高考物理复习：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动（原卷版）

2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练

专题03初速度为零的匀加速直线运动的比例关系和自由落体运动

导练目标导练内容

目标1初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

目标2自由落体运动

【知识导学与典例导练】

一、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系

1.等分时间：

(1)17末、27末、3r末......瞬时速度的比为：2：3：……：n；

(2)17内、2T内、3T内...位移的比为：卬历：不：...％=12：22：32：.....：n2；

(3)第一个7内、第二个T内、第三个7内……位移的比为：xi：xn：xni：...：xw=l:3:5：……：(2n-l)o

注意：可以利用v-l图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导

2.等分位移：

(1)通过lx末、2x末、3x末...的瞬时速度之比为：1：y/2：：L：Jn；

⑵通过lx、2x、3x……所用时向之比为：1：V2：V3:L:〃:

（3）通过第一个lx、第二个x、第三个x……所用时间之比为：1：（正一1）：（、6一&）：1_—

注意：可以利用v-l图像，利用三角形面积比和相似比的关系加以推导

3.速度可以减为零的匀减速直线运动，可以逆向利用初速度为零匀加速直线运动的比例关系.

【例1】在2021年全国跳水冠军赛10米台的比赛中，张家齐和陈芋汐顺利夺冠。若将她们入水后向下的运

动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为张家齐入水后第一个:时间内的位移为;Q,最后一个:时

44

间内的位移为小，则白=（）

A.3：1B.4：1C.7：1D.8：1

【例2】如图所示，音乐喷泉竖直向上喷出水流，喷出的水经3s到达最高点，把最大高度分成三等份，水

通过起始的第一等份用时为乙，通过最后一等份用时为，2。空气阻力不计，则表满足（）

*1

A.!<—<3B<3<—<5C.5<—<7D.7<—<9

AAL

【例3】今年1月10日，首发“复兴号〃动车D843次载着旅客，从西昌出发一路向南驶向攀枝花，正式开启

了凉山的“动车时代〃。假如动车进站时从某时刻起做匀减速直线运动，分别用时3s、2s、1s连续通过三段

位移后停下，则这三段位移的平均速度之比是（)

A.3：2：1B.27：8：1C.5：3：1D.9：4：1

二、自由落体运动

1.基本规律

（1）从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。

（2）基本公式：v=gt\h=v2=2gh

（3）推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。

2.三种常见情况：

（I）知局部高度Ah（对应时间At）,求总高度H（对应时间t）

方法一：A/?=1g（/+A/）2-1g产，求得时间t,进而求出H。

A/lAf

方法二：V=——=g（r+—）,利用与内的平均速度，求得时间3进而求出H。

△t2

（2）链子（或杆）过观察点时间问撅：

设链子（或杆）长L,链子（或杆）的下端到观察点的距离为h

①族子（或杆）下端下落到观察点的时间G=秒

②辟子（或杆）上端下落到观察点的时间芍=、陛+电

③所以，整条链子（或杆）通过观察点的时间△t=

（3）等高不同时和同时不等高问题

①等高不同时:

1)速度差：Av=g(r+Ar)-gt=gAr,为一定值;

2）位移差：M;磔展一号二的守‘随‘增大而增大。

②同时不等高：

设4球从顶部下落比时,6球距顶比下落，同.时落地,求儿

A球：落地总时间:卜落瓦时间为“=

/（〃一4）

B球:下落高度为（〃-凤），下落时间为伤=

根据时间关系有t总=八十，2

3.描述自由落体运动的三种图像

v-t图像a-t图像h-t图像

:l

1/

H

图像A

—

Ct—-------------------►

()tC)r

公式v=gta=gh=H-^gf

斜率等于g,

物理量面积为速度变化量当t=0时，h=H

面积为下落高度h

【例4】蹦极是一项刺激的户外休闲活动，可以使蹦极者在空中体验几秒钟的“自由落体”。如图所示，蹦极

者站在高塔顶端，将一端固定的弹性长绳系在腰上，然后双臂伸开，双腿并拢，头朝下跳离高塔。设弹性

绳的原长为，蹦极者下落第一个4时速度的增加最为Av/,下落第五个号时速度的增加晟为Aw，把蹦极

者视为质点，蹦极者离开塔顶时的速度为零，不计空气阻力，则曾满足（）

A.1<—L<2

△匕

AVj

C.3<—L<4

AV2

【例5】一条悬链长5.6m,从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力.则整条悬链通过悬点正下方12.8m处

