七年级数学上学期期末模拟卷·拔尖卷（北师大版）解析版

七年级数学上学期期末模拟卷•拔尖卷

【北师大版2024]

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

1.(25-26七年级上•安徽宣城•期中)计算(―2)2026+(—2)2025的结果为()

A.一22026B,一22025C.22025D.22026

【答案】C

【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取(-2)2。25简化表达式，利用负数的奇数

次嘉为负的性质进一步求解即可.

2025

【详解】解：0(-2)2026+(-2)2025=(-2)202sx|(_2)+1]=(-2)X(一1),

又反(—2)2025=-22025(指数2025为奇数)，

团原式=一22025X(-1)=22025.

故选:C

2.下午14点20分，时钟的时针与分针夹角的度数是()

A.40°B.50°C.60°D.70°

【答案】B

【分析】根据在下午14点20分，计算出分针与时针分别的旋转角度，再计算两针开始转时相差2x30。，则

即可计算这时时针与分针所成的角.

【详解】解：下午14点20分,分针从数字12开始转了20x60=120。，时针从数字2开始转了20x0.5。=1。。，

而两针开始转时相差2x30°

这时时针与分针所成的角的度数为120°-2x30°-10°=50°.

故选：B.

【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30。；分针每分钟转6。，时针每分钟转0.5。.

3.(25-26七年级上•安徽六安•期中)已知a,b为系数，且a/+2盯一%与3/一2bxy+3y的差中不含二

次项，a?一劭的值()

A.13B.8C.5D.9

【答案】A

【分析】本题考查整式的加减.

根据题意列出式子，去括号后合并同类项，根据不含二次项列方程即可解决问题.

【详解】解：ax2+2xy-x-(3x2-2bxy+3y)

=ax2+2xy-x-3x2+2bxy—3y

=(a-3)x2+(2+2b)xy-x-3y,

^ax2+2xy-K与3/-2bxy+3V的差中不含二次项，

0a—3=0,2+2b=0,

回Q=3,b=-1,

的2・4b=9+4=13.

故选:A.

4.已知乙4=20°50\Z-B=20.5°,zC=19。58'那么()

A.Z./4>z.Z?>Z.CB.乙4=>Z.C

C.Z.C>/.A=乙BD.Z.B>z.A>Z.C

【答案】A

【分析】根据度分秒之间的换算，先把回B的度数化成度、分、秒的形式，再根据角的大小比较的法则进行

比较，即可得出答案.

【详解】0aB=20.5°=20°30',

团4A>Z.B>4C,

故选A.

【点睛】此题考查了角的大小比较，先把阴的度数化成度、分、秒的形式，再进行比较是本题的关键.

5.将1,2,3,4,…，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数

记做〃，另一个数记做从代入代数式(|a-加+Q+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30

个结果，则这30个值的和的最大值是()

A.2730B.1565C.1735D.1830

【答案】A

【分析】本题考查了去绝对值，整式的加减，代数式求值，数字类规律题，根据题意化简代数式是解题的

关键.

设各组中的数的a比b大,然后去掉绝对值号化简为2a,所以当30组中的较大的数。恰好是31到60时.这

30个值的和的2倍最大，再根据求和公式列式计算即可得解.

【详解】解：设这两个数的较大数为〃，较小数为〃，即Q>b,

则|a-b|+a+b=a—b+a+b=2a,

03C组的和等于30个较大数的和的2倍，

则这30个值的和的最大值=2x（31+32+…+60）=2x。笑海。=2730

故选A.

6.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城巾交通出行的新方式.小张对他

所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组

含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法错误的是O

20频数

16

12

88

44-

4

102030405060使用次数

A.小张一共抽样调查了74人

B.样本中当月使用"共享单车"30次〜40次的人数最多

C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人

D.样本中当月使用“共享单车”的不足30次的人数多于40次〜60次的人数

【答案】D

【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题；

利用频数分布直方图中的信息一--判断即可；

【详解】A、小张一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74人，故A选项不符合题意，

B、样本中当月使用“共享单车”30~40次的人数最多，有20人，故B选项不符合题意，

C、样本中当月使用“共享单车〃不足20次的人数有12人，故C选项不符合题意，

D、样本中当月使用“共享单车”40~60次的人数为28人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所

以样本中当月使用次数不足30次的人数少于40〜60次的人数，故D选项符合题意，

故选:D.

