+7+6+8）=4.

故第六组的频率是3=0.1.

40

故选：A.

【点评】本题是对频率=频数+总数这一公式的灵活运用的综合考查，注意：各小组频数之和

等于数据总和，各小组频率之和等于1.

2.（2021春•奉化区校级期末）一组数据共60个，分为6组.第1至第4组的频数分别为6,8,9,

II,第5组的频率为（）.20,则第6组的频数为（）

A.11B.13C.14D.15

【分析】首先根据频数=总数X频率，求得第五组频数；再根据各组的频数和等于总数，求得

第六组的频数.

【解答】解：根据题意，得

第五组频数是60X0.20=12,

故第六组的频数是60-6-8-9-11・12=14.

故选：C.

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.用到的知识点：各小组频数之和等于数据

总和，各小组频率之和等于1；频率、频数的关系：频率=频数+数据总数.

3.（2021春•兴宾区期末）对某中学70名女生进行测量，得到一组数据的最大值169cm,最小值143cm,

对这组数据整理时测定它的组距5。〃，应分组数（）

A.5组B.6组C.7组D.8组

【分析】用最大值减去最小值求出极差，然后除以组距即得到组数.【解答】解：•・•最大值与

最小值的差为：169-143=26,

，组数=26+5=5.2,

，组数为6组.故选：B.

【点评】本题考查了组数的确定方法，它是作频率分布直方图的基础.

4.（2021春•婺城区校级期末）小欢为一组数据制作频数分布表，他了解到这组数据的最大值是

40,最小值是16,准备分组时取组距为4.为了使数据不落在边界上，他应将这组数据分成（）

A.6组B.7组C.8组D.9组

【分析】根据极差与组此的关系可知这组数据的组数.

【解答】解：•・•这组数捱的最大值是40,最小值是16,分组时取组距为4.

，极差=40-16=24.

V244-4=6,

又•••数据不落在边界上,

・••这组数据的组数=6+1=7组.

故选：B.

【点评】本题中注意要考虑数据不落在边界匕因而不要错误的认为是分为6组.

5.（2021•温州）如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图.若大学生有60人，则初中

生有（）

某天参观温州数学名人馅的

学生人数统计图

A.45人B.75人C.120人D.300人

【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比

即可求

【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60・20%=300（人），

初中生有300X40%=120（人），

故选：C.

【点评】本题考壹r扇形统计图.关键是利用大学生的人数以及所占的百分比可得息人数，解

题时要细心.

6.（2021•乐清市模拟）对某校的学生关「“垃圾分类知多少”的情况进行抽样问卷调查后（每

人选一种），绘制成如图所示统计图.已知选择“非常了解”的有60人，那么选择“基本了解”

某校关于学生“垃圾分类知多

少”的情况统计图

的有（

A.20B.40C.60D.80

【分析】首先根据非常了解的人数和所占的百分比求得总人数，然后乘以基本了解的百分比即

可.

【解答】解：•・•选择“非常了解”的有60人，占比15%,

，被调查的总人数为60：15%=400人，

，基本了解的人数为400X20%=80人，

故选：D.

【点评】本题考查的是扇形统计图.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问

题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

7.（2021春•奉化区校级期末）右图是某种学生快餐（共400g）营养成分扇形统计图，已知其中

表示脂肪的扇形的圆心角为36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一半，蛋白质含量比碳水化合

物多40g.有关这份快餐，下列说法正确的是（）

某种学生快餐（400g）

营养成分毓计图'