的一点所需的时间是（g取106/$2）（）

A.0.3s

B.0.4s

C.0.7s

D.1.2s

【例6】一名宇航员在某星球上完成自由落体运动实验，让一个质量为2kg的小球从一定的高度自由下落,

测得在笫5s内的位移是18m,贝］（）

A.小球在2s末的速度是20m/sB.小球在第5s内的平均速度是3.6m/s

C.小球在第2s内的位移是20mD.小球在5s内的位移是50m

【例7】质量相等的甲和乙两物体（均可视为质点）从空中自由下落，同时落至水平地面，甲、乙两物体运

动的VT图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.甲和乙在空中运动时间相等B.甲和乙速度变化快慢相同

C.甲和乙开始下落位置距离地面高度相同D.甲和乙下落过程重力对它们做功相同

【例8】中国发射的“嫦娥四号”探测器是人类第一次近距离访问月球背面，此次访问为我国进一步探索深空

积累了重要经验。一物体从月球表面某高处由静止释放，自开始下落计时，得到物体离月球表面高度力随时

间f变化的图象如图所示，则（）

20

10

23456

A.月球表面重力加速度大小为1.8口内2

B.物体落到月球表面的速度大小为20m/s

C.1s末物体的速度大小为1.6m/s

D.前4s内物体的平均速度大小为6.4m/s

【多维度分层专练】

1.如图所示，冰壶以某•速度沿虚线做匀减速直线运动，垂直进入四个完全相同的矩形区域，离开第四个

矩形区域边缘的E点时速度恰好为零。若冰壶从力点运动到。点的时间为,,则冰壶从。点运动到E点所

需要的时间为（）

A.(V2-l)rB.IC.D.2t

2.科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照

射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从”下落到8的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似

乎不再下落，而是像固定在图中的力、B、C。四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g

取10m/sD（）

FP

4y-0

BZ10

C二40

D-90单位：cm

A.水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD

B,闪光的间隔时间是也s

10

C.水滴在相邻两点间的平均速度满足TAB：3BC：SCD=1：4：9

D.水滴在各点的速度之比满足V^：VC：VD=1：3：5

3.某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有秒表，他找来两个相同的小球A和B,在楼顶自由释

放小球A,测得小球的下落时间约2s。把A和B两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球R自然下垂，

小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为is,不计空气阻力，则细绳的长度约为

（）

A.20mB.15mC.10mD.5m

4.如图所示，地面上方离地面高度分别为的4=6L,h2=4L,"=3A的三个金属小球队b、c.若先后释

放八Ac,三球刚好同时落到地面上，不计空气阻力，重力加速度g,则（）

A.b与。开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差

B.三小球运动时间之比为遥:2:1

C.0比力早释放的时间为2聆（行-加）

D.三小球到达地面时的速度大小之比是6：4：3

5.高空抛物是一种不文明行为，会带来很大的社会危害。某天，家住8楼的小华发现有一钢球从落地窗外

坠落，调看家里视频监控发现钢球通过落地窗用时0.1s,已知落地窗高度为2m,每层楼高度为3m,试估

算钢球从几楼抛出（）

A.9楼B.10楼C.15楼D.20楼

6.如图所示，两位同学在教学楼,上做自由落体实验，甲同学在四楼先将小球A释放，当下落距禽为人时,

乙同学在三楼将小球B释放，小球B释放时间/后，两球恰好同时落地，小球A、B不在同一条竖直线上,

不计空气阻力，重力加速度为g,则下列说法中正确的是()

Ea

Ha

田

田

B

田

A.甲同学释放点离地高度为伍万+〃

B.甲同学释放点离地高度为企而+〃

C.若两位同学均各上一层楼重做以上实验，两小球仍能同时落地

D.若两位同学均各下一层楼重做以上实验，小球A先落地

7.甲、乙两物体从同一高度做自由落体运动，记甲开始下落时1=0,乙开始下落时，甲的速度%=10m/s,

且乙比甲晚。开始下落，甲在/=3。时落地，两物体的方，图像如图所示，重力加速度g取10m/s2,下列说

法正确的是()

A.乙开始下落时，甲离地的高度为5m

B.在。〜3。内，甲相对乙做匀加速直线运动

C.甲落地时，乙离地的高度为20m

D.图像中平行四边形对应的面积（阴影部分），大小等于。〜3%时间间隔内甲、乙的位移大小之差

8.有一辆汽车在一个沙尘暴天气中以20m/s的速度匀速行驶，司机突然模糊看到正前方十字路口有一个老

人跌倒在地，他立即刹车，刹车后加速度大小为5m/s\贝J（）

A.经4s汽车速度变为零

B.汽车刹车后6s内的位移为30m

C.汽车在第1s末、第2s末、第3s末的速度之比为3:2:1

D.汽车第一个1s内、第二个1s内、第三个1s内、第四个1s内位移之比为1:3:5:7

9.高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人事件。某建筑工地一根长为/的直钢筋突然从高空坠下,

垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是从几楼坠