传感器原理与应用习题课后答案（第2章-第8章）

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案

教材：传感器技术（第3版）贾伯年主编，及其他参考书

第2章电阻式传感器

2-1金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。

答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金

属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为铺；而半导休材料则正好相反，其应变效应

以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=（l+2u）+C（l-2u）。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般口心，

因比（l+2u）=；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。

对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=（l+2u）+nE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效

应所致，而“E＞Xl+2"）,因此KO=Ks="E。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应＜

2-2从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计在测量应力梯度较大或应力集中的

静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素

2-3简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。

答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成.：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件

热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。

补偿办法：1、温度自补偿法（1）单丝自补偿应变计；（2）双丝自补偿应变计

2、桥路补偿法（1）双丝半桥式；（2）补偿块法

2-4试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。

答：原因：△。二巳（为一/+绝一也）/l+L^+/+也+以）

4R1R2R3R4/2R]R2R3R4

上式分母中含ARi/Ri，是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ARi/Ri呈非

线性关系。

措施：⑴差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对■臂“和”，相邻臂s差'’的特征，通过应变计合理布片达到补偿

目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。

（2）恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻ARi的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小

误差。

2-5如何用电阻应变计构成应变式传感器对其各组成部分有何要求

答：一是作为敏感元件，直接用干被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传

感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。

要求：非线性误差要小（＜%~%）,力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。

2-6现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比的

铝合金构件在单向应力状态下的应力分布（其应力分布梯度较大）。试问：应选用哪一种应变计为什么

答：应选用栅长为5mm的应变计。

农和迩=[(1+2〃)+C(l-2〃)反=K〃应知应力大小是通过测量应变片

由公式一二(1+2〃)%+

RPR

电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分(相对较大)加上电阻

率随应变而变的部分(相对较小)。一般金属口七，因此(1+2U)Q；后部分为电阻率随应变而变的部分。

以康铜为例，C^l,C(l-2u)^,所以此时KO=Km*。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为

主，从结构尺寸看，栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变

化大。

2-7现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E=2x10"N/〃/、密度夕=7.8g/(:〃/的钢构件承受谐

振力作用下的应变，要求测量精度不低于％。试确定构件的最大应变频率限。

答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者

都很薄，可忽略不计)和栅长/而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高

频)应变测量，尤会产生误差。由/“ax<5网式中U为声波在钢构件中传播的速度；

又知道声波在该钢构件中的传播速度为：

，—但_I2xl()l,N//n2

-匕”7.8x10-3x1060g”/

可算得人书闹二嘿焉誓标加二"2kHz

2-8—试件受力后的应变为2x10-；丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120Q,温度系数为

-50x10-6/。0,线膨胀系数为14x10"/。。：试件的线膨张系数为12x10-6/。。。试求：若温度升高

20c时，应变计输出的相对误差,

2-9试推导图2-16所示四等皆平衡差动电桥的输出特性：U.=f(^R/R).从导出的结果说明：用电阻

应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。

图2-16四臂差动电桥

解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得

△u=N空一强+也一出、/11,△飞

)/1+-(—L+--+--+

4R、/?26R&/2%此与

由全等桥臂，得

一△尺［△&八人)\।1।△&।U4△与二

R2%R4/2/?,R2&凡4RR}

可见输出电压U0与ARi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即UO=fSR/R）。

因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

2-10为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件现用一等强度梁：有效长l=150mm,固支处

b=18mm,J?h=5mm,弹性模量E=2x10$N/〃?＞，贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计,并接入四等

臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片又如何接桥为什么（2）当输入电压为3V,有

输出电压为2mV时的称重量为多少

答：当力/作用在弹性臂梁自由瑞时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极

性相反，若分别粘贴应变片凡、心和电、%,并接成差动电桥，则电桥输出电压火与力尸成正比。等

强度悬臂梁的应变4=笆6FI一不随应变片粘贴位置变化。

生/jE

I）悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，RI、R4受拉伸力作用,

阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。

2）当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为:

计算如下：

由公式：Uo=UjKj=UjK-^^=F=u代入各参数算F:

