期末常考点分类【42大考点】（基础题+中档题+拨高题）原卷版-2025-2026学年八年级数学上册（浙教版）

期末常考选择+填空+解答题型分类专题

【42大考点】（基础题+中档题+拨高题）

目录

一.选择题.........................................................................2

【★考点1】轴对称图形的识别.........................................................2

【★考点2］构成三角形的条件.........................................................3

【★考点3】判断点所在的象限、平行于数轴上两点之间的距离、求点到坐标轴的距离.....3

【★考点4］不等式的基本性质........................................................4

【★考点5】尺规作图.................................................................4

【★考点6］命题与命题的真假.........................................................5

【★考点7】平面直角坐标系中点的平移与点的对称.....................................5

【★考点8］三角形内角和与外角性质..................................................6

【★考点9】含30°角的直角三角形的性质应用........................................7

【★考点10】用勾股定理解三角形.....................................................7

【★考点11】坐标与图形综合..........................................................8

【★考点12】根据一次函数解析式判断其经过的象限....................................9

【★考点13】求一次函数解析式......................................................10

【★考点14】等腰三角形的定义（分类讨论）.........................................11

【★★考点15】行程问题（一次函数的实际应用）.....................................11

【★★考点16】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）......................12

【★★考点17】折叠问题.............................................................13

【★★考点18］仝等三角形综合问题..................................................14

【★★考点19】坐标与旋转规律问题..................................................15

二.填空题....................................................................16

【★考点20】已知点所在的象限求参数................................................16

【★考点21】根据三角形中线求面积.................................................16

【★考点22】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半...................................17

【★考点23】用一兀一次不等式解决实际问题.........................................17

1/37

【★考点24】等边三角形的性质......................................................18

【★考点25】垂直平分线与角平分线的性质定理与判定定理.............................19

【★考点26】求一元一次不等式（组）整数解.........................................19

【★考点27】已知求一元一次不等式（组）的解求参数.................................20

【★考点28]根据一次函数增减性求参数..............................................20

【★★考点29】全等三角形综合问题..................................................20

【★★考点30】一次函数的规律探究问题..............................................21

【★★考点31】一次函数图象与坐标轴的交点问题.....................................22

【★★考点32]一次函数与几何综合..................................................23

【★★考点33】勾股定理与折叠问题..................................................24

解答题..............................................................25

【★考点34】求一元一次不等式（组）的解集.........................................25

【★考点35】坐标与图形变化一轴对称..............................................25

【★考点36】等腰三角形的性质和判定...............................................27

【★考点37】全等三角形的性质与判定综合..........................................28

【★考点38】一次函数图象平移问题..................................................30

【★★考点39】一次函数图象与坐标轴的交点问题.....................................30

【★★考点40]一次函数与几何综合.................................................32

【★★考点41]根据两条直线的交点求不等式的解集..................................34

【★★考点42】行程问题与营销问题（一次函数的实际应用）..........................35

【考点】前带表示基础题，带表示中档题，带“★★★”表示拨高题

一.选择题

【★考点1】轴对称图形的识别

1.（25-26八年级上•浙江杭州•期中）下列图形中，是轴对称图形的是（）

2/37

2.（25-26八年级上浙江绍兴期中）如图，在3x3的正方形网格中，4个涂黑的小正方形能组成轴

对称图形的为（）

3.（24-25八年级上•浙江台州•期末）下列四幅七巧板拼成的“人形”图形中，是轴对称图形的是

【★考点2】构成三角形的条件

1.（25-26八年级上•浙江台州•期中）下列各组线段中能围成三角形的是（）

A.3,4,5B.14,8,6C.1,1,3D.2,3,6

2.（25-26八年级上•安徽蚌埠•月考）为贯彻“绿水青山就是金山银山〃的理念，某地计划在三角形区

域48c内种植一片防护林.己知其中两边48=5km,4c=3km,那么第三边4C的长度不可能是

（）

A.3kmB.5kmC.7kmD.9km

3.（24-25八年级上•河南商丘・期末）小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框,

现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（）

A.3cmB.4cmC.9cmD.16cm

【★考点3】判断点所在的象限、平行于数轴上两点之间的距离、求点到坐标轴的距离

1.（25-26八年级上•浙江温州•月考）若。<0,b<0,则点（-。力-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（23-24八年级上•浙江绍兴•期中）已知点P坐标为（2-〃,3〃+6）,且点P到两坐标轴的距离相等,

