贵州省贵阳市七校2026届高三年级上册联考（三）数学试题

贵州省贵阳市七校2026届高三上学期联考(三)数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.已知集合尸=他2,3},。={2,3,4},则PCI2=()

A.{0,2,3}B.{2,3}C.{2}D.{3}

2.在复平面内，复数Z=i"+i3的共扰复数［对应的点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知圆G：(x-2『+/=4的圆心到双曲线i的一条渐近线的距离为石，则

双曲线C2的离心率为()

A.41D.V3C.2D.3

4.凹数是数学中数字排列的相关概念，是指从左到右先严格单调下降，再严格单调I：升的

数.若五位数Hcde,满足。>6>c且c<d<e,则称该五位数"cde是“严格凹数”.则由0,

1,2,3,4组成的五位“严格凹数”有()

A.4个B.5个C.6个D.7个

2

5.己知。=203,Z)=0.3,c=log20.3,J=logo30.08,则下列大小关系正确的是()

A.b<c<a<dB.c<b<a<dC.c<a<b<dD.h<a<c<d

Nysin26,|1+COS26(、

6.若-------=k,则mi---------=()

1-cos26°sin26

A.B.Vi+FC.1D.k

7.已知点。为BYC外接圆的圆心，且48=8,"=6,则()

A.-14B.-7C.7D.14

\nx八

—yx>0

8.已知函数/(x)=\其中e为自然对数的底数，若函数g(x)=/(x)-肚的3个零

--,x<0

x

点分别为为/2，/(芭<七)，则当+七一%的取值范围是()

A.(2e+l,+8)B.(2e-L+e)

C.(e+I,+oo)D.(e-l,+oo)

试卷第1页，共4页

二、多选题

9.已知定义在R上的奇函数/(》)满足/(x+2)=/(x),当xw(O,l)时，/(力=2，,则()

A./(0)=0B.

C.竭唱D.W=0

10.在正方体488-44GA中，AB=2,下列判断正确的是()

Q

A.三棱锥力-8OG的体积为?

B.异面直线”4和4。所成的角为方

C.点4到平面BD3的距离为近

3

D.点，是正方体力8CO-44C；。表面上的动点，且力P〃平面8。弓，则动点。的轨

迹长度为6近

H.在数列｛〃”｝,｛4｝中：%=1，a=2,且满足勺+产2书。，加=〃:+%+2,

n

如Jg/4+2),〃eN*,则下列说法正确的是()

A.数列是等差数列

B.数列｛。/2｝的前〃项和为S”，若2</1恒成立，则4的最小值为2

C.数列仁｝的通项公式为%=(〃+1)2"”

D.数列也+2｝的前2025项之积为2z融J

三、填空题

12.已知sina=-，贝i」sin^--2a\=___________.

4UJ

13.某种产品的销售额》与广告费用支出x(单位：百万元)之间有如下表对应数据，其中

X按从小到大排列且X的第80%分位数为7,y关于X的线性回归方程为：^=6.5x4-17.5,则

试卷第2页，共4页

X245m8

y3040n5070

14.宇称不守恒定律是描述弱相互作用中互为镜像的粒子运动不对称现象的理论，由李政道

与杨振宁于1956年2月22日提出，并在1957年因此获诺贝尔物理学奖，成为首位获此殊

荣的中国科学家.宇称变换是宇称不守恒定律中的重要概念，在平面直角坐标系中，定义“宇

称变换”为点的对称变换(即关于N轴对称).已知函数=

的图象经过字称变换后得到的曲线对应的函数为g(x)，则g(')的解析式为;

若存在用应(0＜王＜与＜而)，使得/(司)=81々)=*土则m的取值范围为.

四、解答题

15.如图所示，在四棱锥2-48co中，田？_1.平面//CD,底面/4CQ为等腰梯形，且

AD//BC,AB=BC=2,AD=PB=4,连接BD.

(1)证明：平面尸4?_!_平面。3。；

(2)求平面PBD与平面所成锐角的余弦值.

16.某中学举办的趣味运动会设有三轮闯关游戏环节，每轮设有一个游戏，能成功闯关者进

入卜.一轮游戏，否则即被淘汰；若三轮游戏环节闯关都成功，则该项趣味运动挑战成功.已

知甲同学能成功闯关第一、二、三轮游戏环节的概率分别为旦各轮闯关是否成功

相互不影响.

