人教版七年级数学下册《用坐标表示平移》教学设计

人教版七年级数学下册《9.2.2用坐标表示平移》教学设计

一、内容和内容解析

1.内容

本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级下册（以下统称“教材”）第九章“平面直角坐标系”9.2.2

用坐标表示平移，内容包括：在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距

离后图形的顶点坐标，知道对应顶点坐标之间的关系.会用坐标表达图形的变化.在平面直角坐标系中，探索并了

解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变

化.

2.内容解析

本节课是在“相交线与平行线”一章探讨平移基本性质的基础上，进一步探讨点或图形的平移引起的点与图形顶

点坐标的变化规律，从坐标的角度进一步认识平移，为后续学习利用平移探索几何性质以及综合运用平移、旋转、

轴对称、相似等进行图案设计打下基础.

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：掌握点或图形的平移引起的点与图形顶点坐标的变化规律.

二、目标和目标解析

1.目标

（1）在平面直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标，

知道对应顶点坐标之间的关系.会用坐标表达图形的变化.

（2）在平面直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形

具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化.

（3）体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间观念.

2.目标解析

（1）在理解平移基本性质的基础上，通过对具体多边形（如三角形、四边形）沿坐标轴平移的实例探究，运

用坐标运算规则，得出平移后图形的顶点坐标.这个过程可以帮助学生理解图形位置变化与坐标数值变化的紧密联

系，学会用坐标语言精确描述图形的平移，为后续解决更复杂的图形变换问题奠定基础.

（2）进一步探索多边形依次沿两个坐标轴方向平移的情况，综介运用沿单一坐标轴平移的知识，理解两次平

移的登加效果，通过观察、比较、归纳等方法，发现平移后图形与原图形的平移关系，并从坐标变化的角度深入体

会这种关系.学生在这个过程中深化对图形平移本质的理解，提升对复杂几何变换的分析能力.

（3）平面直角坐标系是连接代数与几何的关键工具，学生在学习用坐标表示平移的过程中，能直观感受到坐

标（数）与图形位置（形）之间的相互转化.通过将图形的平移转化为坐标的计算，以及根据坐标变化想象图形的

平移过程，有助于培养学生的空间观念，让学生从数与形结合的角度更全面地认识数学知识，提升数学思维品质.

三、教学问题诊断分析

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1.部分学生难以理解图形平移与坐标变化之间的抽象联系，尤其是对于沿两个坐标轴方向依次平移的情况，他

们在脑每中构建两次平移的叠加效果存在困难，导致无法准确把握坐标变化规律.

2.当问题情境较为更杂，需要学生综合运用坐标表示平移的知识解决实际问题时，部分学生可能难以提取关键

信息，无法止确运用所学知识进行分析和解答.

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：理解复杂平移下的坐标变化规律.

四、教学过程设计

（一）复习引入

对一个图形进行平移，图形上点的位置会发生变化.这时如果建立平面直角坐标系，就可以用坐标的变化表示

平移了.

平移后，图形上点的坐标会发生什么变化？反过来，图形上点的坐标的改变会对图形的位置造成什么样的影

响？

设计意图：从学生已学过的“图形的平移”入手，引入“用坐标表示平移”的内容，可以帮助学生巩固旧知，

使学生认识到数学知识是相互关联的整体.平移知识从单纯的图形变换过渡到与坐标系相结合，有助于学生构建更

完整的数学知识体系.从熟悉的直观内容引入，能帮助学生更好地理解从直观图形到抽象坐标表示的转变过程，逐

步提升学生的抽象思维能力.

（二）合作探究

探究1如图，将点A（-2,-1）向右平移5个单位长度，得到点4,在图上标出这个点，并写出它的坐标.

①观察坐标的变化，你能发现点4的坐标与点A的坐标之间有什么关系吗？

答：点A,的横坐标等于点A的横坐标加5,点4的纵坐标等于点A的纵坐标.

②把点A向上平移4个单位长度呢？

答：点Ai的横坐标等于点A的横坐标，点4的纵坐标等于点A的纵坐标加4.

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③把点4向左平移?.个单位长度呢？

答：点4的横坐标等r点A的横坐标减2,点儿的纵坐标等于点人的纵坐标.

④把点A向下平移2个单位长度呢？

答：点4的横坐标等于点A的横坐标，点4的纵坐标等于点A的纵坐标减2.

探究2再找几个点，对它们进行平移，观察各组对应点的坐标之间的关系，你能从中发现什么规律？

向4平移4个单位长度向4平移2个单位长度

点J1的横坐标等于点3的裾史标加5,点•冬的楼空标笥于有的林5标减2.

晟山的纵坐标苛于点J的纵坐标.点出的纵坐标号十盘4的纵至标.

