北京市大兴区2024-2025学年五年级下学期数学阶段练习（含答案）

北京市大兴区2024-2025学年五年级下学期数学阶段练习

一、选择题。

1.下面（）的体积最接近1厘米3。

A.1个西瓜B.1个鸡蛋C.1粒蚕豆D.1粒黄豆

2.下面适合用折线统计图表示的是（）。

A.小林。〜18岁身高变化情况

B.阳光小学五年级各班人数情况

C.学校图书馆各类图书数量情况

D.甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况

3.有一个长方体，长15厘米，宽4匣米，高4厘米，它的形状和（）图形的形状接近。

A.B.0C・好”口

4.下面四个盒子里的小球除颜色外完全一样。小明和小亮选择其中一个盒子玩摸球游戏，每次从盒子中任

意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。两人轮流摸球，一共摸20次。规定摸到白球次数多时小

明赢，摸到黑球次数多时小亮赢。选择（）盒子摸球是公平的c

5.任意一个（）的因数至少有3个。

A.奇数B.偶数C.质数D.合数

6.m和n均为大于0的自然数，且m・n=6,则m和n的最大公因数是（

A.mB.nC.6D.1

7.星期天，张丽从家出发去超市购物后再返回。下图表示在这段时间里她离家距离的变化情况。下面说法

错误的是（）。

B.张丽从家到超市用时15分钟

C.张丽在超市购物用时25分钟D.张丽从超市到家用时5（）分钟

8.王阿姨家的君子兰每6天需浇一次水，月季每4天需浇一次水。王阿姨4月2日给君子兰和月季同时浇

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了水，下一次再给这两种花同时浇水应是4月（）日。

D.12

9.6的因数有1、2、3、6,这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数

之和的数，叫作完全数。下面的数由，（）是完全数。

10.如下图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长方体木料的表面

积相比，（）o

A.变大B.不变C.变小D.无法比较

二、填空题。

11.5.37dm3=440dm33.06L=

12.一个三位数，它同时是2、3、5的倍数，这个三位数最小是,最大是0

13.下图是A地区2025年4月1日~10日的气温情况统计图。在这10天中，日的温差最小,

日的温差最大。

2025年4月1日~10日A地区气温情况统计国

2025年4月20日

程即C一坦温一最低气温

3(4—r

°12345678910

14.一个正方体的梭长之和是96厘米，这个正方体的棱长是厘米，表面积是厘米2,体

积是厘米3。

15.在长是6米，宽是3米的沙坑中铺沙子，共用沙子7.2米3。铺沙的厚度是米。

16.下图是由体积为1厘米3的小正方体摆成的立体图形，它的表面积是厘米2,体积是

厘米3。

3

17.有一个长方体水箱，从里面量底面积是24分米2,水面高度是5分米。将一个西瓜放入水箱，完全浸没

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在水中，水面高度上升到5.4分米。这个西瓜的体积是分米3。

18.如下图所示，用棱长1厘米的小正方体摆立体图形。第4个立体图形的表面积足厘米，，第6

个立体图形的表面积是厘米2,第n个立体图形的表面积是厘米2。

0田

第1个第2个第3个第4个

三、计算题。

19.直接写出各组数的最大公因数。

(4.5)=(9,45)=(12,18)=(21,35)=

20.直接写出各组数的最小公倍数。

[5.7]=[6,8]=[10,5]=[8,9]=

四、解决问题。

21.在下面的方格图中把长方体的展开图补充完整,并标上各个面的名称。

左面卜ifti

22.小强认为：“奇数+奇数=偶数你同意小强的说法吗？请说明理由。

23.有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩

余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？

24.一个礼盒（如下图），像这样用彩带捆扎起来，至少需要多长的彩带？（打结处需要25厘米）

25.李叔叔买了一个木制的简易书架，如下图所不。制作这个简易书架至少需要多少平方厘米的木板？合多

少平方分米？（木板号度忽略不计）

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26.“度量衡”是我国古代计量长度、容积、质量的标准或器具的统称。“度”用以计量长短；“量”用以测量容

