甘肃省庆阳市2025-2026学年高一年级上册期末质量检测数学试卷（含答案解析）

甘肃省庆阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.命题“Wxe（O,y）,e'>lnx”的否定为（）

rv

A.*w（0,e>lnxB.Vxe（0,+cc）,e<lnx

xr

C.VXG（0,+OO）,e<\nxD.3xe（0,+a>）,e<ln^

2.已知集合人={0」,2},AUB={0,l,2,3,4},Ap8={2},则集合8=（）

A.{2}B.{0,1,2}C.{2,3,4}D.{0,1,2,3,4）

3.如图，时钟现在表示的时间为10：10,经过20min后，时钟的分针旋转所形成的角为（）

4.函数f（x）=2'3的部分图象大致为（）

5.从某款苹果礼盒中随机抽取5个苹果，测得这5个苹果的果径（单位：mm）分别为74,

75,75,75,76.这5个苹果中，果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有（）

A.5个B.4个C.3个D.0个

6.“sina=sin/”是“cose=cos力”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.将函数〃x)=tanK的图象向右平移以04。＜兀)个单位长度后，得到函数g(幻的图象,

若函数g(x)在(弋,争上单调递增，贝()

7ic兀-2兀c5兀

A.-B.-C.—D.—

3636

8.已知函数.f(.l)=lg(，7/+2x+2)的定义域为R,则”的取值范围为()

A.B.(()]C.(0,+o9)D.g+8)

二、多选题

9.已知函数〃力=2/3,则()

A.〃力的定义域为RB./(x)的值域为R

C./(冷的单调递减区间为(―』D./(x)的图象关于直线x=l对称

10.(多选)下表是某校高三(1)班三名同学在四次数学测试中的分数及班级平均分表.下列

结论正确的是()

第1次测试第2次测试第3次测试第4次测试

甲138127131132

乙130116128118

丙108107120123

班级平均分128118125120

A.甲的数学成绩始终高于班级平均分

B.乙四次数学测试成绩的平均分为122分

C.乙四次数学测试成绩的极差为14分

D.通过与班级平均分的对比，可发现丙的数学成绩在稳步提高

试卷第2页，共4页

H.己知函数/(X)的定义域为R,2'+>/(A-)-2r+v/(y)-2r+2'=0,且/(0)<-1,则()

A./(1)=--B./(x)<0

C.是奇函数D.“X)是增函数

三、填空题

12.某社区有男性居民1600名，女性居民1400名，该社区卫生室为了解该社区居民身体健

康状况，对该社区所有居民按性别采用分层抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为

150的样本，则样本中男性居民的人数为.

13.已知函数/(力=4/-1卜/〉0)没有零点，则"='

14.已知。>0,6>0,且(而+〃+/?=8,则。+2。的最小值为.

四、解答题

15.已知集合4=卜,2一7X+6Z。},8={x[a<x<a+6}.

⑴若々=3,求Ac8,Q(Au8)；

(2)若AUB=R,求。的取值范围.

16.已知国数/(X)是定义在R上的偶图数，且当工2。时，f(x)=x-2.

⑴画出/(x)的图像；

(2)求/("的解析式；

(3)写出函数)，的单调递增区间和单调递减区间.(不需要说明理由)

17.某校举办了“校园安全”主题教育活动及知识竞赛(得分均为整数，满分为100分).从

参赛的学生中随机抽取了100人，统计其本次竞赛成绩，将数据按照[60,70),[70,80),

[80,90),[90,100]分成4组，制成如图所示的频率分布直方图.

(1)试估计本次竞赛成绩的平均分；(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

(2)该校准备对本次竞赛成绩排名前15%的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多

少？

18.已知函数/(x)=sin(2x+e)(附图的图象关于直线x=q对称.

(1)求0的值；

⑵求/(X)的单调递增区间；

⑶若在[0,间上的值域是一芯1，求机的取值范围.

19.已知函数〃x)=ln产214-.1

2—1

⑴求/("的定义域；

(2)若关于x的方程/("=。有解，求。的取值范围；

⑶若Dxw(0,y),3/ne(0,-hx)),f(nix-ivc)>f(x2+2),求〃的取值范围.

试卷第4页，共4页

《甘肃省庆阳市2025-2026学年高一上学期期末质量检测数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案DCAACDBDACDACD

题号11

答案BD

1.D

【分析】根据全称命题与存在性命题的关系.准确改写，即可求解.

【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：

命题“Dxw(O,”)，二>1工''的否定为"31£(0,”)，eJ<lnx"

故选：D.

2.C

【分析】要确定集合氏需结合交集和并集的定义分析•.

【详解】交集4c8={2},说明B包含2,且不包含A中的0、I；

并集Au8={(),1,2,3,4}"已包含0、1、2,因此3、4必须来自8,且8元素属于{0,1,2,3,4}；

综上，集合8={2,3,4}.

