2026年高考数学复习（全国）重难点04 指、对、幂数比较大小8大题型（解析版）

重难点04指、对、幕数比较大小8大题型

【全国通用】

1、指、对、塞数比较大小

从近几年的高考情况来看，指、对、基数的大小比较是高考重点考查的内容之一，是高考的热点问题,

往往将寻函数、指数函数、对数函数、三角函数等混在一-起，进行排序比较大小，主要涉及指数与对数的

互化、运算性质，以及指数函数、对数函数和曷函数的图象与性质等知识，一般以选择题或填空题的形式

考查.这类问题的求解方法多种多样，解题时要学会灵活求解.

知识梳理

知识点1指、对、鬲数比较大小的常用方法

1.单调性法：当两个数都是指数幕或对数式时，可将其看成某个指数函数、对数函数或累函数的函数值,

然后利用该函数的单调性比较，具体情况如下：

①底数相同,指数不同时,如〃和，产，利用指数函数"的单调性；

②指数相同,底数不同时,如k和芯，利用易函数,v=x”单调性比较大小；

③底数相同,真数不同时,如log/和log”与，利用指数函数单调性比较大小.

2.中间值法；当底数、指数、真数都不同时，要比较多个数的大小，就需要寻找中间变量0、1或者其它

能判断大小关系的中间量，然后再各部分内再利用函数的性质比较大小，借助中间量进行大小关系的判定.

3.作差法、作商法：

（1）一般情况下，作差或者作商,可处理底数不一样的对数比大小；

⑵作差或作商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧与方法.

4.估算法：

⑴估算要比较大小的两个值所在的大致区间；

⑵可以对区间使用二分法（或利用指对转化）寻找合适的中间值，借助中间值比较大小.

5.构造函数法：

构造函数，观察总数洞构”规律,很多时候三个数比较大小，可能某一个数会被可以的隐藏了“同构''规律,

所以可能优先从结构最接近的的两个数来寻找规律，灵活的构造函数来比较大小.

6.放缩法：

⑴对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数；

（2）指数和累函数结合来放缩；

（3）利用均值不等式的不等关系进行放缩.

举一反三

【题型I利用函数的单调性比较大小】

【例1】（2025•河北•三模）已知a=eV,b=lgl9c=1.9°巴则a,瓦c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】D

【解题思路】由指数函数、对数函数的单调性分别得到a,b,c的范围，进而得到a,瓦c的大小关系.

,n2

【解答过程】因为y=er在定义域R内单调递减，所以:=e-<e4<e°=l,即：VaV1；

因为y=1./在定义域R内单调递港，所以1.9。6>1.9°=1,即°>1；

因为y=g在定义域内单调递增，所以lgl.9Vlg，15=点即b.•综上所述：c>a>b.

故选：D.

【变式1-1】（2025•天津南开•模拟预测）若2。=3=叫勤9,c=e,nt则实数a、b、c的大小顺序为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>c>aD.b>a>c

【答案】D

【解题思路】求出a、b、c,利用对数函数、幕函数的单调性可得出a、b、c的大小顺序.

【解答过程】由题意可得a=log23,b3=9,可得b=c=l，

因为对数函数y=log?%为（0,+s）上的增函数，则2=log24>a=log23>log22=1,

塞函数y=如在（0,+8）上为增函数，则b=93>83=2,

故匕>a>c.

故选：D.

【变式1-2］（2025•河南许昌•模拟预测）已知a=3*34,=再娟汽。=（»脸。巴则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b

【答案】D

【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性结合指对数运算比较大小.

［解答过程］由题意知b=91ogI63,3=3扣g23.3=31吟川，c=（-）,0^°-3=3-,0^°-3=3bg2s

3

又函数y=log2%在（0,+8）上单调递增，而3.4>产>759，即log23.4>logzF>logzV^M，

又y=3x在R上单调递增，所以3*3.4>3地2号>3%房，即Q>C>6.

