2026年人教版七年级数学下册全册知识点总结

第九章平面直角坐标系

基础知识

基本技能

基本活动经验

概念

-

解决坐标能

力

中含字母提

的问题升

运算能力,数形结合;素养发展

（基本思想）

____________________________________Z

第十章二元一次方程组

二元一次方程

基础知识

基本技能

基本活动经验

概念V___________________________/

能力提升］

-I

素养发展

模型观念1应用意识运算能力

（基本思想）

第十一章不等式与不等式组

I有关桩F）~不等式性质送黄能力

的应用

不等式

不等式性质，应用意识

基本事实、的实际应用

性质

概念解不等式｝-保算能万

不等式不等式与方瓦

一元一次

与不等解法

不等式（组）的综合X应用意识）

式组Li

:碗观念

应用q实际应用）

至不等式组）「运竟能力

满英概念

一不等式组与方

一元一次I《应用意识

解法程组的综合

不等式组

」不等式组的

模型麻

应用实际应用JT

第十二章数据的收集、整理与描述

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新七下数学：全册知识点汇总

第七章相交线与平行线

【知识点1］对顶角、铀卜角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系,它们的概念及，性质如下表：

聊顶点边的关系大小关系

zl的两边与/2的两边互对顶角相等

寸顶角有公共顶点

41与为反向延长线即=

/3与N4有一条边公共，邻补角互补即

邻补角有公共顶点

另一边互为反向延长线.z3+z4=180°

【知识点2］垂线及性质、点到直线的距离

(1

当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，

其中的一^直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足如图1所示，符号

特别提醒：

要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中,是否有一个角是直

角，两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直.

(2

垂线性质1:在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公

理相比较记).

垂线性质2:连接直线点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简称：垂线

段最短.

第4页，共17页

（3

直缈b-点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的E四，如图2:PO±AB,

点P到直线AB的距离是垂线段P0的长.

A0■

S2

特别提醒：垂线段P0是点P到直线AB所有线段中最短的

【知识点3】同位角、内错^与同旁内角

角的名称位置特征图形结构特征

形如字母〃F〃

同位角既在截线的同侧，又在两条被截线的同侧

（或倒置、反转、旋转）

既位于被截两直线之间，又位于截线两形如字母〃Z〃

内解

侧，即被截线〃错开〃（或倒置、反转、旋转）

既位于接线的同侧，又位于被截两直线之形如字母〃u〃

同旁内角

间.（或倒置、反转、旋转）

【知识点4］平行^的定义

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，平行用符号7/〃表示

【知识点5］平行^的画法

-"落〃：把三角尺一边落在已知直线上；

二〃靠〃：用直尺紧靠三角尺的另一边；

三”移〃：沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四"画〃：沿三角尺过已知点的变化直线.

【知识点6］平行公理

1.平行公理：经过直线过一点，有且只有一条只限于这条直线平行.

2.平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平

行.

【知侬7］的港的判定

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判定方法1判定方法2判定方法3

两条直线被第二条

两条直线被第三条直两条直线被第三条直线

直线所截，如果同

线所截，如果同位角所截，如果同位内角相

两条直线平旁内角互补，那么

相等，那么这两条直等，那么这两条直线平

行的判定这两条直线平行，

线平行，即同位角相行，即内错角相等,两

即同旁内角互补，

等，两直线平行直线平行

两直线平行

那么ZL=N2那么/1=/2那么N1+N2=180。

符号语言

那么AB//CD那么AB//CD那么AB//CD

［知识点8］平行^的性质

性质1:两条平行^被第三条直线所截，同位角相等，即两直线平行，同位角相等

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，即两直线平行，同位角相等.

性质3:两条平行段第三条直线所截，同旁内角互补,即两直线平行，同旁内角

互补.

【知识点9］命题、定理、证明

1.命题：判时件事情的语句,叫做命题.

要点提醒：(1)命题的结构：每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事

项，结论是由已知事项推出的事项.

(2)命题的表达形式：〃如果……，那么….…〃，也可写成：〃若……，

则…….〃

(3)真命题与假命题：

真命题：题设成立结论一定成立的命题，叫做真命题.

假命题：题设成立而不能保证结论一定成立的命题，叫做假命题.

2.定理：定理是从真命题(公理或其他已被证明的定理)出发，经过推理证实得到

的另一个真命题，定理也可以作为继续推理的依据.

3.证明：在很多情况下,Y命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个

推理过程叫做证明.