7.（25-26七年级上•江苏宿迁•期中）已知关于x的一元一次方程嬴+5=2025%+m的解是％=19,那

么关于y的一元一次方程急+5=2025（5-y）+m的解是（）

A.21B.-14C.23D.24

【答案】B

【分析】本题主要考查•元•次方程的解及其解法，熟练掌握•元•次方程的解及其解法是解题的关键；

通过变量替换，将关于y的方程转化为与原方程相同的形式，利用已知解求解即可.

【详解】解：设z=5-y,则关于y的方程化为焉+5=2025z+m,

回关于X的一元一次方程嬴+5=2025%4-m的解是％=19,

（3关于z的一元一次方程卡^+5=2025z+m,的解是z=19,

团5-y=19,

团y=5-19=-14；

故选B.

8.（24-25七年级上•湖南长沙•月考）如图，将一根绳子对折以后用线段A8表示，现从点尸处将绳子剪断,

剪断后的各段绳了中最K的•段为8cm,若ARPS-1:4,则这根绳了原末的长度为（〉

11]

APB

A.10cmB.20cmC.10cm或20cmD.10cm或24cm

【答案】C

【分析】本题考查求线段长.根据题意，分两种情况：（1）当对折点在4点时，从P处将绳子剪断，分成三

段：2AP,PB,PB；（2）当对折点在B点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP.AP.2PB；再根据剪断后的

各段绳子中最长的一段为8cm,列式求解即可得到答案.

【详解】解：根据题意，分两种情况：

（1）当对折点在A点时，从P处将•绳子剪断，分成三段：2AP,PB,PB,

^APiPB^AP=-PB,

=1:4,4

=即线段PB是最长的一段，

田最长的一段为8cm,

024P=1P^=4,解得力P=2cm,

回这条绳子的原长为204P+PB）=20cm；

（2）当对折点在8点时，从P处将绳子剪断，分成三段：AP,AP,2PB,

'：AP=-PB,

4

团线段2PB是最长的一段，

团最长的•段为8cm,

132PB=8,解得PB=4cm,

西P=*=：x4=lcm,

团这条绳子的原长为204P+PB）=10cm：

故选：C.

9.（25-26七年级上•新疆克拉玛依•期中）有一数值转换器的原理如图所示，若开始输工的值5,可发现第一

次输出的结果8,第二次输出的结果4,第三次输出的结果2,第四次输出的结果1......则第8次输出的结果

是（）

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【分析】本题考查数字类规律探究、代数式求值，理解数值转换器的原理，找到变化规律是解答的关键.

根据数值转换器的原理求出前几个输出的结果，发现从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出

现的规律，进而求解即可.

【详解】解：由题意，若开始输入工的值是5,则：

第一次输出的结果是5+3=8,

第二次输出的结果是Tx8=4,

第三次输出的结果是4=2,

第四次输出的结果是2=1,

第五次输出的结果是1+3=4,

..,

发现，从第二次输出结果开始，4、2、1每3个数循环重复出现，

又（8-1）+3=2……1,

团第次输山的结果与第二次输出结果相同，是4.

故选：c.

10.如图，已知A,8（8在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12,且AB=18,动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M,N始终为AP,P8的中点，

设运动时间为，（t>0）秒，则下列结论中正确结论的个数是（）

①3对应的数是一6；

②点P到达点B时，t=9；

③BP=2时，t=8；

④在点。的运动过程中，线段MN的长度会发生变化.

BNPMA

IiII!»

A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④

【答案】A

【分析】本题考查了数轴的应用，线段的中点性质，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.

