安徽宿州市萧县2025-2026学年度第一学期期末质量检测八年级数学试卷【含答案】

2025—2026学年度第一学期期末质量检测

八年级数学试卷一、选择题（每题4分，满分40分）

1.9的平方根是（）

A.3B.±3C.石D.士百

2.下列各数中，无理数的是（）

A.（3-姆B.V27

C.3.1010010001D.宿

3.如图，AB\\CD,AD8c相交于点。，々=20。，（COD=100。，则zC

的度数是（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

4.如图，某蓄水池的横断面示意图，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面

哪个图象能大致表示水的最大深度〃和时间/之间的关系（）

5.“幸福指数”是指某个人主观的评价对自己目前生活状态的满意程度的指标.常

用0到10（含0与10）的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现

试卷第1页，共8页

随机抽取6位小区居民,他们的“幸福指数”分别为5,6,7,8,9,5,则这组

数据的上四分位数是（）

A.5B.6.5C.7D.8

6.如图所示，小正方形的边长均为1,4、B、C三点均在正方形格点上，则下

列结论错误的是（）

A.AB=2A/5B.S“BC=4.5

C.点力到直线8c的应离为2D.ZBAC=90°

7.如图，已知正比例函数乂="x与一次函数”+b的图像交于点P.且点。的

4

横坐标为-2,下面有四个结论：①〃<0；②。<0;③当x>0时，乂>0;④当x<-2

时，力>%.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

8.元旦期间，灯塔市辽东商业城“女装部''推出”全部服装八折”，男装部推出“全

部服装八五折”的优惠活动.某顾客在女装部购买了原价x元，在男装部购买了

原价y元的服装各一套，优惠前需付700元，而她实际付款580元，根据题意列出

的方程组是（）

x+y=580x+j,=700

0.8x4-0.85y=7000.85.v+0.8_y=580

x+y=700x+j=700

C.

0.8x+0.85y=700-5800.8x+0.85y=580

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9.我们知道：四边形具有不稳定性，如图，在平面直角坐标系中，边长为2的

正方形/阮、。的边16在x轴上，的中点是坐标原点。，固定点力，B,把正方

形沿箭头方向推，使点。落在歹轴正半轴上点。'处，则点C的对应点。'的坐标为

（）

A.（V3,l）B.（2,V3）C.（2,6）D.（1,6）

10.如图，已知点力（1,0）,8（-3,-2）,点。在直线y=x上运动，贝lj|4-尸同的最大

值为（）

A.2x/2B.2月C.372D.373

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

11.在实数及，-1.5,兀，3中，最大的实数是___

12.某校体育期末考核“立定跳远”、“800米”、“仰卧起坐”三项,并按某5：2

的比重算出期末成绩.已知小林这三项的考试成馈分别为80分、90分、100分,

则小林的体育期末成绩为一分.

13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公

式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为

S=J轲天力.现已知^ABC的三边长分别为1,2,邪,则AABC的面积

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14.如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时

注满水槽，水槽内水面的高度武与注水时间x（s）之间的函数图像如图2所示.如果将正方

体铁块取出，又经过一秒恰好将水槽注满.

M厘米）

28M秒）

三、解答题（本题共2小题，每题8分，共16分）

计算：石^百乂加十

16.阅读小强同学数学作业本上的截图内容并完成任务:

解：由①，得y=2x-3,③第一步

把③代入①，得2x-（2工-3）=3.第二步

整理得，3=3.第三步

因为x可以取任意实数，所以原方程组有无数个解第四步

任务：（1）这种解方程组的方法称为」

（2）利用此方法解方程组的过程中所体现的数学思想是「（请你填写正确选项）

A.转化思想B.函数思想C.数形结合思想D.公理化思想

（3）小强的解法正确吗？_（填正确或不正确），如果不正确，请指出错在第一步,

请选择恰当的解方程组的方法解该方程用.

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四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）

17.如图，已知4=/C,Zl+Z2=180°,试猜想力〃与CO之间有怎样的位置关

系？并说明理由.

