上海市普陀区2025-2026学年上学期八年级期末复习综合卷（B）解析版

普陀区2025学年第一学期八年级期末复习综合卷（B）

数学试卷

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列说法中，正确的是（）

255

A.8算术平方根是4B.r的算术平方根是±—

497

C.后的平方根是土|D.64的立方根是±4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了化简二次根式，算术平方根、平方根和立方根的定义.根据定义逐一判断各选项即可.

【详解】解：A、8的算术平方根是2立，故本选项错误：

?55

B、品的算术平方根是,，故本选项错误；

c、后二1的平方根是±3,故本选项正确；

D、64的立方根是4,故本选项错误.

故选：C.

2.下列二次根式里，被开方数中各因式的指数都为1的是（）

A.B,旧+c.D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二次根式的定义判断即可.

【详解】解：A.x,y的指数分别为2,2,此选项错误；

B.d+y2的指数为］,此选项正确；

C.x+y的指数为2,此选项错误；

D.x,y的指数分别为1,2.此选项错误；

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，分清因数和指数是解答此题的关键.

3.爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况,他们各自都设计了调查方案：

爱国：我准备在敬老院里调查10()名老年人的健康状况；

拥军：我准备在医院里调杳100名老年人的健康状况；

爱民：我准备在公园里调查10()名老年人的健康状况：

胜利：我准备利用公安系统的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康情况；

能较好地获得我县老年人健康状况的方案是()

A.爱国B.拥军C.爱民D.胜利

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查抽样调查，数据收集和整理的过程和方法，理解抽取样本的广泛性、代表性和可靠性是正

确判断的前提.根据抽取样本的广泛性、代表性和可靠性进行判断即可.

【详解】解：选项A、B、C的抽样方式不具有代表性和普遍性，选项D的抽样方式具有代表性和普遍

性，

故选:D.

4.如果方程"iN—6x+l=0有实数根，那么的取值范围是()

A."?<9且机土0；B.根49且mW0；

C.in<9；D.m<9.

【答案】D

【解析】

【分析】根据方程有实数根，分类讨论：当机=0时，-6x+1=0；当m时，△=从一44020,分别

进行求解即可.

【详解】解：•・•方程以2一61+1=0有实数根，

当机=0时，-6x+l=0,

解得

6

当加工0时，△=/-4ac=36-4x//?xl>0，

解得“S9,

m的取值范围是〃zV9,

故选：D.

5.某工厂笫四季度的每月产值的增K率都是人，其中12月份的产值是100万元，那么10月份的产值是

2100100

A.100(l-x)；B.100(1-x)2；D.——7

(1+x)2\+x

【答案】C

【解析】

100

【分析［设9月份产值为〃，根据题意可得。（1+工丫=100,求得a=T一不，即可求解.

（1x+文）

【详解】解：设9月份的产值为明

由题意可得，6/（l+x）3=100,

100

■Q二------r

1,。+入户

100、100

•・.10月份的产值是-一7.0+幻=M―7，

（1+町（i+M

故选：C.

6.如图，在四边形A8CD中，AC1BD,那么下列结论正确的是（）

A.AB2-CD2=BC2-AD2B.AB2-CD2=AD2-BC2

c.AB2-BC2=CD2-AD2D.AB2-BC2=AD2-CD2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查勾股定理，设AC与3。交于点。，根据勾股定理得到432=042+032,

222222222

AD=OA+ODfBC=OC+OB^CD=OC+OD^则AB?+C£>2=+02,整理得

AB2-BC2=AD2-CD2,据此求解即可.

【详解】解：设AC与交于点O,

VAC1BD,

：・AB?=01+（犯2，AD2=0^+00^BC2=OC2CD2=OC2+OD\

，AB1+CD2=OC2+OD2+OA2+OB2=AD2+CB2，

整理得AB2-BC2=AD2-CD\

故选：D.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7.若二次根式正复有意义，则％的取值范围是_____.

x

【答案】xW，且不。0

3

【解析】

【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数非负，同

时分母不能为零，因此需满足2・3元＞0和xwO,联立求解即可.

【详解】解：•••二次根式也卫有意义,

x

9

・••被开方数2-3x20,解得上《,：

分母工工0.

2

・••犬的取值范围是且xwO.

故答案为且xwO.

3

8.方程（3x—2了=64的根是.

【答案】内=与,Z=一2

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，用直接开平方法解一元二次方程即可.