根据两点间距离进行计算即可判断①；利用路程除以速度即可判断②；分两种情况，点?在点8的右边，

点P在点B的左边,由题意求出4P的长，

再利用路程除以速度即可判断③；分两种情况，点P在点B的右边，点P在点8的左边，利用线段的中点

性质进行计算即可判断④；

【详解】财，4（4在4的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为12,且48=18,

团8对应的数为12-18=-6,故①正确；

0184-2=9,

团点P到达点8时，£=9,故②是正确的；

当点?在点8右边时，

团BP=2,

SAP=16,

0t=164-2=8；

当点P在点8左边时，

回8P=2,

SAP=20,

=20-r2=10,

13BP=2时，t=8^t=10,故③错误;

在点。的运动过程中，当点夕在点8右边时，

MN=PM+PN=^AP+^PB=gQ4P+PB)=^AB=9；

在点尸的运动过程中，当点尸在点8左边时，

MN=PM-PN=-AP--PB=-(AP-PB)=-AB=9：

222',2

(3在点尸的运动过程中，线段MNf勺长度不会发生变化，故④错混；

田正确结论有①②，

故选:A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，满分18分)

11.(25-26七年级上•四川成都・期中)已知Q,b,C三个有理数在数轴上的对应位置如图所示，化简:\a+b\-

\c-a\+\b-a|的结果为.

1111»

ac0b

【答案】-a-c

【分析】先由a,b，c三个有理数在数轴上的对应位置得到a<c<0vb,且|c|<向V|a|,进而确定a+

匕VO,c—Q>0/—Q>0,再由绝对值代数意义去绝对值，然后去括号、合并同类项化简即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

1111A

aC

°b：.a<c<O<b,R|c|<\b\<\a\,

则a+b<O,c—a>O,b-a>0,

•••\a+b\—\c-a\+\b-a\

=-(a+b)—(c—a)+(b—a)

=-a—b—c+a+b—a

=(-a+a-a)+(b-b)-c

=-a—cf

故答案为：一Q—C.

【点睛】本题考查绝对值化简，涉及去括号、合并同类项运算、由数轴上点的位置比较大小及确定式子符

号、绝对值代数式意义等知识，熟记绝对值代数式意义及整式加减运算是解决问题的关键.

12.(24-25九年级上•江苏无锡•月考)如果a、b是定值，且关于x的方程中=2+学，无论k为何值时,

36

它的解总是％=1,那么2a+b的值是.

【答案】17

【分析】本题考查了方程解的定义，一元一次方程有无数个解的条件，代数式的值，根据解的定义，灵活

运用转化的思想，把问题转化为一元一次方程有无数个解的问题是解题的关键，根据方程解的定义，把方

程转化为关于k的一元一次方程，根据方程有无数解的条件求解即可.

【详解】解：把％=1代入方程安£=2+等

36

-zk-+-a=2rH-,-1-+-b-k

3

•••4k+2a=12+1+bk,

:.4k—bk=13—2a,

.-./c(4-b)=13-2cz,

由题意得：4—b=0,13—2a=0,

解得：b=4,a=-y,

2a+Z?=2x—2+4=17,

故答案为：17.

13.已知8、C两点把线段4D分成2:3:4三部分(8在C点左侧)，M是线段力。的中点，N为CD中点、,CM=

2cm.则求MN=cm.

【答案】10

【分析】本题考杳了求线段的长度，解决本题的关键是根据比例求出相关线段长.设48=2xcm,BC=3xcm,

CD=4xcm,AD=2x+3x+4x=9xcm,根据CM=2cm»得至此=4,求得DN=2x=8cm,DM=4.5x=

18cm,根据线段中点的定义即可得到结论.

【详解】解：如下图：

I」I」[1

4BMCN"•••8、。两点把线段4。分成2：3：4三部分，

二设48=2xcm,BC=3xcm,CD=4xcm,力。=2%十3x+4x=9xcm,

•••M是线段力。的中点，N为中点，

•••DM=2-AD=2-x9x=4.5xc2m,DN=-CD=2xcm,

CM=2cm,

CM-DC=4.5x-4x=2,

•••x=4»

:.DN=2x=8cm,DM=4.5x=18cm,

:.MN=DM-DN=18-8=10cm,

故答案为：10.