则点。的坐标是（）

A.（3,3）B.（3,-3）C.（3,3）或（6,-6）D.（3,-3）或（6,-6）

3/37

3.（25-26八年级上•全国•随堂练习）已知点力（T3）和点6（-则48两点间的距离为（）

A.4B.12C.10D.8

【★考点4】不等式的基本性质

1.（25-26八年级上•浙江杭州•月考）若。<〃，则下列结论一定成立的是（）

A.a2<b2B.a-\>b-lC.-2a>-2bD.ac<be

2.（24-25七年级上•吉林白城・月考）若加<〃，则下列不等式一定成立的是（）

A.川+19>〃+19B.-〈一8〃

mn__

C.—>—D.Im-23<In-23

77

3.（25-26七年级上•江苏常州•月考）如果。<-4,b<a,那么力与-4的大小关系是（）

A.b<-4B.b=-4C.b>-4D.无法比较

【★考点5】尺规作图

1.（25-26八年级上•吉林白城•期末）如图，以点。为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点、A,交

ON于点B.分别以点力，8为圆心，大于g/18的长为半径画弧，两弧在NMOV的内部相交于点

C,画射线OC.这个作图是在作（）

B.线段的垂线C.线段垂直平分线D.平分

已知角

2.（25・26八年级上•浙江金华・期中）仔细观察用直尺和圆规作一个角的平分线示怠图，请根据三角

形全等有关知识，说明力。平分N4/1C的依据是（）

C.ASAD.AAS

4/37

3.（25-26八年级上山东德州期中）如图，用三角板作钝角△月"C的4C边上的高线，下列三角板

4.（25-26八年级上•浙江温卅期中）在△力8c中，AB<AC,用尺规在3c边上找一点。，仔细观

察、分析，能使CD=4。-力。成立的作图是（）

【★考点6】命题与命题的真假

1.（24-25七年级下•江苏南通•期中）下列语句中，不是命题的是（）

A.延长线段力。B.两点之间，线段最短

C.同位角相等D.如果f=l，那么x=l

2.（25-26八年级上•浙江金华•期中）下列命题为真命题的是（）

A.对顶角相等B.若a2=〃,则"力

C.无限小数是无理数D.两个无理数的和一定是无理数

3.（25-26八年级上•浙江温州•期中）对于命题“如果N1与N2互补，那么N1=N2",能说明这个命

题是假命题的反例是（）

A.Zl=Z2=90°B.Z1=Z2=45°

C.Zl=60°,Z2=120°D.Z1=70°,Z2=130°

【★考点7】平面直角坐标系中点的平移与点的对称

5/37

1.（25-26八年级上云南怒江力考）在平面直角坐标系中，若点（出5）关于,轴对称的点是（4,3，

则a+。的值为（）

A.-9B.9C.-1D.1

2.（25-26八年级上•浙江杭卅期中）若点（3㈤向右平移2个单位长度后得到点（〃+1,4）,则“，b

的值分别为（）

A.a=2,b=2B.a=4,b=4

C.a=4,b=2D.a=2,6=4

3.（24-25八年级上•浙江台州・期末）点力（也5）与点8（一叫5）关于（）对称

A.x轴B.y轴C.原点D.直线x=5

【★考点8】三角形内角和与外角性质

1.（24-25八年级上•新疆吐鲁番・期中）如图，将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的

短直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则N1的度数为（）

A.100°B.120°C.135°D.105°

2.（25-26八年级.匕浙江金华•期中）如图，△/AC的两条角平分线相交于点O,已知乙4=80°,则

N8OC的度数是（）

A.130°B.120°C.125°D.145°

3.（25-26八年级上•天津滨海新•期中）如图，N1是△力8c的一个外角，若Nl=85。，ZC=30°,

则的度数（）

6/37

D、

A

I

A.45°B.55cC.65°D.75°