0，x，b(〃E6KF1U,°

1牛顿二千克力；所以，F=。此处注意：F=m*g：即力:质量*重力加速度；lN=lKg*s?.力的单位是牛顿（N）

和质最的单位是Kg；所以称得的重审应该是。

2-11一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为，弹性模量E=2xlO"N/m2；4片阻值为

Rl=R2=R3=R4=120Q,K=2的应变计如表2-7（a）所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测

得谕出电压为U0=时，求载荷大小(2)此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少

2-12何谓压阻效应扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点如何克服

答：“压阻效应”是指半导体材料(锌和硅)的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。

优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪

器连接，使得测量系统简化。

缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分

散发大，一般在(3-5)%之间，因而使得测量结果有(±3-5)%的误差。

压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。

2-13设计压阻式传感器时选择硅片(或硅杯)晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究举例说明之。

2-14有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量电桥。已知硅梁

的刚度系数攵=2500N/m,质量块质量m=,由空气构成阻尼，阻尼比为。(1)指出该传感器的敏感元

件与转换元件；(2)求幅值相对误差不超过5%的频率范围。

图2-31压阻式加速度传感器原理结构

图2・30(110)晶面电阻条布片1一基座,2-卡敢电阻；3—硅梁；4一质疑块.

2-15某扩散硅压力传感器采用(110)晶面N型硅膜片，4个犷散电阻条均径向(即纵向)布置如图2-30所

AD

示,试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U.画出电桥原理图，推导电桥输出特性[Q)=/(—)1

R

AD

和电压灵敏度=U./——]

R

*2/6—应变片的电阻R=120C,k=,用作应变片为800呻1恤的传感元件。

(I)求AR/R和AR；

(2)若电源电压U=3V,惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U()。

答；dR=((1|2〃)IC(12ML=K,声、,此处"=Cv=800Pm/m；

RI

所以竺二=1.64x10-3；AR=1.64xl0-3xl20=0.197以；

R"'

全桥电路连接时，输出电压可按下式计算：

AR

UQ=U——式中n=R2/R【，为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=l；算得U0=°

R

*2-17在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120c的应变片R1和R2,把

这两片应变片接入差动电桥(如图)，若钢的泊松系数R=,应变片的灵敏度系数k=2,电桥电源电压U=2V,

当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化ARI=C,求电桥的输出电压U0为多少

答：由竺=K%轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数%=丝=工^-=0.002;总的应变

RRK120x2

系数£=j+*=(1+〃)砥=1.285x0.002=O.(X)257；

U

又=?女£=2.57〃7丫

或：也可以根据分压定律来做。得Uo=。

2-18什么是应变效应什么是压阻效应什么是横向效应试说明金属应变片与半导体应变片的枉同和不同之

处，

2-19有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片Ri、R2、R3、RJ等截面

轴上，已知RI—R4标称阻值为120C,桥路电压2V,物重m引起R、R2

变化增量为C。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出

灵敏度，R3、R』起什么作用

2-20在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应

用场合用电阻应变片组成的半桥、全桥电路与单桥相比有哪些改善

2-21电桥如图所示：

试推导电桥平衡条件Vo(RI,R2,R3,R4)=0VO

2-22电桥预调平衡电路如图，初始不平菌值：

Ri=348dR2=350dR3=120a,

R4=120O,R5=lKn,Rft=20KO,E=24V

求：调节滑片，平衡时R7,R8的值。平衡后R|/R2=R，R4,对吗

2-23在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻R产。的电桥已经平衡（则被测电阻R『C）,但是由于

检流计指针偏转在±0.3mm以内时，人眼就很难观测出来，因此心的值也可能不是Q,而是Rn=QiARn。

若已知电桥的相对灵敏度Sr=lmm/%,求对应检流计指针偏转二0.3mm时，

解：已知Ay=0.3，初〃，R,,=10.0004C

s,.=1/77/7//0.01%

△R”/R〃xl00%

2-24说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数

答：①金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。

②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝

缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。

2-25一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm,内径18mm,

在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120,灵敏度为2,泊松比为，材料弹

性模量E=xlO"Pa。要求：

①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；［］各［］刍口昌口自

*1&R,&

②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化：

（€）

③当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。

&*5曜，

答：（1）全桥电路如右图所示

5

一人■上">.用»

（2）圆桶截面积A=万（A?一-2）=59.7xlO-6

应变片1、2、3、4感受纵向应变;