14.如图，LAOC=LBOD=90°.08在NAOC的内部，OC在乙BOD的内部，OE是NAOB的一三等分线，若

/-BOC=30°,则NEOD的度数为.

【分析】先根据余角的定义可得乙4。8=60。，再根据OE是4AOB的一三等分线可得M0E=20。或乙80£=

40%据此分两种情况解答即可.

【详解】解：％4。。=90°,480c=30°,

团NAOB=Z-AOC-乙COB=60°,

团0E是N408的一三等分线，

(34B0E=-Z,AOB=20°或-/.AOB=40°,

33NBOE=

(21ZFOD=Z.BOE+Z.BOD,乙BOD=90。,

回当NBOE=20。时，Z.EOD=20。+90。=110°；

当乙BOE=40°时，乙EOD=40°+90°=130°；

综上，4E。。的度数为110或130.

故答案为110°或130，

【点睛】本题主要考查了垂直的定义、余角的性质、等分线等知识点，掌握分类讨论思想是解答本题的关

键.

15.(25-26七年级上,江苏连云港•期中)将8张长为Q,宽为匕(Q>b)的小长方形纸片，按图1和图2所示

的两种方式放在长方形A8C0内(相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙).图1中两块阴影部分的周长和

为Q,图2中阴影部分的周长为Q.若长方形48。。的长比宽大的一切，则Ci-Q的值为一.

图1图2

【答案】Q+匕

【分析】本题考查了代数式、整式的加减.解题的关键是理解题意，根据图形将长和宽及G、Q，表示出

来，

根据图计算出长方形的宽为Q+5b,再求得长方形的长；然后分别表示出C1、G，再计算即可得出答案.

【详解】解：由图1长方形可知，宽为a+5b,

•.♦长方形A8CD的长比宽大(a-b)；

则长为Q+5b+(a—b)=2a+4b,

由图可知：

G=(2Q+48+a+5匕)x2+(2a+4b-3b-a)=7a+19b,

C2=2(2a+4b+Q+5b)=6a+18b,

=

G—Q7Q+19Z)—(6Q+18b)=Q+b,

故答案为：a+b

16.(25-26七年级上•重庆・期中)对于任意两位教%和)，，若x和)，的个位数字和十位数字均为偶数，且0V

x-y<10,那么我们称这两个数的和为“偶和数〃，这两个数的差为“偶差数〃，把“偶和数”与“隅差数''的和

与4的商记为f(x,y).例如：x=26,y=24,则“偶和数”为26+24=50,“偶差数”为26-24=2,所以

/'(26,24)=誓=13.

(1)计算：f(48,42)=—；

(2)若f(x,y)能被7整除，则所有符合条件的x的值之和为—.

【答案】24154

【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式加减法，本题是阅读型题目，准确理解题干中的定义和

公式并熟练运用是解题的关键.

(1)根据/(%,y)的定义解答即可.

(2)根据题意表示出得出x能被14整除，且x是两位数，x的个位数字和十位数字均为偶数，即

可解答.

【详解】解：（1）7（48,42）=48+42：48.42=

故答案为：24.

（2）根据题意可得/（%/）=也户=彳，

则押被7整除，即x能被14整除，

则X=14或28或42或56或70或84或98,

团对于任意两位数X，x的个位数字和十位数字均为偶数，

以=28或42或84,

284-424-84=154,

故答案为：154.

三、解答题（本大题共9小题,满分72分）

17.（6分）（24-25七年级上•河南驻马店•期末）已知A=3a2b-Zab2+abc,晓风错将"24-8”看成“24+B”,

算得结果C=4a2b—3ab2+4abc.

⑴计算B的表达式；

⑵求正确的结果的表达式；

⑶晓华说（2）中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若Q=:，b=g求（2）中代数式的值.

85

【答案】⑴—2a2b+ab2+2abc

⑵8a2b-Sab2

⑶结果的大小与c的取值无关，0

【分析】本题主要考查整式的加减，涉及的知识有：去括号、合并同类项，热练掌握运算法则是解题的关

键；

（1）由2力+8=。得8=。一2力，将C、4代入计算可得；

（2）将A、8代入24—8计算即可；

（3）由化简后的代数式中无字母c可知其值与c无关，将〃、力的值代入计算即可.

