高中物理教科版选修3-1讲义：第一章 静电场 习题课三 带电粒子在电场中的运动

习题课三带电粒子在电场中的运动

要点■■带电粒子在电场中的直线运动

［要点归纳］

1.关于带电粒子在电场中的重力

(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，

此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。

(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，

一般都不能忽略重力。

2.加速问题处理的方法和思路

(1)根据带电粒子所受的力，用牛顿笫二定律求出加速度，结合运动学公式确定

带电粒子的速度、位移等。

(2)一般应用动能定理来处理问题，若带电粒子只受电场力作用：

①若带电粒子的初速度为零，则末速度只=

②若粒子的初速度为力，则4。=；"2廿一末速度v=N注+

［精典示例］

［例1］一个电子(质量为9.1X10-31kg,电荷量为1.6X10-19C)以vo=4.OxlO7m/s

的初速度沿着匀强电场的电场线方向飞入匀强电场，已知电场强度大小E=

2.0X105N/C,不计重力，求：

(1)电子在电场中运动的加速度大小；

⑵电子进入电场的最大距离；

(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能。

解析(1)电子沿电场线的方向飞入，仅受电场力作用，做匀减速运动，由牛顿

第二定律得：qE=ma,

得〃=膂=3.5xl0i6m/s2。

(2)电子做匀减速直线运动，由运动学公式得：怀=2很

所以x=5^=2.28xl()im0

(3)电子进入电场最大距离的一半时的动能为反,根据动能定理得一eE%=Ek-J

乙乙

wv8,

代入数据得反=3.6x](r%j。

-2

答案(1)3.5x1016mzs2(2)2.28x1om

⑶3.6xl0」6j

总结提升|

1.带电粒子在电场中做直线运动

(1)匀速直线运动：此时带电粒子受到的合外力一定等于零，即所受到的电场力

与其他力平衡。

(2)匀加速直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向同向。

(3)匀减直线运动：带电粒子受到的合外力与其初速度方向反向。

2.分析带电粒子在电场中做直线运动的方法

(1)动力学方法——牛顿运动定律、匀变速直线运动公式。

(2)功和能方法----动能定理。

(3)能量方法——能量守恒定律。

[针对训练1](多选)如图1所示，历、N是真空中的两块平行金属板，质量为加、

电荷量为q的带电粒子，以初速度vo由小孔进入电场，当M、N间电压为。时，

粒子恰好能到达N板。如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的:后返回，下

列措施中满足要求的是(不计带电粒子的重力)()

,

MN

图1

A.使初速度减为原来的;

B.使M,N间电压加倍

C.使M、N间电压提高到原来的4倍

D.使初速度和M、N间电压都减为原来的;

解析由题意知，带电粒子在电场中做减速运动，当粒子恰好能到达N板时，

由动能定理可得一gU=-要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极

板间电压为S,粒子的初速度为次，则由动能定理可得一丹=一；加昆联立两

方程得会=君，选项及D正确。

答案BD

要点1J带电粒子在电场中的偏转

［要点归纳］

1.进入电场的方式:以初速度⑶垂直于电场线方向进入匀强电场。

2.受力特点：静电力大小恒定，且方向与初速度血的方向垂直。

3.运动规律（如图2所示）：

图2

偏转角度。满足：1@四弋=编

4.带电粒子偏转的两个结论

（1）粒子从偏转电场射出时，其速度v的反向延长线过水平位移的中点。

（2）不同的带电粒子（电性相同），若经同一电场（加速电压为S）加速后，又进入同

一偏转电场（电压为S）,则它们的运动轨迹必定重合。

证明：（1）作粒子速度的反向延长线，设交于。点，0点与电场边缘的距离为兀

则

_v_qUE，加_1_

xtan0qUl2'