【详解】解：V（3A—2）2=64,

:.3x-2=±8,

即次一2二8或3工-2=-8,

解3/-2=8,得3x=10,x=y,

解3工一2二-8,得3x=-6,x=~2,

・•・方程（37）2=64的根是百=4，七二一2,

故答案为：x,=—,x2=-2.

9.不等式J3x-5>2x的解集是.

【答案】x<-5V3-IO

【解析】

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可得.

【详解】解：6-5>2x，

移项得：GX—2X>5，

合并得：（G—2）X〉5，

解得；人<一56一10，

故答案为：xv一一1（）.

【点晴】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意

不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.

10.如果Jf（2+x）=―/•J2+A：，那么等式成立的条件是______.

【答案】-2，x£0##03x工一2

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的性质，求不等式组的解集，解题的关键是根据二次根式的性质得出工40,

2+x>0,再求解即可.

【详解】解：:y]x2(2+x)=-A-，2+x，

.陞。

••■，

[2+x>0

A-2<x<0,

・•・等式成立的条件是：-2Kx<0,

故答案为：-2<x«0.

11.关于汇的一元二次方程2fm一2=()的根的情况是.

【答案】有两个不相等的实数根

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一-元二次方程根的判别式是解题的关键.通过计

算一元二次方程根的判别式△，判断根的情况即可.

【详解】解：对于一元二次方程2/一以一2二0,判另慎△=(T〃)2-4X2X(—2)=疗+16,

由于机2>0，

因此△=加2+16之16>0，

所以方程有两个不相等的实数根，

故答案为：有两个不相等的实数根.

12.如果关于x的一元二次方程812一(公-4)%+%-1=0的两实数根互为相反数，那么〃的值为

【答案】-2

【解析】

【分析】本题考杳了根与系数的关系，根据根与系数的关系，两实数根互为相反数则根之和为零，由此得出

A的可能值，再通过判别式检验确保有实数根.

【详解】解：设方程的两根为巧和打，

由根与系数的关系，得王+工2='1二，

•・•关于X的一元二次方程8f一(代一4卜+左一1=()的两实数根互为相反数，

•“.»_"2-4八

••芭+%2="-0»

解得女=±2,

VA-[-（A;2-4）]2-4x8x（A;-l）-（A;2-4）2-32（A;-l）,

・•・当女=2时，A=（22—4丫—32x（2—l）=—32vO,此时方程无解；

当上二一2时，△=（4—4『—32x（—2—1）=96>0,此时方程有两实数根;

：,k=-2

故答案为：-2.

13.在实数范围内因式分解：2x2-3^-y2=.

【解

【分析】本题考查了实数范围内分解因式，先配方，再根据平方差公式分解因式即可.

【详解】解：2/-3不，一）尸

,9,9—3

(7173V173

——x-V

=[---2--x+—2x+y)[---2---X2•

14.某厂加工了2（X）个工件，质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质量（单位：g）,得到的数据如

T：

第1个第2个第3个第4个第5个第6个第7个第8个第9个第10个

50.349.8850.0()49.9950.02499950.0149.9750.0050.02

当一个工件的质量x（单位：g）满足49.99WxW50.02时，评定该工件为一等品.根据以上数据，估计

这200个丁件中一等品的个数是.

【答案】140

【解析】

【分析】本题考查样本估计总体，通过样本数据计算一等品的频率，并利用该频率估计总体中一等品的数

量.

【详解】解：在抽取的10个工件中,质量满足49.99WKW50.02的工件有第3个（50.00）、第4个（49.99）、

第5个（50.02）、第6个（49.99）、第7个（50.01）、第9个（50.00）、第10个（50.02）,共7个.

7

因此一等品的频率为一.

10

估计总体一等品个数为200、得=140.

故答案为：140.

15.定义：在一个三角形中，我们把一条边上的高与这条边的边长的比值叫做这条边的高比系数，记为

k.如果VA8c中，ZA=120°,AB=AC,那么边8c的高比系数左=.

【答案】3

6

【解析】

【分析】本题考查等腰三角形的性质，30。直角三角形的性质，勾股定理，分母有理化，AO为V48C的

高，由等腰三角形的性质得到NA3C=NACB=30。，BC=2BD,由30。直角三角形的性质得到

AB=2AD，由勾股定理得到80=GAD,最后得到边8C的高比系数A=靠=公篇.

【详解】解：如图，AO为VA8C的高，

VZBAC=120°,AB=AC,

AZABC=ZACB=30°,BC=2BD,

AAB=2AD>

:.BD=\lAB?-AD?=J(2AD『-AD?=6AD，

・•・BC=2BD=26AD，

•'・边的高比系数2=――——『=-y->

BC2GA。6

故答案为：且.

