第七章《相交线与平行线》单元巩固练习-2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

第七章相交线与平行线单元巩固练习

一、单选题

1.如图所示，下列说法错误的是（）

A.N1和N5是同位角B./3和N6是对顶角

C.N4和N5是同旁内角D.N1和/6是内错角

2.如图.已知NBED=NEDC.。。平分/4QF,若NA£D=130。,则/D4行的大小为（）

C.80。D.100°

3.抖空竹是我国传统的体育、游艺与杂技项目，是国家级非物质文化遗产之一如图，线某

一时刻对空竹进行受力分析，抖线给空竹的拉力为G和鸟，空竹受到的重力为计G,方向

竖直向下=若Nl=20。，22=130°,则N3的度数为（）

4.桦卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中,

ZABC=70°,则皿。=（）

A.700B.100°C.110°D.130°

5.下列四个图形缺口都能与右边的图形缺口吻合，哪个图形有可能与右边残缺的图形拼成

6.如图，AB//CD,若/2=55。，则N1的度数为（）

A.35°B.125°C.50°D.55°

7.如图，两块直角三角板的直角顶点。重合在一起，若NAOC=40。，则/8OD的度数为

A.30°B.40°C.50°D.60°

8.如图，CQ是平面镜，AO为入射光线，08为反射光线，根据物理学原理，法线ON_LCD.小

欣根据图中条件得到Zl+N3=90°且/2+/4=90°,又因为反射角等于入射角即N2=N1,

所以推出/3=/4.小欣推出“23=24”这一步推理的依据是（）

法线

2

C,同角的补角相等D.等角的补角相等

9.小华在探究用尺规作与相等的Z/VOE时，按如下方法作图.

作法：以。为圆心，以任意长为半径作弧，交。4于点C；

以。为圆心，以任意长为半径作弧，交0B于点、D；

①作射线OW,在射线OW上截取。。，使得。C=OC；

②以点。'为圆心，以。。的长为半径作弧，交前面的弧于点以：

③过点ZX作射线

④以点C为圆心，以C。的长为半径作弧

其中①②③④的顺序被打乱了，则正确顺序是（）

10.数学活动课上，老师让同学们折叠矩形纸片A3CD进行探究活动.兴趣小组的同学通过

如图的方法折纸后进行探究，并提出了以下说法.下列说法中不正确的是（）

ADADADAD

把一-恢更原型》\尸

口交B折到E8上留下折痕送「丁［

BECECEBEC

A.N1与N3互余B.Z2=9O°

C.N1与NAEC互补D.EA平分4EF

11.如图，ABCD,NFEN;=2ZBEN,NFGH=2NCGH,则N尸与N”的数量关系是（）

士一B

-D

G

A.ZF+ZW=9O°B.ZH=2ZF

C.2ZW-ZF=180°D.3ZW-ZF=18O°

12.有下列说法：①相等的角叫对顶角；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;④两点之间的距离是两点间的线段;

⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有平行或垂直两种.其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

13.如图是一条街道的两个拐角，若一"C与NBCO均为140。，则街道相与的位置关

14.如图，对于下列条件：@Z1=Z2；②N3=/4；@ZC=Z5；④NA+N/WC=180。；

（填写所有正确条件的序号）.

15.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧而示意

图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中3C_LA8,DE//AB,经使用发现，当

ZDCB=144°M,台灯光线最佳，则此时NCDE的度数为.

巴

16.如图，直线d〃被直线/所截，〃|〃,N1=7O。，则/2=

17.将一块三角板（ZBAC=90°,ZAZ?C=30°）按如图方式放置，使A,B两点分

4

别落在直线〃?，〃上.对于给出的四个条件：①Nl=25.5。，Z2=55.5°；②N2=2NI；③

Z1+Z2=9(F；®Z4C^=Z1+Z2；®ZABC=Z2-Z1.能判断直线〃的有(填

序号).

18.如图，C为直线4B上一点，NDCE为直角,C/平分NACO,CH平分/BCD,CG

平分N8CE,各学习小组经过讨论后得到以下结论：①乙4b与/QCH互余；②

ZHCG=60°；③NEC户与N8C”互补；④NAb—N8CG=45。.下列结论中错误的有

三、解答题

19.(1)如图1,在A、8两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东60。，

如果八、8两地同时开工，直接写出为多少度时，才能使公路准确接通？

(2)如图2,经测量，8处在4处的南偏西56。的方向，C处在A处的南偏东17。的方向，C

2().如图所示:

.1.Z1=Z2<),

:•〃(),

AB>OE相交，

/.Z1=Z4(),

.-.Z4=Z1=65°(等量代换)，

Z3=115°(已知)，

.•.Z3+Z4=180°.