即粒子好像从极板间9处沿直线射出，如图3所示。

图3

(2)粒子经加速后的速度⑶=\/普台

故偏移量)'=森3=左篇=鼠，

U->i

偏转角tan°=^

即偏移量y和偏转角〃都与机、q无关。

［精典示例］

［例2］如图4所示，粒子发生器发射出一束质量为〃?，电荷量为q的粒子，从静

止经加速电压3加速后获得速度出，并沿垂直于电场方向射入两平行板中央，

受偏转电压5作用后，以某一速度离开电场，已知平行板长为L,两板间电离

为"，求：

图4

(1)粒子从静止经加速电压5加速后，获得的速度vo；

(2)粒子在偏转电场中运动的时间/；

(3)粒子在离开偏转电场时纵向偏移量y。

解析(1)由动能定理得

W=qU\=^mvi

解得E誓

⑵粒子在偏转电场中水平方向做匀速直线运动，运动时间为/,且心=卬/

解得

(3)粒子在偏转电场中竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度〃=5

=鬻，纵向偏移量y=%尸

解得产密

2gU\…/m「J2s

答案(1)Q）叭I而（3%

［针对训练2］一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距

离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图5所示。若两板间距离d=1.0cm,板

长/=5.0cm,那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电

压？

解析加速过程中，由动能定理有

进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动

/=vof

在垂直于板面的方向电子做匀加速直线运动，

p1

加速度4=2=舞，偏移的距离产学序

电子能飞出的条件产,

心、…2U#2x5000xl.Ox10-4

联乂解得咚k(5.0X102)2V

=4.0x102v

即要使电子能飞出，两极板上所加电压最大为400V。

答案400V

带电粒子在交变电场中的运动

［要点归纳］

1.当空间存在交变电场时，粒子所受电场力方向将随着电场方向的改变而改变，

粒子的运动性质也具有周期性。

2.研究带电粒子在交变电场中的运动需要分段研究，并辅以^一/图像，特别注意

带电粒子进入交变电场时的时刻及交变电场的周期。

［精典示例］

［例3］如图6甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的

加速电压为Uo,电容器板长和板间距离均为L=1()cm,下极板接地，电容器右

端到荧光屏的距离也是乙=1()cm,在电容器两极板间接一交变电压，上极板的

电势随时间变化的图像如图乙所示。(每个电子穿过平行板的时间都极短，可以

认为电压是不变的)求：

图6

(1)在/=0.06s时刻，电子打在荧光屏上的何处；

(2)荧光屏上有电子打到的区间有多长？

解析(1)电子经电场加速满足qUo=^m\rt

经电场偏转后侧移量产/尸=骞等),

所以丁=器/由图知f=0.06s时刻Ui«=1.8Uo,

所以y=4.5cm。

设打在屏上的点距O点的距离为r,

£4--

YL2

满足二=一所以Y=13.5cm。

yL

2

⑵由题意知电子侧移量.v的最大值为看所以当偏转电压超过25)，电子就打不

到荧光屏上了，所以荧光屏上电子能打到的区间长为3L=30cm。

答案(1)打在屏上的点位于O点上方，距O点13.5cm

(2)30cm

方法总结|

(1)注意电场的大小、方向是做周期变化的。

(2)电子穿越平行板的时间极短，认为电压是不变的。

(3)当U>0时，电子向上偏转，UvO时，电子向下偏转，因此荧光屏上电子能打

到的区间是关于点。对称的。

［针对训练引(多选)带正电的微粒放在电场中，场强的大小和方向随时间变化的

规律如图7所示。带电微粒只在电场力的作用下由静止开始运动，则下列说法中

正确的是()

图7

A.微粒在0〜1s内的加速度与1〜2s内的加速度相同

B.微粒将沿着一条直线运动

C微粒做往复运动

D.微粒在第1s内的位移与第3s内的位移相同

解析设粒子的速度方向、位移方向向右为正，作出粒子的

一/图像如图所示。由药可知选项B、D正确。

34"$

答案BD

1.（带电粒子在电场中的加速）两平行金属板相距为d，电势差为U,一电子质量

为〃2,电荷量为e,从。点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回,

如图8所示，OA=h,此电子具有的初动能是（）

A.eqB.edUh

C.eqD.eq

解析电子从O点到A点，因受电场力作用，速度逐渐减小。根据题意和题图

判断,电子不计重力仅受电场力，由动能定理得一eUcw=一最〃诂。因七=9，UOA

e.