故选:D.

【变式1-3］（2025•北京朝阳•二模）已知a=log0.502b=0.5"c=2os,则（）

A.a<h<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a

【答案】D

【解题思路】根据对数函数的单调性及幕函数的单调性比较大小即可.

0,5

【解答过程】a=log050.2>log050.25=2>2=c,

又），=，在（0,+8）上为增函数，

所以匕=0.5。£<2。5=小

综上，b<c<a,

故选：D.

【题型2中间值法比较大小】

1

【例2】（2025•天津•一模）已知Q==bg伤3,c=0、则（）

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.a>b>c

【答案】A

【解题思路】化简式了，然后借用中间值0和1来进行比较即可.

（解答过程1a=log34=log33-2=

b=】og后3=雪=黑=21og53=log59>log55=1,

lg52妻5

°<c=（心（*1,

所以b>c>a,

故选:A.

002

【变式2-1］（2025•陕西咸阳・模拟预测）若a=0.50°i,b=O.4,c=51og302,则（）

A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c

【答案】D

【解题思路】根据幕函数、指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法比较大小即可.

【解答过程】因为函数丫=”°2在⑼+8）上单调递增，y=log30%在（0,+8）上单调递增，

y=0.5”在（0,十8）上单调递减，

所以b=O.4002<O.5002<O.5001=a<1,

5

c=510g3（）2=log302=log3032>log3030=1,所以b<a<c.

故选：D.

08

【变式2-2］（2025•河北石家庄•三模）已知a=2°6,b=0.5,c=log20.9,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

【答案】D

【解题思路】依据y=log2%，y=2"y=0.5%的单调性比较a,瓦c与0,1的大小关系即可.

【解答过程】因为y=log2%单调递增,所以c=log20.9<log2l=0,

因为y=2》单调递增，所以a=2。6>2°=1,

因为y=0.5”单调递减，所以b=O.508<0.5°=1,且b>0

所以a>b>c,

故选：D.

09

【变式2-3］（2025•河北秦皇岛•二模）已知a=log2678,b=1.25,c=log918,则a,b,c的大小关系为（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b

【答案】B

【解题思路】根据对数函数的单调性，以及指数函数的性质，利用中间值法，可得答案.

【解答过程】由题a=log26（3x26）=log263+1>log273+1=1+；,

c=log(2x9)=1+log2<1+log2=1+-,且c=1+log2>1+log2=1+->

9983g164

b=1.2509<1.251=14-i,

4

综上，b<1+-<c<1+-<a,即a>c>b.

43

故透:B.

【题型3作差法、作商法比较大小】

【例3】(2025・浙江宁波・模拟预测)已知。=：+1!12/=：+与4=3+等，则()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【答案】B

【解题思路】利用作差法、对数的运算性质、对数函数的性质比较即可.

【解答过程】Q—/)=T+]n2—G+^)=_3+ln2—^=—'+^^

=_工+工=W=喧<0,则a<匕，

6266

c(X,、八

a-c=-1+,l1n2-21n5\=m,2〜—2—1n5=-5-l-n-2--21-n-5=-I-n-3-2---l-n-25>0,

则a>c,所以h>a>c.

故选:B.

【变式3-1](2025•浙江金华•二模)已知a=logs2，b=log54,c=log98,贝U()

A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

【答案】D

【解题思路】利用对数换底公式以及运算性质，利用作商法结合对数函数的单调性比较大小即可.

【解答过程】由题意可知，0vQ<1,0vbV1,0<c<1.

Ma=10g32=lg21g5=lg2_lg£=_lg1=lg5所以。〈人

blog54Ig3Ig4Ig32lg221g3lg9、''切X。、。

则e=皿=吧9=茎里=吧=里所以b<c

clog98lg5lg8Ig53lg23lg5lg12S切八°

所以QVbVC.

故选:D.