故选：C

3.A

【分析】根据给定条件，利用任意角及弧度制的意义求得答案.

【详解】依题意，经过20min后，时钟的分针旋转所形成的角为-寺.

故选：A

4.A

【分析】根据函数的奇偶性和函数的值域可进行判断.

【详解】函数/(切=23、的定义域为R,

VxeR,-xeR,

/(-x)=2M-x)=2a'v=/Lv),

所以函数〃文)=2匹'为偶函数，故排除BC,

令，=cosxe|-l,l],

答案第1页，共8页

>=2匕加，

即函数4）=281'的值域为住H，故排除D.

故选：A.

5.C

【分析】利用标准差的计算公式可得答案.

【详解】这5个苹果的果径的平均数［=75，

方差52=-XF（74-75）2+（75-75）24-（75-75）2+（75-75）2+（76-75）2-=-,

5-5

标准差S=X3.果径在以平均数为中心，1倍标准差范围内，

5

即在7、-一丁,75+一1内的.苹果有3个.

故选：C

6.D

【分析】根据余弦函数和正弦函数的性质，结合充分性和必要性的定义进行运算判断即可.

【详解】当sina=sin夕时，可得a=2E+/（keZ）,或a=2仁兀+兀一尸（勺eZ）,

当a=2E+/7（攵eZ）时，cosa=cos（2An+/?）=cos/7,

当a=2勺兀十兀一eZ）时，cosa=cos（2^7T+K-/7）=-cosft,

因此由sina=sin力不一定能推出coscr=cos/7.

当cosa=cos/时，可得a=2&兀±/（&eZ）,

则有sina=sin（2鱼兀±0）=土sin/7,

因此由cos。=cosp不一定能推出sina=sin0,

所以“sina=sin尸”是“cosa=cos/?”的既不充分也不必耍条件.

故选：D

7.B

【分析】利用平移变换求出g（x）,进而求出其单调递增区间，再利用集合的包含关系列式

求解.

【详解】依题意,=f（x-（p）=tan（x-^）,

答案第2页，共8页

由工£(一^，胃■)，得工一。乏(一^一。,笄一尹)，又函数#(x)在(一半4)上单调递增，

而函数y=lanx的单调递增区间为(_[++履)伏eZ),

22

7t、兀，

----(pN——+E

因此(一彳一。,~^—(P)(——+kn,—+kn)(kGZ),则<13],kwZ,

33222九/兀/

-----(P<—+KH

132

解得夕=/_EMeZ,而0《wv兀，所以k=0,8=B・

66

故选：B

8.D

【分析】由m£+2x+2>0的解集为R,列出不等式求解即可.

【详解】因为/(x)的定义域为R，

所以关于x的不等式皿2+2x+2>0的解集为R,

当/〃=()时，不等式为2x+2>0,解得工>一1,不符合，

当〃冲0时，需满足《,

[A=4-8/?z<0

解得心；，

综上可知：，〃的取值范围为

故选：D

9.ACD

【分析】由指数函数的定义域可判断A；由指数型复合函数的单调性可判断BC；验证

〃2-力=〃司可得口.

【详解】A,由指数函数的性质知，/(工)的定义域为R,A正确.

B、C,函数y=f-2.r在(-co/上单调递减，在(1,+8)上单调递增，y=2、是增函数，

所以/(“在(-8,1]上单调递减，在(1,+8)上单调递增，/(x)>/(l)=1,B错误，C正确.

D,/(2-x)=2(2-v)2-2(2-r)=2^~2X=/(x),f(x)的图象关于直线x=l对称,D正确.

故选：ACD.

10.ACD

答案第3页，共8页

【分析】根据图表中数据计算乙的平均分，极差，分析各个选项.

【详解】甲每次的数学成绩都高于班级平均分，A正确.

乙四次数学测试成绩的平均分为於0+"6。28+"8=华=]23,B错误.

乙四次数学测试成绩的极差为130-116=14,C正确.

与班级平均分对比，丙的成绩差距缩小(如：-20T-11T-5T+3),丙的数学成绩逐渐提升，D

正确.

故选：ACD

11.BD

【分析】构造函数g(x)=/(x)+/，可得到g(“为常函数，代值，并利用可判

断AB；由/(0)<-1/0,可判断C：由指数函数的单调性可判断D.

【详解】由2、+"(x)2""(力212、=0,得〃*+(=〃),)+:.

令函数g(x)=/(x)+£,则g(x)=g(y),所以g(”为常函数.

则/")=-』+h因为/(°)=1,

令g(x)=3-加+21所以&<0.

/(1)=—：+&,即7(1)的值不确定，A错误;

/(1)=-£+女<。，B正确：

因为/(。)<-1工0,所以/(“不是R上的奇函数，C错误;

由/。)=一£+%，知”X)是增函数，D正确.