?二邑=邑=%=

应变片5、6、7、8感受纵向应变;

满量程时:

r10x1()

△用=△/?,=△&=竭=佐R=K—R=2.()x--------------------x12()=0.191Q

1-3rAE59.7xl0-6x2.1x10"

△用=的=A/?7=A/?8=-心凡=-0.3X0.191=-0.0573Q

Upinp

(3)AU=tK(1+〃)——=—x2.0x(l+0.3)---------------------=1.037xlO-6F

2AE2Sg/yxlOfxZ.lxlO”

2-26应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么

答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。

2-27今有一悬憎梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端

受一向下力F二,试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=；应变片空载电阻Ro=12OQ。

（已知l=25cm,b=6cni,t=3mm,x=l/21,E=7（）xIO5Pa）

解：8

NR=KRsx=2.1x120x0.1=25.20

叫=R3=/?+AT?=120+25.2=145.20

R：=R&=/?-A/?=120-25.2=94.80

2-28如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂

受感电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压（应变片的电阻为I20C）。

解：'"喘'/I%

△R=KRex=350/0.3=1166.70

”=篝8

U=30〃Mx120Qx2=7.2V

2-29钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为％,钢材的应力为lOkg/mn?。

①求钢材的应变。

②钢材的应变为300*10心时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少

解：①——p尸一是AR/R=2（A1/1）。因为电阻变化率是AR/R=,所以A1/1（应变）==5*10口。

RI

②因Al/KWO*1。*6,所以，AR；R=2*300*10-6=6*10-4O

2-30截面积为1mm\长度为l（Xh】铜线的电阻为多少具有和它相同电阻的100m铝线的截面积为多大比较

此时的铝线重量和铜线重量。

答：R=p（l/S）中,p（银）是（95〜104）*10-8Qm,p（铜）是

所以R（银）/R（铜）=p（银）/p（铜）=（95〜104）/=~。

2-31试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。

答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗Z4和Z1的电流为i4,流过阻抗Z3和Z2的电流为i3,由基尔

霍夫电压定律得以下关系式：

(乙+Z1)14=(Z3+Z2)i3=Vi(1)

i2=iaZa+Vi⑵

由⑴式得乙匕(3)

小4

(4)

z、+z

将(3)和(4)代入(2)求得V。为:

匕=/Tz3=(

4Z4+Z]Z3+Z2比%笠)含"产

2

2-32参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式："?U。=pX0

答：由等效力学模型得，当有位移输入u⑴时，盛物器的相对位移x的运动方向为：

tnx\ex\kx=〃?〃(，)(1)

因比，如果物体以振动频率f(角频率3=2/)、振幅U0作正弦振动u(t)=U0sin3t

则上述微分方程为：

22

xi-2rpx-i-px=coU0sincot,<y=2^f(2)

其中〃=y/k/m,r=c12ylmk

因比，(2)的特解，求得如下：

x(l)=X()sin((ot+(p)(3)

X0,(p用I=Wp表示，则有

不

X)=.U。(4)

J(1-1)2+(2以0

^=tan-'(—T)(5)

1-X

如果九VV1,则由(4)得

2

X3=WO=(-)UO(6)

P

22

即pX()=<y(/0,(D=2nf⑺

2-33给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。

答：方框图如下：

箱入输出

Vout(t)

