2026年中考数学总复习专项演练：圆的有关性质（优练）

专题33圆的有关性质

一、选择题（共8小题）

1.（2025•怒江州校级一模）如图,若A3是。。的直径，NAOC=68。，则NA8C

度数为（）

r

2.（2025•怒江州校级一模）如图，AB是⑷O的弦，半径OC±ABf垂足为D,

设A3=6,cr）=i,则0o的半径长为（）

A.3B.4C.5D.6

3.（2025•广东模拟）如图，在OO中，弦A3,CD相交于点P,NA=35。，Z

APD=80°f那么NB度数为（）

4.（2025•十堰校级模拟）如图，点4,B,C在。。上，连接OA,AB,BC,OC.若

NAOC=130。，则/ABC的度数为（)

C.130°D.115°

5.（2025•浙江模拟）即图，已知四边形A8CO体接于。。，连结AC,记NBAC

的度数为a,NC4O的度数为。.若46=AC,AB//CD,则有（）

A.2a+3p=180°B.3a+40=36O。

C.3a+2p=180°D.4a+3|3=360。

6.（2025•新疆）如图，CO是。。的直径，48是弦，ABLCD,NAOC=30。,

则N5OC=()

C.60°D.75°

7.（2025•芜湖一模）图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平

面示意图，若。为油的中点，NAO8=100。，则乙4。。=（）

图1图2

A.100°B.60°C.50°D.40°

8.（2025•潘集区模拟；如图，是。。的弦，半径OO_LAB于点C,AE为直

径，AB=8,CQ=2,则线段CE的长为（)

A.2V15B.8C.2V10D.2V13

二、填空题（共8小题）

9.（2026•周至县一模）如图，A3是。O的直径，BC、8。是6）0的两条弦，连

接CO,ZDCB=45°,8c平分则NC3O的度数为.

10.（2025秋•泉山区校级期中）如图,已知四边形ABCD是。。的内接四边形,

E为A。延长线上一点，/AOC=128。，则NCDE等于.

11.（2025•射洪市校级二模）“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的

一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一

尺.问：径儿何？”用现在的几何语言表达即：如图，弦A5，。，垂足为点

D,CO=1寸-，A8=l尺（10寸）则圆的直径长度是.

12.（2025•衡阳校级一模）如图，AC是。。的直经，48、CD是。。的两条弦,

且而=曲，则万通所对的圆周角=

13.（2025•衢州模拟）车辆止退器的主要作用在汽车停车时，置于车轮与地面之

问，能有效防止汽车打滑后退，如图所示是某品牌止退器的实物和示意图，

己知止退器的高AB=9cm,长8c=27c〃z,求货车轮胎半径为cm.

14.（2025•泗洪县二模）如图，点A、B、。在⑷。上，若NAC8=30。，则NAO8

=°

15.（2025•牡丹江模拟）在半径为2的00中，弦长为2旧，点C在0。上，

若N8AC=30。，则弦AC的长为.

16.（2025•涟水县一模）已知，。。的直径67）=10,弦A8=8,ABLCD,垂足

为M,则DM的长为.

三、解答题（共5小题）

17.（2025•旌阳区校级模拟）如图，A6是OO的直径，D,E为©O上位丁AB

异侧的两点，连接3。并延长至点C,使得CD=BD,连接AC交。。于点F,

连接AE,DE,DF.

（1）求证：ZCFD=ZC；

（2）若NE=50。，求NBD尸的度数.

D

AB

E

18.(2025•安徽)如图，四边形ABC。的顶点都在半圆。上，A8是半圆0的直

径，连接。C,ZDAB+2ZABC=\S00.

(1)求证：OC〃AD；

(2)若AO=2,BC=26求A8的长.

19.(2025•灌南县一模)如图，48是。O的直径，CQ是。。的一条弦，且CO

于E,连接AC,OC,BC.

(1)求证：Z1=Z2；

(2)若BE=2,CD=6,求。。的半径长.

