2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷02（天津专用）解析版

高一数学上学期期末模拟卷02（天津专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：必修一全部内容

第I卷（选择题）共45分

一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）设集合力={x|x20},B={x\-2<x<4},全集U=R,则（54）RB=（）

A.{x|-2VxW0}B.{x|-2<x<0}C.{x|0<x<4}D.{x|0<x<4}

【考点】集合的交并补混合运算.

【答案】B

【分析】根据补集的定义与运算可得CUA={x|x<0},结合交集的定义与运算即可求解.

【解答】解：・・・A={x|x20},

ACUA={x|x<0）,

又B={x|-2<x<4）,

:.（CUA）AR={x|-2<x<0}.

故选：B.

2.（5分）cos330°+tan6000=（）

上把1W3V3

222

【若点】运用诱导公式化简求值

【答案】D

【分析】利用诱导公式化简即可求出.

【解答】解：根据诱导公式可知，cos330°+tan600°=cos(360°-30°)+tan(360°+180°+60°)

=cos(-30°)+tan(180°+60°)=cos30°+tan600二手+遍=乎.

故选:D.

3.(5分)是“QI”的()

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

【考点】充分条件与必要条件.

【答案】A

【分析】根据充分必要条件的定义，对两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案.

【解答】解：当3，>1时，可得到x>0,由x>0不能推出x>l,但由x>l可以推出x>0,

因此，“x>0”是“x>l”的必要不充分条件，即是“x>l”的必要不充分条件.

故选：A.

4.(5分)下列函数中，在其定义域上是奇函数乂是减函数的是().

A.f(x)=/B.f(x)=-x2C./"(%)=gD.f(x)=-2x

【考点】函数的单调性；奇函数偶函数的判断.

【答案】D

【分析】根据函数的单调性和奇偶性逐一判断即可.

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,函数f(x)=x3在R上单调递增，故A错误；

对于B,函数f(x)=-x2是偶函数，故B错误；

对于C,函数f(x)=:的定义域是{x|xW0},不是其定义域上的减函数，故C错误；

对于D,函数f(x)=-2*定义域为仁是奇函数且在R上单调递减，故D正确.

故选：D.

02

5.(5分)设4=0.2%Z>=log0,22,c=0.2,则a,b,c的大小关系为()

A.a>c>bB.c>b>aC.c>a>bD.a>b>c

【考点】对数值大小的比较

【答案】C

【分析】结合指数函数及对数函数单调性即可比较a,b,c的大小.

【解答】解：因为y=0.2x在R上单调递减,

所以OVO2O2VO2-02,即OVaVc,

又b=logo.22VO,

所以b<a<c.

故选:C.

x2+3

6.的图象大致为()

【考点】由函数解析式求解函数图象.

【答案】A

【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案.

【解答】解：因为函数f(x)=篇的定义域为R,排除CD,

又f(-x)=f(x),即f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，排除B.

故选：A.

7.(5分)已知函数/(x)=log22x+«-l的零点为刖，则网所在的区间为()

1111133

A.-)c.亏-)D.(-,I)

B•(下5)4

【考点】函数零点的判定定理.

【答案】C

【分析】先确定函数的定义域与单调性，再计算目标区间端点的函数值，结合单调性与零点存在性确定零

点所在区间.

【解答】解：函数定义域为(0,+8),丫=10&2乂与y=4一l在(0,+8)均单调递增，

故氏X)=k)g22x+4一1在(0,+8)单调递增.

尺)=1哨(2xJ+JI-1=0+^-1<0；

悠)=log2(2x1)+Jj-l=log21+)-1,

因log2,>0且曰>0.8,故Iog2(+苧-1>0.

由f(x)单调递增且f(》vo、f(^)>0,得零点x0所在区间为6》

故选：C.

8.(5分)设函数/(X)=^cos2x+sin.rcosx»给出下列结论：

乙

①rco的最小正周期为n；

^27r

②/Xx)在吟，石］单调递减：

-7r

③y=/(x)的图象关于直线》=记对称；

④把函数》=85%图象上所有点向右平移卷个单位长度，匕得到函数歹=/(X)的图象.

其中正确的结论有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】命题的真假判断与应用；三角函数的周期性；余弦函数的单调性.