故选：BD

12.80

【分析】根据分层抽样的定义求解即可.

【详解】由题意知，抽样比为心兽芯=工，所以样本中男性居民的人数为1600x^=80.

1o(X)+14()02020

故答案为：80

13.1

【分析】由题意转化为方程』=,无实数根，根据工工0。>0,得到蓝的范围求解•

ae

【详解】因为函数八司=〃/-1(〃>0)没有零点，

答案第4页，共8页

所以方程相；"_1=0无实数根，即方程e-，=：I无实数根，

因为XH0M>0,所以r=—e(-a?,O)u(O,+aj),

.1

则e'G(0,1)D(1,+8),

故方程/=,无实数根的条件为：1=1,解得4=1.

aa

故答案为：1

14.&J2-3

【分析】由基本不等式计算可得.

【详解】由，心+〃+6=8,得(。+1),+1)=9,

则(a+l)(2〃+2)=18K(»2：+3),解得〃+2/注6&-3或a+2〃K-6夜一3(舍去),

即。+2〃的最小值为6页-3，当且仅当“=3夜-1,8=史-1时，等号成立.

2

故答案为：672-3

15.(l)AnB=[6,9),d[AU8)=(l,3]

⑵[()』

【分析】(1)先解不等式求得集合A,再利用交并补的意义求解即可；

a<1

(2)由题意得…，从而可求实数〃的取值范围.

〃+626

【详解】(1)由F—7X+6N0,^(X-1)(X-6)>0,解写X41或X26,所以

当a=3时，又因为8=(3,9),所以AA8=[6,9),=U(3,y).

所以6(做)8)=。3].

(2)因为A=(f,l]U[6,w),8={x[a<xva+6},又因为AU8=R,

所以d>6'解得°<"<匕所以〃的取值范围为

16.(1)答案见解析

答案第5页，共8页

x-2,x>(),

⑵/("=<

—x—2,xv0.

⑶单调递增区间为（-2,0）,（2,存），单调递减区间为（0,2）.

【分析】（1）利用偶函数的像关于）'轴对称可画出的图像；

（2）利用根据偶函数的定义可求解析式；

（3）利用函数/（%）的图像与y=|/（刈的图像的关系可求得函数y=|/（x）|的单调递增区间

和单调递减区间.

【详解】（1）由偶函数的图像关于〉'轴对称画出/（"的图像如图所示：

（2）因为函数/（"是定义在R上的偶函数，所以/（-力=/（",

令x<0,贝所以/（力=/（一4）=（一力一2=-1-2,

x-2,xN0

所以/('=・

—x—2,x<0

x-2,x>2

2-A\0<x<2

（3）由（2）可得|/"）卜・

x+2,-2<x<0

-x-2,x<-2

可得函数y=|/（刈的单调递增区间为（-2,0）,（2,+功，单调递减区间为（---2）,（0,2）.

17.（1）77.4

（2）88分.

【分析】（1）由频率分布直方图数据计算平均数即可；

（2）设受嘉奖的学生分数不低于x分，由0.035x（90-x）+0.008xl0=0.15得出x即可求解.

【详解】（1）本次竞赛成绩的平均分工=65x0.27+75x0.3+85x0.35+95x0.08=77.4.

（2）由频率分布直方图，可得最后一组的频率为（）.008xl0=0.（）8,

答案第6页，共8页

后2组的频率之和为(0.008+0.035)x10=0.43.

设受嘉奖的学生分数不低于x分，则工目80,90).

0.035x(90-x)+0.008xl0=0.15,解得入=88.

故受嘉奖的学生分数不低于88分.

18-(1)8=4

O

71.71.

(2)+k7i,-+kit,AwZ.

63

⑶住兀2?兀

【分析】⑴由-营+8=W+E即可求解；

62

(2)由一二+2EK2X—242+2E,求解即可；

262

(3)由()<x4〃?，得到-再结合正弦函数性质即可求解.

666

【详解】(1)因为/(X)的图象关于直线工=-$对称，所以-§+O=W+E，kwZ,

662

解得0="+E，keZ.

因为|同<］，所以9=一看.

(2)由(1)得/(x)=sin(2x-S.

由---F2kit<2x—<—+2E,ZcZ,得-?十而，kGZ,

26263

所以/(A)的单调递增区间为卜2+kit,g+履］,keZ.

_o5

(3)由0<x<〃?，可得一百42x—色K2加一2.

666

因为/("的值域是|"-口］,所以屋2机——?，

.2Jzn6

解得F〃咛.故,〃的取值范围是py.

19.(1)(0,+09)

(2)(0,+09)

(3乂-2及,+8).

【分析】(1)利用真数大于零，解不等式即可得定义域：