【详解】（1）解：回24+8=C

回B=C-24

=4a2b-3ab2+4abc-2（3a2b-2ab2+abc）

=4a2b-3ab2+4abc-6a2b+4a/?2—2abc

=-2a2b+ab2+2abc.

故B的表达式为-2a2b+ab2+2abc.

(2)解：24-8=2(3612b—2ab2+abc)—(—2a2b+ab2+2abe)

=6a2b-4ab2+2abc+2a2b—ab2—2abc

=8a2b—Sab2.

故正确的结果的表达式为8a2b-Sab2.

(3)解：由(2)得24—B=8a2b—5ab2

回代数式中无字母。

团其值与c无关是对的

将a=；,代入得：

o5

2222

2^-fi=8a6-5aZ?=8x(i)x(i)-5x(l)x(i)=^-^=0.

18.(6分)(25-26七年级上•江苏宿迁•期中)定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两

个方程为“和1方程"，例如：方程轨=8和x+1=0为"和1方程

(1)若关于x的方程3无+m=0与方程4x—2=x+10是“和1方程"，求m的值；

⑵若“和1方程”的两个解的差为1,其中一个解为〃，求〃的值；

【答案】(l)m=9

(2)”的值为0或1

【分析】本题主要考查•元一次方程的解及其解法，熟练掌握•元•次方程的解及其解法是解题的关键；

(1)由题意易得方程3无+7H=0与方程较一2=无+10的解分别为％=-?，％=4,然后可得-：+4=1,

进而问题可求解；

(2)设另一个方程的解为〃?，由题意得：—=则有m—n=±l,进而分类进行求解即可.

【详解】(1)解：解方程3x+m=0得：x=-p

解方程4x-2=x+10得：x=4；

0--+4=1,

3

解得：771=9：

(2)解.：设另一个方程的解为相，由题意得：|加一九|=1,则有m-九=±1,

当n—7i=l时，则m=7i+l,根据“和1方程"的定义可得：n4-1+n=1,解得几=0：

当加-n=-1时，则m=n-1,根据“和1方程"的定义可得：n-1+n=1,解得九=1：

综上所述：〃的值为。或1.

19.（6分）（24-25七年级上•江西吉安・期末）已知A,B,C,。四点在同一直线上，点。在线段48上.

ACDB

（1）如图，若线段4B=16，点。是线段AB的中点，BD=3CD,求线段CD的长度；

⑵若线段=15a,点C是线段48上一点，且满足24C=BC,AD:BD=3:2,求线段CO的长度.（用含

〃的式子表示）

【答案】⑴2

⑵4a

【分析】（1）由点C是线段4B的中点可得4C=8c=948=8,然后根据线段之间的和差关系即可得出答

案；

（2）由A8=15a,AD.BD=3:2,A。+BZ）=48可得AZ）==9a,BD=\AB=6a,BAB=15a,

2AC=BC,AC+BC=48可得AC={AB=5a,BC={AB=10a,然后根据CD=AD-4c即可得出答案.

3J

【详解】（1）解：•.・线段4B=16,点C是线段48的中点，

AC=BC=-2AB=8,

,:BD=3CD,BD+CD=BCf

：•CD=-BC=-x8=2；

44

（2）解：•.•点。在线段AB上，AB=15a,AD.BD=3:2,AD+BD=AB,

•••AD=-AB=-x15a=9a,BD=~AB=；x15a=6a,

VAB=15a,2AC=BC,AC+BC=AB,

AC=-3A3B=-x15a=5a,3BC=-A3B=-x15a=10cz,

:.CD=AD-AC=9Q-5Q=4a.

【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段的和与差，线段之间的数量关系，列代数式等知识点,

熟练掌握线段中点的有关计算及线段的和与差是解题的关键.