要点提醒：

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(1)证明中的每T推理都要有根据,不能〃想当然〃，这些根据可以是已知条

件，学过的定义、基本事实、定理等.

(2)判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题,只需

列举f反例即可.

【知识点10］平移

1.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫

做平移.

要点提醒：

(1)图形的平移的两要素：平移的方向与平移的是巨离.

(2)图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置.

2.।唾：

图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线

段、角的大小，具体来说：

(1)平移后，对应线段平行且相等；

(2)平移后，对应角相等；

(3)平移后,对应点所连线段平行且相等；

(4)平移后，新图形与原图形是一对全等图形.

要点提醒：

(1)〃连接各组对应点的线段〃的线段的长度实际上就是平移的距离.

⑵要注意〃连接各组对应点的线段〃与〃对应线段〃的区别，前者是通过连接平移

前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的.

3.储：

平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的〃四步曲〃——

定、找、移、连.

⑴定：确定平移的方向和距离；

(2)找：找出表示图形的关键点；

⑶移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点；

⑷连：按原图形顺次连接对应点.

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第八章实数

知识点一：平方根和立方根

避

平方根立方根

项目

被开方数非负数仕意实数

符号表示±\fa

一个正数有两个平方根，且互一个正数有一个正的立方根；

为相反数；零的平方根为零；一负数有T负的立方根;

负数没有平方根；零的立方根是零；

(石1=a(fl>0)(y/a)J=a

重要结论■a

*<0)V-4i

知识点二：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.娜的分类

按定义分:按与0的大小关系分：

止有理数

止无理攻

o

'〃理数："限小散喊无限循环小数队有理政

仇及

实数无畔敢：尢91不H环小被实数仇厄理帙

特别说明：(1)所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小

数.其中有限小数和无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数.

(2)万里数分成三类：①开方开不尽的数，如A,正等；②有特殊意义的数，如

n；③W靛缰勾白薇，如0.1010010001...

(3)凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

(4)实数和数轴上点是——对应的.

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2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点

与之对应.

3,实数的三个非负性及性质:

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形

式：

(1)任何T实数a的绝对值是非负数,即|a|>0;

(2)任何一个实数a的平方是非负数，即a'>0;

(3)任何非负数的算术平方根B非负数，即/"*°).

非负数具有以下性质：

(1)非负数有最小值零；

(2)有限个非负数之和仍是非负数；

(3)几个^负数之不喀于0,贝强个非负数都等于0.

4.

数a的相反数是-a；一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的

相反数；0的绝又寸值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘

方、开方、再乘除,最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的I:僦:

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1.实数和数轴上的点——对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边

的数大；法则2.正数大于0,0大于负数，陵大于一切负数,两个负数划交，

绝对值大的反而小；

法则3.两例匕维大小常见的方法有：求差法,求商法，倒数法，估算法，平方

法.

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第九章平面直角坐标系

【知识点一】平面直角坐标系

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系，如下图：

y

113

第二号2第»»

3-2I23x

由4IV

第四象限

特别说明：（1）坐标平面内的点可以划分为六个区域：X轴，y轴、第一象限、第

二象限、第三象限、第四象限,这六个区域中,除了X轴与y轴有一个公共点

（原点）外，其他区域之间均没有公共点.

（2）在平面上建立平面直角坐标系后,坐标平面上的点与有序数对（x,y）之间建

立了——对应关系，这样就将形与数联系起来，从而实现了代数问题与几

何问题的转化.

（3）要熟记坐标系中一些特殊点的坐标及特征：

①x轴上的点纵坐标为零；y轴上的点横坐标为零.

②平行于x轴直线上的点横坐标不相等，纵坐标相等；

平行于y轴直线上的点横坐标相等，纵坐标不相等.

③关于x轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数；

关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数；

关于原点对称的点横、纵坐标分别互为相反数.

④象限角平分线上的点的坐标特征：

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；

二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数.

注：反之亦成立.

（4）理解坐标系中用坐标表示距离的方法和结论：

①坐标平面内点F\x,y）到x轴的距离为|M,到y轴的距离为冈.

②x轴上两点4%,0）、B（为，0）的是暗为AB=区-x|;

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y两点C(0,K)、D(0j)的距离为CD=\y.-y2\.'

③平行Tx轴的直线上两点4%,力、取，力的是隅为AB=|x-x2|;

平行Ty轴的直线上两点C(x,%)、如，必)的距离为CD=\y^y2\.

