2025-2026学年山东省菏泽实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省菏泽实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（）

A.18° B.20° C.30° D.36°2.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖的数学作业本的一个正n边形一部分.若直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是（）A.9

B.8

C.5

D.43.用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设（）A.有一个内角小于60° B.每一个内角都大于60°

C.有一个内角小于或等于60° D.每一个内角都小于60°4.景区正殿梁架（如图1），其顶部可近似地看成一个等腰三角形，记为等腰三角形ABC（如图2），若AB=AC=26，AD⊥BC于点D，∠ABC=30°，则AD的长为（）

A.11 B.12 C.13 D.145.下列命题，逆命题成立的是（）A.对顶角相等 B.等边三角形的三边都相等

C.若x=y,则x2=y2 D.全等三角形的对应角相等6.如图所示，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC于F，连接BF，∠A=50°，AB+BC=16cm，则△BCF的周长和∠E分别等于（）

A.16cm，25° B.8cm，30° C.16cm，40° D.8cm，25°7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AB=AC，BC∥x轴，若A（2，4），B（-1，1），则点C的坐标为（）A.（2，3）

B.（3，1）

C.（5，1）

D.（1，5）8.下列各式中，是不等式的有（）

①2x+1=2；②4x≠1；③-1＜1；④7+3x＞3+7x；⑤1-x；⑥2x＜3.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.如图，在△ABC中，点D为边AB的延长线上一点，BD=BC，∠BAC与∠DBC的平分线相交于点E，连接CD，CE，过点E作EF∥AC，交BC于点G，交AB于点F，下列结论：

①∠ACB=2∠AEB；

②S△EAC：S△EBC=AC：BC；

③BE⊥CD；

④∠ECG=∠GEC；

⑤AF-FG=BD-BG.

其中正确的有（）

A.①②③ B.①②④ C.①③④⑤ D.①②③④⑤10.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角三角形（如图2）演化而成的．如果图2中的OA1=A1A2=A2A3=⋯=A7A8=1，那么OA8的长为（）A. B.4 C.3 D.2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.“x的3倍与2的差不大于-1”所对应的不等式是______．12.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，E是BD的中点，若BC=4，AD=1，则S△DEC=

.

13.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=

.14.如图，△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点E，EF⊥BC于点F.

（1）∠D=

；

（2）若CD=3AE，CF=6，则AC的长为

.

​​​​​​​15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，E是AD中点，若BD=9，则CE的长为

.

16.把两个同样大小的三角尺△ABC与△BAD像如图所示那样放置，M是AD与BC的交点.根据刻度可知MC=5cm,则点M到AB的距离是

cm.17.等腰三角形的底边长与其腰长的比值称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一边长为8，则它的“优美比”为

.18.平面直角坐标系中，已知A（-5，0），点P在第二象限，△AOP是以OA为腰的等腰三角形，且面积为10，则满足条件的P点坐标为______．三、解答题：本题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

如图，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，点D在BC边上，以AD为边在右侧作等边△ADE，连接EC.

（1）求证：△ABD≌△ACE；

（2）判断CE与AB的位置关系，并说明理由.20.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上.

（1）求证：△AEF是等边三角形.

（2）若BD=2，求CD的长.21.(本小题10分)

如图，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求证：PM=PN．

​​​​​​​22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F.

（1）若∠ACB=110°，则∠MCN的度数为______；

（2）若∠MCN=α，则∠MFN的度数为______；（用含α的代数式表示）

（3）连接FA、FB、FC，△CMN的周长为6cm,△FAB的周长为16cm,求FC的长.23.(本小题10分)请根据以下素材，完成探究任务.探究等角三角形定义定义1如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.定义2从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.任务图任务1如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，△BCD和△ACD

______

等角三角形（填“是”或者“不是”）.任务2如图2，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的等角分割线.任务3在△ABC中，∠A=42°，CD是△ABC的等角分割线，若△ACD是等腰三角形，请求出∠ACB的度数.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】3x-2≤-1

12.【答案】1

13.【答案】45°

14.【答案】30°10

15.【答案】

16.【答案】5

17.【答案】或

18.【答案】（-3.4）或（-8，4）或（-2，4）

19.【答案】∵△ABC中，∠B=60°，AB=AC，

∴△ABC为等边三角形，

∵△ADE是等边三角形，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC=60°，

∴∠BAD=∠EAC，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）

CE∥AB．理由如下：

由（1）知，△ABD≌△ACE，

∴∠ABD=∠ACE=60°，

如图，△ADE为等边三角形，设AC和DE交于点F，则∠DFA=∠CFE，

∴∠AED=∠ADE=∠ACE=60°，

∴∠DAC=∠CEF，

∴∠BAC+∠CAE+∠AEC

=∠BAC+∠CAE+∠AED+∠DEC

=∠BAC+∠CAE+∠AED+∠DAC

=∠BAC+∠DAE+∠AED

=60°+60°+60°

=180°，

∴CE∥AB

20.【答案】证明见解析；

6．

21.【答案】证明：为的平分线，

，

在和中，

，

≌，

，

点P在BD上，，，

．

22.【答案】40°

23.【答案】解：任务1：是

任务2：

证明：在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，

∴∠ACB=80°，

∵CD为角平分线，

∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°，

∴∠ACD=∠A，

∴CD=DA，

∴△ADC是等腰三角形；

∵∠DCB=∠A，∠B=60°，

∴∠BDC=80°，

∴∠BDC=∠ACB，

∴△BCD和△BAC是“等角三角形”，

∴CD为△ABC的等角分割线；

任务3：

解：分三种情况：

①当DA=DC时，如图3，∠ACD=∠A=42°，

∵CD是△ABC的等角分割线，

∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84