点/I］的横坐标等于点＜4的横坐标，点/1i的横坐标¥于点J的横坐标,

点31的城坐标等于点3的城坐标加4.展/的城坐标等于点4的蚁坐标或工

一般地，在平面直角坐标系中，将点(x,切向右(或左)平移。个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(工

-a,ji)；将点(x,y)向上(或下)平移〃个单位长度，可以得到对应点(X,y+力)(或(x,y-b)').

探究3如左图，正方形48CD四个顶点的坐标分别是人(-2,4),B(-2,3),C(-1,3),D(-1,4),将正

方形48CO先向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应地变为点E,F,G,H

(如右图)，它们的坐标分别是什么？如果直接平移正方形ABCD,使点4移到点E,它和前面得到的正方形位置相

同吗？

解：可以求出点E,F,G,H的坐标分别是(6,-3),(6,-4),(7,-4),(7,-3).如果直接平移正方形A/3C。,

使点4移到点E,它和前面得到的正方形位置相同.

一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到.

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探究4如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),8(3,1),C(I,2).

(1)将三角形A6C三个顶点的横坐标都减去6,纵坐标不变，分别得到点小，&,Ci，依次连接A”%,Ci

各点，所得三角形A由iG与三角形4BC的大小、形状和位置有什么关系？

答：三角形4小G与三角形八8C的大小、形状完全相同，三角形4向G可以看作将三角形人8c向左平移6

个单位长度得到.

(2)将三角形A8C三个顶点的纵坐标都减去5,横坐标不变，分别得到点42,Ci，依次连接Az，B?,C2

各点，所得三角形A282c2与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

答：三角形482c2与三角形A8C的大小、形状完全相同，三角形A282c2可以看作将三角形ABC向下平移5

个单位长度得到.

(3)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6,同时纵坐标都减去5,分别得到点4，1八,。3,依次连接小，

当，C3各点，所得三角形A3&C3与三角形ABC的大小、形状和位置有什么关系？

答：三角形A.’B3c3与三角形ABC的大小、形状完全相同，三角形ABC.3可以看作将三角形A8C先向左平移6

个单位长度，再向下平移5个单位长度得到.

B

纵坐林都M大s

三角二』/[G与三角而8c的k小、三角附弓三角机4BC的k小、

给权克全出网,三角附d/iG可以射状先令和三角可以

匾竹将三角”/Hr向左上杼6个单(1前作料三角附.4AC向F卜4”个单Q

艮度得到.长度得到.

一般地，在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数。，相应的新图形可

以看作把原图形向右(或左)平移。个单位长度得到；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数。，相应

的新图形可以看作把原图形向上(或下)平移。个单位长度得到.

设计意图：在“用坐标表示平移”这节课中，从“根据图形平移探索坐标变化规律”和“根据坐标变化探索图

形平移规律”两个方面进行探究，能让学生对坐标与图形平移的关系有更全面、深入的认识，避免片面理解.通过

正反探究，学生能更好地把握坐标与平移之间相互决定、相互影响的本质关系，理解坐标变化是图形平移在代数层

面的反映，图形平移是坐标变化在几何层面的表现.

(三)典例分析

例1(I)将点4(-2,1)向上平移4个单位长度到点&则点B的坐标为(-2,5)；

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(2)将点A(・2,1)向左平移1个单位长度到点C,则点C的坐标为(-3,1)；

(3)将点A(-2,1)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度到点。，则点。的坐标为(3,-2)；

(4)如何沿坐标轴方向平移点4(-2,1)得到点戊-5,-3)?

解：将点八(-2,1)先向下平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，即可得到点E(-5,-3).

例2(1)如图，长方形48CZ)可以由长方形A8C。经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

(2)点尸(-3,1)是长方形48CD上一点，写出点P的对应点尸的坐标.

解；(1)将长方形人4c。先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到长方形RZTUZr.把

长方形人8C。各个点的横坐标都加3,纵坐标都加2,就得到了它们在长方形44czy上对应点的坐标.

(2)由于点P是长方形ABCO上一点，将点P的横坐标加3,纵坐标加2,就得到对应点户的坐标(0,3).

对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变

化，也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

例3如图，将三角形A8C平移，得到三角形4SG，其中任意一点P(xo,_vo)平移后的对应点为Pi(刈+5,

比+3).写1H三角形A8C的•种沿坐标轴方向的平移方式，以及点4,S,G的坐标.

解：由平移前后的对应点尸和Pi的坐标关系可知，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移3个

单位长度，可以得到三角形481G.同时，还可以得到点A,B,C的对应点可,Bi，G的坐标分别为(3,6),(1,

2),(7,3).

