长方体和正方体（讲义）2025-2026学年五年级数学下册人教版（含答案）

3.长方体和正方体（讲义）

2025-2026学年五年级数学下册人教版

一、单元思维导图

1UA：8个顶点

12条修，相计的核长度相率

长方体

都是长方彩.好廉情况有

长t

面：6个面2个相对的而是正方用

/长主体、‘上'下'可2A为变〔相时的面充仝相同

特征

任方就））

例面

m点：8个

H正方休M；12条续.长度都相等

面：6个面，都是正才用H5t全相同

假长方体或正方体6个面的面枳之和・T作它的袅面积.

京面积h长方体的A面积

AS=(ab+ah+bh>X2

计算方法

正方体的表击积装方体正方体

从开阳展开图

长方体、aSB6。？

和-处*h物体所占空间的大小叫作物体的体枳。

概念

正方体K积।像太空舱、根含、油梢、盒子舞所能年妫物体的

体机.通常叫作它的的容积.

体积

立方米100C立方分来1000立方愿来

与一单位及进军

(m3)（dm，）（cm1）

旨织

II1

1000无升

1■.

(L)(mL)

]h长方侬妁体粗（咨觎）

计匏万法aV=a6h

SS

正方体的体积（客机）

YTh

V-a1

求不规则（等例变形法；转化为观剧物体来计算.

物体的体积I掉*•法：丫.一匕=^.

二、经典案例

案例一面积单位换算

常用面积单位间的换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米

(1)8平方米=()平方分米

(2)560平方分米=()平方米

(3)3平方分米8平方厘米=()平方厘米

(4)5平方分米20平方厘米=()平方分米

(5)4.7平方分米二()平方厘米

(6)5.6平方米=()平方米()平方分米

解析：(1)8平方米=()平方分米

8x100=800

答案.800

(2)560平方分米=()平方米

560.100=5.6

答案：5.6

(3)3平方分米8平方厘米=()平方厘米

3X100+8=308

答案:308

(4)5平方分米20平方厘米=()平方分米

5+204-100=5.2

答案：5.2

(5)4.7平方分米=()平方厘米

4.7x100=470

答案：470

(6)5.6平方米=()平方米()平方分米

0.6X100=60

答案：5平方米60平方分米

【学有所获】

通过例题让学生进一步深入理解面积单位的进率及换算，理清题意后认真计

算出准确的答案。

案例二求棱长或总棱长

长方体棱长和=(长+宽+高)X4长+宽+高=棱长和+4

正方体棱长和二棱长X12棱长二棱长和+12

［单选题］用一根长()铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘

米的长方体框架。

A.28厘米B.126平方厘米C.56厘米D.90立方厘米

解析：£-4x(6+5+3)-4x1456cm

答案：C

［学有所获］

由铁丝围成立体图形的框架，铁丝的长度就是总棱长。

案例三求长方体和正方体的表面积

长方体的表面积=长乂宽义2+长义高X2+宽X高义2

字母表zjsS=nxbx2+nxhx2+bxhx2

长方体的表面积==(长X宽+KX高+高X宽)X2

字母表示S=(axb+"h+bxA)x2

正方体的表面积=棱长X棱长X6字母表7ns=〃x〃x6

一个正方体的总棱长是60厘米，它的表面积是多少平方厘米?

解析：已知正方体总棱长二60cm正方体有12条棱，所以：

60-r12=5cm

正方体表面积公式：

S=6xa2=6x52=6x25=150cm2

答案：150平方厘米

【学有所获】

记住正方体的总棱长公式以及表面积公式，以及其联系应用。

案例四长方体和正方体的表面积应用

长方体和正方体的表面积应用

1.一个游泳池长25米，宽8米，深1.6米，在池的四周和池底贴上瓷片，贴瓷

片的面积共多少平方米？

【学有所获】

学会求无盖图形的表面积及掌握其方法。

2.一个实验室长12米，宽8米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁,

除去门窗和黑板的面积30平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要

石灰多少千克？

解析：(1)游泳池贴瓷片面积游泳池是长方体，无上盖(无水面)，所以贴瓷片

的是：

底面积：25X8=200m2

四个侧面积：两个长边侧壁2x(25x1.6)=80,

两个短边侧壁2x(8x1.6)=25.6

S=200+80+25,6=305.6m2

答案：305.6平方米

(2)实验室粉刷面积粉刷天花板和四面墙，去掉门窗黑板30m2：

天花板面积：12x8=96

四面墙面积:2x（12x4）+2x（8x4）=96+64=160

总粉刷面积：96+160=256

去掉门窗后：256-30=226m2

用石灰量：226x0.2=45.2千克

答案：45.2千克

【学有所获】

学会求无盖图形的表面积、掌握其方法及生活中的应用。

三、单元训练

夯实基础

（一）、填一填。

1.在O里填上或“O

5.08LO5.08m337cm2O3.7dm24.05dm3O4dm350cm3

2.一个正方体的表面积是54m2,它每个面的面积是（）m2,这个正方体

的棱长是（）叫体积是（）m\

3.快递员常用“工”字封箱法来封住纸箱。如图，先沿纸箱中缝横向贴一条

胶带，再于两端各贴一条纵向胶带，形成“工”字。用此法封住纸箱的上、

下两面，大约需（）cm胶带。

第3题图第4题图

4.如图，将三个相同的正方体木箱拼成一个长方体。拼成后，表面积减少了

（）m2,体积是（）11?。

（二）选一选。

1.如右图所示，小勺大约能装水（）。.

