2026年中考数学总复习专项演练：矩形（优练）

专题30矩形

一、选择题（共8小题）

1.（2025•蚌埠模拟）如图，在矩形A8CQ中，友角线AC、8。相交于点O,Z

AOD=a,则/O6C的度数是（）

11

A.90。一亍。B.45°+aC.-aD.1800-2a

24

2.（2025•长沙模拟）如图，在矩形4AC力中，AE平分交A力于点凡且

BE=BC.若48=1,则BC的长为（）

3.（2025•雁塔区三模）如图，在矩形A8CO中，AC、8。相交于点O,AE平分

NBAD交BC于点E.若NOD4=3（）。，则N8OE的度数为（）

4.（2025•贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD,BC剪下后得到一个。ABC。,

若Nl=70。，则N2的度数是（）

DC

AB

A.20°B.70°C.80°D.110°

5.（2025•通辽校级二模）如图，在矩形A8CQ中，A8=4,BC=6,点、E是BC

AM

的中点,连接AE,Z）F_LAE于点F,连接AC交DF于点、M,则=的值为（）

6.（2025•市中区二模：如图，在矩形A3CO中，对角线AC、8。相交于点O,

AE平分N84。交8C边于点E,点尸是AE的中点，连接OF,若A8=O8

D,更匚

7.（2025•德州）如图,矩形0ABe的顶点O,A,7的坐标分别是（0,0）,（3,

0）,（0,2）,口。4。七与矩形OABC周长相等，口O4OE的面积是矩形OA8C

A.（3+遍，1）B.（3+VLV2）C.（5,1）D.（3+百，V3）

8.（2025•永寿县校级模拟）如图，在矩形ABC。中，E是CD的中点，连接BE,

RF

过点A作AHLBE,垂足为R若A8=4,AO=6,则一的值为（）

叵

D.

-15

二、填空题（共8小题）

9.（2025•辽宁一模）如图，在矩形ABCD中，AB=8,AZ）=4,点E在AS上,

点尸在对角线8□所在的直线上，直线E厂与直线。C交于点G,

直线AG与直线8。交于点"，若AH=4GH,则“的长为.

10.（2025•贵州）如图，在矩形ABCO中，点、E,F,M分别在48,DC,AD边

上，BE=2CF,尸M分别交对角线8。、线段OE于点G,",且〃是OE的

则HG的长为

11.（2025•酒泉一模）如图，矩形A3CO的对角线AC与8。相交于点O,/AOB

二60。，已知A8=l,则该矩形的面积是

12.（2025•苍梧县一模）如图，P是矩形A8CO的边AO上一个动点，矩形的两

条边AB、8C的长分别为6和8,那么点尸到矩形的两条对角线4C和的

距离之和是

13.（2025•历下区二模）如图，在矩形ABC。中，AB=4,点七为4。上一点,

且BE=BC,作NEBC的角平分线BF交边CD于点F,作CGLBE于点P,

分别与AB和BF交于点G和点Q,若AG=%8,则PQ的长度

为.

14.（2025•泰州二模）如图，矩形48C。中，A8=3,AO=4,点E是边A。上

的动点，点F在边CD上，CF=DE.连接AF、CE,则AF+CE的最小值

为________________.

15.（2025•沐阳县校级一模）如图，矩形ABC。中，AB=473,BC=4,动点、E,

产分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿A3,。。向终点

。运动，过点E,F作直线/,过点人作直线/的垂线，垂足为G,连接DG,

则DG的最大值为.

16.（2025•碑林区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点B

（-2,0）,C（0,1）.现将矩形ABOC平移到矩形位置，使O点平

移到点。，（4,2）位置，则W点的坐标为.

A'C

口

AcBfO'

->

Bo'x

三、解答题（共5小题）

17.（2025•多.城区校级模拟）如图，点E在矩形ABCQ的边上，连接AE,

18.（2025•桓台县二模）如图，在矩形ABCO中，E为边上一点，连接CE,

DE.若CE=CD,过点。作。以LCE于点F.求证：CF=EB.

19.（2025•让胡路区校级三模）如图，在四边形48co中，对角线AC与切相

交于点O,点。是AC、8。的中点，点£在四边形A8CO外，且/AEC=N

BED=90°.