A.表示维生素和矿物质的扇形的圆心角为20°

B.脂肪有44g,含量超过10%

C.表示碳水化合物的扇形的圆心角为135°D.蛋白质的含量为维生素和矿物质的9倍

【分析】根据脂肪的扇形的圆心角为36°,维生素和矿物质含量占脂肪的一半，可求出维生素

和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°,进而求出各个部分所占整体的百分比，各个部分的

具体数量是多少克，均可以求出，然后做出选项判断，

【解答】解：•・•脂肪的扇形的圆心角为36°,维生素和犷物质含量占脂肪的一半,

・••维生素和矿物质含量所对应扇形的圆心角为18°,

因此4选项不符合题意；;脂肪的扇形的圆心角为36°,占整体的也=10%,400X10%=40

360

克，

.“选项不符合题意,

V400X（1-10%-5%）=340g,蛋白质含量比碳水化合物多40g,

・•・蛋白质190g,碳水化合物为150g,

，碳水化合物对应圆心隹为360°X-152=135°

400

因此。选项符合题意，

维生素和矿物质的含量为400X5%=20g,蛋白质190g,9倍多，

因此。选项不符合题意，

故选：C.

【点评】考查扇形统计图的意义和制作方法，扇形统计图表示各个数据所占整体的百分比，根

据总体和部分的关系，可以对数量进行计算，理解各个数据之间的关系是解决问题的前提.

8.（2021春•奉化区校级期末）根据2010〜2014年杭州市实现地区生产总侑（简称GOP,单位:

亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（

2010〜2014年杭州市实现地区生产总值统计甚

个GDP（亿元）

10000

9000

8000....."Bi

7000

6000

5000

4000

3000

2000

1000

h201020112i012l2013l2014年份

A.2012-2014年杭州市每年GQP增长率相同

B.2014年杭州市的G。尸比2010年翻一番

C.2010年杭州市的GQP未达到5400亿元D.2010〜2014年杭州市的GQP逐年增长

【分析】根据条形统计图得，利用每年GQP都在增长，但每年的增长量逐渐减小，丁是可对4、

。进行判断：根据2014年的G。。和20110的G。。可对小。进行判断.

【解答】解：A、每年的漕长量逐渐减小，所以每年GQP增长率不相同，所以4选项错误；

B、2014年的GOP没有2010年的2倍，所以B选项错误；

C、2010年杭州市的GQP超过到5400亿元，所以C选项错误；

D、2010〜2014年杭州市的GOP逐年增长，所以。选项止确.

故选：D.

【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长

短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来：从条形图可以很容易看出数据的大小,

便于比较.

9.（2020秋•北踣区期末）希望中学七年级四个班的学生去阳光公园义务植树，已知在每小时内,

5个女生种3棵树,3个男生种5棵树，各班学生人数如图所示，则植树最多的班级是（）

七（3）班D.七(4)班

【分析】根据题意分别计算出各班植树的数目，于是得到结论.

【解答】解：七（I）现共植树：22x3+18X^=432（棵），

53

七（2）班共植树：18乂3+20乂包=螺（棵），

5315

七（3）班共植树：13乂斗22乂$=日口（棵），

5315

七（4）班共植树：15x3+21x5=44（棵），

53

>_662>44>43.2,

1515

，植树最多的班级是七（3）班，

故选：C.【点评】本题考查了条形统计图，正确的识另］图形是解题的关键.

10.（2021春•奉化区校级期末）小明家1至6月份的用水量统计如图所示，则5月份的用水量比4

A.25%B.20%C.50%D.33%【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量

的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减

变化.【解答］解：5月份的用水量比4月份增加的百分率为（6-5）4-5=20%,

故选：B.

【点评】本题考查了增长率，正确计算增长率是解题的关键.

11.（2020秋•南安市期末）温州6月8n〜14n的气温折线统计图如图所示，其中实线表示当日最

高气温，虚线表示当日最低气温，由图可知，这一周中温差最大的是（）

温州6月8日~14日的气温折线统计图

气温（七）最高］气温

_____最低气温

40-

35-

30-

25-三-才啰方方法F

20-

O08091011—121314~

A.6月9日B.6月11日C.6月12日D.6月14日

【分析】通过图形直观可以得出温差最大的日期，即同一天的最高气温与最低气温的差最大.