A.2mLB.20mL

C.200mLD.2L洲—

2

2.一个长方体，相交于同一顶点的3个面的面积分别是16m2、10nl2、40m,

这个长方体的表面积是（）m2o

A.66B.80

C.132D.无法确定

3.一个透明的长方体盒子中装满了棱长1cm的小正方体,张老师拿出了一些

小正方体当教具后，剩下部分如图。张老师拿走了（）个小正方体。

A.61B.72yaz

C.73D.85

4.下面左图可能是（）的展开图。

A.aB.gc.gD.0

5.一个容积为500mL的量杯中装有300mL水。先放入

4颗相同的小球，水未满，再放入1颗，水满溢出。

1颗小球的体积范围是（

A.25〜35B.35〜40

C.40~50D.50〜55

提升

（三）丽丽要把右面的长方体展开图折成长方体。

1.如果A面在底面，那么（）面在上面。印--------r

2.用胶带沿棱将所有接缝处粘上，她至少还需要给DB

（）cm的胶带。（可以先画一画需要粘上的边）

（四）解决问题。

1.小明家的冲水马桶有一个长方体形状的水箱，水箱从里面量长3dm,宽2

dm,高3dm,水深25cm。小明每次冲水时大、小两个按钮一起按，每次按

完，水箱里的水会全部用完。小明每次冲马桶大约用水多少升？

大按钮：满水冲水

小按钮：半水冲水

根据实际需要按按钮，节约用水。

2.科学课上，同学们在探索“增加船的载质量”时发现：铝箔船的容积越大，

船的载质量越大。小兰和小亮用边长为12cm的正方形铝箔纸做长方体铝箔

船。如图，他们都先剪掉四个角上的小正方形，再折起粘好。谁做的铝箔

船载质量大？（厚度忽略不计）

□_E_3cm

小兰小亮

3.民间有“一杯子，一辈子”的说法。逢年过节，朋友间有的会互送杯子，

正是借此表达对友谊长存的祝愿。小锦想给下图的杯子制作一个长方体包

装盒，除前面用透明塑料膜外，其余各面都用纸板。她至少需要准备多少

平方厘米的纸板？

5cm5cm

3cm

从上面看从前面看

4.春晚舞台由304块升降台组成，可以迅速、多变组合。其中一块升降台原

来完全露在外面，下降4m后露在外面的部分变成一个正方体（如图），露出

的面积减少了16m2,原来这块升降台的体积是多少？

9

单元训练参考答案

(一)1.<<=

2.9327

解析正方体每个面的面积二正方体的表面积96=54+6=9(in?)。9=3X3,所以

这个正方体的棱长是3m,体积是：3x3x3=27(m3).

3.124

解析横向胶带的长度等于长方体的长，纵向胶带的长度等于长方体的宽，总

长度二长X2+宽X4=26X2+18X4=124(cm)。

4.1624

解析较长的棱是由3条正方体的棱组成的，所以正方体的棱长为6:3=2加)。

a少2个面少2个面

表面积减少了4个面，即2x2x4=16(m2).

3

体积不变,仍为2X2X2X3=24(m)o

(二)1.A

解析lmL=lcm2,手指尖的体积大约是1cm3。小勺装水部分大约是2个手指尖

的大小，故选Ao

2.C

解析长方体有6个面，相对的面完全相同。相交于同一顶点的3个面的面

积之和恰好是长方体表面积的一半，如图多。

所以这个长方体的表面积是(16+10+40)X2=132(n?)。

3.A

解析将不同行、列的小正方体挪成用等同行、歹如右图。

装满时，长、宽、高分别可放6个、4个、3个小正方体，一共装了6X4X3

二72(个)小正方体。盒子中还剩下11个，所以拿走了7271二61(个)。

4.C

5.C

3

解析500-300=200(mL),200mL=200cmo

水未满,说明4颗小球的体积〈200cm3o

水满溢出，说明5颗小球的体积200cm3o

所以40cm5<11颗小球的体积<50cm3。

三、1.E

解析解答本题时有两种方法。

方法一以A面为底面进行折叠想象。

方法二相对的面完全相同，E面和A面完全相同，所以A面在底面，E面

就在上面。

2.33画图略。

解析折成的长方体长8cm,宽3cm,高5cm。

方法一图1加粗部分即为已经粘上的部分，具体分析如下。

长方体有4条长+4条宽+4条高

已经粘上2条长+0条宽+3条高

还需粘上2条长+4条宽+1条高

图1图2

方法二图2中虚线是还需粘上的接缝处(相同