（1）求证：四边形A3CD是矩形；

（2）若AB=2,NAOO=120。，求矩形48C。的面积.

20.（2025•水磨沟区一模）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DELAB

于点E,点“在边CQ上，S.FC=AE,连接AF、BF.

（1）求证：四边形OEB”是矩形；

(2)若A尸平分ND48,bC=3,DF=5,求B/的长.

21.(2025•四川校级模拟)如图1,矩形4BCQ中，A8=12,4。=18,点E、F

是对角线AC上的两个点，AE=CF,连接DE、BF.

(1)求证：DE=BF；

(2)如图2,点M与E关于4。对称，点N与尸关于3c对称，连接6M、

MD、ND、NB,当BM=5N时，判断四边形。MDN的形状，并说明理由.

参考答案

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案ABDBBDAA

一、选择题（共8小题）

1.【答案】4

【分析】由矩形的性质可得OB=OC,根据等边对等角可得NBOC=NA。。

=a，最后根据三角形内角和即可解答.

【解答】解：•・,四边形A8CO是矩形，

：.AC=BD,OB=』BD,OC=^ACf

，OB=OC,

：・/OBC=/OCB,

VZBOC=ZAOD=a,

■■18。°—乙BOC180°—anAO1

..LOBC=乙OCB=----L-----=——i——=t90°--a-

故选：A.

2.【答案】B

【分析】根据矩形性质得NA=NA5C=9（）。，根据角平分线定义得N43E=2N

ABC=45°,由此得aABE是等腰直角三角形，进而得AE=A8=1,由勾股定

理得AE=V2,再根据BE=BC即可得出BC的长.

【解答】解；•・•四边形A5CZ）是矩形，

・•・乙4=/A8C=90。，

•；BE平分NABC交AD于点、E,

・・・NA8E=4NABC=45。，

在△A8E中，ZA=90°,

•••△A3E是等腰直角三角形，

：.AE=AB=\f

由勾股定理得：BE=>JAB2+AE2=Vl2+12=V2,

♦：BE=BC,

：.BC=y[2,

即BC的长为我.

故选：B.

3.【答案】D

【分析】根据矩形的性质及AE平分NBAD分别判定BE=BA及△NOB为等

边三角形，然后求得/。8£=30。，则可在△8。七中求得/8。£的度数.

【解答】证明：在矩形A8C。中，AE平分NBA。，

：.ZBAE=ZEAD=45°tAD//BC,()A=OB,

：,/AER=/EA力=45。,

・・・BE=BA.

VZOAD=ZODA=30°f

：.ZBAC=60°,

又・・・0A=08,

•••△AO3为等边三角形，

・・・BO=BA,

：.BO=BE

9：AD//BC

：.ZOBE=NAQO=30。

:・/BOE=(180°-30°)；2=75°.

故选：D.

4.【答案】B

【分析】根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果.

【解答】解：•・•四边形ABCD是平行四边形，

:.AD〃BC,

・,.N2=N1=7O。.

故选：B.

5.【答案】B

【分析】延长。尸交3c于点H,由矩形的性质得N8=NHCQ=90。，CD=

4B=4,AD=BC=6,贝U8E=CE=48C=3,由。/J_AE于点R得NEFH=

90°,可证明N"OC=/AEB,由生=tanZHDC=tanZAEB=整=或求得CH=

CDOEJ

之。=挈再证明△AOMS^C"M,则&=皆=2,于是得到问题的答案.

33CMCH8

【解答】解：延长。尸交BC于点从

・・•西边形A8CQ是矩形，点£是BC的中点，4B=4,BC=6,

；・NB=NHCD=90。,CD=AB=4,AD=BC=6,BE=CE=gBC=3,

乙

・,。/J_AE于点R

"EFH=90。,

ZHDC=NAEB=90。-4CHD,

4

*.—=tanHDC=tanZ.AEB=黑:-

CDBE3

•・CH=^CD=\x4=挈

•Joo

:ADUCH,

•・XADMsXCHM、

丝69

8

1-6

CW3

故选3

AD

BHEC

6.【答案】D

【分析】证明AAOB是等边三角形，而C£)=A8=1,则OA=OC=CO=1,

所以AC=2,由勾股定理得BC=VAC?-AB?=V3,由4七平分N84O交BC

边于点E,得NB4E=ND4E=45。，则N5E4=N84E=45。，所以BE=AB

=1,则£C=6-1,由三角形的中位线定理得/O=/EC=年i,于是得到问

题的答案.