【变式3-2](2025•广东•模拟预测)已知Q=logg/b=log。406c=log?2,则()

A.b<a<cB.b<c<a

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解题思路】利用作差法与对数的运算性质即可判断.

22

【解答过程】由于a=log84=log2a2=I，又23<3,则2<3i,c=log32<log333=1=a,即cVa.

_lg2=Ig3-lg5_Ig2=-Ig31g5一展2+lg21g5

-ig3-电2Tg5一函一(Ig2-lg5))g3

(Ig3-lg2)(lg3+lg2-lg5)

<0=>Z?<C,则匕<C<a.

(lg2-lg5)lB3

故选:B.

【变式3-3](2025・重庆•模拟预测)已知a=log6%b=log32,c=IglO,则()

A.a<b<cB.b<a<c

C.c<a<bD.c<b<a

【答案】B

【解题思路】利用对数函数单调性比较a,c和b,c的大小，再根据作商怙比较a,b的大小可得答案.

【解答过程】因为0=log6l<log64<log66=1,0=iog3l<log32<log33=1,IglO=1,

所以avc,bVc,

xa=i0g^=lg4jg3=2]g3=lg9=

blog32Ig6Ig2Ig6Ig6

所以a>b,所以c>a>b.

故选:B.

【题型4构造函数法比较大小】

b

【例4】(24-25高二下•云南玉溪•期中)已知实数a,b,c满足2。+。=2,2+b=y[5,c=logl63,则()

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.b<c<a

【答案】A

【解题思路】由对数函数单调性得c<5构造函数/Q)=2*+KX£R,由函数的单调性得3<a<b及，即

可得出判断.

【解答过程】由对数函数单调性得，c=log163<log164=log1616i=1,

构造函数/(无)=2x+x,xeR,则/'(a)=2。+a=2,f(b)=2b+b=V5

因为y=2》和y=%单调递增，所以;•(%)单调递增，

因为2<遍，即/'(a)</(b),所以QVb,

又死)=2；+；噜V2,所以f(a)>f(»即a>$

所以cVaVb,

故选：A.

【变式4-1](25-26高一上•山东青岛•期中)若尹一2、<3--3一旷，则()

A.ln(y-x+1)<0B.ln(y-%+1)>0

C.ey~x>eD.ey~x<1

【答案】B

【解题思路】由题构造函数/(%)=2"-3-七判断/(%)的单调性，从而得到“<y,依次判断各个选项.

【解答过程】令f(x)=2"-3-，由y=2》在R上单调递增，y=-在R上单调递增，

所以函数/(%)在R上单调递增.

若2"-2y〈3--3-匕则2"-3-*V2y-3-九W/(x)</(y),

•••x<y.

对于AB,由xVy,得y-x>0,即y-x+l>l,所以】n(y-x+1)>0,故A错误，B正确；

对于CD,由％<y,得y-x>0,所以evr>e°=l,故选CD错误.

故选：B.

【变式4-2](2025•陕西汉中•二模)若a=loggl4,b=lgl5,c=21ogn4,则()

A.a>c>bB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a

【答案】C

【解题思路】先由对数的运算性质变形a,b,c,再构造函数/•(%)=嘿且。29),然后求导分析单调性即可.

【解答过程】"等力=需c=logll16=!^

构造函数/0)=嗯2(%工9),则尸(%)=xlnx-(x+5)ln(x+5)

x(x+5)(lnx)2

易证困数y=xlnx(x>9)为增函数,

(yz=Inx4-l,x>0,令y'=0=x=%所以时，y为增函数.)

所以；dn%-(％+5)ln(x+5)V0(xN9),所以广(%)V0,所以f(9)>f(10)>f(11),即a>b>c.

故选：C.

【变式4-3](2025・辽宁•二模)已知a=31nl.5,b=etc=£则()

A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

【答案】D

【解题思路】由匕一Q=3七8+ln(l-：)],构造函数/(x)=xe"+ln(l-x),0VxV1,利用导数分析其

单调性，可得函数/(%)在(0,&一1)上单调递增，结合/(0)=0可得/Q)>0,进而得到b>a,再通过比

较护和。3的大小得到c>6,进而得出选项.