(1)求甲同学参加该项趣味运动挑战成功的概率和进入第三轮闯关才被淘汰的概率；

(2)若甲同学在每轮游戏中，闯关成功得5分，失败得0分.求甲同学参与闯关获得累计积

试卷第3页，共4页

分X的分布列和数学期望.

17.已知。也。分别为dMBC三个内角的对边，且

6b=4/)sinJcosC+2ccosJsinZ?-2〃sinBcosC.

⑴求角4;

(2)若8为锐角，4C边上的中线〃。=36，求6M8C的面积最大值.

18.已知抛物线G：/=2pMp>o),椭圆如£+£=1|2>八0),C,过点(2,0)，G与C?有

a'b~

相同的焦点凡不是。+1与/+2的等差中项.

(2)如图所示，曲线。是由抛物线c的一部分。和椭圆G的一部分a构成的封闭图形.在

曲线C上，点。为£上的动点.过点尸(3,0)的直线/与C；交于两点.

(i)求直线/的斜率的取值范围；

(ii)若|。日二弓4。力8的面积为S,当$=誓时，求直线/的方程.

,2,、

19.已知函数/(x)=4x—1)+——1取(。€R).

X

⑴若曲线y=/(x)在点(C/(C))处的切线过原点，求实数a的值：

(2)求/(x)的单调区间；

⑶当。=1时，存在区间卜明〃仁/+8)，使函数g(x)=x[/(x)+l]在上的值域为

0(次+2)次(〃+2)],求实数攵的取值范围.

试卷第4页，共4页

《贵州省贵阳市七校2026届高三上学期联考（三）数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BACCBDAAABDBD

题号11

答案ACD

1.B

【分析】根据集合的交集运算即可.

【详解】已知集合户={0,2,3},。={2,3,4},则尸CI0={2,3}.

故选：B.

2.A

【分析】先“算复数，再计算共挽复数，进而判断共枕复数所在象限.

【详解】z=i4+i3=l-i，其共规复数为1+i，复数1在复平面上的对应的点的坐标为（1』）,

该点在笫一象限，

故选：A.

3.C

【分析】先写出圆心坐标，再由圆心到渐近线的距离为后列出方程，再运用离心率公式，

即可得解.

【详解】由题得圆心C的坐标为（2,0）,双曲线渐近线方程为±八-y=0.

由于圆心C位Fx轴上，由对称性可知，圆心C到双曲线的两条渐近线的距离相等，

故由圆心到双曲线的一条渐近线的距离为6可得指L=G,

y]h2+\

解得〃=3,所以双曲线离心率e==2.

故选：C.

4.C

【分析】根据凹数的定义，中间数一定为0,第一、第二位数只需从余下4个数字中选2个

数字即可确定，前两位排完后，后两位数顺序一定.

【详解】根据凹数的定义，中间数一定为0,确定前两位数字有C；=6种选法，后两位只有

1种选法，故共有6个这样的严格凹数.

答案第1页，共14页

故选：c

5.B

【分析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小得到结果；

2

［详解】因为IV。=203V2,0<6=0.3<1,C=log20.3<0,t/=log030.08>log030.09=2,

所以c<8<d.

故选：B.

6.D

【分析】根据平方关系得到Sin226'(l+cos26)(l-cos26),即可得解.

t详解】sin226+cos226=1»

sin226°=1-cos226e,sin226°=(1+cos26°)(l-cos26c),

1+cos26°_sin26°

sin261-cos26

故选：D.

7.A

【分析】根据数量积的定义结合三角形外接圆的性质可得瓦•荔=g|方『，

而•衣=子/「，再根据向量的线性运算与数量积的运算转化求解即可得结论.

【详解】取力B中点为E,连接。E,

因为点O为deJBC外接圆的圆心,

所以而•存=|叫.府,os/加0=陋］的|箫松|罪|，

同理可得而.正就『，

则而灰=而（就一码=就•就-75.而=子研力珂二18-32=_14.

答案第2页，共14页

故选：A.

8.A

【分析】求导确定函数的单调性，从而确定函数的取值情况，得函数的大致图象，结合图象

分析可得』，构造函数求导证明X2+.q>2e,即可得所求.

\-\nx..