//().

21.如图，直线A8与CQ相交于点。，NAOE是直角.

(1)/DOE的余角有个；

(2)若O尸平分NAOC,且NCOF=25。，求NQOE的度数.

22.如图，点B,E分别在AC。尸上，连接BACKA尸，"分别交4Q,CE于点M,N,

若N1=N2,ZC=ZD,试说明：ZA=ZF.

23.(I)如图①所示，AB〃ED,//WC=48。，/CDE=42。，则8C和。力有怎样的位置

关系？请对你的结论进行证明.

(2)如果图①中仍是"〃但NA8C=a。，NCDE=00,则N8CO等于多少度？_(直

接写出结果)

6

(3)如图②，AB//ED,当ZABC=138。时，要使8c和。。保持和图①一样的位置关系,

则NC7)E的度数应是多少？并结合所给的条件进行证明.

图①图②

24.如图，射线b、AE被直线GH所截，交点分别为/XB,连接A。、CB,若

/HBE+4GDC=180°,Z4=ZC,DA平分ZBDF.

⑴试说明AE尸。的理由；

⑵若NAD8=50。，求/即C的度数？

25.如图，四边形A8CD中，AD//BC,N1=N2,N3=N4.

(I)求证：ZABD=NFBC；

(2)求证：AB//CD；

(3)若C/平分N8CO,请探究NB尸C与/尸的数量关系，并证明.

26.汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察

看河水及两岸河堤的情况，如图1,探照灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回

转，探照灯。射出的光束自8P顺时针旋转至8Q便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若

探照灯4射出的光束的转动速度是〃。/秒，探照灯4射出的光束的转动速度是力。/秒，且“，

〃满足|。-34+(。+〃-4)2=0,假定这一带水域两岸河堤是平行的，即?。〃A/N,且

/BAN=45°.

QBPQB

(1)求”，匕的值.

⑵如图2,两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束到达4N之前，两探照灯射出的光束

交于点C,若N3c4=703求N84。的度数.

⑶若探照灯》射出的光束先转动40秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯“射出

的光束第一次到达8Q之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时

间.

8

参考答案

1.A

【分析】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及对顶角，正确识图，掌握这些角的定义是

解题的关键.根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义判断，即可得答案.

【详解】解：A、N1和N5不是同位角，故符合题意；

B、/3和N6是对顶角，故不符合题意；

C、N4和N5是同旁内角，故不符合题意

D、N1和N6是内错角，故不符合题意；

故选：A.

2.B

【分析】本题考查了平行线的判定和性质，邻补角的性质，角平分线的定义，由

/BED=NEDC可得AB〃CD,由邻补角的性质得NCZ)尸=50。，由角平分线的性质得

ZADC=ZCDF=50°,进而由平行线的性质即求解.，掌握平行线的判定和性质是解题的

关键.

【详解】解：*//BED=/EDC,

，AB//CD,

VZ«ED=I3O°,

••・Z£DC=130°,

・•・NCZ)/=18O0-N£DC=18O0-13O°=5O。，

0c平分44。产，

JZADC=ZCDF=50°,

•・,AB//CD,

・•・ZDAE=ZADC=50°,

故选：B.

3.A

【分析】本题考查平行线的性质应用、邻补角，由平行线的性质得N”OG=N1=20。，进而

求得/"。5=110。，然后根据邻补角定义求解即可.

【详解】解：如图，延长耳。，

9

由题意，/HOG=/1=20。,

.•・ZHOF2=130°-20°=110°,

AZ3=180o-1100=70o,

故选：A.

4.C

【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得ND45+N/48C=180°,结合题

意，即可求解.

【详解】解：・・・AO〃8C,

AZn4B+ZABC=180°,

,/ZABC=70°,

AZBAD=110°,

故选：C.

5.C

【分析】本题主要考查了梯形的性质，平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解

题的关键.根据梯形的两条底边互相平行，且两直线平行，同旁内角互补，进行求解卬可.

【详解】解：由题意得，题干图形中两个角的度数分别为62。,50。，

要使与题干中图形拼成一个梯形，

，那么该图形的两个角要与题干中的两个角分别互为补用，即度数之和为180。，

・••四个选项中只有C选项符合题意，

故选：C.

6.B

【分析】本题考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根

据两直线平行，同位角相等，求出/3,再根据邻补角的定义列式计算即可得解.