【解答】解：•・•四边形ABC。是矩形，

，04=08,

*：AB=OB=\f

•••△AO3是等边三角形，

・・・OA=OC=1,

：.AC=2f

・，・BC=V22—I2=V3»

9CAE平分NBA。交BC边于点E,

：.ZBAE=ZDAE=^ZBAD=45°.

；・NBEA=NBAE=45。,

；・BE=AB=1,

••・EC=BC-BE=dl,

•・,点/是AE的中点，点。是AC的中点，

：.F0=步C=与3

故选：D.

7.【答案】A

【分析】过点。作DF_Lx轴于点F,依题意得O4=BC=3,AB=0C=2,则

矩形0ABC的周长为2(0A+AB)=10,矩形。4BC的面积为。4・48=6,根

据平行四边形性质得AO=OE,。£=。4=3,则平行四边形OAOE的周长为

2(OA+AD)=2x(3+AD),平行四边形OAOE的面积为。4・DF=3OF,进而

得2x(3+AQ)=10,3DF=1x6,由此得AO=2,DF=1,然后在RtZXAFQ

中，由勾股定理得AF=V3,则O尸=OA+AA34-V5,由此得点D的坐标为(3+

展,1),据此即可得出答案.

【解答】解：过点D作。RLr轴于点R如图所示：

，ZAFD=90%

即尸。是直角三角形，

•・•矩形Q48C的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(3,0),(0,2),

：.OA=BC=3,AB=OC=2,

・•・矩形048。的周长为：2(O4+A3)=2x(3+2)=1(),矩形0ABe的面积

为：0433=2x3=6,

•・・四边形OAOE是平行四边形，

：.AD=OE,OE=OA=3,

，平行四边形OAOE的周长为：2COA+AD)=2x(3+AD),平行四边形OADE

的面积为：OA-DF=3DF,

・・・平行四边形OADE的周长与矩形043。周长相等，

••・2x(3+4力)=10.

・"。=2,

又.♦•平行四边形OAOE的面积是矩形0ABC面积的一半，

V3DF=1x6,

：.DF=\f

在中，由勾股定理得：AF=y/AD2-DF2=V22-I2=V3,

OF=OA+AF=3+V3,

・••点。的坐标为(3+百，1).

故选：A.

8.【答案】A

ADDC

【分析】由勾股定理可求8E的长，通过证明△ABFs^BEC,可得程=2，

可求3歹和E尸的长，即可求解.

【解答】解：•・•四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD=4,BC=AD=6,

YE是。。的中点，

:・CE=DE=2,

:•BE=7BC?+CE?=—36+4=2\^10»

9：AF±BE,

，NA产8=90。=ZABC=ZC,

，ZABF+ZBAF=900=NABF+NCBE,

:./BAF=/CBE,

：./XABF^/XBEC,

.ABBF

**~BE~~CE"

,4BF

**25/10-2'

・・.BF=缪，

・门口8/10

-EF=—^

.BF1

••=一,

EF4

故选：A.

二、填空题（共8小题）

9.【答案】3或7.

【分析】根据G与线段OC的位置关系分情况讨论，设8E=x,过E作ENL

BD于N,先由求出。G=2,再由结合8F=

ADDn

2BN用x表示出BN,最后根据得到氤=—,代入后解方

BNBE

程即可.