18.阅读例题，再解答问题：

例题：请表示指的小数部分.

解：因为遥的整数部分是2,将〃减去其整数部分，差就是小数部分.所以6

的小数部分是6-2.

问题：（1）请表示衿的小数部分.

（2）已知7+Vi5=x+y,其中x是一个整数，巨OVyVl,求出3x+（而-y）

的值.

五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）

19.“滴滴出行”改变了传统打车方式，最大化节省了司机与乘客双方的资源与时

间.该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/公里计算,

耗时费按V元/分钟计算.甲、乙两乘客用该打车方式出行，按上述计价规则，

其打车总费用、行驶里程数与平均车速等信息如下表：

平均速度（公里/时）里程数（公里）车费（元）

甲乘客60812

试卷第5页，共8页

乙乘客501016

（1）求x,y的值；

（2）如果你采用“滴滴出行”的打车方式，保持平均车速45公里/时，行驶了9公

里，那么你是否能够计算出打车的总费用？如果能，总费用为多少元？如果不能，

请说明理由.

20.互联网时代，一部手机就可搞定午餐是新零售时代的重要表现形式，打包是

最早出现的外卖形式，虽然古老，却延续至今，随着电话、手机、网络的普及,

外卖行业得到迅速的发展.某知名外卖平台招聘外卖骑手，并提供了如下两种日

工资方案：

方案一：每日底薪50元，每完成一单外卖业务再提成3元；

方案二：每日底薪80元，外卖业务的前30单没有提成，超过30单的部分，每

完成一单提成5元.

设骑手每口完成的外卖业务量为x单（戈为正整数且x>30）,方案一、方案二中

骑手的日工资分别为必、%（单位：元）.

（1）分别写出必、为关于x的函数关系式；

（2）若小强是该外卖平台的一名骑手，从日工资收入的角度考虑，他应该选择哪

种日工资方案？并说明理由.

六（本题12分）

21.为了提高学生的综合体育素养，八（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一

名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了8

次一分钟跳绳测试.现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图

表中的信息解答下列问题：

试卷第6页，共8页

平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175170,175,180C

⑴求mb,c的值；

(2)若八(1)班选一位成绩相对稳定的选手参赛，你认为应该选谁？请说明理由:

(3)根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两

名男生一分钟绳成绩谁优？

七、(本题12分)

22.如图，在平面直角坐标系中，直线/是第一、三象限的角平分线.

(1)由图观察易知A(0,2)关于直线1的对称点A，的坐标为(2,0),请在图

中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线1的对称点C的位置，并写出

他们的坐标：B'、C；

(2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点尸(。㈤关

于第一、三象限的角平分线/的对称点P'的坐标为(不必证明)：

(3)己知两点。(L-3)、^(-1,-4),试在直线L上画出点Q,使点Q到D、E两

点的距离之和最小，求QD+QE的最小值.

八、(本题满分14分)

23.如图1：己知直线)，=-21+2与y轴，x轴分别交于力，8两点，以8为直角顶

试卷第7页，共8页

点在第一象限内作等腰RtAABC.

(1)求力，〃两点的坐标；

(2)求8c所在直线的函数关系式：

(3)如图2,直线8c交),轴于点。，在直线8c上存在一点E,使力力是△神£的

试卷第8页，共8页

1.B

【分析】本题考查平方根的定义，根据平方根的定义求解即司;

【详解】•.•(±3)2=9

••.9的平方根是±3.

2.B

【分析】本题考查无理数的定义，熟记无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

根据无理数的定义，逐项分析判断即可得出答案.

【详解】解：A、(3-%)°=1,是有理数，不符合题意；

B、后是无理数，符合题意；

C、3.1010010001是有理数,不符合题意；

D、=是有理数，不符合题意；

故选：B.

3.C

【详解】试题分析：根据平行线性质求出乙D,根据三角形的内角和定理得出

4C=180。-4D-4COD,代入求出即可.