2().(2025•淮南模拟)如图，/W为(DO的直径，点。是£)0上一点，CD_LAB

于点。，连接ACBC.作N4CQ的平分线，交AB于点E,交。。于点F.

(1)求证：BC=BE.

(2)若。E=4,CD=6,求BD的长.

21.(2025•青龙县一模)如图I,某公园有一个圆形音乐喷泉，为了保障游客安

全，管理部门打算在喷泉周围设置一圈防护栏现在对喷泉进行测量和规划，

其示意图如图2所示，相关信息如下：

信息二：点O为喷泉中心，A3是喷泉边缘的一一条弦，AB=8米，。是弦43

的中点，连接OQ并延长，交劣弧于点C,。。=2米.

信息二：已知防护栏要距离喷泉边缘1米，以。为圆心，R为半径作防护栏

所在圆.请根据以上信息解答下列问题：

(1)求喷泉的半径；

(2)要在防护栏上每隔1.5米安装一盏景观灯，大约需要安装多少盏景观灯？

(兀取3.14,结果保留整数)

图I图2

一、选择题（共8小题）

题号12345678

答案CCDDCCCD

一、选择题（共8小题）

1.【答案】C

【分析】根据△40C,计算求解即可.

【解答】解：•・•尬=配，

・DC=）乙40C=34。,

故选：C.

2.【答案】C

【分析】连接0A,由垂径定理可得40==3,设。A=0C=,•，则0。=

0C-CD=r-1,再由勾股定理计算即可得解.

【解答】解：如图，连接04,

C

设0A=0C=h^\0D=0C-CD=r-1,

VAB是。。的弦，半径OCA.AB.

1

：.AD=^乙AB=3,

在RlAOAZ)中，OA1=OD2+AD2,

：.r=(r-1)2+32,

••r=5,

故选：C.

3.【答案】D

【分析】根据圆周角定理求出N。的度数，再臼三角形外角的性质求出N8的

度数即可.

【解答】解：,・・乙4=35。，

：.ZD=ZA=35°f

NAP。=80。，

・•・NB=ZAPD-ZD=80°-35°=45°.

故选：D.

4.【答案】D

【分析】首先在优弧AC上取点。，连接AO,CD,由圆周角定理，求得/AOC

的度数，然后由圆的内接四边形的性质，可求得NABC的度数.

【解答】解：如图，点4,R，C在OO上，连接04,AR,RC,OC

©

在优弧AC上取点Q,连接4。，CD,

・・・NAOC=130。，

NAOC=650,

ZABC=180°-ZADC=115°.

故选：D.

5.【答案】C

【分析】依题意得NBAO=(x+B，根据AB=AC及三角形内角和定理得NACB

=90°-1a,再根据A8〃CQ得NACO=NR4C=a,进而得N8CO=N4C3+

ZACD=90°+ia,然后根据圆内接四边形的性质得NA4O+N8CO=180。，则

90°+|a+a+p=180°,由此即可得出答案.

【解答】解：・.・N84C的度数为a,NC4。的度数为仇

・•・NBAD=ZBAC+ZCAD=a+fi,

：.AB=AC,

：.ZB=/ACB,

由三角形内角和定理得：ZB+ZACB+ZBAC=180°,

.•.2ZACB+a=180°,

・・・ZACB=90°-ia,

*：AB//CD,

：.ZACD=ZBAC=af

：.ZBCD=ZACB+ZACD=90°-1a+a=90°+1a,

•・♦四边形43co内接于。O,

：.ZBAD+ZBCD=\SO°f

.•.90o+1a+a+p=180°,

整理得:3a+2p=180°.

故选：C.

6.【答案】C

【分析】先根据垂径定理得到NADC=N8DC=30。，再根据圆周角定理即可

得至UN30c=6()。.

【解答】解：连接攻),

是。。的直径，AB是弦，ABA.CD,

：.ZADC=ZBDC=30°,

：.NBOC=2/BDC=60。,

故选：C.

7.【答案】C

【分析】根据冠=加即可得出答案.