—―,«v>0

x

【详解】因为,所以/'(4=<

(l-x)ev八

,x<0-------,x<0

x

令/'(工)=0得x=e,所以函数/(x)在(y,0)上递增,在(0,e)上递增,在上递减，

当XfV,则/(x)fO,当X®0,则/(x)f+8,当Xf。+，则/

又〃e)=L当XT+8,则/(x)fO,且=L

ec

则/(x)图象大致如下；

若函数g(x)=/(x)-左的3个零点分别为石/2，刍(再《/<小),则方程/(力=*的3个根分

别为外,彳2/3(内<彳2<彳3)，

如图，由题意知上€o,g),且王<e<》3，

接下来我们需要证明：x2+x3>2e,

2

因为+毛>242X3，只需证：2d>2e,即证：x2x3>e,

即hir2+\nxy>2,由\nx2=Ax;,lnv5=kxy,

可得：人」丹+町

x2+x3X]_x2

二十1

则Inq+\nxy=七+——ln^>：

Jx2

答案第3页，共14页

令1=土>1,即上l.hv>2=>hw>止D,

工2r-1/+1

令g(/)=l皿一吟»,则

又g(l)=O,所以g(/)>0=N/n/>2,

t—1

所以工2+工3>2&二3)2e,故々+七一须>2e+1.

故选：A.

9.ABD

【分析】根据函数的奇偶性、周期性、单调性逐项判断即可得结论.

【详解】对于A,因为为R上的奇函数，所以/（。）=0,故A正确;

彳卜一/仁）=一”=一板,

对于B,由/（x+2）=/（“知，/（x）的周期为2,则/7

故B正确;

对于C,由/（-：）=/（-申+2）=/（3，由于丁二2、在R上单调递增,

则《4卜/代卜/6｝故°错误；

对于D,由/（工+2）=/（戈）可得/（2）=/（0）=0,/（!）=/（-!）,

又由奇函数可得/⑴=〃-1)=-/⑴，故/。)=0,

10

所以/(1)+/(2)=0,则Z/(j)=5[/(l)+/(2)]=0,故D正确.

UI

故选：ABD.

10.BD

【分析】根据三棱锥等体积法求解三棱锥力-8QG的体枳即可判断A；根据异面直线夹角

的定义转化求解即可判断B：利用等体积转化求解点4到平面BDQ的距离即可判断C：利

用面面平行的判定定理可得平面力4〃//平面8OG，分析可得动点尸的轨迹，从而可判断

D.

【详解】

答案第4页，共14页

小D\

4

=

匕-w,*/IBD•CC=3x—x2x2x2%,故A错误;

J

连接C0,A,C,,在正方体力88—45cA中，有AD//B\G，AD=Bg,则四边形4)C£

为平行四边形,

所以4BJ/CQ,则力片与4。的夹角等于G。与4。的夹角，/XQG即为所求,

又△4OG为等边三角形，所以/4Z)G=],故B正确;

V—8

~^A-A3D~^C-BDC-七-4的

ttyD「AGD-3

,故C错误;

因为64〃。口津4=。场，所以四边形88QO为平行四边形，则42/4。,

答案第5页，共14页

又8£)u平面BDG,用Ra平面8OG，所以8Q//平面BOQ,

同理可得力4//平面AQG，

因为线,B,Ru平面力与〃，所以平面阴。/平面BDC、,

若/户平行于平面MG，则Pe平面阳A，

又因为P在正方体表面匕所以尸的轨迹为平面/4口与正方体表面的交线，

轨迹长度为“4A的周长6上，故D正确.

故选：BD.

11.ACD

【分析】根据取倒数法证明数列是等差数列；裂项相消法计算前〃项和，进而计算参数的最

值；根据等比数列求解通项公式；利用等比数列的求和公式计算数列的前2025项之积；

【详解】对于A,由q+L盘［得：—=—+L又4=1,所以数列,是以首项为1、

4+2%'2

公差为g的等差数列，所以A选项正确；

对于B,由上可知一=1+(〃-1)不二丁，

%22

所以"怎+2=(〃+1)；〃+3)=2(/1七),

所以>2上」---q=2fi+i-J---qu,

”12435nn+2n+\n+3)(23〃+2n+3)3

所以之的最小值为则B选项错误；

对于C,由%=片+%+2得：％+2=(0+2)2,

所以睢2(如+2)=210g2(也+2),

答案第6页，共14页

又々=2,所以数列｛1组2色+2)｝是以首项为2,公比为2的等比数列,

所以logz电+2)=2-21=2",所以％=她生©=(〃+1)2力，所以C选项正确:

对于D,由唾2(”+2)=2-2z=2"得"+2=2'，所以数列他+2｝的前2025项之积为

2九2叫2"22Ms=22出+P+...+2皿=21-2=22一—，所以D选项正确,

故选：ACD.

