2025-2026学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025・2026学年江苏省扬州市祁江区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分,在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.（3分）2026的倒数是（）

11

A.2026B.一喜化C.----D.-2026

20262026

2.（3分）如图，天平从左到右的变化情况，与下列式子的变形意义相同的是（）

A.若〃=2力，贝ija+c=2〃+cB.若a=2b,则a-c=26-c

C.若a=2b,则ac=26cD.若a+c=2什c,则。=2b

3.（3分）“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着."，朱自清把雨比作“牛毛”“花针”和“细丝”，形

象地说明了（）

A.两点确定一条直线B.面动成体

C.线动成面D.点动成线

4.（3分）若a,b为有理数，且|。・2|+（6+2）2=0,则居严6的值为（）

A.-1B.1C.-2026D.2026

5.（3分）如图是一个程序图，若输入的x=4,则输出的结果是（）

/输入/次邛＜（一2）|_.+］输出/

丁

A.-7B.7C.15D.20

6.（3分）2026年春节即将到来，八年一班同学准备制作中国结装饰教室.若每名同学制作7个中国结,

总数比原计划多了20个：若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个.设八年一班有x名同

学，则可列方程为（）

A.lx-20=5x+60B.7x+20=5x-60

x-20无+60x+20x-60

C.----=-----D.----=-----

7.（3分）一副三角板如图摆放，ZE=ZC=90°,N£ME=45。，Z5/iC=30°,则NC/£-NA4O=

C.15°D.20°

8.（3分）在密码学中，你直接可以看到的内容为明文（真实文），对明文进行某种处理后得到的内容为密

文.现有一种密码把英文的明文单词按字母分解，其中英文的26个小写字母依次对应1,2,3....,

26这26个自然数，见以下表格：

abcdefghigkIm

1234567891()111213

n0PqrstuVwXyz

14151617181920212223242526

（竽（A为正螫数，1WAW26,A不能被2整除）

现给出一个公式：4=（/,将明文字母对应的数字A按

13（A为正整数,1</1<26,A能被2整除）

以上公式计算得到密文字母对应的数字4',比如明文字母为e,e->5->5+l=3^c,所以明文字母

e对应的密文字母为c.若弯艾是Mho,则对应的明文是（）

A.wellB.goodC.bestD.oqqh

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应位置上）

9.（3分）中国科学院力学研究所研发的一款高超音速无人E行器速度最高可达7马赫，即每小时飞行距

离可达8570000米，数据8570000用科学记数法表示为.

10.（3分）Na=68°,则Na的补角为°.

11.（3分）若单项式-3。8与64是同类项，则m-n的值是.

12.（3分）已知|。|=5,冏=2,且abVO,a+b>0,则a・b=.

13.（3分）已知关于x的方程3（x+M=〃?-1与方程3x-2=l的解互为相反数，则〃?=.

14,（3分）如图，AB//CD,直线力4与射线。上相交于点O,若N0=55°,则N4OE=.

15.（3分）如图，数轴上的点/、5对应的数分别为a、6,且48=5,则代数式2a-2什1的值是

AB

16.（3分）如图，五边形/18COE中，AB//CD,Zl>N2、N3分别是N84E、ZAED.NEOC的外角,

17.（3分）定义运算…对于任意有理数〃与儿满足。*6=仁3a_—b（a>b）例如：4*1=3X4-1=11,

8

若有理数X满足x*3=9,则X的值为

18.（3分）如图，点。为原点，A.4为数轴上两点，4B=12,且。/=2。8,点尸从点8开始以每秒4

个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点力、8分别以每秒5个单位和每秒1个单位的速度同时

向右运动，设运动时间为/秒，若2XP+3OP-”?8P的值在某段时间内不随着/的变化而变化，则加

A0B

三、解答题（本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤）

19.（6分）计算;

(1)2x(-5)+2，-3+4；

⑵(T2)x(T4-15+幻7.

20.（10分）解方程:

(1)2(2x+l)=1-5(x-2)；

⑵空.要二

463

21.（10分）先化简，再求值：2（/+2力2）-（342-5力2）,其中Q=I,b=—1.