解：•••ABIICD,

.•.，D=NA=20°,

vzCOD=l()0°,

.-.ZC=18O0-ZD-ZCOD=60°,

故选C.

考点：平行线的性质：三侑形内角和定理.

4.C

【分析】本题考查了函数图像的识别，根据水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升

较快；当水面超过台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢即可求解；

【详解】解：从图可知，水池下部横截面较小，固定流量注水时水位上升较快；当水面超过

台阶后，上部横截面变大，水位上升速度随之减慢；

因此水位随时间先快后慢地上升，对应选项C图所示的先陡后缓的折线关系；

故选：C.

5.D

答案第1页，共13页

【分析】本题主要考查箱线图，掌握箱线图的概念及计算是关键，根据位于数据序列75%

位置处的数，也称为上四分位数，通过排序、计算位置、确定对应数据三步求解.

【详解】解：将数据从小到大排序为：5,5,6,7,8,9,

•••上四分位数即第75%位置的数，计算得：6x75%=4.5,

・••当计算结果为非整数时，取比该数大的最小整数对•应的位置.，即第5个数据，

这组数据的上四分位数是8,

故选：D.

6.B

【分析】根据格点及勾股定理可得力8=2右，JC=V5,BC=5,然后根据勾股定理逆定

理及等积法可进行求解.

【详解】解：由图可得：AB=A/22+42=275♦AC=4\2+22=V5»5C=V32+42=5»

•-AB2+AC2=25=BC\

是直角三角形，即/助C=90。，

：.S“BC=；ACAB=5,

设点力到直线8c的距离为人

••.SAADMV..=-2ACAB=-2BCh,

,ACBCf

:.h=---------=2,

BC

综上可知只有B选项错误；

故选B.

【点睛】本题主要考查勾投定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键.

7.D

【分析】根据图形的分布，与坐标轴的交点，运用数形结合思想解答即可.

【详解】•••正比例函数乂=。工图像分布在第二、四象限，

:.”0,

故①正确；

・••一次函数为=；x+b的图像与y轴的正半轴相交，

Z>>0,

答案第2页，共13页

故②错误：

当x＞0时，正比例函数图像分布在第四象限，

二"0：

故③错误：

当、＜-2时，必＞~2,

故④正确；

故选D.

【点睛】本题考查了图像的分布与比例系数4的关系，图像与坐标轴的交点，一次函数与不

等式的关系，熟练掌握图像分规律，一次函数与不等式的关系是解题的关键.

8.D

【分析】根据“优惠前需付700元，而她实际付款580元”，列出关于x,y的二元一次方程组，

即可得到答案.

卜+尸700

【详解】根据题意得：“八，

故选D.

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，掌握等量关系，列出方程组，是解题的

关键.

9.C

【分析】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定

理的运用，根据正方形的性质，平行四边形的性质可证“。力'丝△的C（力力S）,AO=BE,

OD1=EC,再根据勾股定理得到。。=石，由此即可求解.

【详解】解：如图所示，过点。'作C'E_Lx轴于点E,

答案第3页，共13页

/C'EB=ND'OA=90。,

•••四边形力8。是边长为2的正方形，

AB=BC=CD=AD=2,N/1BC=/O4B=90。,

固定点力，B,把正方形沿箭头方向推，使点。落在N轴正半轴上点。处，

ZDAD'=NCBC,

ADAB-ZDAD'=ZBCE-ZCBC,

ND710=NC'BE,且AD'=BC',

：.^AOD^BEC\AAS)t

：.AO=BE,OD1=EC',

,-AB的中点是坐标原点。，

.••/(-1,0),8(1,0),

•••OD'=^(AD^-OA2=V22-l2=百，

OE=OB+BE=1+1=2,

.•C(2,石)，

故选：C.

10.c

【分析】本题考查了轴对祢的性质，三角形三边数量关系，两点之间距离的计算，掌握轴对

称的性质，两点之间距离的计算是关键，根据题意，作点4(1,0)关于直线y=x的对称点

在N轴正方向上，由三角形两边之差小于第三边，结合两点之间距离的计算即可

求解.