【解答】解：由条件可知A8=CZ）=8,4。=8c=4,ZADC=ZDCB=ZABC

=NBAD=90。,AB//CD,

由勾股定理可得：BD=\/AB2+AD2=\/42+82=4A/5,

设BE=x,

当G在线段0c上时，如图，过E作目V_L8。于N,

*：AB//CD,

:•△AHBS/\GHD,△EFBS^GFD,

.AHABBFEB

jHG-DG'DFDG

9：AH=4GH,

***~=黑=*解得DG=2,

DGHG

•；EF=EB,ENIBD,

:・BF=2BN,

DF=BD-BF=4近一2BN,

.2BN_x

m-2BN~2，

解得8N=需，

・・・ZBNE=N8AO=90。，ZABD=/EBN,

:.ABADs/\BNE,

.ABBD

•・BN-BE'

.84V5

**4^7=

2X+4

解得x=3,

・♦BE=x=3^

当G在线段OC外时，如图，过E作ENLBD于N,

WB//CD,

，丛AHBS/\GHD,△EFBS/\GFD,

.AHABBFEB

*HG-DG'DF-DG'

*：AH=4GH,

,喘噎=4,解得OG=2,

由条件可知BF=2BN,

92BN-4y[5-2

解得8N=碧

•：/BNE=NBAD=90。,/ABD=/EBN,

:•△BADS/XBNE,

.AB_BD_

,*BN-BE

.84V5

-W^=~

••BE=x=7，

综上所述，BE=3或BE=7,

故答案为：3或7.

10•【答案】第.

【分析】如图，连接AC,交4。于N,过“作"Q_L3O于Q,求解8E=4,

证明"N是△8OE的中位线，可得HN〃BE,HN=加=2,HQ=*HN=1,

证明四边形HFCN是平行四边形，可得/NCF=/NHG=300,而HQ上BD,

N/7NQ=3O。，求解NGHQ=30。，再进一步求解即可.

【解答】解：如图，连接AC,交B。于M过，作"Q_LBD于Q,

A

M

X、N.

:BE=2CF,CF=2,

•・BE=4,

••矩形ABCD,

•・AN=CN=BN=DN,AB//CD,

,・NA8O=N8AC=30。，/BAC=/NCF=30°,

・,”是OE的中点,

,・〃N是的中位线,

••HN〃BE、UN=3BE=2,

.•・/ABD=/HNQ=3。。,

:.HQ=^HN=1,

•:HN〃AB,AB//CD,

：.HN//CFf

、：HN=CF=2,

・・・四边形是平行四边形，

:・/NCF=/NHG=3&,而”QJ_5Q,NHNQ=30。,

・・・NHGQ=60。，

：.ZGHQ=30°,

••cosZ.GHQ-cos30°-7够=,

・・.HG=1+等=挈,

,,..,>.2>/3

故答案为u：――.

11.【答案】V3

【分析】根据矩形的性质可先证明△OAB是等边三角形，则04=。8=1,AC

=2,在RlZVWC中，由勾股定理可求出BC=V5,由此可得出矩形ABCD的

面积.

【解答】解：,・,四边形A8CD是正方形，

：.OA=()B=OC=OD,NABC=9()。,

•・•NAO3=6()。，

•••△0A8是等边三角形，

.\OA=OB=1,

：.AC=OA+OC=2f

在RtZ\A8C中，由勾股定理得：BC=y/AC2-AB2=V22-l2=V3,

二矩形A8CO的面积是：AB-BC=1xV3=V3.

故答案为：V3.

12.【答案】4.8

【分析】首先连接。P,由矩形的两条边48、的长分别为6和8,可求得

。4=0。=5,AAOD的面积，然后由S"8=&AOP+&0op=94・PE+goZ)・PF

求得答案.

【解答】解:连接。P,

・・,矩形的两条边A&的长分别为6和8,

；・S矩形ABCD=A8・8C=48,OA=OC,OB=OD,AC=BD=5MA2+=1(),

J04=00=5,

S^ACD—矩形AOS=24,

SMOD=1SA<ACD=12,

\*S^AOD=S^AOP+S^DOP=^OA*PE+^OD*PF=ix5xPE+ix5xPF=擀(PE+PF)

乙乙乙乙乙

=12,

解得：PE+Pb=4.8.

故答案为：4.8.