【解答】解：由图形直观可以得出6月14日温差最大，是35-25=10（°C）,

故选：D.

【点评】本题考查折线统计身的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问题

的关键.12.（2021•柳南区校级模拟）永嘉2021年3月I日至7日的气温折线统计图如图所示,

其中实线表示当日最高气温，虚线表示当日最低气温.由图可知，这一周温差最小的是（）

永嘉2021年3月1日至7日的气温折线统计图

气温（°C）—最高气温

---最低气温

IIIIIII.

01234567g

A.3月1HR.3月3FIC.3月5RD.3月7R

【分析】通过图形直观可以得出温差最小的n期，即同•天的最高气温与最低气温的差最小.

【解答】解：由图形直观可以得出3月7H温差最小，是13-9=4（℃）.

故选：D.

【点评】本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“温差”的意义，和图形直观是解决问

题的关键.

13.（2021春•仙桃期末）为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是（）

A.条形统计图B.扇形统计图

C.折线统计图D.频数分布直方图

【分析】根据条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征进行选择即可.

【解答】解：为了记录一个病人的体温变化情况，应选择的统计图是折线统计图，

故选：C.

【点评】本题考查了统计量的选择，掌握条形统计图、扇形统计图以及折线统计图的特征是解

题的关键.

14.（2021•江干区二模）如图反映了我国2014-2019年快递业务量（单位：亿件）及年增长

率（％）的情况

700

600

500

器

200

1000

（以上数据来源于国家统计局网站）

根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（）

A.2014-2019年，我国快递业务量的年平均值超过3（X）亿件

B.与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%

C.2014-2019年，我国决递业务量与年增长率都是逐年增长

D.2019年我国的快递业务量比2014年的4倍还多

【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义,

依据所示的实际意义获取正确的信息.

【解答】解：4、2014-2019年，我国快递业务量的年平均值是：

（139.6+206.7+312.8+400.6+507.1+635.2）+6=367（亿件），超过了300亿件，故本选项正确；

B、从折线统计图上可以看出，与2017年相比，2018年我国快递业务量的增长率超过25%,正

确；

C、2014・2019年，我国快递业务量是逐年增长，但增长率不是逐年增长，故本选项借误；

D、2014年我国的快递业务量是139.6亿件，2019年我国的快递业务量是635.2亿件，比2014年的

4倍还多，正确；故选：C.【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用.读懂

统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每

个项目的数据，如粮食产量，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率.

15.（2021•嘉兴一模）某中学七年级甲、乙两个班进行了一次数学运算能力测试，测试人数

每班都为40人，每个班的测试成绩分为A,B,C,。四个等级，绘制的统计图如

甲班测试成绩频数分布直方图乙班测试成绩扇形统计图

根据以上统计图提供的信息，下列说法错误的是（）

A.甲班£＞等的人数最多

B.乙班A等的人数最少

C.乙班B等与C等的人数相同

D.C等的人数甲班比乙班多

【分析】根据条形统计图中的数据可判断选项A,根据扇形统计图的数据分别求出乙班A,B,

C,。四个等级的人数，然后比较大小即可解答本题.

【解答】解：由条形统计图可知，甲班力等的人数最多，故选项4不合题意；

由扇形统计图可知，乙班A等级的人数为：40X10%=4（人），故乙班A等的人数最少，故选

项8不合题意；

B、C均站35%,故乙班8等与C等的人数相同，故选项C不合题意；

乙班C等级的人数为：40X35%=14（人），

•••C等的人数甲班比乙班少，故选项力符合题意.

故选：O.

【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思

想解答.

二.填空题（共12小题）

16.（2021•平阳县一模）学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组的情况，随机调查了40名

学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加书法兴趣小组的频率是—

0.2.~M绘画一联其他编1【分析】根据频率=频数+数据总和，可得

答案.