【详解】解:如图

10

Z3=Z2=55°,

;Zl=180o-Z3=180°-55o=I25°.

故选B.

7.B

【分析】本题考查的是余角的性质，解题的关键是掌握同角的余角相等.

根据同角的余角相等，可得=即可求解.

【详解】解：•・•ZAQB=48=90。，

.•.ZAOC+ZCOfi=90°,NBOQ+NCO4=90°.

/.ZBOD=ZAOC=40°.

故选：B.

8.B

【分析】本题考查了垂直定义，等角的余角相等，由ON_LC。，所以/CON=/DON=30,

即Nl+N3=90。，/2+/4=90。，又N2=N1,根据等角的余角相等得N3=N4,掌握知识

点的应用是解题的关键.

【详解】解：・・・ON1CQ,

二4cON=/DON=骄,

即/l+N3=90。，/2+/4=90。，

又;反射角等于入射角即N2=N1,

，/3=/4,

所以这一步推理的依据是等角的余角相等，

故选：B.

9.A

【分析】本题考查了尺规作图，根据作•个角等于已知角的步骤排序即可.

【详解】解：正确步骤为：

①作射线OW,在射线上截取。。，使得。。=OC：

11

④以点C为圆心，以co的长为半径作弧

②以点。'为圆心，以。。的长为半径作弧，交前面的弧于点ZX;

③过点以作射线

故选A.

10.D

【分析】本题主要考查余补角及角平分线的定义，熟练掌握余角和补角及角平分线的定义是

解题的关键；根据图形易得Nl+N3=N2,Nl+N2+N3=180。，ZI4-ZAEC=180°,然后问

题可求解.

【详解】解：由图可得：Nl+N3=N2,/l+N2+N3=180。，Zl+ZAEC=180°,

工/1与NA石C互补，2Z2=180。，

/.Z2=90°,即/l+N3=900,

J/I与N3互余，

VZ2>Z1,

J£4不平分4环；

故选D.

11.D

【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运月.过

点、H作HM//AB,令人B与程交于点/,先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利

用整体思想即可求解.

【详解】解：设/NEB=a,NHGC=R

则//硒=2a,匕FGH=邛，^FEB=3a,4FGC=3[3,

过点〃作”必〃4b令AB与FG交于点I,

VAB〃CD,

；.ABCDHM,

12

,ZAEH=NEHM,ZHGC=ZMHGt々FIB=/FGD,

/.ZNHG=/EHM+/MHG

=ZAEH+/HGC

=ZNEB+ZHGC

=ct+/3；

NF=/FEB-/FIB

=NFEB-NFGD

=ZFEB-(180°-ZFGC)

=3a-(180°-3/7)

=3(a+/7)-18O°；

，ZF=3ZN//G-180°

/.3ZNHG-ZF=180°

故选：D.

12.A

【分析】本题考查对顶角、平行线、垂线、距离和直线位置关系等概念的正确理解.

对照对顶角、平行线、垂线、两点间距离、直线位置关系的概念，逐一判断每个说法的正确

性，统计正确说法的个数.

【详解】解：①相等的角不一定是对顶角，错误，不符合题意；

②过一点不一定有平行线，正确表述需指定过直线外一点，错误，不符合题意；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，符合题意；

④两点之间的距离是两点旬线段的长度，不是线段本身，错误，不符合题意；

⑤在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有平行和相交，错误，不符合题意.

・••只有③正确，共1个.

故选：A.

13.AB//CD

【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，掌握平行线的判定是解答此

题的关键.

根据内错角相等，两直线平行，即可求解.

【详解】解：：NA8C’与均为140。，

13

:.ZABC=/BCD,

，AB//CD.

故答案为：AB//CD

14.①④/④①

【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等,

两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.根据平行线的判定定

理逐项判断即可.

【详解】解：Z1=Z2,

AB//CD,故①符合题意；

・・・/3=/4,

/.AD//BC,不能判定囚8〃CO,故②不符合题意；

・.・NC=N5,

/.AD//I3C,不能判定力8〃C。，故③不符合题意；

•.ZA+Z4ZX,=180°,

/.AB//CD,故④符合题意；

综上所述，①④能得到AB〃CZ).

故答案为：①④.

15.126。/126度

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作C七〃A3,先由垂

线的定义得到NA8C=90。，再证明D«〃A4〃CE,由平行线的性质求出NOCENBCF的

度数即可得到答案.

【详解】解：如图所示，过点。作6〃人

，Z4BC=90°,

VDE//AH,

；.DE\AB\CF,

14

:./DCF=180°-4CDE,/BCF=180°-ZABC=90°,

*//BCD=NDCF+/BCF=144°,

ZCDE=(180°-ZCDEi+90°=270°-144°=126°

故答案为：126。.