【分析】连接E凡过Q作OQ_L2C交人占于O,先证明△人与七上2\。。8,得

至|JPC=4B=4,设PQ=x,则CQ=4-x,证明△BPQgZXBOQ,

BCF,得至ljPQ=OQ=x,NBEF=/BCF=9。。,/EFB=/CFB,EF=CF,

根据平行线的判定和性质得到N尸QC=NC"B,根据等角对等边得到EF=CF

=CQ=4-x,进而得到GB=GQ=3,GP=3-x,再由平行线分线段成比例

得到空案计算即叽

【解答】解：连接ER过。作0QJ_8C交A8于0,

4G

DC

•；NABE+NCBE=90。,NPCB+NCBE=90。,

：./ABE=/PCB,

在△A8E利△PC6中，

LA=心CPB

LABE=乙PCB,

BE=BC

:./\ABEmAPCB(A4S),

・・・PC=A8=4,

设PQ=x,则CQ=4-x,

・・・8F是NE8C的角平分线，

：.ZPBQ=ZOBQ,

在△3PQ和△BOQ中，

Z.BPQ=乙BOQ

乙PBQ=4OBQ,

BQ=BQ

：./\BPQ^/\BOQ；AAS),

：.PQ=OQ=xt又BE=BQ,

：./\BEF^/\BCF(SAS),

：・NBEF=NBCF=9。。,/EFB=/CFB,EF=CF,

：.NPEF+NEPC=180。,即EF〃PC,

：.ZEFB=ZFQC,

；・NFQC=NCFB,

：.CF=CQ=4-x,

：.EF=CF=4-xt

YAB//DC,

:・2GBF=/CFB,

•:/FQC=/CFB,/FQC=/GQB,

:・/GBQ=/GQB,

•；GB=GQ,

i

：

.AG4

・・・AG=1,GB=3,

：.GB=GQ=3,

：.GP=3-x,

•・・0Q_L8C,BGtBC,

•・・OQ//BG,

：・4COQs4CBG,

,OQ_CQ

''BG~CGf

.x4-x

34—x+x+3-X

整理得x2・10x+12=0,

解得：xx=5-V13»x2=5+V13,

由图可知PQ=0Q=xVAB=4,%2=5+g不符合题意，

故答案为：5—V13.

14.［答案】V58.

【分析】在C8上取点”，4吏得CH=CD,连接过点”作〃GJ_A。于点

G,作点A关于C。的对称点4,连接4F,首先证明△HC/会△口）£由全

等三角形的性质可得Hr=C七，再由轴对称的性质可得A尸=A9，易知AF+CE

=AF+HF,当点4、F、〃三点共线时，AF+HF取最小值，即人尸+CE取最

小值，然后证明四边形"GQC为矩形，结合矩形的性质以及勾股定理解得

的值，即可获得答案.

【解答】解：在C8上取点”，使得CH=CQ,连接“凡过点”作HG_A。

于点G,作点4关于C。的对称点4,连接AH

AZADC=ZDCB=90°fCD=AB=3,ZHCF=ZCDE=90°t

,:CF=DE,

:•△HCg/\CDEISAS),

:・HF=CE,

・・•点A与点4关于CQ对称，

：.AF=AF,40=40=4,

：.AF+CE=A,F+HF,

当点4、F、”三点共线时，AF+H/取最小值，即AF+CE取最小值，

此时・・•ZHCD=ZCDG=ZHGD=90°,

・•・四边形"GDC为矩形，

:・GD=CH=CD=3,GH=CD=3,

・"'G=A'D+OG=7,

J.A'H=\/HG2+A,G2="32+72=V58,

,此时AF+CE=A'F+HF=A'H=V58,即AF+CE的最小值为闻.

故答案为：V58.

IS.【答案】2V3+2.

【分析】连接AC、石厂相交于O,取AO的中点“，连接G",由G〃=/O,

可知G点在以“为圆心，AO为直径的圆上运动，求出。"+AH的长即为OG

的最大值.

【解答】解：连接4C、E尸相交于。，取A。的中点，，连接G”,

・・•四边形A8CD是矩形，

：.AB//CD,/B=90。,

*：AB=4后BC=4,

在直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC=JAB2+BC2=8,

・・,动点E,尸分别从点A,C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB,

C。向终点B,Q运动，

：.CF=AE,

*：AB//CD,

，ZACD=ZCABf

在△C。尸和△AOE中，

Z.COF=Z.AOE

乙OCF=2。4E,

（C尸=AE

：./\COF^/\AOE（A4S）,

：,AO=CO=4fOF=OE,

・・・。是对角线AC、B。的交点，

VAG1FF,

：.GH=^AO,

・・・G点在以，为圆心，AO为直径的圆上运动，

,・NC=8,

・・・A”=2,

VBC=4,AB=4®AC=8,

AZCAB=30°,

：.ZDAC=60Q,

过点，作HM1AD交于M点,

MH=®

：.DM=3,DH=2瓜

・・・CG的值最大为2西+2,

故答案为：2遮+2.