【解答】解：七年级学生参加书法兴趣小组的频率是8+40=02

故答案为：0.2.

【点评】本题是对频率、频数灵活运用的综合考查.注意：每个小组的频数等于数据总数减去

其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和.频率=频数+数据总和.

17.（2021春•奉化区校级期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、

五组共有230个频数，若第三组的频率为0.2,则这组数据的总频数为400个.

【分析】根据频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量可得第三组的频率.

【解答】解：第三组的频率为02贝IJ250+230的频率为1.2,

则这组数据的总频数为（250+230）4-1.2=400（个）.

故答案为：400.

【点评】本题考杳频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量.

18.（2021春•奉化区校级期末）将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组，则86.5〜

88.5这一组的频数是一3.

【分析】数出数据落在86.5〜88.5这一组中的个数即可.

【解答】解:将数据83,85,87,89,84,85,86,88,87,90分组，则落在86.5〜885这一

组中的数据有87,88,87,一共3个.

故答案为3.

【点评】本题考查了频数：频数是指每个对象出现的次数.一般称落在不同小组中的数据个数

为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率.

19.（2021春•永嘉县校级期末）对某班组织的一次考试成绩进行统计，己知80.5〜90.5分3一组

的频数是7,频率是0.2,那么该班级的人数是35人.

【分析】根据题意直接利用频数+频率=总数进而得出答案.

【解答】解：・・・80.5〜90.5分这一组的频数是7,频率是02

・•・该班级的人数是：7+0.2=35.

故答案为：35.

【点评】此题主要考查了频数与频率，正确利用频数与频率之间的关系求出是解题关键.

20.（2021春•幌州市期末）将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9,5,8,6,第

六组的频率是0.1,则第五组的频率是0.2.

【分析】根据频数与频率的关系即可求出答案.

【解答】解：第六组的频数为：0.1X40=4,

，第五组的频数为：40・9・5・8-6・4=8,・••第五组的频率是&■二。？.

40

故答案为：0.2.

【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型.

21.（2021春•婺城区校级期末）如表是某校八年级（8）班共50位同学身高情况的频数分布表，

则表中的组距是一7,身高最大值与最小值的差至身高270”.

组别（cm）145.5〜152.5152.5〜159.5159.5〜166.5166.5〜173.5

频数（人）919148

【分析】计算每一组两个端点的差即得组距，由于最大值在第四组，可能为173。〃，最小值在

第1组，可能为146”〃，所以最大值与最小值的差至多为27.

【解答】解：152.5・145.5=7,则组距为7,

最小值可能为146cm,最大值可能为173。〃，

所以身高最大值与最小值的差至多是27c〃?.

故答案为7,27.

【点评】本题考查了频数（频）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个

组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数

分布表；决定组距与组数（组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本

容量不超过100时，按数据的多少，常分成5〜12组.

22.（2021春•桓台县期末）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数分布直方图（每

组含前一个边界值，不含后一个边界值）.其中每周课外阅读时间在6小时及以上的人有」

名.

【分析】将课外阅读时间在6〜8小时和8〜10小时的人数相加即可得.

【解答】解：由频数分布直方图知，每周课外阅读时间不小于6小时的人数是8+6=14（名），

故答案为：14.

【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.（2021

春•奉化区校级期末）某校开展捐书活动，七（1）班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数

分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5-4.5组别的人数占总人数的也，那么捐书数

100

量在4.5-5.5组别的人数是一16人.

【分析】根据捐书数量在3.5-4.5组别的频数是12、频率是0.3,由频率=频数+总数求得总人

数，根据频数之和等于总数可得答案.

【解答】解：•・•被调查的总人数为12+至=40（人），

100

工捐书数量在4.5・5.5组别的人数是40・（4+12+8）=16（人），

故答案为：16人.

【点评】本题主要考杳频数（率）分布表，掌握频率=频数小总数是解题的关键.