【解答】解：由撅意可得：AD=BD,

1

，Z.AOD=乙BOD="AOB,

9：NAOB=100。，

C.Z-AOD=^Z.AOB=50°,

故答案为：C.

8.【答案】D

【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设。0的半径为厂，在RtAOAC中利

用勾股定理求出〃的值，易得AE=2-，连接由AE是直径，根据圆周角

定理得到NABE=9()。，利用OC是△A8E的中位线得到8E=2OC=6,然后

在RtACBE中利用勾股定理可计算出CE.

【解答】解：连接BE,如图，

「。。，弦AB,48=8,

：.AC=^AB=4,

设。。的半径OA=r,

AOC=OD-CD=r-2.

在RtZ\OAC中，

r=(r-2)2+42,

解得：尸=5,

AE=2,r=10；

9：0D=5,CD=2,

：.OC=3,

TAE是直径，

・•・NA8E=90。，

•・♦OC是AABE的中位线,

：.BE=2OC=6f

在RtACBE中，CE=y/CB2+EB2=V42+62=2V13.

故选：D.

9.【答案】22.5°.

【分析】根据圆周角定理解答即可.

【解答】解：如图，连接A。，

■:凯）=曲,ZDCB=45°f

：.ZDCB=ZBAD=45°f

〈AB是。。的直径，

JNADB=90。，

・•・ZABD=900-NBAO=90。-45°=45°

,.・8。平分NAB。，

11

LCBD=^z.ABD=1x450=22.5°,

故答案为:22.5°.

10.【答案】64°

【分析】根据圆周角定理先求出NA8C=64。，再根据圆内接四边形的性质求

解.

【解答】解：・・・NAOC=128。，

・•・N4BC=64。，

AZCDE=NABC=64°.

故答案为：64°.

11.【答案】26寸.

【分析】连接。4设。。的半径是一寸，由垂径定理得到力。=*48=5寸，

由勾股定理得到小=(--1)2+52,求出「，即可得到圆的直径长.

【解答】解：连接。A,

设。。的半径是一寸，

・・,弦A8_LCO,垂足为点。，

/MD=1i45=|xlO=5\t，

VCD=I寸，

：.0D=(r-1)寸，

9：OA2=OD2+AD2,

：.r=(r-1)2+52,

・•・，=13,

・・・直径的长度为2,=26寸.

故答案为：26寸.

12.【答案】90

【分析】连接8c如图，根据圆周角定理，由4C是。。的直径得NA8C=

90。，则NA+NACB=90。，再根据圆周角定理，由而=元得到NACO=乙4,

则NBCD=90。,于是可判断方赤所对的圆周角为90。.

【解答】解：连接8C,如图，

..♦AC是。。的直径，

/.乙WC=90。，

・•・NA+N4C8=9()。，

*：AD=就,

：.ZACD=ZAf

：.NACB+NACD=90。，即ZBCD=90°,

，两所对的圆周角为90。.

故答案为90.

13.【答案】45.

【分析】如图，连接OC,过点4作A"_LOC于点H,则四边形A5C”是矩

形，设OA=OC=/rm.利用勾股定理构建方程求解.

【解答】解：如图，连接OC,过点A作A〃_LOC于点，，则四边形ABCH

是矩形，设04=。。=*〃九

:,AB=CH=9cm,AH=BC=27cm,

在中，则有户=274(r-9)2

解得r=45.

故答案为：45.

14.【答案】60

【分析】根据圆周角定理即可得出答案.

【解答】解：VZACB=^ZAOB,ZAC5=30°,

・•・ZAOB=2ZACB=2x30°=60°.

故答案为：60.

15.【答案】2或4.

【分析】本题可先根据圆的半径和弦AB的长求出圆心。到弦AB的距离，再

结合/84C=30。，分情况讨论点C的位置，进而求出弦AC的长.

【解答】解：过。作OO_LA8于。，连接04，OB.

由条件可知BD=力力8=75,04=2.

XXy.n/IDGnppj4DG

cosZ.OAD=耐=-2-tcos乙OBD=诋=二,

・・・NOAQ=NO8O=30°.

