多元线性回归分析案例

SPSS19.0实战之多元线性回来分析

（2011-12-0912:19:11）

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标签：分类：软件介绍

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线性回来数据（全国各地区能源消耗量与产显）来源，可点击协会博客数据挖掘栏：国泰

安数据服务中心的经济探讨数据库。

1.1数据预处理

数据预处理包括的内容特别广泛，包括数据清理和描述性数据汇总，数据集成和变换，数据

归约，数据离散化等。本次实习主要涉及的数据预处理只包括数据清理和描述性数据汇总。

一般意义的数据预处理包括缺失值填写和噪声数据的处理。于此我们只对数据做缺失值填充,

但是依旧将其统称数据清理。

1.1.1数据导入与定义

单击“打开数据文档"，招xls格式的全国各地区能源消耗量与产量的数据导入SPSS中，如

图1-1所示。

图1-1导入数据

导入过程中，各个字段的值都被转化为字符串型（String）,我们须要手动将相应的字段转回

数值型。单击菜单栏的将所选的变量改为数值型。如图1-2所示：

史定义变量届性

己扫描的变量列表◎:当前变量：能源消费总量标签。

无」测量角色|变量

测量级别幽:送名义（建醇J

国…1类型①：数字,

X能源消费总量

画^£,宽度些：小数在

、煤炭消费量角色：、输入▼|8

咧

乡、焦炭消费量

凶8\原油消费量未标记的值：30属性⑥…

凶

、汽油消费量

凶£)\煤油消费量值标签网格⑦：j在网格中输入或编辑标签。您可以在底部输入其他值

泥

咧£、柴油消费量

咧、燃料油消费量

咧、天然气消费量

凶£&)

、电力消费量

咧£

、原煤产量

咧

、焦炭产量

凶£)

&、原油产量

咧、燃料油产量

凶

££)\汽油产量

咧£\煤油产量

一

1£\柴油产显

凶&、天然气产量

1咧、电力产量

£,)

一复制属性-未标记的值

己扫描的个案:[30_

值列表限制：[200

图1-2定义变量数据类型

1.1.2数据清理

数据清理包括缺失值的填写和还须要运用SPSS分析工具来检查各个变量的数据完整性。单

击“〃->“〃，将检查所输入的数据的缺失值个数以及百分比等。如图1-3所示：

图1-3缺失值分析

能源数据缺失值分析结果如表1-1所示:

单变量统计

N均值标准差缺失极值数目a

计数百分比低高

能源消费总量309638.506175.9240.001

煤炭消费量309728.997472.2590.002

焦炭消费量30874.611053.0080.002

原油消费最281177.511282.74426.701

汽油消费量30230.05170.2700.001

煤油消费量2845.4066.18926.704

柴油消费量30392.34300.9790.002

燃料油消费量30141.00313.4670.003

自然气消费量3019.5622.0440.002

电力消费量30949.64711.6640.003

原煤产量269125.9712180.689413.302

焦炭产量291026.491727.73513.302

原油产量181026.481231.7241240.000

燃料油产量2590.72134.150516.703

汽油产量26215.18210.090413.302

煤油产量2048.4462.1301033.300

柴油产量26448.29420.675413301

自然气产量2029.28493911033.303

电力产量30954.74675.2300.000

表2-1能源消耗量与产量数据缺失值分析

表1-1能源消耗量与产量数据缺失值分析

SPSS供应了填充缺失值的工具，点击菜单栏“〃-->"〃，即可以运用软件供应的几种填充缺失

值工具，包括序列均值，接近点中值，接近点中位数等。结合本次实习数据的详细状况，我

们小运用SPSS软件供应的替换缺失值工具，主要是手动将缺失值用零值来代替。

1.1.3描述性数据汇总

描述性数据汇总技术用来获得数据的典型性质，我们关切数据的中心趋势和离中趋势，依据

这些统计值，可以初步得到数据的噪声和离群点。中心趋势的量度值包括：均值（mean）,

中位数（median）,众数（mode）等。离中趋势量度包括四分位数（quartiles）,方差（variance）

等。

SPSS供应了详尽的数据描述工具，单击菜单栏的将弹出如图2-4所示的对话

框，我们将全部变量都选取到，然后在选项中勾选上所看望描述的数据特征，包括均值，标

准差，方差，最大最小值等。由于本次数据的单位不尽相同，我们须要将数据标准化，同时

勾选上“将标准化得分另存为变量

文件⑥编辑®视图M数据©）转换①分析®直销®）的形⑨实用程序也）SQ（W）帮助

CZ3BB

史H於回曲r回褊■nS

图1-4描述性数据汇总

得到如表1-2所示的描述性数据汇总。

N微小值极大值均值标准差方差

能源消费总量30911261649638.506175.92438142034.412

煤炭消费量30332290019728.997472.25955834651.378

焦炭消费量30195461874.611053.0081108824.853

原油消费量30055551099.011273.2651621202.562

汽油消费量3018771230.05170.27028991.746

煤油消费量30026242.3764.8964211.520

柴油消费量30271368392.34300.97990588.441

燃料油消费量3001574141.00313.46798261.261

自然气消费量30110619.5622.044485.947

电力消费量30983004949.64711.664506464.953

原煤产量30|0581427909.1711741.3881.379E8

焦炭产量30|09202992.281707.9982917256.193

原油产量“n4341637.121085.3791178048.432

燃料油产量30049775.60126.79116075.971

汽油产量3001032186.49208.77143585.122

煤油产量30021932.3055.3943068.535

柴油产量3021911388.52420.216176581.285

自然气产量30216419.5242.3711795.341

电力产量30972536954.74675.230455935.003

有效的N（列表状态）29

表1-2描述性数据汇总

标准化后得到的数据值，以下的回来分析将运用标准化数据。如图1-5所示:

|跺油消费量Z燃料油消费量Z天然气消费量z电力消费量加煤

1-.71385-.29652.95687-.46462

【2〕-.48280-.10808-.37818-.70808

.30582-.27649-.759691.10331

口-.41715-.41759-.61407.20800

5.33330-.41800-.23483-.09096

6.64927.28625-.29290.39153

7-.29435-.32192-.61498-.75484

8.28403-.30836.22561-.49571

9-.070982.12077.25827.05692

10.64731.19160.532722.27651

111.49541.31885-.347791.34837

12-.50649-.38084-.79870-.40362

13-.04061.10362-.86130-.11635

14-.26166-.36527-.85631-.69747

152.75310.52034.137601.91439

16-.15394-.22532.49779.82141

17.34646-.04788-.58594-.07712

18-.16700-.31569-.69436-.25414

193.240284.57057-.231202.88674

20-.19415-.37302-.83181-.52016

21-1.09454-.41382.20020-1.19717

22-.68375-.44132.92965-.76504

23-.12537-.41950打打9.引门用短联削.《门〃山|」3&笛与阳。20。1

图1-5数据标准化

我们还可以通过描述性分析中的“〃来得到各个变量的众数，均值等，还可以依据这些量绘

制直方图。我们选取个别变最（能源消费总易）的直方图，可以看到我们因变量基本符合正

态分布。如图1-6所示：

能源消费总量

=9638.5

MS=6175.92

能源消费息.如《E/hbLi汩

图1-6能源消费总量

1.2回来分析

我们本次试验主要考察地区能源消费总额（因变量）与煤炭消费量、焦炭消费量、原油消

费量、原煤产量、焦炭产量、原油产量之间的关系。以下的回来分析所涉及只包括以上几个

变量，并运用标准化之后的数据。

1.2.1参数设置

1.单击菜单栏将弹出如图1-7所示的双话框，将通过选择因变量和自变量

来构建线性回来模型。因变量：标准化能源消费总额：自变量：标准化煤炭消费量、标准化

焦炭消费量、标准化原油消费量、标准化原煤产量、标准化焦炭产量、标准化原油产量。自

变量方法选择：进入，个案标签运用地名，不运用权重最小二乘法回来分析一即WLS权重

为空。

图1-7选择线性回来变量还须要设置统计量的参数，我们选择回来系数中的“〃和其他项中的

选中估计可输出回来系数B及其标准误，t值和p值，还有标准化的回来系数beta。选

中模型拟合度复选框：模型拟合过程中进入、退出的变量的列表，以及一些有关拟合优度的

检验：R,R2和调整的R2,标准误及方差分析表。如图1-8所示：

Z原煤产量Z焦炭产量Z原油产量Z燃料油产量弟油产

.—

2

性回归X

3

4因变量Q）：

|&Zslre端源消费总量）［雄源消］统计量（g）…

5aa年度标识

而地区代码绘制①…史缭

6快1的1

金地区名称保存（S）…

7M能源消费总量:下一张时J回归

上一张M选项②…)