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设计意图：针对合作探究的正反两个方面分别配备例题进行讲解，可以深化学生对知识的理解，强化学生对■规

律的认知，对学生的解题能力有一定的提升作用.

(四)巩固练习

1.如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标分别是(C).

A.(2,2),(3,4),(1,7)B.(-2,2),(4,3),(1,7)

C.(-2,2),(3,4),(1,7)D.(2,-2),(3,3),(1,7)

2.如图，图形II可以由图形I经过怎样的平移得到？对应点的坐标有什么变化？

解：(1)将图形I先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，即可得到图形H.

(2)将图形I先向右平移6个单位长度，再向上平移8个单位长度，即可得到图形H.

(2)

3.在平面直角坐标系中，已知点A(0,-2),B(3,0),先将线段A4向左平移2个单位长度，向上平移3个

单位长度，得到线段CD；再将线段CO向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度，得到线段七尺画出平

移后的线段CO和E凡并写出点C,D,E,尸的坐标.

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解.：如图，线段CD、E/即为所求作的图形.

点CD,E,尸的坐标分别为(-2,1),(1,3),(-5,-1),(-2,I).

-m~~卜

4.如图，将四边形ABCO平移后，顶点C(2,3)的坐标变成了(2,0),这时点A(2,7),B(I,5),D

(3,5)的坐标分别变成了什么？画出四边形ABCO平移后得到的图形.

解：点4,B,。的坐标分别变成了(2,4),(1,2),(3,2).

如图，四边形48就是四边形A3CO平移后得到的图形.

5.如图，平行四边形AOCB四个顶点的坐标分别是4(2,2),O(0,0),C(4,0),B(6,2).将这四个

顶点的横坐标都减去3,同时纵坐标都加1,分别得到点，，0屋C,夕.请在图中画出四边形它与平行

四边形AOC8有什么关系？

解.：如图，四边形40'。?'即为所求作的图形.

四边形GOCTT与平行四边形40C8的大小、形状完全相同，四边形4OW可以看作将平行四边形A0C4先

向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到.

6.在制作动画片时，经常要用到图形的平移.如图，小鹿从点A到&再到G到。，这几个过程中，分别进

行了怎样的平移？

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解：从点4出发:

先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度，到这点8；

再向右平移3个单位长度，到达点C：

再向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，到达点D.

7.三角形A8C的三个顶点的坐标分别为A(-3,2),8(1,1),C(-1,-2).若将三角形ABC平移，使点A

平移到点(1,-2)处，写出三角形A8C沿坐标轴方向平移的一种方式，以及点3和点C的对应点的坐标.

解：•・•平移后点4的横坐标增加了4,纵坐标减小了4

・•・平移方式是：

将三角形ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度.

则点B和点C的对应点的坐标分别为(5,-3),(3,-6).

设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强叱学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，

还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略.

(五)归纳总结

用坐标表示平移

一般地，在平面曰&壁标系中：

将点(M,J)向右左)平移“个单位长度，可以网/对应点&♦明■>)(双('明川；

将点(x,j胸上(MT)平移心单位长度，可以得到对山点(或>••)).

一般地.在平面直角量标系中：

如累杷一个8B形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数明

相应的新阴形可以看作把BJBB形向右(或左)平移“个单位长度ms；

如祟杷一个I■形各个点的纵坐标都加(或温去)一个正数“，

相应的WfBB形可以■作1CM形向上(D平*»个一位快度得总.

(六)感受中考

1.在平面直角坐标系中，将点P13,5)向上平移2个单位长度后得到点尸的坐标为(D)

A.(1,5)B.(5,5)C.(3,3)D.(3,7)

2.(2024•海南)平面直角坐标系中，将点A向右平移3个单位长度得到点H(2,1),则点A的坐标是(C)

A.(5,1)B.(2,4)C.(-1,1)D.(2,-2)

3.在平面直角坐标系中，将点(〃?，〃)先向右平移2个单位，再向上平移I个单位，最后所得点的坐标是(D)

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A.(in-2,n-1)B.(机-2，n+1)C.(，〃+2，〃・l)D.(m+2,〃+l)

4.(2023•杭州)在直角坐标系中，把点A(加，2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点民若

点4的横坐标和纵坐标相等，则〃尸(C)

A.2B.3C.4D.5

5.如图，已知点4(1,0),B(4,/n),若将线段平移至C7),其中点C(-2,1),。(小〃)，则机-〃

的值为(B)

A.-3B.-1C.1D.3

6.如图，在平面直角坐标系中，A/WO的三个顶点坐标分别为八(6,3),B(6,0),O(0,0),若将△八AO

向左平移3个单位长度得到^CDE,则点人的对应点C