线图部分

2-34下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz,振荡

频率4KHz。请画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。

转

换

及

T显

电源

相移器

2-35如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力P、，和切向力，大小基

本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴电阻应变片测软工件所受的Pz。

(1)在图中标明应变片的位置及巳的测量电桥。

(2)着力点移动对测量结果有无影响为什么

解：(1)应变片(R］、R?、R3、R』)粘贴位置如图a所示；测最电桥如图b所示。

(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响P7的大小，因为在顶尖上的分力Pzl、Pz2,

P产P"+Pz2,由心、P/2引起的电阻Rl、&的变化值之和保持不变，故Pz的测量不受着力点的移动而改变。

2-36简述应变片在弹性元件上的布置原则，及哪几种电桥接法具有温度补偿作用。

答：布置原则有：

（1）贴在应变最敏感部位，使其灵敏度最佳；

（2）在复合载荷下测量，能消除相互干扰；

（3）考虑温度补偿作用；

单臂电桥无温度补偿作用，差动加全桥方式具有温度补偿作用。

2-37简述金属电阻应变片的工作原理。

答：金属电阻应变片的工作原理：是基于金属导体的应变效应，即金属导体在外力作用下发生机械变形时,

其电阻值随着它所受机械变形（伸长或缩短）的变化而发生变化的现象。

2-38为什么用应变片测量时必须采用温度补偿措施

答：粘贴到试件上的电阻应变片，除感受机械应变而产生电阻相对变化外，在环境温度变化时，也会引起

电阻的相对变化，产生虚假应变，因此需采用温度补偿措施。

2-39简述压阻效应的概念、分类及利用该原理传感器的测量类型。

答：压阻效应：对半导体材料施加应力时，除了产生形变外，材料的电阻率也要发生变化，这种由于应力

的作用而使材料的电阻率发生改变的现象称为压阻效应，分为扩散电阻长度方向的纵向压阻效应和扩散电

阻宽度方向的横向压阻效应，分别由其压阻系数决定，而压阻系数除了与晶向有关外，还与材料的掺杂浓

度有关。利用半导体压阻效应设计成的传感器，基本类型有两种：测压和测加速度。

2-4）一个半导体应变片的灵敏系数为180,半导体材料的弹性模量为Xl（）5Mpa,其中压阻系数八为多少

Pau

提小：n=K/E

2■■勺何谓电阻应变传感器

答：电阻应变传感器是将被测量的应力（压力、负荷、扭力等）通过它所产生的金属弹性变形转换成电阻

变化的检测元件。

212电阻丝应变片的工作原理。

答：当外力（或重力）作用于传感器的弹性原件时，弹性原件，更产生△/〃（应变e）的相对变形量，电

阻值的相对变化率颂/R与应变△///成正比关系。—=/r—,所以，"/R与外力P成正比关系。

RI

2-G应变片为什么要进行温度补偿

答：因为温度变化会造成应变电阻变化，对测量造成误差。

消除这种误差或对它进行修正以求出仅由应变引起的电桥输出的方法。

2-M为什么必须进行非线性补偿电阻应变片传感器测量采取何措施

答：在仪表的基本组成环节中（尤其是灵敏元件）中有许多具有非线性的静特性，为了保证测量仪表的输

入与输出之间具有线性关系。所以非线性电阻应变传感器采用桥路接法时，在半导体应变片中对测量值进

行修正，或在电路上采取线性补偿措施。

《传感器原理与应用》及《传感器与测量技术》习题集与部分参考答案

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第2章电阻式传感器

2-1金属应变计与半导体应变计在工作机理上有何异同试比较应变计各种灵敏系数概念的不同物理意义。

答：（1）相同点：它们都是在外界力作用下产生机械变形，从而导致材料的电阻发生变化所；不同点：金

属材料的应变效应以机械形变为主，材料的电阻率相对变化为轴；而半导体材料则正好相反，其应变效应

以机械形变导致的电阻率的相对变化为主，而机械形变为辅。

（2）对于金属材料，灵敏系数K0=Km=（l+2u）+C（l-2u）。前部分为受力后金属几何尺寸变化，一般口光，

因比（I+2U）=；后部分为电阻率随应变而变的部分。金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为主。

对于半导体材料，灵敏系数K0=Ks=（l+2u）+nE。前部分同样为尺寸变化，后部分为半导体材料的压阻效

应所致，而nE»（l+2u）,因此KO=Ks="E。半导体材料的应变电阻效应主要基于压阻效应,

2-2从丝绕式应变计的横向效应考虑，应该如何正确选择和使用应变计在测量应力梯度较大或应力集中的

静态应力和动态应力时，还需考虑什么因素

2-3简述电阻应变计产生热输出（温度误差）的原因及其补偿办法。

答：电阻应变计的温度效应及其热输出由两部分组成.：前部分为热阻效应所造成；后部分为敏感栅与试件

热膨胀失配所引起。在工作温度变化较大时，会产生温度误差。

补偿办法：1、温度自补偿法（1）单丝自补偿应变计；（2）双丝自补偿应变计

2、桥路补偿法（1）双丝半桥式；（2）补偿块法

2-4试述应变电桥产生非线性的原因及消减非线性误差的措施。

△&A/?.