20.（8分）（25-26七年级上•四川德阳•期中）将连续的奇数1,3,5,7,9…排成如图1所示的数阵：

1357913579

111315171911p31517l19

21232527292123]25[2729

31333537393133353739

（图1）（图2）

⑴如图2,用十字形框按如图所示的方式任意框五个数.若框住的5个数中，正中间的一个数为15,求这5

个数的和.设正中间的数为如请用式子表示十字形框内五个数的和，通过你的计算，你发现这5个数的和

与正中间的数有什么关系？

(2)十字形框中的五个数之和能等于105吗？能等于2025吗？请说明理由.

⑶请仿照图2,设计两个你喜欢的图形,使框住的几个数的和为135,在下面两个图中框出来.

1357913579

11131517191113151719

21232527292123252729

31333537393133353739

41434547494143454749

51535557595153555759

【答案】(1)75；十字框中的五个数的和是中间数的5倍

(2)却不能等于105；能等于2025,理由见解析

⑶见解析

【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化，根据十字框中5个数的特点找出十字

框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键.

(1)将十字框中的五个数相加即可得出结论;

(2)设中间的数为x,其它4个数分别为％-10、x-2.x+2,x+10,令其相加等于135；和2025算出

x的值，结合数阵数的特点即可得出结论；

(3)根据数阵的特征得到中间的数，即可求解.

【详解】(1)解：这5个数的和为5+13+15+17+25=75；

团中间数为

同其余四个数分别为：a-10.a-2,Q+2、Q+10,

则十字框中五个数之和为Q-10+(a-2)+a+(a+2)+(a+10)=5a：

回十字框中的五个数的和是中间数的5倍；

(2)解；和不能等于105；能等于2025,理由如下:

设中间的数为工，其它4个数分别为％—10、x-2,%+2、%+10,

5个数之和为x—10+(x-2)++(x+2)+(%+10)=5x

若和能等于105»则5%=105,

解得：x=21,

团21在第一列,

0r字形框无法框中间为21的五个数,

即和不能等于105；

若能等于2025,则5%=2025,

解得：x=405405为奇数，且405在中间一列，可以圈出十字框;

(3)解:如图,即为所求.

13579II3579

1113I5IT71191113151715

2

2123|25272921|23_2£_211g

313331]37[39313335373S

4143454749414345474G

5153555759515355575S

21.(8分)华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”.

【知识储备】

点M、N在数轴上分别表示有理教〃?、〃，则M、N两点之间的矩离可表示为-用.

【初步运用】

(1)数轴上表示3与-4的两点之间的距离为；

(2)已知数轴上某个点表示的数为X.

①若1%-1|=2,则x=；

②若|无+3|=—5|,则％=；

【深入探究】

(3)如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为〃、氏c.

7

ABC

abc

①|a-b\+\b-c\=；

②若|b—2al=4,则点。表示的数为；

③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数〃、q,其中点;Q在线段AC上，当|p-a|+|p-c|=8

且|q-a|+|q-W+|q-c|最小时，P、Q两点之间的距离为.

【答案】⑴7；(2)①3或一1：②1；(3)①6：②4或12；③3或5

【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值.解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算.

(1)根据两点之间的距离公式列式计算即可求解；

(2)①②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；

(3)①由数轴知，c>b>a,云绝对值符号即可求解；

②由数轴知，b-a=2,结合|/?-2Q|=4,求得a=-2或Q=6,据此求解即可；

③分情况讨论，求得q=b,2=。-1或口=。+7,据此求解即可.

【详解】解：(1)数轴上表示3与-4的两点之间的距离为|3-(-4)|=7,

故答案为：7；

(2)①若-1|=2,则工-1=2或%—1=-2,

解得x=3或％=-1,

故答案为：3或—1；

②若+3|=\x-5|,则x+3=x-5(舍去)或x+3=5-X,

解得

故答案为：1;