【详解】解：直线N=x在第一象限的图形与横轴正方向的夹角为45。，与纵轴正方向的夹

角为45、

.•.点4(1,0)关于直线y=x的对称点H(o,i),在y轴正方向上，如图所示，

答案第4页，共13页

.^PA-PB^PA'-PB^AB,

•••A'B=^(-3-0)2+(-2-l)2=79+9=3五，

用的最大值为36,

故选：C.

11.乃

【分析】正实数都大于()，负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大

的反而小，据此判断即可.

【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得

-1.5<0<V2<3<n,

故在实数收，・1.5,兀，3中，最大的实数是兀.

故答案为：兀.

【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正

实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.

12.89

【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可.

【详解】根据题意得：(80木3+90“5+100入2)+(3+5+2)=89(分”

故答案为89.

【点睛】此题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式列出算式是本题的关键；本题

易出现的错误是求80、90、100这三个数的平均数.

13.1

【分析】把题中的三角形三边长代入公式求解.

答案第5页，共13页

【详解】*=A的三边长分别为1,2,日则△超C的

面积为:

故答案为1.

【点睛】本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解

答.

14.4

【分析】根据函数图像可得正方体的棱长为10cm,同时可得水面上升从10cm到20cm,所用

的时间为16秒，结合前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒可得答案.

【详解】解：由题意可得：12秒时,水槽内水面的高度为10cm,12秒后水槽内水面高度变化趋

势改变，，正方体的棱长为10cm；

没有立方体时，水面上升从10cm到20cm,所用的时间为:28-12=16秒

前12秒由于立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒

•••将正方体铁块取出，乂经过4秒恰好将此水槽注满.

故答案：4

【点睛】本题主要考查一次函数的图像及应用，根据函数图像读懂信息是解题的关键.

15.0

【分析1利用二次根式的性质及运算法则，先计算乘除，再化简，最后计算加减.

【详解】解：反-GxVii+J|x3

=@—四+半x3

2巫-3娓+舍x3

=2A/6-3^6+R

=（2-3+l）xV6

=0

答案第6页，共13页

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质及运算法则.

16.（1）代入法：（2）A：（3）不正确，第二步，见解析.

【分析】（1）根据“把③代入①”可以判定出解方程组的方法：

（2）利用解方程组的方法代入消元法可以判断出所体现的数学思想；

（3）用代入消元法解方程组时，不能将转化所得的第三个方程带I可转化前的原方程中，故

可以判断出解法不正确，进而判断出哪一步错误；利用加减消元法解出方程组即可.

【详解】解：（I）由第一步、第二步的解题过程可以看出是代入消元法的方法；

故答案为：代入法（或“代入消元法”）；

（2）••・利用了代入消元法解方程组，.••体现的数学思想是转化思想；

故选：A：

（3）不正确；第二步

•••在用代入消元法解方程组的时候,我们不能将所得到的第三个方程带I可到转化前的原方程

中，

.•.这种方法是不正确的；

••・第一步是由①得），=2'-3③，第二步是把③代入①，

・••第二步是错误的；

故答案为：不正确，二.

正确解法：

①+②，得3工=-9,解得，x=-3,

把x=—3代入①，得y=-9,

x=-3

则方程组的解为：Q.

【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解二元一次方

程组的一般步骤是解题的关键.

17.AB//CD,理由见解析

【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定定理和性质定理，即可得出结论.

【详解】证明：AB//CD.理由如下：

vZl+Z2=180°（已知）

AD//BC（同旁内角互补，两直线平行）

答案第7页，共13页

：2EDA=4C（两直线平行，同位角相等）

又•••//=NC（已知）

：.NA=NED/i（等量代换）

:.AB//CD.（内错角相等，两直线平行）

18.（1）衿的小数部分为衿一2；（2）33

【分析】（1）通过估算得到所求整数部分与小数部分即可；（2）先估算内的范围进一步确

定7+J万的范围，即可求出x,y的值，即可解答.