8&煤炭消费量

目变量生vS,

送焦炭消费量BoQtstrap(B)...]

9"Zscure傅炭消费量）［Z煤炭消…彳

品原油消费量1

10"Zscore集炭消费量）［Z焦炭消…

泥）汽油消费量*

夕Zscure俅油消费量）［编油消…7

11隹煤油消费量Bt

12柴油消费量

方法迪）:进入「残差

13燃料油消费量

矣天然气消贽量

14选择变量退）:□

£电力消费量

15

泥,原煤产量

回

164焦炭产量个案标签©:

|晶地区名称

17£原油产量

仅燃料油产量

18WLS权重审）：

・汽油产量

19

〔确定］粘贴重苣|:取消

20©®帮助

21

22-.33379-.42222-.58700-.59626

.05884-.02721-.57044-.59626

24.33279-.05323bloy.s;irj.^^rrLCfj/hbLJ^miD2001

图1-8设置回来分析统计量

3.在设置绘制选项的时候，我们选择绘制标准化残差图，其中的正态概率图是rankit图。同

时还须要画出残差图，Y轴选择：ZRESID,X轴选择:ZPRED。如图1-9所示：

[I

项煤产是Z焦炭产量Z原油产复—碍料油产里一箔油产

••J

1"

性回归X

因变量Q）：

|夕Zscore镰源消费总量）［Z能源嬴

aa年度标识

如地区代码

块1的1色线性回U

衲地区名称

［下一张画

£能源消费总量DEPENDr

易煤炭消费量

自变量①：*ZPRED

泥焦炭消费量

夕Zscore蹲炭消费量）［Z煤炭消二#*ZRESID

於原油消费量

"Zscore集炭消费量）亿焦炭消…*DRESID

册汽油消费量

夕Zscore原油消费量）［Z原油消…P*ADJPREl

心煤油消费量

*SRESID

%柴油消费量

*SDRESIC

$3燃料油消费量

心天然气消费量

选择变量标准化残宁

*电力消费量

册原煤产量

4直方E

65焦炭产量个案标签©

枭地区名称，正态H

超原油产量I

戊）燃料油产量

WLS权重也p：

关汽油产量

［确定］粘贴画|隆置@］取道」帮助

221-.33379-.42222,,.-.58700,-59lp26

Xn^RR4-09791。g.qnn,cn/nou寿£山rno2001

图1-9设置绘制

左上框中各项的意义分别为：

・"DEPENDNT”因变量

・"ZPRED"标准化预料值

,"ZRESID"标准化残差

・"DRESID”删除残差

・"ADJPRED”调整预料值

•"SRESID"学生化残差

・"SDRESID”学生化删除残差

4.很多时候我们须要将叵来分析的结果存储起来，然后用得到的残差、预料值等做进一步

的分析，"保存''按钮就是用来存储中间结果的。可以存佬的有：预料值系列、残差系列、距

离（Distances）系列、预料值可信区间系列、波动统计量系列。本次试验短暂不保存任何项。

5.设置问来分析的一些选项，有：步进方法标准单选钮组：设置纳入和解除标准，可按P

值或F值来设置。在等式中包含常量复选框:用于确定是否在模型中包括常数项，默认选中。

如图1-10所示：

-.2/1.

线性回归

.126：

因变量（2）:-.893：

|6Zscore前源消费总量）亿能源酒二

aa年度标识-.603

&地区代码

埃1的1-

8地区名称硬线性回归;i

昂,能源消费总量:下一张凶.