22.（10分）如图，已知点4,B,C,D,请按要求画出图形.

（1）画直线和射线CB；

（2）连接80,请用尺规作图，在线段8c上找一点后使得CE=8C-8Q；（要求保留作图痕迹）

（3）在直线力8上确定一点P,使得该点与C,。的距离之和最短，画出点户并写出此画图的依据

是.

C

•B•

A

D

23.（10分）如图8,C两点把线段力。分成三部分，AB：BC：CD=3：8：5,M为力。的中点.

（1）判断线段44与CM的大小关系，说明理由；

（2）若CM=9,求8W的长.

ABMCD

24.（10分）如图，点尸在线段上，点应G在线段CZ）上，AB//CD,Z1=Z2.

（1）请判断R7与4E的位置关系，并说明理由；

（2）若BC平分NABD,FGVBC,ZD=110a,求N4的度数.

25.（10分）第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举行.在全运会期间，某特许

商店购进吉祥物“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶一共100个，其中一个“喜洋洋”玩偶进价40元，一个

“乐融融”玩偶进价42元，总共花费4080元.

（1）求购进“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶各多少个？

（2）“喜洋洋”“乐融融”两种玩偶标价分别为48元/个、52元/个，销售过程中，“喜洋洋”玩偶全部

按标价售完，“乐融融”玩偶售出一部分后进行促销，剩余的九折出售，若购进的两种玩偶全部销售后

利润刚好是828元，求“乐融融”玩偶打折前卖出多少个？

26.（10分）【动手操作】

在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸48CQ,要求大家利用它制作一个底面为正方形的

礼品盒.小明按照图2的方式裁剪（其中恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一

个礼品盒，如图3所示.

ADAD

裁剪裁剪

图1图2图3图4

（1）按照图2的方式裁剪，若原长方形卡纸力。长为30c”，求出原卡纸宽的长度？

（2）如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择

（3）若有盖长方体的长、宽、高分别为8,5,4,将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则

该长方体表面展开图的最大外围周长为.

27.（10分）类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上

也可能相似的结论.比如在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：

1o20_211111

丁二=7一不~7=丁=7我们将上述计算过程倒过来，得到工二尸7=彳一不这一恒等变形过程

32x33x26662x323

在数学中叫做裂项.类似地，对于工可以用裂项的方法变形为：=类比上述方法，

4x64x6246

解决以卜.问题.

【猜想结论】（1）用含字母〃的式子表示裂项的结果：—^―=_______________________;

n（n+l）

【类比计算】⑵计算：贵+卷+短+嬴+…+

【类比推理】（3）我们知道：12=40；产+22=在泮；12+22+32=学卫；…

boo

①用一个含有〃（〃为正整数）的等式表示上述规律为：12+22+32+...+〃2=.

②根据你发现的规律，计算下面这个算式的值：62+82+102+122+-+222.

28.（10分）【操作拼图】已知一副直角三角尺先按如图的方式拼接在一起，其中OC与直线重合，Z

AOM=NCOD=30：ZAOB=45O.(1)在上述所拼图形中，NBOD的度数为°.

【问题探究】

(2)在上述所拼图形基础上，让三角板COO固定不动，将三角板力绕着点0以每秒5°的速度顺

时针方向旋转，且两块三角板均在直线MN的上方.设三角板力的旋转时间为/秒，在旋转过程中，

请求出当N8OC=2N8O。时。，旋转时间i的值；

【拓展延伸】

(3)在按照【操作拼图】要求拼好图后，让三角尺408绕着点。以每秒5°的速度按顺时针方向旋转

的同时，三角尺CO0也绕着点。以每秒1°的速度按逆时针方向旋转.在旋转过程中，两块三角尺均

在直线的上方，且当三角尺404停止旋转时，三角尺C0Q也停止旋转.设三角尺力。4的旋转时

间为此在旋转过程中，当月8与三角尺C'O。的某一边平行时，请直接写出/的值.

