2026年中考数学一轮复习 知识点小卷 投影与视图

2026中考数学真题知识点小卷29

投影与视图

知识框图

概念：光战照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影

W---------------------------------------------------------

一、单选题

I.下图是大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形，其主视图为（）

rerr

Sicar

■MMBM■■■■■

/正向图

A.D.

2.如图是社团小组运用3。打印技术制作的模型，它的左视图是（）

从正面看

3.“阳马”是由长方体截得的一种几何体,如图水平放置的“阳马”的主视图为（）

4.为了全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映同一物体不同方面的

D.A

则这个几何体是（)

试卷第2页，共8页

A.圆柱B.长方体C.圆锥D.四棱柱

6.如图为出现在深圳街头的新型无线充电石墩，关于石墩的三视图的描述，正确的是（）

A.主视图和左视图相同B.主视图和俯视图相同

C.左视图和俯视图相同D.三个视图都相同

7.如图，由5个相同的小正方体搭成的几何体,下列叙述正确的是（）

A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同

C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图和俯视图都不相同

8.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是（）

主视图左视图

俯视图

二、填空题

9.一个几何体的两个视图如图所示，若其俯视图为正三角形，则该几何体的表面积为

10.某几何体的三视图如组所示，由图中数据可知，该几何体的侧面积为cm2.

.6cm.

俯视图

11.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的表面枳为.

Or

帕视图

12.如图1,棱长为9cmf勺密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度

BM=7cm.将此正方体放在坡角为a的斜坡上，此时水面"N恰好与点A齐平，其主视图

如图2所示,则tana=

图1图2

三、解答题

13.分别画出图中两个几何体（其中第2个几何体是两个高不相等的圆锥组成的组合体）的

二视图.

试卷第4页，共8页

14.小明在晚上由路灯A走向路灯8,当他走到P处时，发现身后影子顶部正好触到路灯A

底部，当他向前再步行121n到达Q时，发现他的影子的顶点止好接触到路灯B的底部.已知

小明的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=BQ=xm.

15.如图1是由9个大小相同的小正方体组成的几何体.

图1图2图3

(I)在图2和图3中分别画出图I所示几何体的主视图和俯视图；

⑵若从图I所示几何体中拿走〃块小正方体后，左视图没有发生变化，则〃的最大值是

16.如图所示分别是两棵树及小丽在不同光源下的影子情形.

图甲

⑴两幅图中的投影属于中心投影的是图(用“甲”或"乙”填空)；

(2)若阳光下小丽影子长为1.2m,大树影子长为7.2m,小丽身高1.6m,则大树高度是

_______m.

17.北京冬奥会的吉祥物冰墩铲收获无数“迷弟”“迷妹”而出现“一墩难求”的现象，为了满

足需求，其中一间正规授权生产厂通过技术改造来提高产能，两次技术改造后，由日产量

】000个扩大到日产量1440个.

试卷第6页，共8页

(1)求这两次技术改造日产量的平均增长率；

⑵这个生产厂家还设计了三视图如图所示的“冰墩墩”盲盒，(单位：cm),请计算此类盲盒

的表面积.

18.【提出问题】

有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm,6cm,2cm,现要用这两个纸盒搭

成一个人长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是

由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，

如图所示：

图1图2图3

【探究结论】

(I)请计算图I,图2,图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表:

长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm?)

图1166

图262

图3162

完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体.(填“图1”，“图2”，“图

3”)

(2)现在有4个小长方体盒纸盒，每个的长、宽、高分别是5cm、4cm3cm,若用这4个长方

体盒子搭成一个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为(cm2).

(3)元旦将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，如图是这些长方体礼盒搭

成的几何体从三个不同方向看到的形状图，商家准备将这若干个长方体礼盒打成一个包裹寄

给小张.请你帮忙商家计算打包用的包装纸最少要用多少平方厘米？(接头处忽略不计)

30cm

从正面看从左面看

从上面看

试卷第8页，共8页

《2026中考数学真题知识点小卷29投影与视图》参考答案

题号12345678

答案BCAAAAAB

I.B

解•：解：大竹“东汉醪糟”包装盒组成的立体图形的主视图是:

2.C

解：解：如图是社团小组运用3。打印技术制作的模型，它的左视图是:

3.A

解：解：.主视图是从物体卫面看所得到的图形.观察水立放置的“阳马”，从正面看，看到的

是一个三角形.对比四个选项,只有选项A符合从正面看到的图形特征，其他三项都不符合

题意.