(5)利用坐标系求一些知道关键点坐标的几何图形的面积：切割、拼补.

【知识点二】坐标方法的简单应用

1.用坐标表示地理位置

⑴建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

特别说明：⑴我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，建立坐标系的

关键是确定原点的位置.

⑵确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长

度.

2.用坐标表示平移

(1

点的平移引起坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(X,y)向右(或左)平移a

个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或(x-a,y));将点(x,力向上(或下)平移b个

单位长度，可以得到对应点(x,"+功(或口，y-b)).

特别说明：上述结论反之亦成立，即点的坐标的上述变化引起的点的平移变换.

(2)

在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a,

相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵

坐标都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是

把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.

特别说明：平移是图形的整体运动,某一个点的坐标发生变化,其他点的坐标也进

行了相应的变化，反过来点的坐标发生了相应的变化，也就意味着点的位置也发生

了变化，其变化规律遵循：〃右加左减，纵不变；上加下减，横不变〃.

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第十章二元一次方程组

【知识点01］二£一；历程(组)定义

1.二元一次方程组定义

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方

程.

2.二元一次方程组定义

方程组中含有两个未知数，含有每个未知数的项得次数都是1,并且一共有两个方

程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

如：把x+y=2和x-y=0合在T写成广=2,

x-y=0

3二俞■次方程(组)的解

(1)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

(2)二元一次方程组中两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

解骸02】忙也;谢鲤

(1曲思想

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方

程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一

个未知数.像这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

(2心；院去

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再

代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代

入消元法，简称代入法.

(3)力峨肖元法

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当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的

两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫

做加减消元法,简称加减法.

[知识点03]次方程（组）应用的

-.解题步骤

1.审题：透彻理解题意，弄清问题中的已知量和^知量，找出问题给出和涉及的相

等关系；

2.设元（未知数）:根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数；

3.列代数式和方程组：用含所设未知数的代数式表示其他未知数，根据题中给出

的等量关系列出方程组，

T殳情况下，未知数个数与方程个数是相同的；

4.程组;

5.险验：检验方程的根是否符合题意；

6.作答：检验后作出符合题目要求的答案.

二、基本公式

单价x数量=总价利润=实际售价一成本实际售价二标价（原价）x折扣

利润率二黑xlOO

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第十一章不等式与不等式组

知识点01不等式的概念

T社也，用〃<〃、〃>〃、〃C或〃"表示大小关系的式子，叫做不等

式.用〃£'表示不等关系的式子也是不等式.

特别说明：

（1）不等号〃<〃或〃>〃表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数

较大.

（2）五种不等号的读法及其意义：

读法意义

〃H〃

读作〃不等于〃它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能

确定是哪个大，哪个小

〃<〃读作〃小于〃表不左边的量比右边的量小

//>U读作〃大于〃表示左边的量比右边的量大

〃(〃

读作〃小十端即''不大于〃，表示左边的量不大于右边的量

于〃

〃>//读作大于或于即''不小于〃，表示左边的量不小于右边的量

⑶有些不等式中不含未知数，如3<4,-1>-2;有些不等式中含有未知数，如2x>

5中，x表示弑口数，

对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号

所表示的大小关系,我们说不等式成立，否则,不等式不成立.

知识点02不等式的基本性质

不等式的基本性质1:不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

用式子表示：如果a>b,那么a±c>b±c.

不等式的基本性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

用式子表示：如果a>b,c>0,那么ac>bc（或:>；）.

不等式的基本性质3:不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

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用式子表示：如果a>b,c<0,那么ac<bc（gg；<；）.

特别说明：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：

（1）不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式

的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、上徽、体会.

（2）运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特SU注意性质2和性质3的区别，在

乘（或除以）同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数,不等号

的方向要改变.

知识点03不等式的解与解集

1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解

集.

不等式的解是具体的未知数的值，不是一个范围

是f集合，是一范围.其含义：

不等式的解集①解集中的每一个数值都能使不等式成立;

②能够使不等式成立的所有数值都在解集中

知识点04一元一次不等式（组）的定义

1.一元L次不

（1）■次不等式的定义：含有一m瞰，琳啜的次数是1的不等式,叫

做一元一次不等式.

（2^斤

一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但

也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接.

另一方面：它与不等式有区别,不等式中可含、可不含未知数,而一元一次不等式

必含未知数.但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式.

2.