【★考点9】含30。角的直角三角形的性质应用

1.（25-26八年级上•浙江温州•期中）如图，在△[8。中，4c8=90。，4=30。，8c=5,D是4B

边的中点，则CO的长是（）

C.6D.56

2.（2023九年级•山东泰安•学业考试）如图，一艘军舰在4处测得小岛P位于南偏东6（）。方向，向

正东航行40海里后到达8处，此时测得小岛P位于南偏西方。方向，则小岛尸离观测点4的距离是

（）海里

A.20&B.204-20C.20石D.20>/3-20V2

3.（24-25九年级下•浙江台州•期末）如图,Rt^ABC中，20=90。,ZJ=30。,<B=4,D是斜边AB

上的一点，过点。作。E工/C,垂足为£,过点E作瑁1148,交4c于点”.设CE=x,4）=y,

则V关于x的函数关系式为（）

A.y=4-xB.y=4-2x

C.y=2-xD.y=2-2x

【★考点10】用勾股定理解三角形

7/37

1.（25-26八年级上山东,期末）如图，在△49C中，ZC=90°,AC=3,=4,则斜边上的高

的长为（）

A.2.4B.2.5C.3D.4

2.（25-26八年级下•全国•课后作业）如图，某地一游客因赶海涨潮被困在礁石力上，消防救援人员

利用舟艇接近被困人员，返回岸边时，受水流影响，实际上岸地点8比原设定地点C偏移了140m

（5C=140m）.已知舟艇以lOOnVmin的速度，用时5min回到岸边点8处，则礁石到河岸的距离4C

为（）

A.450mB.460mC.480mD.500m

3.（2025八年级上•全国•专题练习）小明画了一个如图所示的四边形力8C。，若44=4,

BC=CD=2,连结力C,N/BC=N4CO=90。，则力。的长为（）

A.V20B.V24C.V28D.而

【★考点11】坐标与图形综合

1.（25-26八年级上•江苏泰州•期中）如图，Q4平分/8O。，4C_LO8于点C,且4C=2,已知

点力到y轴的距离是3,那么点力的坐标为（）

8/37

A.（-2,3）B.（2,-3）C.（3,-2）D.（-3,2）

2.（25-26八年级上•辽宁盘锦•月考）如图，在平面直角坐标系xQy中，4/18。为等腰三角形,

AB=AC,8C〃工轴，若4（2,4）,则点C的坐标为（）

A.（2,3）B.（3,1）C（4」）D.（51）

3.（25-26八年级上•安徽•期中）如图，已知点尸（2m-1,〃?+1）在第一象限角平分线0C上，若/4PB

是直角顶点，点?在OC上，角两边与x轴y轴分别交于4点，B点,则3+08等于（）

C.6D.3

【★考点12】根据一次函数解析式判断其经过的象限

1.（24-25八年级下•河南信阳•月考）正比例函数P=h（女二0］的函数值V随x的增大而减小，则一次

函数P=+k的图象大致是（）

9/37

2.（25-26八年级上•辽宁本溪•期末）若〃?<—&,则一次函数y=（〃?+1）x-〃?的图象可能是（）

3.（25-26八年级上•陕西西安•月考）在直线乂=〃优+〃和乃二以+〃?在同一平面直角坐标系内的大

【★考点13】求一次函数解析式

1.（25-26八年级上•山东济南・期中）已知点/（〃?,〃），8（加+1,〃-8）在同一条直线上，则这条直线

的关系式可能是（）

A.y=x+8B.y=-x-^C.y=^x+\D.y-+1

2.（2025八年级上•全国•专题练习）已知直线小丁=瓜+占始终过定点力，直线/2了=，加+市"0）经

10/37

过点4和点5（0,5）,则直线"的表达式为（）

A.y=-5x-5B.y=5x+5C.y=-x+5D.y=x+5

3.（25-26八年级上•黑龙江齐齐哈尔•月考）一次函数，=以+。（〃/0）的图象经过点（1,3）和

（-1,-1）,则力的值是（）

A.-1B.1C.2D.3

【★考点14】等腰三角形的定义（分类讨论）

1.（25-26八年级上•贵州黔西•期末）己知等腰三角形49C的周长为18,8c=8,1BC与2EF

全等，则必加'的边。七=（）