积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅变法”的重要物证-------商鞅方升(如下图)，就是“度量衡''中的

“量它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米。它的容积便是商鞅规定的“一

升算一算，商鞅规定的“一升''大约相当于现在的多少升？(得数保留一位小数)

27.阅读材料，解答问题。

2023年，北京市空气中细颗粒物(PM2.5)年均浓度为32微克/立方米，二氧化硫(SO?)、二氧化氮(NO?)和

可吸入颗粒物(PM10)年均浓度分别为3微克/立方米、26微克/立方米和61微克/立方米。这一-年，北京市空

气优良天数为271天，重污染天数为8天。

2024年，北京市空气中细颗粒物(PM2.5)年均浓度为30.5微克/立方米，连续4年稳定达标；二氧化硫

(SCh)、一氧化氮(NCh)和可吸入颗粒物(PM10)年均浓度分别为3微克/立方米、24微克/立方米和54微克/立方

米。这一年，北京市空气优良天数比上一年增加19天，重污染天数比上一年减少6天。这是有监测记录以

来，优良天数最多的一年。

经过多年的努力，北京市大气污染治理成效显著，空气中主要污染物浓度呈现长期整体下降趋势，“北京

蓝”逐步成为常态。

2014~2024年4晾市空气优良和函污染天嬲计图

2025^3月

一优良一重污染

(1)请把统计图补充完整。

(2)2023年北京市空气中可吸入颗粒物(PMI0)年均浓度是2024年的多少倍？(结果保留两位小数)

(3)2014~2024年北京市空气优良天数是怎样变化的？重污染天数呢？

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（4）根据阅读材料，请你提出一个数学问题。

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答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：A：1个西瓜的体积远远大于1立方厘米，不符合题意；

B：1个鸡蛋的体积大于1立方厘米，不符合题意；

C：1粒蚕豆的体积接近1立方厘米，符合题意；

D：1粒黄豆的体积小于1立方厘米，不符合题意。

故答案为：Co

【分析】校长是1厘米的正方体的体积是I立方厘米；根据生活经验，并结合1立方厘米的定义可以判断。

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：小林。〜18岁身高变化情况，需要统计的是身高变化情况，因此适合用折线统计

图，符合题意；

B：阳光小学五年级各班人数情况，需要统计的是各班的人数，因此适合用条形统计图，不符合题意；

C：学校图书馆各类图书数量情况，需要统计的是图书数量，因比适合用条形统计图，不符合题意；

D：甲、乙、丙、丁四个城市三月份平均气温情况，需要统计的皓平均气温，因此适合用条形统计图，不符

合题意。

故答案为：Ao

【分析】条形统计图能够直观看出数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能看出数量的增减变

化情况；选择统计图时要根据需要及统计图的特点灵活选择。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：有一个长方体，长15厘米，宽4厘米，高4厘米，说明它有两个宽x高的面是正方形，

因此，它的形状和图形的形状接近。

故答案为：Ao

【分析】根据题意可知宽和高的长度相等，说明它有两个面是正方形，且两个正方形的边长与长的长度相差

较大，据此可以判断。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：要保证摸球游戏是公平的，则摸到白球与黑球的可能性要一样，即盒子中白球与黑球的