出煤炭消费量步迸方法标准一

自变量（1）:•••••••••••••••••••••••••••••••••••

关焦炭消费量◎使用F的概M

"Zscore停炭消费量）【说炭消…F

原油消费量

£夕Zscore焦炭消费量）［Z焦炭消…J进入⑥［05

W汽油消费量

S"Zscore保油消费量）亿原油消…V。使用F值⑦

*煤油消费量

进入妙31

关柴油消费量

方法例）:进入丁

品燃料油消费量

g天然气消费量V在等式中包含‘

选择变量@:

4_电力消费量缺失值

&二原煤产量◎按列表排除4

个案标签©

册焦炭产量。按时排除个$

|品地区名称

原油产量

O使用均值替力

星；燃料油产量WLS权重⑥:

泥汽油产量

BI〔继续.

［不定L粘贴目重碱叵m翼;jr

ria.corfLcrj/ribijdsrjjrno20^

图1-10设置选项

1.2.2结果输出与分析

在以上选项设置完毕之后点击确定，SPSS将输出一系列的回来分析结果。我们来逐一贴出

和分析，并依据它得到最终的回来方程以及验证回来模型。

1.莒_1-3所至，是里来分析这里P输入,移去模磐至二详细方法为：enter（进入）

输入7移去的变鼠

移去的

限型

输入的变量变量方法

1Zscore（原油产量），Zscore（原输入

煤产量），Zscore（焦炭消费

量）,Zscore（原油消费量）,

Zscore（煤炭消费量）,

Zscore（焦炭产量）

表1-3输入的变量

表1-4所示是模型汇总，R称为多元相关系数，R方（R2）代表着模型的拟合度。

R2X5-刃之

我们可以看到该模型是拟合优度良好。

模型汇总

模型汇总

标准估计的误

模型RR方调整R方差Sig.

.962.925.905.30692707.000

表1-4模型汇总

3.表1-5所示是离散分析。，F的值较大，代表着该回来模型是显著。也称为失拟性检验。

模型平方和df均方F

1回来25.66064.27745.397

残差2.07222.094

总计27.73228

表1-5离散分析

4.表1-6所示的是回来方程的系数，依据这些系数我们能够得到完整的多元回来方程。观测

以下的回来值，都是具有统计学意义的。因而，得到的多元线性回来方程：

Y=0.008+1.061xl+0.087X2+0.157X3-0.365X4-0.105xS-0.017x6

（xl为煤炭消费量，x2为焦炭消费量，x3为原油消费量，x4为原煤产量，x5为原炭产量,

乂6为原油产量，Y是能源消费总量）

结论：能量消费总量由主要与煤炭消费总量所影响，成正相关；与原煤产量成肯定的反比。

系数

非标准化系数标准系数

模型B标准误差betatSig.

1（常量）.008.057.149.883

Zscore（煤炭消费量）1.061.1261.0718.432.000

Zscore（焦炭消费量）.087.101.088.856.401

Zscore（原油消费量）.157.085.1591.848.078

Zscore（原煤产量）-.365.155-.372-2.360.028

Zscore（焦炭产量）-.105.150-.107-.697.493

Zscore（原油产品）-.017.070-.017-.247.807

表1-6回来方程系数

5.模型的适合性检验，主要是残差分析。残差图是散点图，如图1-11所示:

散点图

因变量:Zscore（能源消费总量）

广东省

四川省

O

回

归

标

准

化1-

上两市

残北京市。内牙古自日区

可北占

差重庆市啰西,息山西方

O。八0”专§0,糊罚占Oo

西壮族自古区。O里品0m…。

新牙言.自己。甘上占,二擒蜘3浙江省

要占匚苏占

山占

一省江西辽宁省°O

方南皆丸聿市0守般占O

古林占

■lit

0123

回归标讣如g后值Ei.CD/hijiEshufncjZOOI

图l-ii残差图

可以看出各散点随机分布在e=0为中心的横带中，证明白该模型是适合的。同时我们也发觉

了两个异样点，就是广东省和四川省，这种离群点是值得进一步探讨的。

还有一种残差正态概率图（rankit图）可以直观地推断残差是否符合正态分布。如图1-12所

示：

图

P-P

标准

差的

化残

标准

回归

最)

消费总

(能源

core

量:Zs

因