【答案】C

【分析】通过对函数f(x)=*os2x+sinxcosx化简得f(x)=cos(2x—根据相关余弦函数的单调性,

对称性，周期性，以及图象的平移变化知识即可求解.

【解答】解：对「①：f(x)=?x)s2x十sinx*cosx=Wcos2x十?in2x—cos(2x—z),

最小正周期T="=等=兀，故①对.

G)2

对于②：令2kirW2x—：W21<兀+兀，k为整数，

解得kn+-^<x<k兀+Y7,

令k=0得名以工号故f(x)在虎，色上单调递减.

令2k兀+兀W2x—2W21＜冗+2兀，k为整数，

解得意+EWx＜詈+k兀，

令k=0得x€*,善

故f(x)在有，号]上单调递增.

故尤良引时，f(x)在向否上单调递减，在店,专上单调递增,故②错误.

对于③：令2x"=k兀，k为整数，解得x=^+^,k为整数.

令k=0,故x=*

BPf(x)图象关于x=^对称，③对.

对于④：把函数y=cos2x图象上点向右平移合个单位长度，则得到

y=cos2(x—=cos(2x-1)=f(x)的图象,故④对.

综上所述，正确结论有①，③，④这三个.

故选：C.

9.(5分)己知函数/(%)={]瑟；九尸°,若函数g(x)=[f(x)]2-24(x)+”-1恰有4个不同

的零点，则a的取值范围是()

A.(-1,0)U(1,2)B.(-I,I)U(3,+8)

C.(-1,0)U[l,2)D.(-1,1]U(3,+8)

【考点】函数的零点与方程根的关系.

【答案】C

【分析】将f(x)看作整体，先求出g(x)=0对应的f(x),可根据方程的解的个数确定对应的a的取值

范围即可得解.

【解答】解：令g(x)=[f(x)]2-2af(x)+a2-1=0,

得f(x)=a-l或f(x)=a+l,

画出f(x)的大致图象，

设F(x)=t.由图可知，

当t<0或t>2时，t=f(x)有且仅有1个实根:

当1=0或14W2时，t=f(x)有2个实根；

当0<t<l时，t=f(x)有3个实根.

则g(x)恰有4个不同的零点等价于月：匕或归;2或器M尸或屋;；出

解得-l<aV0或lWa<2.

故选：C.

二.填空题(共6小题，满分30分，每小题5分)

10.(5分)计算：鱼1_]+(3-2e)一(费-)"+I，--(-鱼--一---4)4=_4-+n_•

【考点】有理数指数吊及根式化简运算求值.

【分析】利用有理数运算法则求解.

【解答】解：喜+(3-2&)。一(舒)"+痴—/)4

V2+12「

=[互_])(6+1)+1_§+兀_。

4

=~+TT.

4

故答案为：T+TT.

y15

11.(5分)若x>0,y>(),且x+y=4,则；+三的最小值为_了—.

Ay4

【考点】基本不等式及其应用.

【答案】见试题解答内容

【分析】由己知利用乘1法，结合基本不等式即可直接求解.

【解答】解：因为x>0,y>0,且x+y=4,

则工+二工+〃左挤仁=3

人」Xyx4y4X4y-4y4y4，

当且仅当”点且x+y=4,即x=4y='j等号成立,

A丁,JJ

所以"我最小值为今

故答案为:

si〃(27r-a)cos(7r+a)cos(?+a)cos(手一a)sina-3cosa

12.(5分)已知cos(7r-a)sM(37r-a)sE(-n-a)sin(J+a)=2'则sEa+cosa=」

【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的恒等变换及化简求值.

【答案】5.

【分析】利用诱导公式将已知条件进行化简成sina=-2cosa,代入式子即可求解.

sin(2兀-a)cos0t+a)cos(g+o)cos(手一a)_-sina•(-cosa)(-sin(x)(-$ina)__sina_

【解答】解:

cos(H-a)sin(3jt-a)sin(-7r-a)sin(y+a)-cosasinasinacosacosa」

所以Sina=-2cos«,

.sina-3cosa-2cosa-3cosa_

则mi嬴E=-2c0sa+cosa=5,

故答案为：5.

13.(5分)若函数/(x)=VaN-2ax+4的定义域为R,则实数。的取值范围是[0,4].

【考点】由定义域求解函数或参数.

【答案】[0,4].

【分析】根据题意得出ax2-2ax+420的解集为R,a=0时，显然成立，aWO时，需满足，晨°,解出a

的范围即可.