数量要相同，因此，选择5个白球和5个黑球盒子摸球是公平的。

故答案为：Bo

【分析】游戏规则的公平性：做游戏时如果事件发生的两种可能是相等的，那么按事件发生的次数定输赢，

这样的游戏规则是公平的：如果事件发生的两种可能是不相等的.那么按事件发生的次数定输赢，这样的游

戏规则是不公平的；游戏规则公平，表明了双方有利均等的取胜机会。

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5.【答案】D

【解析】【解答】解：A：如奇数1它的因数只有I一个，3的因数只有1和3两个，所以任意一个奇数的因

数不一定至少有3个，不符合题意；

B：如偶数2它的因数只有1和2两个，所以任意一个偶数的因数不一定至少有3个，不符合题意；

C：质数的因数只有1和它本身两个，所以不符合题意；

D：任意一个合数的因数除了1和它本身外还有其他因数，所以任意一个合数的因数至少有3个，符合题

意。

故答案为：Do

【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；合数的因数至少有3个；

1既不是质数，也不是合数；

奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数。

6.【答案】B

【解析】【解答】解：m和n均为大于。的自然数，且m+n=6,则m和n的最大公因数是n。

故答案为：Bo

【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0）,我们就说除数是被除数的因数（也称

约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般

不包括0）;一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身；

最大公因数：两个数的公因数中最大的那个公因数叫做这两个数的最大公因数；

根据题意可知：因为m+n=6,所以n是m的因数，且n也是它本身的最大因数，即n是m和n的公因数，

且是最大的公因数，所以m和n的最大公因数是n。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：A：张丽家距离超市120（）米，说法正确，不符合题意；

B：张丽从家到超市用时15分钟，说法正确，不符合题意；

C：张丽在超市购物用时：40-15=25（分钟），说法正确，不符合题意;

D：张丽从超市到家用时：50-40=10（分钟），说法错误，符合题意。

故答案为：Do

【分析】看图可知星期天张丽从家出发去超市购物到再返回家这个过程分为了三段：第一段从家出发到达超

市对应的时间是从0分钟到15分钟，对应的路程是从0米到1200米，所以张丽家到超市的距离是1200

米，用时15分钟；第二段是在超市购物，此时的离家距离是不变的，而时间是在变化的，这段时间是从距

离从家出发15分钟开始到距离从家出发的40分钟时结束，因此，张丽在超市的购物时间是：结束时间一开

始时间=25分钟；第三段是从超市返回家，此时时间是从距离从家出发的40分钟开始到距离从家出发的50

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分钟结束，离家距离是从1200米到0米，因此，张丽从超市到家用时是：结束时间一开始时间=10分钟。据

此可以判断。

8.【答案】C

【解析】【解答】解：6=2x3,4=2x2,则6和4的最小公倍数是：2x3x2=12,4月2日+解天=4月140,因

此，下一次再给这两种花同时浇水应是4月14日。

故答案为：Co

【分析】根据题意可知下一次再给这两种花同时浇水的经过天数是6和4的最小公倍数，因此先利用分解质

因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相向的质因数与不同质因数相乘，积即为最小公

倍数，求出6和4的最小公倍数即为经过天数，再用同时浇水的日期+经过天数=下一次再同时浇水的日期。

9.【答案】B

【解析】【解答】解：A：8的因数有1,2,4,8,1+2+4=7,7H8,所以8不是完全数，不符合题意；

B：28的因数有1,2,4,7,14,28,1+2+4+7+14=28,所以28是完全数，符合题意；

C：36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36,1+2+3+4+6+9+12+18=55,55工36,所以36不是完全数，

不符合题意；

D：49的因数有1,7,49,1+7=8,8工49,所以49不是完全数，不符合题意。

故答案为：Bo

【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因

数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本

身也是这个数的因数。

10.【答案】A

【解析】【解答】解：如下图所示，从一块长方体木料上截去一块小的正方体木料，剩下木料的表面积与原长

方体木料的表面积相比变大了。

故答案为：Ao

【分析】把凹进去的后面和下面分别平移到它们的对面，此时的表面积等于原木料的表面积，但凹进去部分

还有左、右两个面，因此，剩下木料的表面积比原长方体木料的表面积多了两个小正方形的面积，所以，剩

卜木料的表面积比原长方体木料的表面积变大了。

11.【答案】5370：0.44；3；60

【解析】【解答】解:因为5.37x10(X)=5370,所以，5.37dm3=5370cm3；

因为440X000=0.44,所以，440dm=0.44m%

因为3.06L=3L+0.06L,0.06x1000=60,所以，3.06L=3L+0.06L=3L+60mL=3L60mL<,

故答案为：5370；0.44；3；60。

【分析】Im3=]()()odm3,ldm3=l()()Ocm3,1L=1000mL；大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除