12-4

【分析】利用诱导公式、二倍角公式化简求值即可.

【详解】sin^—2a=32a=「2sin"-吧」.

168

故答案为：二

O

13.60

【分析】首先根据百分位数的定义求出机，然后求出样本中心点，最后利用回归方程经过

样本中心点即可求出〃.

【详解】X有5个数据，5x80%=4,.・.80%分位数为等=7n〃?=6.

2+4+5+6+830+40+/?+50+70190+〃

又•.•％==5j=

555

190+4190+n

样本中心点为，代入回归方程得=6.5x5+17.5,解得〃=60.

5,"I-

故答案为：60

14.g(x)=?-2x2(1,2)

【分析】根据“字称变换”设M(x,y)在g(x)上得M关于y轴对称的点”(-XJ)在/(X)上,

从而得g(x)的解析式：由题可知关于x的方程3--4'=〃/-2机在(0.〃?)上有两个不同实数

解・，从而可得〃，的取值范围.

【详解】设“(XJ)在g⑺上，M关于一轴对称的点”(TJ)在f(x)上,

即y=-(-x)3-2(-x)2=xy-2x2,

所以g(x)=x3-2x2,g'(x)=3f_4x,g(")=2——-m2-2",

mm

答案第7页，共14页

由题可知关于X的方程3x:-4x=*—2m在（。，〃?）上有两个不同实数解,

A=12W2-24W+16>0

A(0)=-m2+2m>0

令/?(x)=3x2-4x-m2+2m,则Vj,/；)=痴2-2m>0=1<〃？<2,

-4

0<-<m

2^3

故〃?的取值范围为（1,2）.

3

故答案为：g（x）=x-2?;（1,2）.

15.（1）证明见解析

⑵旭

19

【分析】（1）先根据线面垂直的判定定理证明力8_L平面P8。，再根据面面垂直的判定定理

证明平面平面P8Z）.

（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角的余弦.

【详解】（1）如图所示，取力。的中点E,连接CE,

所以BC//AE,BC=AE=2,则四边形力8CE是平行四边形，故ABHCE,

同理，四边形8COE是平行四边形.

又因为OC=2,OE=2,所以四边形8cDE是菱形，故CE工BD,

所以,

又因为P8_L平面48CQ,/I8u平面X8CO,所以48_1,08.

又因为平面PBDBOu平面PBDPBcBD=B,

所以48_L平面0.

又因为/8u平面产所以平面P/J3_L平面230.

（2）如图所示，分别以前丽，丽的方向为MV/轴的正方向建立空间直角坐标系月-平,

答案第8页，共14页

则有3（（）,（）,o）,c（—i,V5,（））、qo,m,q、尺（）,0,4,

所以而二（1,-V5,4）,诟二（1,6,0}

设平面CPQ的法向量为万=（.%,汽,z0）,

CPn=-V3%+4zn=0/r-厂\

则有，_°7-0,故可取方=（-2石,2,6,

CP•万=%+g%=0'7

由（1）可知平面g2的法向量为第=（2,0,0）,

因为=4G2同

BA-|w|2x71919，

所以平面04。与平面PC。所成锐角的余弦值为豆豆

19

13

⑹⑴右记

QC

（2）分布列见解析，3

16

【分析】（1）根据独立事件的概率公式即可求解;

（2）X的可能取值为0,5,10,15分，根据独立事件的概率公式分别求概率，即可得到

分布列，利用期望公式即可求出期望.

【详解】（1）记甲同学挑战成功的事件为4,进入笫三轮才被淘汰的事件为8,

P（//）=—x-x—=—,

''43416

313

-4316

（2）记X为甲同学的累计积分，则X的可能取值为0,5,10,15分,

p（X=0）="

P（X=5）=]]_

X1--

I3J2,

53

P（X=10）=I

43I16

P（X=15）=1x111

—x—

34而'

甲同学参与闯关获得累计积分X的分布列如卜.:

X051015

答案第9页，共14页

\__1_31

P

471616

41RS

甲同学参与闯关获得累计积分x的数学期望为E(X)=0X；+5X；+I0XQ15X仁啖.