【解答】解：・・・f(x)的定义域为R,

工不等式ax2-2ax+4>0的解集为R,

①a=0时、420恒成立；

②跖。时，4a2-麻工0,解得°<aW4,

・••综上得，实数a的取值范围是[0,4].

故答案为：[0,4].

14.(5分)已知函数/1(久)=siMx+V5si”xcosx—5将/(x)化成/'(x)=Jsin<o)x।tp)的形式为/

7T2,1

(x)=sin(Zv-T)：函数/(x)在区间[0,铲]上的最小值是——弓_.

【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用.

【答案】sin⑵一)一提

【分析】利用降累公式，二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，进而根据已知利用正弦函数的性质

即可求解.

【解答】解；f(x)=sin2x+VJsinxcosx-g=匕罗+冬in2x-；

75•3i.•/八

=—sinzx—rcos2x=sin(2x—7)；

226

因为x£[0,|n],所以一三2x—三也

所以函数f(x)的最小值是f(0)=—

故答案为：sin(2x——1.

£

15.(5分)已知函数f(%)=J尹I',若关于x的方程/(X)=机有4个不同的解，町，》2,

-4x+4,x>1

11111110

,3必，其中不<》2<》3VX4，W'J—+~=2,二+=+1+7"的取值范围为(3：叱).

人1人2人1人2人3人4D

【考点】函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用.

【答案】2:(3,y).

【分析】作出图像，对方程|已7|=3化简计算即可求出?+2的值：利用二次函数求出x3x4的范围，进

而求出1+1+1+1的取值范围.

X[X2Xjx4

x

【解答】解：作出函数f(x)=P7；〜的图像，如图所示：

(x2-4x+4,x>1

因为关于X的方程f(x)=01有4个不同的解，XpX2，X3,X4，其中XiVx2VX3VX4,

所以OVmVl,且X1<OVX2<I<X3V2VX4<3,

因为f(X。=f(X2)，所以消•=-Bl，所以铝+M=°，

则,+[=2;

XlX2

因为X3+X4=4,X3X4=X3(4-X3)=—X3+4X3=-(X3-2)2+4,

2

因为lVxs<2,所以3V-(x3-2)+4<4,

所以7+7=~TT~=TT6(1，

X3X4X3X4X3X43

所以[+:+：+5的取值范围为(3,

X|X2X3x43

故答案为：2；(3,y).

三.解答题(共5小题，满分75分)

16.(14分)(1)计算:/g2+/g5+31og55-Ml；

(2)已知2“=5，＞=1(),求工+：的值.

ab

【考点】对数的运算性质.

【答案】(1)4；

(2)1.

【分析】（1）根据对数函数的运算性质，计算即可；

（2）把指数式化为对数式，再利用对数的运算性质求解.

【解答】解：（1）Ig2+lg5+31og55-lnl=lg（2X5）+3X1-0=1+3=4；

（2）设2a=5b=10,则a=log210,b=log510,

所以:+（=氤+氤=lg2+lg5=lglO=l.

17.（15分）（1）设a,0为锐角，且sina=号，cosB=胃\求a+P的值；

（2）已知sin（a+：）=4,awgm），求sin（2a-：）的值.

【解题思路】（1）根据三角恒等式求出cosa和sin3,利用两角和的余弦公式求出cos（a+/?）,结合范围即可

得结果；

（2）通过两角和的正弦公式以及三角恒等式求出sina,cosa,然后利用二倍角公式求出sin2a,cos2a的值,

最后由两角差的正弦可得结果.

【解答过程】（1）,・•1为锐角，sina=喀，旦siMa+cos2a=1,・，.cosa=

。为锐角,cos/?=且si为g+cos20=l,••・sin£=窄,

Acos（a+/?）=cosacosfi-sinasin/?=竺x一1x誓=容

Av*0AUJ

Va+/?G（0,7t）,••・a+£=：.

（2）因为sin（a+：）=5,aW（［,7t）

所以sinacog+cosasin^=条即sina+cosa=

又。€&，兀），sin2a+cos2a=1,解得：sina=cosa=—1

所以sin2a=2sinacosa=2x3x（—1）=—奈

cos2a=cos2a—sin2a=（——0=一白

所以sin（2a—=sin2acos^—cos2asin^

=（一给>¥一（一专）XV2=_17V2

250

18.（15分）已知函数f（x）=10%（1-x）Tog“（1+x）（a>0,且。#1）.