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以进率。

12.【答案】120；990

【解析】【解答】解：同时是2和5的倍数，则这个三位数的个位上数字是0,又要同时是3的倍数，且要最

小，则每一位都要最小，因此百位数字是1,1+2+0=3,3是3的倍数，所以最小的三位数是120；要最大，

则每一位都要最大，因此百位数字是9,9+9+0=18,18是3的倍数，所以最大的三位数是990。

故答案为：120；990o

【分析】2的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8的数，都是2的倍数：

5的倍数特征：个位上是。或5的数，都是5的倍数；

3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

13.【答案】10；6

【解析】【解答】解：16-5=11(℃),21-7=14(℃),20-10=10(℃),19-7=12(℃),21-5=16(℃),27-

8=19(℃),28-11=17(℃),22-11=11(℃),17-7=10(℃),13-7=6(℃),6<10<11<12<14<16<17<19,所

以10日的温差最小，6日的温差最大。

故答案为：10;6o

【分析】根据图例可知实线表示的是最高气温，虚线表示的是最低气温，每日的最高气温一最低气温=每日

的温差，据此分别计算出每日的温差，再比较大小即可判断。

14.【答案】8;384；512

【解析】【解答】解：96X2=8(厘米)

8x8x6

=64x6

=384(平方厘米)

8x8x8

=64x8

=512(立方厘米)

故答案为:8；384；512。

【分析】根据正方体的特征可知：正方体的楂长之和口2二正方体的棱长，棱长x棱长x6=正方体的表面积，棱

长x棱长X棱长二正方体的体积。

15.【答案】0.4

【解析】【解答】解:7.24-(6x3)

=7.2X8

=0.4(米)

故答案为：0.4。

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【分析】根据题意可知求铺沙的厚度即求长是6米，宽是3米，体积是7.2立方米的长方体的高，因此，长x