・•・NAOO=N3OO=60。，

情况一：当点C在劣弧AB上时,

由条件可知NBOC=2N8AC=6(r=NBOD,

・••点。、。、。三点共线，

・・・/。4。=30。，

・・・ZOAC=N8AC+/OAO=60。.

・・・。4=。。=2,

•**/\AOC是等边三角形，

；・AC=2.

情况二：当点C在优弧AB上时，

由条件可知点0、A、。三点共线,

：.AC=2OA=4.

综上，弦AC的长为2或4.

故答案为：2或4.

16.【答案】8或2

【分析】连接。4,先根据。。的直径CO=1Q求出半径0A的长，再根据垂

径定理求出AM的长，然后根据勾股定理求出。M的长，分两种情况求出。M

即可.

【解答】解：①连接。4如图所示:

•・・。0的直径。力=10,

：.OA=5,

・・•弦AB=8,ABLCD,

；・AM=*x8=4,

在RlZ\AOM中，由勾股定理得：OM=A/。/一/M?="2-42=3,

・•・DM=OD+OM=5+3=8；

同①得：OM=3,

:・DM=OD-OM=5-3=2：

综上所述，OM的长为8或2,

故答案为：8或2.

三、解答题（共5小题）

17.【答案】（1）证明：连接BF,如图,

E

〈AB为。。的直径，D,E为。。上位于AB异侧的两点,

NA尸3=90。，

ZCFB=180°-ZAFB=90°,

：.DF=^BC,

♦：BD=CD,

:・CD-DF=BD,

:./C=/CFD；

(2)100°.

【分析】(1)连接BR根据圆周角定理求出NAF8=90。，求出NC7^=90。，

根据直角三角形斜边上的中线性质得出・・・CO=OF=B。，求出NC=NCH>

即可；

(2)先求出NC=NC尸。=/七=50。，根据二角形的外角性质求出答案即可.

【解答】(1)证明：连接如图，

TAB为。O的直径，D,石为OO上位于A3异侧的两点，

・•・ZAFB=90°f

・•・ZCTO=180°-ZAFB=90°f

；・DF=*BC,

,:BD=CD,

:.CD=DF=BD,

：.ZC=ZCFD,

(2)解：VZJE+ZAFD=180°,ZCFD+ZATO=180°,ZE=50°,

：.NE=NCFD,

：.ZC=ZCFD=ZE=50%

，ZBDF=ZC+ZCFD=50°+50°=100°.

18.【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据圆周角定理可得NAOC=2NA8C,从而可得NDW+/AOC

=180°,然后利用同旁内角互补，两直线平行即可解答；

（2）连接BD,交OC于点、E,根据直径所对的圆周角是直角可得ZADB=9（r,

再利用平行线分线段成比例可得EB=DE,从而可得且OE是△AB力

的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得。£=；力。=1,最后设半圆的半

径为八则CE=r-l,分别在RtZ\。协和RtZXCEB中，利用勾股定理列出关

于r的方程，进行计算即可解答.

【解答】（1）证明：・・・/AOC=2NABC,ZDAB+2ZABC=\S0°.

：.ZDAB+ZAOC=\SO°t

：.OC//AD.

（2）解：连接BO,交OC于点、E,

•・•AB是半圆。的直径，

工乙4。3=90。，

OC//AD,

.OBEB

•♦=9

OADE

*：OA=OB,

:・EB=DE,

：.OC±BDf且O石是△A5O的中位线，

：.0EAD=1,

设半圆的半径为r，则CE=-1,

在中，BE?=OB2-OE2=r-1,

在RtZXCEB中，BE2=BC2-CE2=12-(r-1)2

即r2-1=12-(r-1)2,

解得ri=3,n--2(舍去)，

故AB=2r=6.

19.【答案】见试题解答内容

【分析】(1)利用垂径定理证明NA=N2,再证明N4=N1即可解决问题;

(2)设。。的半径是R,EB=2,贝iJOE=R-2,利用勾股定理构建方程求解

即可.

【解答】(1)证明：:AB是。。的直径，CDLAB