A.2B.5或8C.2或5或8D.2或7或8

2.（25-26八年级上•吉林长春•期末）如图，在ABCD中BD=CD,DE1BC,以点C为圆心、CD

为半径作弧，交4。的延长线于点力，若力。=2,AB=7,则/UCO的周长是（）

A.7B.9C.12D.15

3.（25-26八年级上•黑龙江七台河•期末）等腰三角形的一个内角是50。，则另外两个内角的度数分

别是（）

A.65°,65°B.50°,80°

C.80°,80°D.65。,65°或50°,80。

【★★考点15】行程问题（一次函数的实际应用）

1.（24-25六年级下•黑龙江哈尔滨•月考）哈市乘坐出租车的收费标准：起步价8元（即行驶距离不

超过3千米都须付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米的部分按1

千米计）.某人乘出租车从甲地到乙地共付车费18元，那么甲地到乙地路程x满足（）

A.x=8.5B.7<x<8C.7<x<8D.7<x<8

2.（25-26八年级上•全国•随堂练习）已知甲、乙两地相距60km,小明从甲地去乙地，小丽从乙地

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去甲地，图中44分别表不小明、小丽两人离乙地的也离y（km）与时间x（h）的函数关系图象.设两

人相遇在。处，则。处到甲地的距离为（）

A.42kmR.?.8kmC.24kmD.18km

3.（25-26八年级上•辽宁朝阳•期末）机器人送餐作为餐饮服务领域的技术革新，其影响已超越工具

属性，成为现代生活方式的缩影.某餐厅的机器人乐乐和明明从取餐口出发，准备给相距450cm的

客人送餐，乐乐比明明先出发，且速度保持不变，明明出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.若

乐乐行进的时间为工（单位：s）,乐乐和明明行进的路程乂，为（单位：cm）与％之间的函数图

象如图所示，则下列说法不正确的是（）

A.乐乐比明明早出发15sB.m=3\

C.乐乐的速度为lOcm/sD.n=46

【★★考点16】添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）

1.（25-26八年级上•海南脩州•期末）如图，在△力8C和△尸中，AC=FD、AE=FB,添加

下列条件中（），可利序“SAS”的办法判定/BC与&FED全等.

A.BC=DEB.NCAB=/DFE

C.ZZ）=ZCD.ZABC=ZDEF

2.（25-26八年级上•全国•期末）如图,已知C/=CQ,Zl=Z2,如果只添加一个条件（不加辅助

线）使△力4cq△Q£C,则添加的条件不能为（）

12/37

,1

D

BC

A.AB=DEB.NB=NEC.BC=ECD.ZA=ND

a.（”-26八年级上•安徽淮北•月考）如图,/ARC=/nCR,添加下列条件后，其中仍不能判定

△[8cg△Z7C8的是（）

A.AC=BDB.NACB=NDBCC.ZA=NDD.AB=CD

【★★考点17】折叠问题

1.（24-25七年级下•江苏连云港•期中）如图，在长方形纸片中，点E,尸分别在48,BC

上，将沿着E尸折叠，点8刚好落在力。上的点"处；再将NCTQ沿着O/折叠，点。刚好落

在E尸上的点C处，已知//"£=30。，则N87任）的度数为（）

C.30。D.15°

2.（25-26八年级上•甘肃酒泉•期末）如图，在平面直角坐标系中，长方形O48C的顶点。（0,0）、4（4,0）、

8（4,3）,将长方形沿对角线4。折叠，点8落在点。处，CQ与x轴交于点七，则点E的坐标为

（）

13/37

c.(2,0)D.[1,o

4

3.（2025•江苏扬州•三模）已知直线N=-§x+8与x轴、轴分别交于点力和点4,M是08上的

一点，若将△48"沿力M折叠，点8恰好落在X轴上的点"处,则点M坐标为（）

C.4)D.(0,4)