答：原因:△U二坐一班+*一也）/"（空+倏+—+―

4&R2R.兄/2R、R2&&

上式分母中含ARi/Ri,是造成输出量的非线性因素。无论是输出电压还是电流，实际上都与ARi/Ri呈非

线性关系。

措施：⑴差动电桥补偿法：差动电桥呈现相对臂“和”，相邻臂"差''的特征，通过应变计合理布片达到补偿

目的。常用的有半桥差动电路和全桥差动电路。

（2）恒流源补偿法：误差主要由于应变电阻△Ri的变化引起工作臂电流的变化所致。采用恒流源，可减小

误差。

2-5如何用电阻应变计构成应变式传感器对其各组成部分有何要求

答：一是作为敏感元件，直接用于被测试件的应变测量；另一是作为转换元件，通过弹性敏感元件构成传

感器，用以对任何能转变成弹性元件应变的其他物理量作间接测量。

要求：非线性误差要小«%-%),力学性能参数受环境温度影响小，并与弹性元件匹配。

2-6现有栅长3mm和5mm两种丝式应变计，其横向效应系数分别为5%和3%。欲用来测量泊松比U二的

铝合金构件在单向应力状态卜的应力分布(其应力分布梯度较大)。试问：应选用哪一种应变计为什么

答：应选用栅长为5mm的应变计。

由公式理=(1+2〃)%+农和理=[(1+2〃)+。(1-2〃)瓦=&^知应力大小是通过测量应变片

RpR

电阻的变化率来实现的。电阻的变化率主要由受力后金属丝几何尺寸变化所致部分(相对较大)加上电阻

率随应变而变的部分(相对较小)。一般金属u%,因此(1+2u)~；后部分为电阻率随应变而变的部分。

以康铜为例，C^l,C(l-2n)^,所以此时KO=Km-。显然，金属丝材的应变电阻效应以结构尺寸变化为

主，从结构尺寸看，栅长为5mm的丝式应变计比栅长为3mm的应变计在相同力的作用下，引起的电阻变

化大。

2-7现选用丝栅长10mm的应变计检测弹性模量E=2x10"N//、密度p=18glem?的钢构件承受谐

振力作用下的应变，要求测量精度不低「％。试确定构件的最大应变频率限。

答：机械应变波是以相同于声波的形式和速度在材料中传播的。当它依次通过一定厚度的基底、胶层(两者

都很薄，可忽略不计)和栅长，而为应变计所响应时，就会有时间的迟后。应变计的这种响应迟后对动态(高

频)应变测量，尤会产生误差。由＜方择f式中I'为声波在钢构件中传播的速度；

又知道声波在该钢构件中的传播速度为：

2xl()"N//

7*x1()-3xl06"g"〃3

L585>U04〃?/S,6x0.5%=112kHz

1兀、10x10-'勿〃

2-8一试件受力后的应变为2x103；丝绕应变计的灵敏系数为2,初始阻值120Q,温度系数为

-50xl06/℃,线膨胀系数为14x106/。。；试件的线膨胀系数为12x106/。。。试求：若温度升高

20C时，应变计输出的相对误差,

2-9试推导图2-16所示四等臂平衡差动电桥的输出特性：Uo=fSR/R).从导出的结果说明：用电阻

应变计进行非电量测量时为什么常采用差动电桥。

图2-16四臂差动电桥

解：全桥差动电路，R1,R3受拉，R2,R4受压，代入，得

_/+强』/]+,四+也+/+

R2&%/2飞R2之

由全等桥臂，得

△U-2强+也处+5+鸣+』）二幽"U2

4&R2&R4/2凡R2&R&4Rq

可见输出电压U0与ARi/Ri成严格的线性关系，没有非线性误差。即U0二f（AR/R）。

因为四臂差动工作，不仅消除了非线性误差，而且输出比单臂工作提高了4倍，故常采用此方法。

2-10为什么常用等强度悬臂梁作为应变式传感器的力敏元件现用一等强度梁：有效长l=150mm,固支处

b=18mm,厚h=5mm,弹性模量E=2x10、N/〃〃/72,贴上4片等阻值、K=2的电阻应变计,并接入四等