2025・2026学年江苏省扬州市祁江区七年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符

合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.解：2026的倒数是一工.

故选：C.

2.解：根据题意，设立方块为。，小球为从圆柱体为c,

由左图可知：a=2b,

由右图可知：q+c=2b+c,

故选项力说法正确，符合题意.

故选：A.

3.解：“像牛毛，像花针，像细丝，密密地斜织着

•・•雨滴可视为点，下落过程中连续移动形成的轨迹像线，

・•・形象地说明了“点动成线”的原理.

故选：D.

4.解•：,：\a-2|+(6+2)2=0,

.••4-2=0,6+2=0,

67=2>b=-2,

・《严6=(分。26=].

故选：B.

5.解：由程序图可知，当x=4时，4X(-2)+1=-8+1=-7<10,

当x=-7时，-7X(-2)+1=14+1=15>10,输出.

故选；C.

6.解：根据题意得：7x-20=5A+60,

故选：A.

7.解：由图可知，

ZCAE-ZBAD

=ZDAE-ACAD-/CAD),

=ZDAE-Z1BAC,

'：ZDAE=45a,ZBAC=30'-,

:・NDAE-NBAC=150,

：・NCAE-NBAD=15°,

故选：C.

（竽（A为正整数，1WAW26,A不能被2整除）

8.解：根据题意可知，：4=,

6+13（4为近整数，1工4426,A能被2整除）

•・•密文字母为"，对应的数字是4,

4+1

=4,

解得4=7,其对应的明文字母是g；

•・•密文字母为力，对应的数字是8,

A+1

=8,

解得力=15,其对应的明文字母是。；

;密文字母为。，对应的数字是15,

A

，一+13=15,

2

解得力=4,其对应的明文字母是力

・•・对应的明文是good.

故选：B.

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题

卡相应位置上）

9.解：8570000=8.57X106.

故答案为:8.57X106.

10.解：Na的补角为=180°-68°=112°,

故答案为；112.

11.解:由同类项的定义可知〃=2,〃?=4,

=4-2=2.

故答案为：2.

12.解：・,・同=5,同=2,

，。=±5,6=±2

:ab70,

・•・〃，b符号相反,

Ta+QO,

AaX),b<0,

.*.a=5,b=-2,

：,a-b=5-(-2)=5+2=7,

故答案为：7.

13.解：解方程3x-2=l,得x=l：

•・•关于x的方程3(x+/H)=m-\与方程3x-2=1的解互为相反数,

，方程3(x+〃z)=m-1的解为x=-1,

将_¥=-1代入方程3(x+m)=m-1»

得3(-1+〃?)=m-1,

3m-3=〃1-1,

3m~m=-1+3,

2m=2,

解得：m=l.

故答案为：1.

14.解：VZ£)=55°,AB//CD,

.,./gO£)=NQ=55°(两直线平行，内错角相等)，

・・・N8OE=180°-/8。。=125°；

故答案为：125°.

15.解：观察数轴可知：b>a,

•:AB=5,

:・b~4=5,

••a-h=-5»

：.2a-26+1

=2(a-b)+1

=2X(-5)+1

=-10+1

=-9,

故答案为：-9.

16.解：YAB//CD,

・・・NB+NC=180°，

AZ4+Z5=180°,

根据多边形的外角和定理，Nl+N2+N3+N4+N5=360°,

.\Z1+Z2+Z3=36O°-180°=180°.

故答案为：180°.

17.解：①当x23时，x*3=3x-3=9,

解得：x=4,符合工23：

②当xV3时，x*3=x-9=9,

解得：x=18,但x=18不满足xV3,故舍去；

因此，x的值为4.

故答案为：4.