【★★考点18】全等三角形综合问题

1.（25-26八年级上•山东临沂•期中）如图所示的网格是3x3的正方形网格，点力，B,C,。均

落在格点上，则乙必C+N4CD的度数为（）

B.90°C.100°D.120°

2.（25-26八年级上•湖北武汉•月考）如图所示，在△力8。中，Z4^C=80°,BD斗的NABC,P

为线段8。上一动点，Q为边力B上一动点,当力尸+尸。的值最小时，N/1P8的度数是（）

A.120°B.125°C.130°D.135°

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3.(25-26七年级上山东淄博月考)如图，在占C中，AB=AC,AB>BC,点。在边区。上,

CD=2BD,点E、歹在线段/。上，Z1=Z2=ZBJC,若△45C的面积为24,则•与△以必

的面积之差是()

【★★考点19】坐标与旋转规律问题

1.(25-26八年级上•河南•月考)如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中〃+'

方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),…根据这个规律探究可得，第55个点的

坐标为()

•(5,4)

?(川4,3)：(5,3)

(3,2)\I

•44,2);(5,2)

,3ti

(2，1)：.(3,1W4,1).(5,1)

(1,0)(2,0)(3,0)(4,0)(5,0)

A.(9,0)B.(9,8)C.(10,0)D.(10,9)

2.(2025八年级上•海南三亚•专题练习)如图，在平面直角坐标系中，对△力4C进行循环往复的轴

对•称变换，若原来点力坐标。，2),则经过第2027次变换后点力的对应点的坐标为().

关于7轴对称关于x轴对称关于丁轴对称关于x相对称

A.(1,-2)B.(-1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

3.(25-26八年级上•江西抚州•期中)如图1,在中，ZACB=900,AC=\,BC=2,^ABC

15/37

放置在平面直角坐标系中，使点4与原点重合，点。在x轴正半轴上.将△/夕。按如图2方式顺时

针滚动（无滑动），则滚动2025次后，点8的横坐标为（）

A.2025+674石B.2025+675万

C.2026+67475D.2026+675新

二.填空题

【★考点20］已知点所在的象限求参数

1.（25-26八年级上•辽宁沈阳•期末）在平面直角坐标系xOy中，点P（2〃［-6,m+2）,点05,3）,若

直线尸。垂直于y轴，则点尸的坐标为.

2.（24-25八年级上•江苏苏舛•月考）已知点P（2w-7,3-加），若点P在二、四象限的角平分线上时,

3.（25-26九年级上•安徽阜阳•期中）在平面直角坐标系工⑦中，点“加+1,3机-8）在第四象限内,

且到x轴距离为2,则相的值为.

【★考点21］根据三角形中线求面积

1.（25-26八年级上•全国・期末）如图，在△/AC中，已知D,E,尸分别为AD,CE的中

点，且，4=801?,则阴影部分的面积为cm2.

BC

D

16/37

2.（23-24八年级上•甘肃临夏期末）如图，力。是边上的中线，的面积是3,则

的面积是.

3.（25-26八年级上•广西河池•期中）如图，点。是3C边上任意一点，点£是片。的中点，连接

BE、CE,若△力8C的面积为8,则阴影部分的面积为.

【★考点22］直角三角形斜边的中线等于斜边的一半

1.（25-26八年级上•江苏徐州・期末）RtAJBC中，NC=90。，点。为46的中点，若48=10,则

CD=

2.（25-26八年级上•江苏苏州•期中）某房梁如图所示，立柱力。工4。，E,产分别是斜梁48AC

的中点.若48=6m,则QE的长为m.

3.（25-26八年级上•黑龙江绥化•月考）如图，一架梯子48斜靠在竖直墙上，点例为梯子14的中

点，当梯子底端向左水平滑动到CQ位置时，滑动过程中的变化规律是.（变

【★考点23】用一元一次不等式解决实际问题

17/37

1.（25-26八年级上浙江湖卅期中）某次“学宪法，讲宪法"知识竞赛中，共有20道题，规定答对

一题得5分，不答得。分，答错一题扣2分，在这次竞赛中小聪只有1道题没答，竞赛成绩超过80

分，那么小聪至多答错了道题；

2.（25-26七年级下•全国•课后作业）小明从家坐公共汽车上班，每天8:00准时上车，全程6400m,

8:20到公司.某天小明照常出发，但遇上交通堵塞，从8:14到8:22,公共汽车都未能前行.小明决

定8:22下车骑共享单车去公司，小明骑车的平均速度至少为m/min,才能保证最晚在8:30

到公司.