17.⑴夕4或4=弓

(2)9后

【分析】(1)先由正弦定理化简等式，结合两角和的正弦公式和三角形中角的范围计算角的

大小；

(2)根据平面向量运算以及基本不等式得农W36,再根据三角形面积公式求最值.

【详解】(1)在三角形中，由正弦定理得：

x/5sin8=4sin5siit4cosC+2sinCcosJsin5-2sirt4sin8cosc.

:△/16C中，4e(0,7r),，sinZ?q°，73=4sinJcosC+2sinCcosJ-2siib4cosC>

/.百=2sinJcosC+2sinCcosJ，/.sin(J+C)=.sinB=日，

■或4=,.

(2)•.•8为锐角，.Mq,

•.•D为力C的中点，：.BD=^BA+^BC,.\|55|=^BA+^BC,

.•屈，衣+(肃臼囱网cosB,即27=+c?+ac),

根据重要不等式知：a2+c2>2ac,:.ac<36^

百，当且仅当〃=c=6时，等号成立.

因此，出/JBC的面积最大值为9石

18.(1)/-4x,土+21=1

43

(2)(i)。(ii)x+&y-3=0或x-啦y-3=0

【分析】(1)根据曲线上的点与等差中项的性质，求得巴。的值，从而得椭圆C2的方程，再

由焦点坐标确定抛物线的方程；

(2)(i)联立G与G可得点M，N的坐标，设/的方程为：工二夕+3,联立直线与椭圆方程

答案第10页，共14页

由A=0的f的值，从而可得切线斜率k的值，从而直线/的斜率的取值范围：(ii)设。(%,为)，

结合抛物线定义及对称性却可得。点坐标，再由两交点的坐标关系，结合的面积列方

程解得直线/的斜率，从再得直线方程.

【详解】(1)YG过点(2,0),.•.4=2,

乂是。+1与〃+2的等差中项,

2/=4+1+〃+2,解之得，。2=4,〃=3,

椭圆G的方程为：―+―=1；

43

焦点?(io),又♦.《与G有相同的焦点尸，

2

/.Ci:y=4x；

1

(2)(i)联立G与。2，43=>3X2+16X-12=0,

y2=4x

解之得呜,2抖N仔考,

设/的方程为：1=夕+3,联立丁丁n(3『+4)炉+18卬+15=0,

x=少+3

则直线与C?相切时，A=(]8f)2-60(3r+4)=144f-240=0,得

则切线斜率公所以上=土巫；

55

V,,2«

乂・「kMP=―—―»kNP=­'

(ii)设。(",均)，

•4。日=%+l=T'•'•%=；•

•.•尤=4.”,二％=±立，由对称性，不妨取。(g,正，

设力(内,必)道&,必)，由⑴得乂+以=不坐"必必三'

由弦长公式得府彳W=717?":产

答案第11页，共14页

设点。到直线AB的距离为d=吁，

112

如B223f+42&TJ10

解之得，=拒，由椭圆的对称性，另一个解为/=-夜，

心+及

…G=±，

由(i)得斜率的范围是(-孚，-半D半，半)符合，

综上可得直线力4的方程为：工+拉？一3=0或x-应y-3=().

4

19.(1)«=-

e

(2)见解析

⑶I(9+F21n21

【分析】(1)利用导数工具计算幺9=/(c)即可求解：

e

(2)利用导数工具结合二次函数性质分和。>0两种情况分析导函数正负情况即可求

解.

(3)先化简g(x),接着求导证明其单调性，由值域关系转化为方程g(x)=M'+2)在

+8)上至少有两个不同的根，分而参数得到G(x)二厂+2b2J)，进而将问题转

化为函数卜="与G(x)=二嘿^卜2：)的图象至少有两个不同交点，再利用导数工具

研窕函数G(x)的单调性，结合G^)、G(e')即可分析求解.

【详解】(1)因为/'3=。-72-71所以广(e)=a-2/{1.

2

由题意知上}=/,(e)n上二」no，

eegee

(2)由/3=a(x-l)+；—1改=广分：：-2,函数定义域为(o,+8),

-VXAX

所以当时，/'(x)<0恒成立，/(X)在(0,+功上单调递减，