臂差动电桥构成称得传感器。试问：（1）悬臂梁上如何布片又如何接桥为什么（2）当输入电压为3V,有

输出电压为2mV时的称重审为多少

答：当力/作用在弹性臂梁自由端时，悬臂梁产生变形，在梁的上、下表面对称位置上应变大小相当，极

性相反，若分别粘贴应变片凡、凡和&、自，并接成差动电桥，则电桥输出电压U。与力产成正比。等

强度悬臂梁的应变£,二Y6FI—不随应变片粘贴位置变化。

bJvE

1）悬臂梁上布片如图2-20a所示。接桥方式如图2-20b所示。这样当梁上受力时，RI、R4受拉伸力作用,

阻值增大，R2、R3受压，阻值减小，使差动输出电压成倍变化。可提高灵敏度。

2）当输入电压为3V,有输出电压为2mV时的称重量为：

计算如下：

由公式：U（）=U,KEX=UjK-^~=>F="""U0代入各参数算F=

IRrE6KF/U1

1牛顿二千克力；所以，F=o此处注意：F=m*g：即力=质量*重力加速度；lN=lKg*s2.力的单位是牛顿（N）

和质量的单位是Kg；所以称得的重量应该是。

2-11一圆筒型力传感器的钢质弹性筒截面为，弹性模量E=2xlO"N/m2；4片阻值为

Rl=R2=R3=R4=120Q,K=2的应变计如表2-7（a）所示布片，并接入差动全桥电路。试问：（1）当加载后测

得输出电压为U0二时，求载荷大小（2）此时，弹性件贴片处的纵向应变和横向应变各多少

2-12何谓压阻效应扩散硅压阻式传感器与贴片型电阻应变式传感器相比有什么优点，有什么缺点如何克服

答：“压阻效应”是指半导体材料（楮和硅）的电阻率随作用应力的变化而变化的现象。

优点是尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵敏系数极大，因而输出也大，可以不需放大器直接与记录仪

器连接，使得测量系统简化。

缺点是电阻值和灵敏系数随温度稳定性差，测量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，且分

散夏大，一般在（3-5）%之间，因而使得测量结果有工±3-5）%的误差。

压阻式传感器广泛采用全等臂差动桥路来提高输出灵敏度，又部分地消除阻值随温度而变化的影响。

2-13设计压阻式传感器时选择硅片（或硅杯）晶面及布置扩散电阻条的位置和方向有什么讲究举例说明之。

2-14有一扩散硅压阻式加速度传感器如图2-31所示，4个扩散电阻接入图2-16所示测量甩桥。已知硅梁

的刚度系数Z=25OON/，〃，质量块质量m=,由空气构成阻尼，阻尼比为。（I）指出该传感器的敏感元

件与转换元件；（2）求幅值相对误差不超过5%的频率范围。

图2-30（110）晶面电阻条布片1一基座；2-卡敝电阻；3-确梁；4-质疑块。图2-16四臂差动电桥

2-15某扩散硅压力传感器采用（110）晶面N型硅膜片，4个扩散电阻条均径向（即纵向）布置如图2-30所

AZ?

示,试说明扩散电阻布置的原则。若电桥供桥电压为U,画出电桥原理图，推导电桥偷出特性［=/（竺）I

R

AR

和电压灵敏度［K“=Uo/——1

R

*2-16—应变片的电阻R=120Q,k=,用作应变片为800用n/m的传感元件。

(I)求AR/R和

（2）若电源电压U=3V,惠斯登电桥初始平衡，求输出电压U0。

答：=[(1+2/z)+C(1—2p)]^r=Km€x,此处4=j.=800•m/m；

RI

dR

所以一=K£=1.64X1(尸；A/?=1.64xl0-3xl20=().197c；

Rmn,xx

全桥电路连接时，输出电压可按下式计算:

AR

Uo=U空式中n=R2/Rl,为桥臂比；此处取四个电阻相等，所以n=l；算得U0=。

R

*2-17在材料为钢的实心圆柱形试件上，沿轴线和圆周方向各贴一片电阻为120。的应变片R1和R2,把

这两片应变片接入差动电桥（如图），若钢的泊松系数以=,应变片的灵敏度系数k=2,电桥电源电压U=2V,

当试件受轴向拉伸时，测得应变片的电阻变化AR1=C,求电桥的输出电压U0为多少

ADADQJO

答：由——二K〃轴向应变引起的电阻变化；可求的轴向应变系数砥=——=上£-=0.002；总的应变

R*RK120x2

系数£=£、+£、、=（1+〃）砥=1.285x0.002=0.00257；

U

又U()=^-ke=2.5JmV

或：也可以根据分压定律来做。得Uo二。

2-18什么是应变效应什么是压阻效应什么是横向效应试说明金属应变片与半导体应变片的相同和不同之

处，

2-19有一吊车的拉力传感器如图所示，电阻应变片Ri、R2、R3、&等截面

轴匕已知RI—R4标称阻值为120C,桥路电压2V,物重m引起R、R2

变化增量为Q。请画出应变片电桥电路，计算出测得的输出电压和电桥输出

灵敏度,R3、R4起什么作用

2-20在传感器测量电路中，直流电桥与交流电桥有什么不同，如何考虑应用场合用电阻应变片也成的半桥、

全桥电路与单桥相比有哪些改善

2-21电桥如图所示：

试推导电桥平衡条件Vo（R|,R2,R3,R4）=0VO

2-22电桥预调平衡电路如图，初始不平衡值：

Ri=348Q,R2=350Q,R3=120Q,

R4=l20a,R5=IKO,R6=20KO,E=24V

求：调节滑片,平衡时R7,Rs的值。平衡后RI/R2=RVR4,对吗

2-23在用直流电桥测量电阻的时候，若标准电阻Rn=Q的电桥已经平衡（则

被则电阻Rx=Q），但是由于检流计指针偏转在土（）.3mm以内时，人眼就很难

观测出来，因此Rn的值也可能不是Q,而是Rn=C±ARn。若已知电桥的相对灵

敏度Sr=lmm/%,求对应检流计指针偏转±0.3mm时,ARn

解：已知Ay=0.3，〃〃？，R〃=10.0004C

■-s,.=l/H/n/0.01%

x100%

2-24说明电阻应变片的组成和种类。电阻应变片有哪些主要特性参数

答：①金属电阻应变片由四部分组成：敏感栅、基底、盖层、粘结剂、引线。分为金属丝式和箔式。

②其主要特性参数：灵敏系数、横向效应、机械滞后、零漂及蠕变、温度效应、应变极限、疲劳寿命、绝

缘电阻、最大工作电流、动态响应特性。

2-25一个量程为10kN的应变式测力传感器，其弹性元件为薄壁圆筒轴向受力，外径20mm,内径18mm,

在其表面粘贴八各应变片，四个沿周向粘贴，应变片的电阻值均为120,灵敏度为2,泊松比为，材料弹

性模量E=xlO"Pa.要求：

①绘出弹性元件贴片位置及全桥电路；［］各［］刍口昌口自

*1&&RQ

②计算传感器在满量程时，各应变片电阻变化；

③当桥路的供电电压为10V时，计算传感器的输出电压。

答：（1）全桥电路如右图所示

⑵圆桶截面积A=万（A?-r2）=59.7x10^

应变片1、2、3、4感受纵向应变;

£\=冬=G=/=£x

应变片5、6、7、8感受纵向应变;

满量程时:

F1()x1()

△用=△/?,=△&=△/?«=ksR=K—/?=2.0x-------------------xl20=0.191Q

1~34rAE59.7xl0-6x2.1x10"

=A"=A/?7=A/?8=一心、=-0.3x0.191=-0.0573Q

F10

(3)A(/=yAT(1+//)——=—x2.0x(l+0.3)=1.037x10”

AE259.7xIO-6x2.lx10"

2-26应变片产生温度误差的原因及减小或补偿温度误差的方法是什么

答：敏感元件与弹性元件温度误差不同产生虚假误差，可采用自补偿和线路补偿。

2-27今有一悬臂梁，如图所示，在其中上部上、下两面各贴两片应变片，组成全桥，该梁在其悬臂梁一端

受一向下力F=,试求此时这四个应变片的电阻值。已知：应变片灵敏系数K=；应变片空载电阻Ro=12OQ。

(已知l=25cm,b=6cm,t=3mm,x=l/21,E=70xl05Pa)