宽=长方体的底面积，长方体的体积？（长x宽）=铺沙的厚度。

16.【答案】16；9

【解析】【解答】解：体积是1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；

5x3+1

=15+1

=16（个）

1x1x16=16（平方厘米）

3+6=9（个）

1x9=9（立方厘米）

故答案为：16；9。

【分析】棱长是1厘米的正方体的体积是I立方厘米，因此小正方体的棱长是1厘米；看图可知立体图形外

露3个面的有5个小正方体，外露一个面的有1个小正方体，因此，立体图形一共有5x3+1=16个外露面，

棱长x棱长;一个面的面积，棱长x棱长x外露面的个数=立体图形的表面积；看图可知第一行有3个小正方

体，第二行有6个小正方体，因此，立体图形一共由3+6=9个小正方体组成，一个小正方体的体积x小正方

体个数=立体图形的体积。

17.【答案】9.6

【解析】【解答】解:24x（5.4-5）

=24x0.4

=9.6（立方分米）

故答案为：9.6。

【分析】通过实际操作可知当西瓜完全浸没在水中且水没有溢出时.，西瓜的体积等于上升部分水的体积，上

升部分水的底面积等于容器的底面积，因此，放入西瓜后的水面高度一原水面高度;上升部分水的高，容器

底面积x（放入西瓜后的水面高度一原水面高度）;西瓜的体积。

18.【答案】18；26；4n+2

【解析】【解答】解：4xlx4+lxlx2

=16+2

=18（平方厘米）

6x1x4-1x1x2

=24+2

=26（平方厘米）

nxlx4+lxlx2

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=4n+2（平方厘米）

故答案为：18；26；4n+2o

【分析】看图可知：第4个立体图形的长由4条小正方体的棱长组成即4x1=4厘米，宽和高都等于原小正方

体的棱长即1厘米，且长x宽和长x高的4个面的面积相等，所以，长方体的长x宽X4+宽x高X2=第4个长方

体的表面积；同理，第6个长方体的长是6x1=6厘米，宽和高都是1厘米，长文体的长x宽X4+宽x高x2二第6

个长方体的表面积；同理，第n个长方体的长是由n条小正方体的极长组成即nxl=n摩米，宽和高都是1厘

米，因此，第n个立体图形的表面积是（4n+2）平方厘米。

19.【答案】解：（4,5）=1（9,45）=9（12,18）=6（21,35）=7

【解析】【分析】最大公因数找法：

第一种方法是枚举法，将两个数的因数分别列举出来，再从中找到最大的公因数；

第二种方法是短除法，先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）

为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数；

第三种方法利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即

为最大公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同。

20.【答案】解：[5,7]=35[6,8]=24[10,5]=1（）[8,9]=72

【解析】【分析】最小公倍数找法：

第一种方法是枚举法，将两个数的倍数分别列举出来，再从中找到最小的公倍数；

第二种方法是短除法，先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）

为止，再将所有的除数与商相乘（即短除号左边和最下边的数），乘积即为这两个数的最小公倍数；

第三种方法利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再把相同的质因数与不同质因

数相乘，积即为最小公倍数。

21.【答案】解：

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【解析】【分析】根据长方体的特征：相交于一个顶点的三条棱分别是长方体的长、宽、高；长方体有6个，

且相对的面大小相等、形状相同；长方体的展开图每相隔一个面互为对面；因此看图可知长方体的长是4

格，宽是3格，高是2格，所以与长方体左面相对的右面是宽x高的面，且在展开图下面的右边；长方体下

面的上边是长方体的后面，且是长x高的面；长方体下面的下边是长方体的前面，是长x高的面；在长方体前

面的下边是长方体的上面，且是长x宽的面，据此可以画图。

22.【答案】解：设m和n是两个的整数，则2m+l和2n+l均为奇数；

2m।112n।1

=2m+2n+2

=2x(m+n+1)

2x(m+n+1)里面有因数2,所以2x(m+n+I)是一个偶数，即奇数十奇数=偶数。

答：同意小强的说法。

【解析】【分析】奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫作奇数；

任意一个奇数都可以表示成：整数x2+l,如奇数1可以写成2x0+1,据此可以用不同字母表示整数，再化简

后即可发现两个奇数的和中有因数2,即是一个偶数，所以可以证明：奇数+奇数=偶数。

23.【答案】解：202x2x5,16=2x2x2x2,因此，20和16的最大公因数是：2x2=4,即剪出的正方形手绢的

边长最大是4分米；

20-4=5(块)

16+4(行)

5x4=20(块)

答：一共可以剪成2()块这样的手绢。

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【解析】【分析】根据题意可知求剪出的正方形手绢的边长最大是多少即长方形花布长和宽的最大公因数，因

此，利用分解质因数的方法，先将两个数分别写成质因数相乘的算式，再找到相同个数的质因乘积即为最大

公因数，注意找相同质因数的乘积时相同质因数的个数也要相同，找到长和宽的最大公因数即为手绢的最大

边长；再根据：长《边长二一行可以剪的手绢块数，宽:边长=可以剪的行数，一行可以剪的手绢块数X可以剪

的行数=一共可以剪的手绢块数。

24.【答案】解：15x2+8x2+10x4+25

=30+16+40+25

=86+25

=111（厘米）

答：至少需要111厘米的彩带。

【解析】【分析】根据题意及看图可知彩带由2条长方体礼盒的长、2条宽、4条高和打结处组成，因此，长

x2+宽x2+高x4+打结处的长度=彩带的长度。

25.【答案】解:60x24x4

=1440x4

=5760（平方厘米）

24x80x2

=1920x2

=384（）（平方厘米）

60x80=4800（平方厘米）

5760+3840+4800

=96（X）+4800

=14400（平方厘米）

14400平方厘米=144平方分米

答：制作这个简易书架至少需要14400平方厘米的木板，合144平方分米。

【解析】【分析】看图可知简易