【详解】解：（1）v2<-V9<3

•••正的小数部分为正一2

（2）v3<Vi3<4,

，10<7+拒VII,

,•,7+V13=x+y,且x是一个整数，0<y<l,

•••x=10,y=7+y/\3-10=V13-3,

•••3x+（V13-y>=3x|0+[V13-（V13-3）]=33.

【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算正；JI5的范围.

x=l

19.（I）1；（2）能，总费用是15元.

【分析】（1）由表中数据可列出二元一次方程组，求解即可得到x,y的值；

（2）设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则w=a+—,将a=45,

b=2代入，即可得总费用.

45

Q

8x+—x60v=12

【详解】解：（1）由题意得6：

10.¥+—x60v=16

50•

X=1

解得1

心5

（2）能.

答案第8页，共13页

设平均车速为a公里/时，行驶时间为b分钟，车费为w元，则亚=2+：4

991

将a=45,b=/代入，可得总费用w=9xl+—x60x—=15(元)

45452

答：总费用是15元.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，灵活运用一次函数解决问题是解题的

关键.

20.(1)乂=5()+3x；y2=5x-70；

(2)从日工资收入的角度考虑，当x＞6()时，他应该选择方案二；当30＜x＜60时，他应该

选择方案一；当x=60时，他选择两个方案均可

【分析】(1)根据题意，可以直接写出必、乂关于x的函数解析式；

(2)分别令必＞必，M＜外并解出x的取值范围即可根据x的情况来选择方案.

【详解】（1）必=50+3%

y2=80+5（x-30）=5x-70

(2)令必*2,即:

50+3x>5x-70

解得:30cx<60

x>30

二•当每日业务量大于30但小于60时，选择方案一;

令必＜必，即:

50+3.r<5x-70

解得：x＞60

x>30

・•・当每日业务量大于60时，应选择方案二；

二综上所述，从日工资收入的角度考虑，当人＞60时，他应该选择方案二；当30＜人＜60

时，他应该选择方案一；当x=60时，他选择两个方案均可.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

21.(1)。=177.5；6=185；c=37.5

(2)选择乙，理由见解析

(3)甲成绩更优，理由见解析

【分析】3)根据中位线，众数和方差的定义进行求解即可；

答案第9页，共13页

(2)根据方差越小成绩越稳定进行求解即可：

(3))根据中位数、众数、方差，分析即可求解.

【详解】(1)解：甲的成绩：185,165,160,185,175,180,165,185,

从小到大排列为：160,165,165,175,180,185,185,185,

则中位数詈=[77.5,众数力=185,

乙的成绩：175,180,170,170,180,185,165,175,

贝I」乙的平均数为='(175+180+170+170+180+185+165+175)=175

8

则乙的方差

(165-1751+2x(170-175)2+2x(175-175)2+2x(180-175『+(185-175『c

C=1=J/Q；

8

(2)解：选择乙，理由如下：

•.•甲的方差是93.75,乙的方差是37593.75>37.5

・•・乙相对来说更为稳定，

••・选择乙；

(3)①从中位数来看，甲的中位数是177.5,乙的中位数是175,甲成绩更优：②从众数

来看，甲的众数是185,乙的众数有三个170、175、180,甲成绩更优虽然甲的成绩相对于

乙来说不够稳定，但跳绳比赛取的是最好成绩，所以甲成绩更优.(根据的甲、乙的平均数、

众数、中位数和方差数据，结合数据的大小进行比较及评价，答案不唯一，合理即可".)

【点睛】本题考查的是折线统计图，平均数、中位数、众数、方差的概率和意义.能对图表

信息进行具体分析和熟练掌握以上知识点是解题的关键.

22.(1)(3,5),(5,-2).(2)3,。)(3)729

【分析】(1)根据对称轴为第一、三象限的角平分线，结合图形得出W、C两点坐标；

(2)由(1)的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律；

(3)由轴对称性作出满足条件的Q点，结合勾股定理，得出结论.

【详解】(1)如图，由点关于直线y=x轴对称可知：B'(3,5),