16.110

【分析】本题考查了邻补角的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等，熟记性质是

解题的关键.先通过平行线性质得到N3=70。，再通过邻补角性质求出N2即可.

【详解】解：如图，

，/3=70。，

/.Z2=180°-Z3=110°

故答案为：110.

17.①⑤

【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质逐一判断即可，掌握平

行线的判定与性质是解题的关键.

【详解】解：VZl=25.5\Z2=55.5°,ZABC=30°,

ZABC+Z1=55.5°=Z2,

:.m//n,故①符合题意；

VZ2=2Z1,Z4BC=3O\

/.?12ABe不一定等于N2,

・•・，〃和〃不一定平行，故②不符合题意；

VZ1+Z2=9O°,ZABC=30。，

・・・？1?八4。不一定等于22,

・•・加和〃不一•定平行，故③不符合题意；

如图，过点C作CE〃加，

15

，N3=/4,

••ZC8=N1+N2,ZACB=Z4+Z5,

••・不能得出/2=/3,从而不能得出N1=N5,

•••机和〃不一定平行，故④不符合题意；

ZABC=Z2-Z1,

AZ2=Z4^C+Z1,

・•・/〃〃〃，故⑤符合题意；

故答案为：①@.

18.1

【分析】本题考查余角和补角、角平分线的定义.根据角平分的定义，互为余角、互为补角

的定义逐个进行判断.

【详解】解：・・・b平分/ACO,CH平分NBCD,

,-.ZACF=|ZACD,/DCH[/BCD,

ZAC。+/BCD=180。，

.•.ZACF+ZDCH=-Z4CD+-ZBCD=-(ZACD+ZBCD)=-xl80o=90°,

222V72

故①正确；

NOCK为直角，

ZDCE=90°,

:"DCB+/BCE=90。,

'：CH平分/BCD,CG平分NBCE,

:.NHCB=L/BCD,NBCG=L/BCE,

22

/.ZHCG=-/BCD+-NBCE=-(/BCD+NBCE)=-ZDCE=1x90°=45°,

222、722

故②错误；

;乙卜CH=4DCE=W,

16

:.ZFCH+ZDCE=\S(T,

ZFCD+ZDCH+ZHCE+NDCH=180°,

/.ZECF+ZZ)C/7=180°,

•;CH平分/BCD,

ZDCH=ZBCH,

:,ZECF+ZBCH=\S(ft

・•・NEb与N8。/互补，

故③正确；

由①可知ZACF+ZBCH=90°,

•・CH平分/BCD,CG平分NBCE,NOCE为直角，

/BCG+NBCH=45。,

ZACFI/BCH(ZBCGI/BCH)=90。45°,

/.Z4CF-ZBCG=45°,

故④正确.

综上所述，结论错误的有1个.

故答案为：1.

19.(I)Na为120。时，才能使公路准确接通；(2)78。

【分析】(1)根据平行线的性质，可求出答案；

(2)利用方向角以及平行线的性质进行计算即可.

【详解】解：(1)如图1,

•:AC〃BD,

.­.Za=180o-ZC45=180o-6(r=12(r,

答：当Na=120。时，才能使公路准确接通；

(2)如图2,由题意得，ZA/BC=85°,ZBAN=56°,ZNAC=\70,

,AN〃BM〃CP,

Z/WBC+ZPCS=180°,ZV4C=ZACP=17°,

.•.NPCB=1800-NMBC=18(F-85°=95°,

，ZACB=ZPCB-ZPC4=95°-17°=78°

17

即：ZC=78°.

【点睛】本题考查方向角，平行线的性质，理解方向角的意义，掌握平行线的性质是正确解

答的前提.

20.等量代换；DE；BC-,同位角相等，两直线平行；对顶角相等：DF；AB；同旁内

角互补，两直线平行

【分析】本题考杳了平行线的判定，能熟练地运用定理讲行推理是解此撅的关犍.

根据平行线的判定定理求解即可.

【详解】vZl=65°,Z2=65°（已知），

/.Zl=Z2（等量代换），

•.DE//BC（同位角相等，两直线平行），

AB.o石相交，

.-.Z1=Z4（对顶角相等）.

/.Z4=Z1=65°（等廉代换），

,Z3=115°（已知），

.•.N3+N4=180°.

DFAB（同旁内角互补，两直线平行）.

21.（1）2

（2）40n

【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，属于基础题型，比较简单.