6

16.在VA8C中，N84。为钝角，AF,CE都是这个三角形的高，尸为AC的中点，若N8=42。，则

/EPF的度数为.

【答案】96°

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形中两锐角互余，直角三角形斜边中线等于斜边的一半，等边对等角，根据直

角三角形中两锐角互余，先求出/3CE=48。，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可得到

PF=PC,PE=PC,根据等边对等角得到=,最后根据

ZEPF=2ZBCE求出结果.

【详解】解：•/CE±BA,=42°,

/.ZBCE=48°，

•/AF±BC,CE1BA,〃为4C的中点,

:.PF=-AC=PC,PE=-AC=PC,

22

:"PFC=/PCF,/PEC=/PCE,

NEPF=2/PCF+2/PCE=2ZBCE=96°,

故答案为：96°.

17.如图，有一块四边形的绿地，其中AB=20米，BC=15米，CD=14米，AO=25米，且

?笈90?,那么这块绿地的面积是平方米.

【J318

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的应用，先理解题意，求出+=25米，再运用。力=14米，

527

4)=25米，DH1.AC,故AD?—人彳二。4—。”2,代入数值得4"=,然后计算

sACD=^-ACXDH=\6S,故sACS+S,。=318平方米，即可作答・

【详解】解：连接AC,过点。作。HJ.AC,如图所示：

,：?B90?,A3=20米，8。=15米，

则AC=7^7^=75557^=25（米），

・•・SV“E=1A3X3C=LX20X15=150（平方米）

•・・。。=14米，AO=25米，DH1AC，

:.DH2=AD2-AH\DH2=CD2-CH2,

则AO—"?：.—.,

:.252-AH2=142-（25-A//）",

解得AH=攀，

则DH=yjAD2-AH2=卜5?_（言）=等，

：,S=-ACXDH=-x25>.-=\6S（平方米），

.ACSD2225

•••S/s+SACC=150+168=318（平方米），

那么这块绿地的面积是318平方米.

故答案为：318.

18.如图，在VA8c中，AB=5,AC=8,BC=1,将VABC绕着3C的中点旋转加。后

（0v〃?vl80）,点C恰好落在VA8C的边AC上的点。处，那么点O到顶点A的距离是

A

【答案】2.5

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，旋转的性质，等腰三角形的性质，关键作辅助线是构造直角三角形.连接

BD，设8c的中点为。，由旋转和中点得OC=OD=Q3,由等腰三角形的性质得NOBO=NOOB,

ZC=ZCDO,结合三角形内角和得到2NC+2/050=180。，根据三角形的外角得到

ZADB=ZC+ZDB0=90°,再根据勾股定理得到AB?-A。？=8。=8C?-C＞，据此列出方程求得

AD.

【详解】解：连接区。，设3C的中点为。，如图，

:./C=/CDO,

•・•点3C的中点。，

：・0B=0C,

:.OB=OD»

・•・ZOBD=NODB,

•・L.3QC中，NC+NCDO+/0BD+NODB=180。,

・•・2NC+2NO3O=180。，

・•・/ADB=ZC+ZDBO=90°，

设4力=x,

由勾股定理得，AB2-AD2=I3D2=BC2-CD2»

•・•AB=5,AC=8,8c=7,

・•・52-X2=72-（8-X）2,

解得x=2.5,

:.点。到顶点A的距离是AZ）=K=2.5,

故答案为：2.5.

三、解答题（本大题共7题，满分52分）

A

19.计算：2V12+——=一瓜尤-

1-V3

【答案】

【解析】

【分析】根据二次根式的混合运算法则进行计算即可.

/

【详解】解：原式=46—3（1+石）—&xJ5

=4>/3-3-3^-25/3+3

--75-

【答案】-6疝

【解析】

【分析】本题考查二次根式的混合运算，先确定〃<0、avO,再根据二次根式的性质化简计算即可.

【详解】解：•・・bvO、中22（）,

.*./?<0>a<0,

—\Jcib

ci

4b•+—•(―^)y/cib-

=^-4\fab-2y/ab^-^-3\fab+3\[cib^

=-6y/ab.

21.解方程：(4x—I)?—10(4x—l)—24=0.

【答案】7=日,々=一(

【解析】

【分析】本题考查解一元二次方程，通过换元法将方程转化为关于y的•元二次方程，因式分解后求解"

再代回解4.