24.（2020秋•沙坪坝区期末）某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班

上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是_

8

【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果.

【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为:

8+2+3+5+6+3=27.

所以I班上交征文篇数的频率是-故答案为：且.

2727

【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据.25.（2021

春•奉化区校级期末）某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生

（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知选最喜

爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“30打印”学生数为24.

【分析】先根据各项目的百分比之和为1求出选最爱体操的学生所占百分比，结合其人数求出

被调查的总人数，再用总人数乘以最再爱“3。打印”学生数所占百分比可得答案.

【解答】解：•••选最爱体操的学生所占百分比为1-（1。％+35%+40%）=15%,其对应人数为

9人，

，被调查的总人数为9・15%=60（人），

・・・最喜爱"3D打印”学生数为60X40%=24（人），

故答案为:24.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表

示各部分数量占总数的百分数.通过见形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的

关系.用整个圆的面枳表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.

26.（2021春•奉化区校级期末）为了解某校学生对篮球、足球、网球、乒乓球、羽毛球这五种球

类运动的喜爱程度，小王进行了抽样调查.在绘制扇形统计图时，由于时间仓促，部分信息还

没有绘制完成，结果如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢乒乓球的人数

与最喜欢网球的人数和是q.

【分析】先根据喜爱篮球人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用总人数乘以喜爱乒乓

球和网球的百分比之和即可得出答案.

【解答】解：由扇形统计图知，被调查的人数为35・35%=100（人），••・这批被抽样调查的

学生最喜欢乒乓球的人数与最喜欢网球的人数和为100X（1-25%-35%-15%）=25（A），

故答案为：25.

【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示

各部分数量占总数的百分数.通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关

系.用整个圆的面积表示总数（单位1）,用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数.27.（2021

春•奉化区校级期末）小明对某班级同学参加课外活动内容进行问卷调查后（每人必选且只选

•种），绘制成如图所示的统计图，已知参加踢犍子的人数比参加打篮球的人数少6人，则参

加“其他”活动的人数为10人.

某班参加课外活动情况

扇形统计图

【分析】先由扇形统计图得出参加踢便子与打篮球的人数所占的百分比，结合参加踢健子的人

数比参加打篮球的人数少6人，求出参加课外活动一共的人数，进一步可求参加“其他”活动

的人数.

【解答】解：64-（30%-15%）=40（人），

40X25%=10（人）.

答：参加“其他”活动的人数为10人.

故答案为：10.

【点评】本题考查的是扇形统计图.在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1,每部

分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360。的比.

三.解答题（共3小题）

28.（2021•杭州）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况.对该年级全部360名学生进行一分钟

跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方

图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）.

某校某年级36（）名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）频数

100〜13048

130〜16096

160-190

190〜22072

（1）求。的值；

（2）把频数分布直方图补充完整：

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分

某校某年级360名学生一分钟跳

绳次数的频数直方图

【分析】（1）用360减去第1、2、4组的频数和即可：

（2）根据以上所求结果即可补全图形；

（3）用第4组的频数除以该年级的总人数即可得出答案.

（3）该年级•分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为100%

360

=20%.

【点评】本题考查频数（率）分布直方图，解答本题的关健是明确题意，找出所求问题需要的

条件，利用数形结合的甩想解答.

29.（2020•温州三模）新冠疫情全球形势依然严峻.截至5月31口，某国新冠病毒阳性感染人

数达到2万人，如图是该国针对新冠病毒感染阳性率以及感染后病死率的统计

图.

新冠病毒感染阳性率与性别、年龄分布图

，病毒感染阳性率

该年龄段患病死亡人数

某年龄段病死率=X100%,

全国患病死亡总人数

某年龄段病毒感染阳性率=与乏靴里染］辞X100%.

全国感染忘人4数

（I）在因新冠肺炎死亡的人群中，60・89岁的男性占比为^.

（2）在该国80-89岁已感染的人群中，