18.解：,：OA=1OB,力8=12,

：.OA=1AB=8,BO=^AB=4,

工点3表示的数是4,48=12,

设经过1秒,则OP=4+4r,BP=4t-t=3t,AP=\5t-4t-12|=|/-12|,

若忘12时，

2AP+3OP-mBP=2(12-/)+3(4+4/)-3mt=24-2/4-12+12/-3〃”=(10-3m')f+36,

当10・3〃?=0时，即m=学时，2/尸+3。尸-mBP的值不随着t的变化而变化；

若z>12时，

2AP+3OP-mBP=2(/-12)+3(4+4/)-3mt=2t-24+12+12/-3mt=(14-3〃？)/-12,

当14-3/M=0时，即m=竽时，2AP+3OP-mBP的值不随着t的变化而变化.

所以若lAP^OP-mBP的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则m=学或m=竽

故答案为：与或

三、解答题(本大题共有10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、

证明过程或演算步骤)

19.解：(1)原式=2x(—5)+8-

=2X(-5)+8-3X2

=-10+8-6

=-8：

(2)原式=-X(-12)—京x(—12)+1X(—12)

=16+10-21

=5.

20.解：⑴2(2r+l)=1-5(x-2),

4x+2=l-5x+10,

4x+5x=1+10-2,

9x=9,

解得：x=l；

y+22y-l1

(2)---------=—,

463

3(T+2)-2(2y-1)=4,

3y+6-4y+2=4,

3y-4y=4-6-2»

_y=_4,

解得：y=4.

21.解：原式=2。2+4力2-342+5〃2=-。2+9力2,

当Q=1,b=-g时，

-a2+9b2=-12+9X(-1)2=-1+1=0.

22.解：(1)根据直线和射线的定义作图，如图所示，直线48和射线C8即为所求；

(2)以点8为圆心，以8。长为半径画弧，与线段8C的交点即为点E,如图所示，点E即为所求；

(3)如图所示，点P即为所求；

作图依据为：两点之间，线段最短.

故答案为：两点之间，线段最短.

23.解：（1）/B=CM,理由如下：

,:AB：BC：CZ）=3：8：5,

・••设8C=8x,CD=5x,AB=3x,

:.AD=AB+BC+CD=l6x,

M为AD的中点，

,.AM=MD==8%,

：.MC=MD-CD=8x-*=3工，BM=AM-A3=8x-3x=3x,

：.AB=AM-BM=Sx-5x=3x,

：.AB=CM；

（2）由（1）可知，CM=3x=9,

解得：x=3,

贝ijBM=BC-CM=5x=\5.

24.解：（1）FG//AE,

•:AB〃CD,

••.N1=NR9C（两直线平行，内错角相等）.

VZ1=Z2,

・・・N2=/R7C,

・・・R7〃4E（同位角相等，两直线平行）；

（2）*：AB//CD,

・・・/力8。+/。=180°.

VZD=110°,

，//80=180°-110°=70°.

•:BC平分N48D,

工乙ABC=羡4ABD=35°.

•：FG±BC,

AZ1=55°.

,：FG//AE,

，N1=N355°.

25.解：⑴设购进“喜洋洋”x个,

根据题意，得40A+42(100-x)=4080,

40x4-4200-42v=4080,

解得：x=60,

则10()-60=40,

答：购进“喜洋洋”6()个，则购进“乐融融”40个；

(2)设“乐融融”玩偶打折前卖出m个，

根据题意，得(48-40)X6O+-(52-42)m+(40-w)(52X0.9-42)=828,

解得小=30,

答：“乐融融”玩偶打折前卖出30个.

：.GH=2AE.

丁四边形EFKJ是正方形，且4G=E7,

：,EF=EJ=AG.

*：AD=2AG\2(311=2EF\4JZT=30cw,

：.EF'+2AE=\5cm,

即AB=\5cm；

(2)根据几何体的展开图可知，“祥”和“意”在对应面上，“吉”和“如”在对应面上，旦对应面上

的字中间相隔一个几何图形，且字体相反，可知只有选项。符合题意.

故答案为：C：

(3)如图所示,

5

周长为8X8+5X4+4X2=64+20+8=92.

所以长方体表面展开图的最大外围周长为92.

故答案为：92.

111111

-

解

•--=--「-=---

27.•2X323334

x4

111

所以,

n(n+l)-nn+l，

故答案为：L

…、值/1A1,11.11,,1