故选：A.

4.A

解：

jj,即为俯视图,

解：从上面看下来，看到拘图形是|《w

故选A.

5.A

解：解：根据题意可得：这个几何体是圆柱；

故选：A.

6.A

答案第1页,共8页

解：解：根据三视图的定义，可知该几何主视图和左视图相同.

故选：A.

俯视图

•••主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同,

故选：A

8.B

9.24+26

解：解：如图所示，V4BC是边长为2的等边三角形，A。是边上的高,

，ADLBC,BD=-BC=\,

2

由题意得，该几何体是一个三棱柱，底面是边长为2的等边三角形，高为4的正三棱柱,

答案第2页，共8页

，其表面积为3X2X4+2XLX2XG=24+2V5

2

故答案为：24+26.

10.154

解：解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为;x6=3(cm),

母线长为：五百三5(cm),

/.S=仃1=3x5x^-=15^(cm2).

故答案为：154.

11.57tcm2

解：解：观察三视图发现该儿何体为圆锥，

其底面直径为2cm,母线长为4cm,

所以其侧面积为：7rr/=7cx|x4=47i(cm2),底面积为：兀/=兀x(g)=7r(cm2

所以全面积为：47t+7r=57t(cm2).

故答案为：5ncm2.

12.-

9

解：解：如图，延长AN,交直线BC于点E,

由题意得：人。=AC=CO=9cm,ND=90。,A。BC,AN\FG,

设£W=Acm,则CN=O>-ON=(9-x)cm,

•・•密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为a的斜坡上，容器里水的体积不变;

且放在坡角为。的斜坡上时，水的体枳等于长为9cm、宽为9cm、高为(9-x)cm的长方体

的体积与长为9cm、宽为9cm、高为xcm的长方体的体积的一半之和，

答案第3页，共8页

9x9(9-x)+-^x9x9x=9x9x7,

解得x=4,

即QN=4cm,

AN//FG,

/.ZAEF=ZF=a,

*/AD//BC,

:・/DAN=ZAEF=a,

.DN4

..tana=tan々DAN=---=—,

AD9

4

故答案为：—.

13.

解：(1)如图所示：

主视图左视图俯视图

（2）如图所示:

答案第4页，共8页

1三视图左视图

俯视图

14.两路灯之间的距离为18米

解：由题意得A8=12+2A,

•・,DQ//AE,

:ADQBS一的,强二也

EABA

则3=」一

9.612+2x

解得：x=3,

12+2x=12+6=18,

故两路灯之间的距离为18米；

15.⑴见解析

(2)5

解：(1)解：如图所示:

图2图3

(2)解：如图所示,

答案第5页，共8页

故答案为：5.

16.⑴乙

（2）9.6m

解：（1）如图所不：

甲图是平行投影，乙图是中心投影;

（2）解：设树高为依题意，g=三，

1.27.2

解得：x=9.6,

答：树的高度为9.6m.

故答案为：9.6.

17.（1）这两次技术改造日产量的平均增长率为20%

(2)(64+487t)cm2

解.：（1）解：设这两次技术改造日产量的平均增长率为心

由题意得：1000（1+X）2=144（）,

解得：％=0.2=20%,X2=-2.2（舍去），

答：这两次技术改造FI产量的平均增长率为20%.

（2）解：由三视图可知，这个盲盒为圆柱纵切的一半，其中底面圆半径为4cm,高为8cm,

•••盲盒的表面积=8x8+4x42+8x»x4=（64+48；r）cm2,

答：此类盲盒的表面积为（64+487i）cmL

18.（1）补允衣格见详解，表面积最小的是图1

答案第6页，共8页

(2)236

(3)18450平方厘米.

解：(1)解：图1中，长方体的高为4,表面积=2x(16x6+16x4+4x6)=368.

图2中，长为32,表面积=2x(32x6+32x2+6x2)=536.

图3中，宽为12,表面积=2x(16x12+16x2+12x2)=496.

补充表格如下：

长(cm)宽(cm)高(cm)表面积(cm?)

图11664368

图23262536

图316122