解：每尸

\R=KRsx=2.1X120X0.1=25.20

R=&=R+AR=120+25.2=145.2。

用=&=R—A/?=120—25.2=94.80

2-28如图所示一受拉的10#优质碳素钢杆。试用允许通过的最大电流为30mA的康铜丝应变片组成一单臂

受惑电桥。试求出此电桥空载时的最大可能的输出电压(应变片的电阻为120。)。

解：「gw

△R=KREX=350/0.3=1166.7Q

4二篙g

、出殳片

Y

U=30〃MX120Qx2=7.2V

F-IOON

2-29钢材上粘贴的应变片的电阻变化率为％,钢材的应力为lOkg/mnro

①求钢材的应变。

②钢材的应变为300*10-6时，粘贴的应变片的电阻变化率为多少

解：①竺六/且是△R/R=2(Al/1)o因为电阻变化率是AR/R=,所以A1/I(应变)==5*10%

RI

②SAI/1=3OO*IO-6,所以，AR/R=2*300*1()-6=6*10-4O

2-30截面积为Imm?、长度为100E铜线的电阻为多少具有和它用同电阻的100m铝线的截面积为多大比较

此时的铝线重量和铜线重量。

答：R=p(l/S)中，p(银)是(95〜104)*10-8Qm,p(铜)是

所以R(银)/R(铜)=p(银)/p(铜)=(95〜104)/=〜。

2-31试推导惠斯顿电桥输入输出之间的关系。

答：假定输入输出端没有电流流过，流过阻抗乙和Zi的电流为i4,流过阻抗Z3和Z2的电流为i3,由基尔

霍夫电压定律得以下关系式：

(乙+Z|)i4=(Z3+Z2)i3=Vi⑴

i。产i3Z3+Vi⑵

由⑴式得㈠乐

(3)

(4)

Z3+Z2

将(3)和(4)代入(2)

V0=z4Z4-z,Z.=(—^-、Z04-ZZ

33

°Z,+Z1Z3+Z2(Z,+Z4)(Z2+Z3)

2

2-32参考有关书籍中的地震式加速度传感器的工作原理并推导出公式：①?U°=pX()

答：由等效力学模型得，当有位移输入u⑴时，盛物器的相对位移x的运动方向为：

tnx+cx+kx=(1)

因比，如果物体以振动频率f(角频率3=2忒)、振幅U0作正弦振动u(t)=UOsin3t

则上述微分方程为：

22

x4-2rpx+px=6>[70sincot,a)=2^f(2)

其中〃="/〃z,r=c/2j成

因比，(2)的特解，求得如下：

x(t)=Xosin((ot+(p)(3)

XO,(p用X=co/p表示，则有

矛

=/u0(4)

y/(l-A2)2+(2rA)2

,2rA、

…lz(匚不)(5)

如果九段1,则由(4)得

Xi。吟以(6)

22

即/;X0=o)U^,(o=2nf(7)

2-33给出力平衡测量系统得一个应用实例，并给出系统的信号流方框图。

答：方框图如下：

箱入葡出

线图部分

2-34下图是电阻应变仪电路框图，电桥采用交流供电，应变信号为一正弦变化的信号频率为20Hz,振荡

频率4KHz。清画出放大器、相敏检波器、低通滤波器的输出波形示意图。

转

换

及

显

示

2-35如图所示，轴工件用前后顶尖支承纵向磨削外园表面，在加工过程中，径向力P、，和切向力P,大小基

本不变，但着力点位置沿轴向移动，现在前后顶尖上粘贴阻阻应变片测量工件所受的Pz。

(1)在图中标明应变片的位置及Pz的测量电桥.

(2)着力点移动对测量结果有无影响为什么

解：(1)应变片(Ri、咫、R3、RI)粘贴位置如图a所示；测量电桥如图b所示。

(2)根据以上位置布片和电桥接法，着力点位置的变化不会影响Pz的大小，因为在顶尖上的分力Pz」、Pz2,

Pz=Pzl+Pz2»由P/l、Pz2引起的电阻Rl、R3的变化值之和保持不变，故巴的测量不受着力点的移动而改变。

2