-劭(///

-:所以D正确。

案

答

2.（带电粒子的偏转汝I图9所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直

电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原

来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应

变为原来的（）

图9

A.2倍B.4倍C.eqD.eq

解析电子在两极板间做类平抛运动，水平方向右以，£=（,竖直方向尸

=qui"故尸=辿。即/oc—故c正确

2nM9欢"2"2而1avo,双比娜。

答案C

3.（带电粒子在交变电场中的运动）（多选）如图10甲所示，平行金属板中央有一个

静止的电子（不计重力），两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电

压后，下列四个选项中的图像，反映电子速度口、位移x和加速度〃三个物理量

随时间t的变化规律可能正确的是（）

图10

解析由A5板间所加电压的周期性可推知粒子加速度的周期性，D项正确；由

可知，A项正确，C项错误；

由工=%尸知x—/图像应为曲线，B项错误。

答案AD

4.（带电粒子的“加速+偏转”）如图11所示，有一电子（电量为e）经电压Uo加速后，

进入两板间距为3、电压为U的平行金属板间。若电子从两板正中间垂直电场方

向射入，且正好能穿过电场，求：

图11

（1）金属板AB的长度；

⑵电子穿出电场时的动能。

解析（1）设电子飞离加速电场时速度为vo,由动能定理eUo=52vB①

设金属板AB的长度为3电子偏转时间

电子在偏转电场中产生偏转加速度。=舄③

电子在电场中偏转产④

由①©③④得L=d\^^-

（2）设电子穿过电场时的动能为Ek,根据动能定理得Ek=eUo+4=e（Uo+茅。

基础过关

1.下列带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差U

后，哪个粒子获得的速度最大（）

A.质子IHB.笊核汨

C.a粒子,HeD.钠离子Na'

解析四种带电粒子均从静止开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势

差U,故根据动能定理，^t/=1/nv2-0,得u=由上式可知，比荷日越

Lfit-ill-

大，速度越大；显然质子的比荷最大，故A正确。

答案A

2.（多选）平行的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连。若一

带电粒子恰能沿图1所示水平直线通过两极板，则在此过程中，该粒子（）

图1

A.所受重力与电场力平衡

B.电势能逐渐增加

C.动能逐渐增加

D.做匀变速直线运动

解析带电粒子在平行板之间受到两个力的作用，一是重力加方向竖直向下;

二是电场力/=^E,方向垂直于极板向上。因二力均为恒力，已知带电粒子做直

线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可

知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的

方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项

B正确。

答案BD

3.（2017・晋城高二检测）如图2所示，在A板附近有一电子由静止开始向8板运动,

则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是（）

AB

图2

A.两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大

B.两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大

C.获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关

D.两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小

解析由动能定理可得6。=%疗，即□='普，-的大小与U有关，与极板距

离无关，C正确。

答案c

4.在空间有正方向水平向右、大小按如图3所示的图线变化的电场，位于电场中

4点的电子在r=0时速度为零，在f=ls时，电子离开A点的距离大小为那

么在，=2s时;电子将处在（）

b7(V.m')

1()•••

图3

A.A点

B.A点左方/处

C.A点右方2/处

D.A点左方2/处

解析第1s内电场方向向右，电子受到的电场力方向向左，电子向左做匀加速

直线运动，位移为/;第2s内电子受到的电场力方向向右，由于电子此时有向

左的速度，因而电子继续向左做匀减速直线运动，根据运动的对称性，位移也是

/,f=2s时总位移为2/,方向向左。

答案D

5.如图4所示，〃、〃两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一

点进入平行板间的匀强电场后，。粒子打在3板的4点，6粒子打在3板的〃点,

若不计重力，则（）

Bb'