【详解】解：设y=4x-l,则原方程(4上一11一10(41一1)-24=0化为＞2-10),-24=0,

因式分解，得(y-⑵(y+2)=0,

・•・M=12,必=-2，

13

当y=12时，4x-l=12,解得x=一,

4

当y=-2时，4x-l=-2,解得x=-

4

131

・,•原方程的解为：x}=—,x2=——.

22.A,B两地相距18公里，甲工程队要在A,B两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在A,B

两地间铺设一条输油管道.已知甲工程队每周比乙工程队少铺设1公里，甲工程队提前3周开工，结果两

队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？

【答案】2,3.

【解析】

【详解】解：设甲工程队每周铺设管道x公里，则乙工程队每周铺设管道(x+1)公里，

根据题意，得学一普二33，

解得xi=2,X2=-3

经检验，xi=2,X2=・3都是原方程的根

但x2=-3不符合题意，舍去

r.x+l=35'

答：甲工程队每周铺设管道2公里，则乙工程队每周铺设管道3公里

23.如图，己知：在VAAC中，/BAC=90°,A8=AC,点E在边8C的延长线上，DAJLAE，

AD=AE.

D

(1)求证：^,ABE^ACD；

(2)如果/是。上的中点，求证：CF=DF.

【答案】(1)见详解(2)见详解

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和性质，斜边上的中线等于斜边的一半，正确掌

握相关性质内容是解题的关键.

(1)先整理得NBAE=NCW,再结合AB=AC,AD=AE，证明乙⑷5层二ACO(SAS)；

(2)结合隹△C4。，得ZAEB=ZADC,又因为三角形内角和性质，得出

ZDCE=ZDAE=90°,根据尸是。石的中点，得Cr=」OE=OR,即可作答.

2

【小问1详解】

证明：・・・ZBAC=90。，DA.LAE，

・•・ZBAC=ZDAE=90°,

则ABAC+ZC4E=ZDAE+ZCAE,

:.ABAE=ZCAD,

VAB=AC,AD=AE^

即，ABE^ACD(SAS),

【小问2详解】

证明：依题意，如图所示：

由（1）得aAB咫a’ACD,

・•・ZAEB=ZADC,

•・•N1=N2，

・•・180°-Z2-ZAEB=180°-Zl-ZAr)C,

即ADCE=ZDAE=90°,

F是。石的中点，

：.CF=-DE=DF.

2

24.如图，已知V4BC.

（1）操作：

①在NA内部找一点A使点P到NA两边所在直线的距离相等，且PB=PC；

②连接尸8、PC；

（2）猜想NP8A与/PC4之间满足怎样的数量关系，并证明你的结论.

【答案】（1）①见解析：②见解析

（2）ZPBA+ZPC4=180°,理由见解析

【解析】

【分析】本题考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质.

（1）①作NA的角平分线，交。C的垂直平分线于点尸即可；

②连接依、PC即可；

（2）根据作图得到依=。/，PB=PC,证明aPBE也APCF（HL）,得到NPBE=NPCF,即可得到

ZPBA+ZPCA=]SO0.

【小问1详解】

解：①如图，点尸即为所求；

②如图，PB、尸C即为所求;

B

【小问2详解】

A

解：NPBA+NPC4=I8O。，理由如下:

如图，过点P作尸交AB延长线于E,作交AC于F,则=ZPFC=90°,

・•・PE=PF，

•・•点/，在8C的垂直平分线上,

・•・PB=PC,

_PBE^LPCF（HL）,

・•・4PBE=/PCF,

•・•/PB4+NPBE=180。，

・•・/HM+N〃CA=】8（T.

25.用基本图形的运动把分散信息集中起来，是突破几何难题的一个好办法.

已知在VA8C中，ZC=90°,BC=3,AC=4,。为AB的中点，点、E、厂分别在射线C4、BC

上，ZEDF=90°.

A

B

图1

（1）当点E、厂分别在边C4、3C上时,

①如图1,求证：BF1+AE2=E尸;

②如图2,BF=x,请用x的代数式表示AE；

(2)当AE=1时，求8E的长.

【答案】(1)①见详解②AE=；”

,八17-33

(2)一或一

66

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

(1)①运用倍长中线法证明-AON乌aBOF(SAS),再证明4瓦小乌3££犷6人$),得EN=EF,即

EF?=BF?+AE?；

②运用勾股定理得出在RtZXEFC中，EF2=CF2+CE2^^24-4E2=9-6x+x2+16-8AE+AE2，即

25-6x

AE=

—

(2)理解题意，再进行分类讨论，逐