（1）根据互余的定义确定NOOE的余角；

（2）运用角平分线的定义求出ZAOC的度数，结合（I）中的结论即可求得NDOE的度数.

【详解】（1）解：•••NAOE是直角，

，ZAOE=90°,

18

•・•4D0B=40C,

/.ZDOE+ZAOC=90°,

・・•/OOE的余角是：/DOB,NAOC,

即NOOE的余角有2个，

故答案为：2；

(2)解：:。尸平分NAOC,且/。。尸=25。，

/.ZAOC=2ZCOF=50°,

，ZBOD=ZAOC=50°.

•:NAOE是直角，

；・NDOE+/BOD=90°,

AZZ)OE=90o-50o=40o.

22.见解析

【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用.先由对顶角相等和等量代换得到

Z2=ZDMF,然后根据同位角相等两直线平行，得到/然后根据两直线平行，同

位角相等，得到NC=/OEM,然后根据等量代换得到：ZD=QBA,最后根据内错角相等

两直线平行，即可得到AC〃。尸，从而可说明NA=NP.

【详解】证明：•.•N1=N2,Z1=ZDMF

;—DMF

：.BD//CE

：.NC=/DBA

•.1ZC=ZD

.•./£>=NORA

:.AC//DF,

••・乙4=".

23.(1)4c和CQ垂直，见解析；(2)(。+/)°；(3)132°,见解析

【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，平行公理的应用，垂直的含义.

(1)过点C作C/〃A8,证明b〃。石，进一步利用平行线的性质求解即可.

(2)过点。作。?〃A3,证明b〃OE,进一步利用平行线的性质求解即可.

(3)过点。作CG〃A3,证明CG〃DE,进一步利用平行线的性质求解即可.

19

【详解】解：（1）BC1CD.理由如下:

图①

过点。作b〃A3,

,/AB//DE,

：,CF//DE,

，ZBCF=ZABC=48°,ZDCF=Z.CDE=42°,

/BCD=/BCF+/DCF=480+42°=90°,

••・BCYCD.

(2)NBCD=(ai夕)。,理由如下：如图，

图①

过点C作C产〃八4，

•/AB//DE,

：,CF//DE,

AZBCF=ZABC=a0,乙DCF=/CDE=伊,

・•・ZBCD=ZBCF+ZDCF=(a+/7)°,

(3)当？COE132?时，BC±CD.理由如下:

过点。作CG〃48,

图②

'：AB〃DE,

：.CG//DE,

20

:.N4CG+N/WC=180°，Z/X?G+ZCDE=180°,

VZA8C=138。，?CDE132?,

•••ZBCG=180o-138°=42°,ZZX;G=180°-132°=48°.

AZBCD=42°+48°=90°,

JBCYCD.

24.(l)AEllFC,理由见解析

⑵ZEBC=50°

【分析】本题考查了平行线的判定与性质.

(1)根据同角的补角相等可得NG8E=NGDC,根据平行线的判定即可得证；

(2)根据角平分线的性质可得/4。尸=乙4。8=50。，根据平行线的性质可得

ZA=ZADF=50°,，C=/EBC,根据已知条件NA=NC,即可求解.

【详解】(1)解：・.・NHBE+NGDC=180。,ZGBE+ZHBE=\S00,

:"GBE=NGDC,

AEFC；

(2)・.・94平分血>厂，Z/V羽=50°,

:.ZADF=ZADB=50Q,

AEFC,

.-.ZA=ZADF=50°,NC=NEBC,

又.ZA=ZC,

ZEBC=Z4=50°.

25.(1)见解析

(2)见解析

(3)/BFC+g/DBF=90。

【分析】本题考查角的和差，平行线的判定与性质；

(1)根据N1=N2,得到N1+N尸+即4BD=NFBC；

(2)由AO〃8c得到N4=NfBC,结合ZABD=NFBC,N3=/4,得到N3=ZA8。，即

可证明AB〃CO；

(3)由C/7平分N8CO,得至」lNDCF=N8C/=x,设/I=N2=y,由A8〃C£>,得到

Z4BC+ZBCD=18(r,代入后得2y+NO3尸+2x=180。，…二国。一..",由AO〃8C,

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得至IJZD「C=N8b=x,KDFB+NCBF=18OP,IjllJZBFC+x4-y+ZDBF=180°,整体代入计

算即可.

【详解】(1)证明：・・・N1=N2,

••・Zl+ZFBD=Z2+ZFBD,

：.ZABD=4FBC；

(2)证明：VAD//BC,

・•・N4=/FBC,

乙\B