3.（25-26八年级上•陕西西安•期中）十一假期小滨一家自驾车从西安到离家约700km的重庆游玩,

出发前将新能源汽车充满电.下表记录了新能源汽车行驶的路程、（km）与剩余电量y（kW-h）之间的

部分数据：

轿车行驶的路程x/km050100150200

剩余电量J，/kW.h5046423834

若该新能源汽车充满电为50kW.h,假设该汽车正常行驶时每千米耗电量相同，电池至少要有8kW-h

及以上电量才能保证汽车正常行驶，则小滨家的汽车至多开公里就必须去充电.

【★考点24】等边三角形的性质

1.（25-26八年级上•福建南平•期中）如图，在△力8c中，AB=20cm,JC=12cm,4=60。，点

尸以2o»/s的速度从4处向力处运动，同时点。以的速度从力处向C处运动，其中一个动点

到达端点后，另一个点停止运动，当运动时间为秒，△彳P。是等边三角形.

2.（25-26八年级上•湖北襄阳•期末）如图，已知为等边三角形，BD为中线,延长3c至点

E,使C£=CO=1,连接。E,则跖二.

3.（25-26八年级上•云南昭通・期中）如图，4。是等边三角形力的高，以力。为斜边作等腰直角

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三角形/DE,则N"C的度数为

【★考点25】垂直平分线与角平分线的性质定理与判定定理

1.（25-26八年级上•甘肃天水•期末）如图，在4/出。中，DE,用7分别是边力8,力C的垂直平分

线，分别交8C于E,G两点，连接力E,AG,若的周长为8,则8C=—.

2.（25-26八年级上•吉林长春•期末）如图，在△48。中，//C8=90。，BE平分N4BC,交NC于

点E,DEJ.AB干点、D,如果4E=3,AC=5t那么。£的长是.

3.（25-26八年级上•上海静安・期末）如图，△彳8c中，△48C和△力C8的外角平分线BP、CP交

于点尸，PELAC于点、E,若ZUAC的周长为12,PE=2,S△的=3,则.

【★考点26】求一元一次不等式（组）整数解

V+1I

1.（25・26八年级上•浙江绍兴•期中）若三角形的三边长分别是2,x,10,且x是不等式一＜1」

4

的正整数解，该三角形的周长是.

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llx-I2>48

2.（24-25七年级上•吉林白城・月考）不等式组的整数解是__________.

x+10<19

2x-l<JT+5

3.（2020•广东揭阳•一模）不等式组x+1,的最小整数解是

----<x-l

3

【★考点27】已知求一元一次不等式（组）的解求参数

1.（25-26七年级上•吉林•期中）关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则。

x+\>2a

取值范围.

——।--------1--------1--------1-------J।1

-3-2-10123

2.（25-26八年级上•浙江•期中）若不等式组的解为且只有3个整数解，则左的取值范围

是.

3.（22-23七年级下•陕西渭南•期末）若关于％的不等式组为L1>X>〃7+2无解，则用的取值范围

是.

【★考点28］根据一次函数增减性求参数

1.（25-26八年级下•全国•课后作业）在平面直角坐标系中，已知当，〃是直线

），=（2左-1）x+6上的两点，Mm<n,则"的取值范围是.

2.（25-26八年级下•全国•课后作业）当2KxK5时，一次函数y=（〃?+l）x+l有最大值6,则实数〃?

的值为.

3.（25-26八年级上•江苏扬州•月考）已知彳（百,必）、以私力）两点在一次函数y=（〃Ll）x+〃的图

象上，且当王<々时，必<%，则〃7的取值范围是.

【★★考点29】全等三角形综合问题

1.（25-26八年级上•安徽羌湖・月考）如图，在长方形48。。中，［8=6,AD=8,延长8。到点

E,使CE=3,连接OE,动点尸从4点出发，以每秒2个单位的速度沿彳8-8C-CD-Q4返回点

A,设点〃的运动时间为/秒.

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（1）若AAB乂APDA,贝h的值为,秒:

（2）当，的值为.秒时，“BP与4DCE全等.