(3)①由数轴知，c>b>a,0a—b<0,b—c<0,0|a-b\+\b-c\=b-a+c—b=c—a=6；

故答案为:6；

②由数轴知，b—a=2,即b=2+a,结合g—2a\=4,即|24-a-2a\=4,0|2-a|=4,02—a=4或

2-a=-4,解得。=一2或。=6；根据数轴知，c-a=6,13点C表示的数为4或12；故答案为：4或12；

③由题意可知，点Q在线段AC上，可得QWqWc,则q-aN0,q-cW0,m|q-a|=q-a,|q-c|=c-q,

当aWqWb时,\q-b\<0,^\q-b\=b-qt

故|q-a\+\q-b\+\q-c\=q-a+b-q+c-q=c-a-l-b-q=6+b-q,

当b<qWc时，\q-h\>0,则|q-b|>q-b,故|q-a|+|q-bl+lq-clMq-a+q-b+c-quc-

Q-buque+q-b,

团|q-a|+|q-+|q-c|最小，故q=b时，取值最小;

当p<a时，p—aWO,p-c<0,0|p-a\+\p-c\=a—p+c—p=a+c-2p=2a+6-2p=S,即

a-p=1：

当a<pVc时，p—a>0,p—cVO,0|p—a\+\p-c\=p-a+c—p=c—a=S(不成立，舍去)；

当p>c时，p-a>0,p-c>0»团|p-a\+\p-c\=p—a+p—c=2p—a—c=2p—2a—6=8,即

p—a=7,

综上，q=b,2=。-1或口=。+7,

当p=a-1时,P、Q两点之间的距离为。-(a-1)|=|b-a+1|=|2+1|=3；

当「二a+7时，P、Q两点之间的距离为仍-（a+7）|=|6-a-7|=|2-7|=5；

（3P、Q两点之间的距离为3或5.

故答案为：3或5.

22.（9分）（25-26七年级上•广西南宁•阶段练习）综合实践

怎样邮寄沃柑更经济?南宁武鸣沃村是全国名特优新农产品，皮薄易剥，汁多味甜.小南家

的沃柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出.

一客户在小南家定了10箱沃柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数不足的千克

数记为负数，记录如表所示:

素

材与标准质量的差值（单

0.30.1-0.1-0.2

1位：千克）

箱数1432

素

据调查，某快递公司收费标准如下：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克

材

的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元.

2

素据小南家常年的邮寄经验，包裹越大，沃柑受损率越高.一个包裹在20千克以内，沃柑几

材乎无受损（受损忽略不计）；一个包裹质量在80千克至120千克之间，沃柑的受损率估计

3为5%,破损部分由小南家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金.

任

务计算这10箱沃柑的总质量.

1

任方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹;

务方案二：10箱打成一个大包裹邮寄，

2请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小南家支付的邮费更省?省多少钱?

任

今年沃柑的成本价为3元/千克，售价为8元/千克.结合任务2,邮寄10箱沃柑哪种方案利

务

润更高？

3

【答案】任务1：100千克；任务2：选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；任务3：方案一利

润更高，理由见解析

【分析】此题考查了有理数的混合运算的应用，解题的关键是正确分析题意并列出算式.

任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；

任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可：

任务3：根据题意分别求出方案-和方案二利润，进而判断求解即可.

【详解】解：任务1：10X104-0.3x14-0.1x4-0.1x3-0.2x2=100(千克)，

团这10箱沃柑的总质量为100千克；

任务2：由表格可得，

104-0.3=10.3,10+0.1=10.1,10-0.1=9.9,10-0.2=9.8,

131c箱沃柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，

方案一：8x10+(10+1-1)x2+(10+1-1)x2X44-(10-1)x2X34-(10-1)x2x2=270

(元)；

方案二：

回这10箱沃柑的总质量为100千克，

08+(100-1)x2+30=236(元)，

0270>236,270-236=34(兀)，

团选方案二邮寄，小南家支付的邮费更省，省34元；

任务3：

方案一:邮寄10箱沃柑的利润为(8-3)x100-270=230(元)，

方案二：邮寄10箱沃柑的利润为(8-3)x100-236-100x5%x8=224(元)，

0230>224

团方案一利润更高.

23.（9分）（25-26七年级上•重庆・期中）一■个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位到达A点，再向

右移动7个单位到达C点；接着将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为8；最后将数轴展开.