16.【答案】（2,3）.

【分析】先根据矩形性质得点A的坐标为（-2,1）,再根据平移后点。的对

应点。'的坐标为（4,2）得点A的对应点H的横坐标为-2+4=2,纵坐标为

1+2=3,据此即可得出点H的坐标.

【解答】解：:矩形480C的顶点8（・2,0）,C（0,1）,

，点A的坐标为（-2,1）,

;平移后点。的对应点O'的坐标为（4,2）,

・••点A的对应点A'的横坐标为：-2+4=2,纵坐标为：1+2=3,

一点4的坐标为（2,3）.

三、解答题（共5小题）

17.【答案】•・•四边形A8C。是矩形，

：.AB=DC,NA8E=NOCE=90。（矩形的性质），

在△A3E和△OCE中，

AB=DC,

乙ABE=乙DCE,

（BE=CE,

:.△ABEmADCE（SAS）,

：.AE=DE（全等三角形对应边相等）.

【分析】先利用SAS证明△ABEgADCE,再利用全等三角形的性质得出结论.

【解答】证明：•・•四边形ABCD是矩形，

：.AB=DC,NABE=NDCE=90。（矩形的性质），

在AABE和aOCE1中，

AB=DC,

LABE=乙DCE,

（BE=CE,

:・/\ABEqADCE（SAS）,

：.AE=DE（全等三角形对应边相等）.

18.【答案】证明见解析过程.

【分析】根据矩形的性质得出A3〃C。，ZB=90°,进而利用A4S证明三角

形全等解答即可.

【解答】证明：在矩形ABC。中，DFLCE于点F,

J.AB//CD,NB=NOCB=90。，ZDFC=90°,

工ZDFC=NB,ZDCF=NCEB=90。-NECB,

在与△班C中，

（^DCF=乙CEB

乙DFC=乙B,

（CD=CE

:•△CFDgAEBC（AAS\

：.CF=EB.

19.【答案】（1）见解析;

（2）4V3.

【分析】（1）连接E0,首先根据。为8。和AC的中点，得出四边形ABCO

是平行四边形，在RtA/4EC中EO=在RtAEBZ）中，EO=\BD,得到

AC=BDf可证出结论；

（2）根据矩形的性质和等边三角形的判定和性质，余角矩形的面积公式即可

得到结论.

【解答】（1）证明：连接EO,如图所示：

:。是AC、B力的中点，

：.AO=CO,BO=DO,

・・.四边形A8CQ是平行四边形，

在n△E8D中，

TO为BD中点,

：.EO=匏。，

TO为AC中点，

：.EO=^AC,

：.AC=BD,

又・・•四边形ABCD是平行四边形，

・•・平行四边形ABC。是矩形；

（2）・・•平行四边形ABCD是矩形，

・・・NA8C=90。，AC=BD,

：.AO=OBf

•・・乙4。。=120。，

・・・/AO6=6（）c,

•••△AOB是等边三角形，

：.AO=BO=AB=2i

：.AC=2AO=4f

：.BC=y/AC2-AB2=2V3,

，矩形ABC。的面积=48・8C=4V1

20.【答案】（1）证明见解析；

（2）4.

【分析】（1）先证四边形OEB尸是平行四边形，再证NO"=90。，即可得出

结论；

（2）证AD=DF=5,再由勾股定理求出DE=4,然后由矩形的性质即可求

解.

【解答】（1）证明：•・,四边形ABC。是平行四边形，

：.DC//AB,DC=AB,

*：FC=AE,

：.CD-FC=AB-AE,

即DF=BE,

・•・四边形OEBb是平行四边形，

DELAB,

：.ZDEB=9