(1)求函数/(X)的定义域，并在判断函数/(X)的奇偶性后加以证明;

(2)当a=e时，

(/)判断函数/(x)的单调性，并根据函数单调性的定义加以证明；

3)解关于f的不等式：/(2二1)4/(3-4，)<0.

【考点】奇偶性与单调性的综合：函数的奇偶性.

【答案】(1)定义域为(-1,1),奇函数，证明见解析；

(2)(i)减函数，证明见解析；

(ii)61).

【分析】(1)借助对数函数定义求出定义域，再利用奇偶函数定义判断证明即得；

(2)(i)判断单调性，再利用函数单调性定义推理即得；

(ii)利用单调性脱去法则，再解指数不等式即得.

【解答】解：⑴函数f(X)=10ga(1-X)-l0ga(1+X)有意义，则｛匚解得-

11-iXkv

所以函数f(x)的定义域为(・1,1)；

函数f(X)是奇函数，证明如下：

因为f(-X)=loga(l+x)-loga(1~X)=~[loga(1-X)-loga(1+X)]=~f(X),

所以函数f(X)是奇函数.

(2)(i)当a=e时，f(x)=ln(l—x)—ln(l+x)=ln^在(・1,1)上单调递减，证明如下：

VXp(-I»1)>X|<X2»

ln=ln[l+],

f(x,)-f(x2)=In崎_In澄=SS)(I^K1-X2)

因为-1<X]<X2<1，则X2-Xi>0,l+X1>0,1-x2>0,二f

因此1L皿1+]>0,即f(xP>f(x),

V1*x|A1x2*\1*X|A1x2*2

所以函数f(x)是(-1,1)上的减函数.

(ii)由(1)知，f(2厂1)+f(3-中)<0of(2，-1)<-f(3-49=f(甲-3),

而函数f(x)是(-1,1)上的减函数，则-IV4t-3VT-IV1,即-lV22t-3V2「1V1,

解7<22，-3,即2%>2,得解22「3V2，・1,即(241](2J2)<0,得tVl,

解2一<1,即2y2,得tvi,因此;vtvi,

所以原不等式的解集为g,1).

1n

19.(15分)已知函数/(x)=~sin(2r—q).

(I)求函数/(工)的最小正周期及单调递增区间；

7T7T

(II)求函数/co在[一不7上的最值；

7127T

(III)若/(a+])=g，求cos(2a—,)的值.

【考点】两角和与差的三角函数；三角函数的周期性；三角函数的最值.

【答案】(I)「单调递增区间为[一今+kek")(k£Z)：(II)最小值为一；，最大值为苧(III)

【分析】(I)直接利用整体思想求出函数的最小正周期和函数的单调递增区间；

(II)利用函数的定义域求出函数的值域，进一步求出函数的最值；

(III)利用三角函数的诱导公式求出函数的值.

【解答】解：(I)函数f(x)=1sin(2x-^),

故函数的最小正周期为母=兀；

令：-g+2k兀42x—，W21＜兀+g,(kEZ),

LOL

整理得一?+k7rWxWk兀+$(k£Z),

故函数的单调递增区间为[一*+质，kTt+自，(keZ).

(H)由于xw[一+勺，

所以2XVH—日,刍，

故sin(2x-》6[-1,李,

故曲)6[-；，分

当x=时函数取得最小值为一:，当*=:时，函数取得最大值为，.

(III)由于演+}=}in(2a+3=|,故sin(2a+$=*

所以cos(2a—》=sin(7+2a—》=sin(2a+}=(.

20.（16分）己知函数/（%）=/。。2（4"+1）+mx.

(I)若/(x)为偶函数，求实数〃，的值；

4^-1

(II)当〃?=()时，若不等式一元一>/'[，。。4(2。+1)]对任意了21恒成立，求实数。的取值范围；

C14一

(III)当〃?>0时，关于x的方程f[8aog4%)2+21。921+/-4]=1在区间[1,2鱼]上恰有两个不同的实

数解，求实数机的取值范围.

【考点】函数恒成立问题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(I)利用偶函数的定义，由f(-x)=f(x),可求得实数m的值；

(H)设h(x)二三4，可求得h(x)min=