⑴直接写出A,B,。三点所表示的数；

（2）动点P从点C出发，以每秒0.4个单位长度向左运动；动点Q,M分别以每秒0.5个单位长度和0.3个单位

长度的速度从4,B两点同时出发，向右运动.记。与M两点之间的距离为QM,M与P两点之间的距离为

MP.

①求何时M与Q相距1个单位长度；

②在P,Q,M三个点运动的过程中，是否存在有理数小，使QM+mMP的值始终保持不变，若存在，请

求出机的值：若不存在，请说明理由.

【答案】（1）A点表示的数为-3；B点表示的数为0.5,C点表示的数为4

⑵①12.5秒或22.5秒；②不存在，理由见解析

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，数轴上的翻折等知识点，解决此题的关键

是读懂题意用式子表示出每个点.

（1）根据数轴上的点的移动左减右加的规律得到4、。两点表示的数，再根据数轴折叠的性质可知点K表

示的数即为A、C两点的中点，即可解答；

（2）①设运动时间为/秒，则。点表示的数为-3+0.53M点表示的数为0.5+0.33再根据数轴上两点

间的距离的公式，列出方程解答盯可；

②同①分别表示出QM和MP,再根据题意列出整式，然后根据项无关得到结果进行对比即可得到答案.

【详解】（1）解：（3点从数轴原点开始，向左移动3个单位到达A点，

册点表示的数为0-3=-3,

同再向右移7个单位到达。点，

团C点表示的数为一3+7=4,

04,。两点间距离为7,

团将数轴折叠，使点A和点C重合，折点记为8,

团4点表示的数为宁=0.5：

（2）解.：①设运动时间为，秒，则。点表示的数为一3+0.53M点表示的数为0.5+0.33

团QM=|0.5+0.3t-（-3+0.5t）|=|3.5-Q.2t\,

岛V/与Q相距1个单位长度，

团|3.5-0.2t|=1,即3.5-0.2t=1或3.5-0.2t=-1,

解得t=12.5或22.5,

团当运动时间为12.5秒或22.5秒时，M与Q相距1个单位长度；

②设运动时间为，秒，则Q点表示的数为—3+0.53M点表示的数为0.5+0.33P点表示的数为4一0.43

(3QM=|0.5+0.3t-(-3+0.5t)|=|3.5-0.2t|,MP=14—0.4t-(0.5+0.3t)|=|3.5-0.7t|,

团当t>17.5时，

QM+mMP=0.2t-3.5+m(0.7t-3.5)=(0.7m+0.2)t-3.5-3.5m,

当0.7m+0.2=0,即6=一：时，QM+mMP的值始终保持不变，

此时QM+mMP=-3.5-3.5x=-2.5；

当5WtV17.5时，

QM+mMP=3.5-0.2t+771(0.7t—3.5)=(0.7机—0.2)t+3.5-3.5m,

当0.7m-0.2=0,即m=削寸，QM+mMP的值始终保持不变，

此时QM+mMP=3.5-3.5x⑨=2.5；

当tv5时，

QM+mMP=3.5—O.2t+m(3.5—0.7t)=(-0.7m—0.2)t+3.5+3.5m,

当一0.7根-0.2=0,即m=时，QM+n2Mp的值始终保持不变，

此时QM+mMP=3.5+3.5x=2.5；

团不存在一个有理数m,使QM+7rlMP的值始终保持不变.

24.(10分)(24-25七年级上•重庆•期末)【问题情境】元旦节，班级需要进行文化布置，各个学习小组

分工制作装饰品：

⑴小颖所在的综合实践小组准备制作一些无盖正方体纸盒收纳班级讲台上的小物件.图1中的哪些图形经

过折叠能围成无盖正方体纸盒？(填序号).

』酬如耳

①②③④

图1

⑵小志组准备制作一个有盖的大正方体盒子，他们先用5个大小一样的正方形制成如图2,3所示的拼接图

形（阴影部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图2,图3中的图形上再各拼接一个位置不同的正方形

（用阴影表示），使新拼接成的图形经过折叠后能成为•个封闭的正方体盒子.

图2图3

⑶小亮组制作了若干个小正方体盒子，搭成几何体的形状，它从