图4

A.a的电荷量一定大于b的电荷量

B.b的质量一定大于。的质量

C.a的比荷一定大于人的比荷

D.b的比荷一定大于。的比荷

解析粒子在电场中做类平抛运动，力=）华（差>得：叭嚓。由VO-2h〃ta

N111VO\lC]CEqa

联噫*>紫，选项C正确。

\Jbqhfrtamb

答案C

6.如图5所示，有一带电粒子贴着八板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为

S时，带电粒子沿轨迹①从两板正中间飞出；当偏转电压为S时，带电粒子沿

轨迹②落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压

之比为（）

图5

A.Ui:Ui=\:8B.Ui:&=1:4

C.Ui:Ui=\:2D.Ui:Ui=\：1

解析由户=3端［,得U=2"%）,所以U吟,可知A项正确。

答案A

7.如图6所示，水平放置的A、B两平行板相距/?,上板A带正电，现有质量为

机、带电荷量为的小球在8板下方距离B板为，处，以初速度⑶竖直向上

从B板小孔进入板间电场。

A1,1

»；c=>

图6

（1）带电小球在板间做何种运动？

⑵欲使小球刚好打到A板，A、。间电势差为多少？

解析（1）带电小球在弓场外只受重力的作用做匀减速直线运动，在电场中受重

力和静电力作用做匀减速直线运动。

（2）整个运动过程中重力和静电力做功，由动能定理得

—mg("+〃)-qSB=0-pnvB

解得s0蛔言产》

答案⑴做匀减速直线运动q段-2y+力）

能力提升

8.如图7所示，两分别带有正负电荷的平行金属板相距/,在正极板附近有一质

量为M、电荷量为式q>0）的粒子；在负极板附近有另一质量为〃2、电荷量为一q

的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过

一平行于正极板且与其相距2字的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力,

则M:"7为（）

图7

A.3：2B.2：1C.5：2D.3：1

解析两粒子同时从静止开始，在电场力作用下饮匀加速直线运动，同时经过某

一平面，它们在相同时间内位移之比为2：3,根据x=5/2,可知它们的加速度

之比为2：3。粒子受到的电场力尸结合牛顿第二定律得。=与，由于两粒

子所受电场力大小相等，故质量之比应为3：2,A正确。

答案A

9.（多选）如图8所示，一电子沿x轴正方向射入匀强电场，在电场中的运动轨迹

为OCD,已知OA=A&电子过C、。两点时竖直方向的分速度为UQ,和匹川；电

子在。。段和。。段动能的变化量分别为AEu和八反2,则（）

图8

A.vCy:VDy=1:2B.vCy:vi）y=1:4

C.AEki:A®2=1:3D.AHi:AEk2=l:4

解析电子沿Ox轴射入匀强电场，做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，

已知则电子从。到C与从。到。的时间相等。电子在竖直方向上做

初速度为零的匀加速运动，则有VCy=CltOCi也、1=4/。/）,所以VCy•VDy=tOC•tOD

=1：2,故A正确，B错误；根据匀变速直线运动的推论可知，在竖直方向上：

yoc:yoD=1:4,根据动能定理得△Eki=qEyoc,解得AEki:AEk2

=1:4,故C错误，D正确。

答案AD

10.如图9所示为示波管中偏转电极的示意图，间距为"，长度为/的平行板4、

B加上电压后，可在A、8之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）。在

4、B等距离处的。点，有一电荷量为+夕、质量为，〃的粒子以初速度如沿水平

方向（与A、B板平行）射入（如图），不计重力，要使此粒子能从C处射出，则4、

B间的电压应为（）

图9

A.eqoJ2,^/2）B.eqo/2,^）C.eqD.qeq

解析带电粒子只受电场力作用，在平行板间做类平抛运动。设粒子由。到C

的运动时间为f,则有/=田/。设4、B间的电压为U,则偏转电极间的匀强电场

的场强七=习，粒子所受电场力尸=qE=/，根据牛顿第二定律得粒子沿电场方

向的加速度4=（=需。粒子在沿电场方向做匀加速直线运动，位移为京，由匀

加速直线运动的规律得苧=%及，解得U=曙,A正确。

答案A

11.如图10所示，质量为〃?、电荷量为q的带电粒子，以初速度vo垂直射入场强

大小为E、方向竖直向下的匀强电场中，射出电场的瞬时速度的方向与初速度方

向成30。角。在这一过程中，不计粒子重力