2.（25-26八年级上•江西赣州•期中）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为（2,0）,点8的坐

标为（O,4）,作/OC,使/OC与△404全等，则点。（不与点4重合）的坐标为.

3.（25-26八年级上•黑龙江牡丹江•期中）如图，在四边形/ACO中，AB=AD=5,NB4D=120，

ZB=ZADC=W,E,产分别是8C,CO上的点，且NE4尸=6(T,若BE=2,DF=3,M

【★★考点30】一次由数的规律探究问题

1.（25-26九年级上•广东惠州•月考）如图，在平面直角坐标系中，点4,4,4,4/一在工轴上且

OA=1，OA2=2OA]tOAy=ZOA2,。4=2。4…按此规律，过点4,4,4,4,…作不轴的垂线分别

与直线尸底交于点缘坊,综九…记△044，△。4%，△。4名，△O4A，...的面积分别为

S\$,S”S*,…,则$2侬=

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2.（2021•广东•模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点4的坐标为。，2）.以点。为圆心，以

长为半径画弧，交直线于点田，过4点作片4〃），轴，交直线y=2、于点4,以点。为网

心.以长为半径画弧，交直线y=于点与，过点打作坊4〃》轴，交直线y=2x于点4,以

点。为圆心、以。4长为半径画弧，交直线y=gx于点名；过层点作用4〃了轴，交直线），=2x于

点4,以点。为圆心、以。4长为半径画弧，交直线y=于点儿；…按照如此规律进行下去，点

生⑼的坐标为.

3.（22-23九年级下•湖北省直辖县级单位•月考）如图，在平面直角坐标系中，△《。4,△244，

比44,…都是等腰直角三角形，其直角顶点6（3,3）,6,8，...均在直线y=-9+4上.设

△々。4,△644,△644,..•的面积分别为S,S?,其，…，依据图形所反映的规律，Sw=.

yjk

【★★考点31】一次函数图象与坐标轴的交点问题

1.（25-26八年级上•浙江绍兴•月考）一次函数卜=h+6的图象过点（2,0）,且与两坐标轴围成的三

角形的面积8,则力的值是.

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2.（25-26八年级上安徽力考）直线歹=&-2/+3恒过一定点力.

（1）则该定点力的坐标是.

（2）平面直角坐标系中有两点8（5,3）,C（5,0）,若该直线）=依-2%+3与线段8C没有交点，则左

的取值范围是.

3.（25-26八年级上•江西九江•期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=gx+4的图象与x

轴交于点力，与V轴交于点心点。在x轴上，且点尸从点/出发，向右运动，当为等腰三角

【★★考点32】一次函数与几何综合

2

1.（25-26八年级上•安徽合肥•期末）如图，一次函数y=-1工+2的图象分别与x轴、y轴交于点

力，B,以线段力8为边在第一象限内作等腰Rt△丝C,N比1。=90。.则过8,。两点直线的函数表

达式为.

2.（25-26八年级上•安徽蚌搀期中）如图，在平面直角坐标系中，直线N4:y=h+l（ZwO）交轴

于点力，交x轴于点8（3,0）,点P是直线x=2上一动点，且户在第一象限.

（1）△480的面积为；

（2）当18P的面积与“80的面积相等时，点0的坐标为.

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y.

~O\E\

3.（25-26八年级上•江苏无锡•月考）如图，一次函数y=x+4与坐标轴分别交于4，8两点，点P,

C分别是线段4A，。/?上的点，且/OPC=45。，PC=PO.则点尸的坐标为.

【★★考点33】勾股定理与折叠问题

3

1.（25-26八年级上•山东青岛•期中）已知直线y=-：x+6与歹轴、x轴分别交于点力和点8,必

是线段04上的一点，若将沿4W折叠，点8恰好落在V轴上的点8'处，则点"的坐标

是.

3

2.（25-26八年级上•全国•单元测试）如图，直线y=3与x轴、V轴分别交于点4和点氏C

4

是x轴上的一个动点，将△43C沿8c所在直线折叠后，点,4恰好落在歹轴上的点。处，则点C的

坐标为—.

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3.（25-26八年级上辽宁朝阳期末）如图，直线/与坐