[解答过程】b—a=—31nl.5=3Qe5—In=3e5+In(1—[)],

设/(x)=xex+ln(l-x),0<x<1,

则/(%)=(x+1)H+^=

设力(%)=(x2—l)ex+1,0<x<1,则九'(%)=(%2+2x—l)ex»

令/i'(x)<0,得0vx<&-1,

所以函数九(x)在(0,或一1)上单遍递减，又八(0)=0,

所以当％W(0,或一1)时,h(x)<0,则广(外>0,

此时函数/G)在(o,1)上单调递增，又/(o)=o,

所以/(3>0，则b—Q=3k所+In(1—>0,即b>a：

又匕3=eV3,=(§=受>3,则c>b,

所以c>b>a.

故选：D.

【题型5数形结合法比较大小】

【例5】(2025・湖北黄冈•模拟预测)若a=k)g505b=5-°s,c=log5.50.5,则()

A.c>b>aB.b>a>c

C.a>b>cD.b>c>a

【答案】D

【解题思路】利用对数函数图象可得aVc<0,结合匕>0即可得答案.

【解答过程】同一坐标系内画出函数y=log5"和y=log5.5%的图象，如图，

由图可知logsO.5<log5,50.5<0,

即a<c<0,

又因为b=5-05>0,

所以b>c>a.

故选:D.

【变式5-1](2025・上海嘉定•一模)若实数”、V、2满足1+2'=3'=52,则％、y、z的大小关系不可能是

()

A.x>y>zB.y>z>x

C.y>x>zD.x>z>y

【答案】D

【解题思路】根据给定条件，求出戊,y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.

【解答过程】令1+2,=3y=5"=3得尤—log2(t—l),y=log3t,z—iog5t,t>1

在同一直角坐标系内作出函数/'(t)=log2(t-l),gQ)=log3t,h(t)=Iogst,t>1的图像，

则x,y,z分别是函数;/=/Q),y'=gQ),y'=h(t)，c>1的图像与直线t=Q(Q>1)交点的纵坐标，

设B点的横坐标为勺，c点的横坐标为右，

观察图像得当1<QV/时，y>z>x,

当%i<a<%2时，y>x>z,

当口>%2时，x>y>z,

所以ABC是可能的，D不可能.

【变式5-2](2025•福建泉州•模拟预测)若实数无，y,z满足尹_2=3、-3=5工一5,则％,z的大小关

系不可能是()

A.x=y=zB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y

【答案】D

【解题思路】根据给定条件，求出为y,z的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断.

【解答过程】令不一2=3、-3=5z-5=3得力=log2(t+4y=log3(t+3),z=log5(t+5),t>-2,

在同一坐标系内作出函数f(t)=log2(t+2),g(t)=log3(t+3),h(t)=log5(t4-5),t>-2的图象，

则xy,z分别是函数y，=/«）,/==h（t）,£>-2的图象与直线t=Q（Q>一2）交点的纵坐标，

观察图象得，当一2VQV0时，z>y>%；当a=0时，x=y=z；当a>0时，x>y>z,

因此ABC都可能，D不可能.

故选：D.

【变式5-3］（25-26高三上•福建福州•月考）已知实数”,y,z满足：2'=^=log2Z，则下列不等式中不可

能成立的是（）

A.y<x<zB.x<y<z

C.y<z<xD.x<z<y

【答案】C

c

【解题思路】在同一坐标系中作出yi=2,y2=2，为=log2t的图象，利用函数零点思想，结合图象逐一判

断即得.

【解答过程】如图在同一坐标系中分别作出函数月=2，/2=今/3=log2t的图象，

依题意直线y=k与三个函数都有交点，设交点的横坐标依次为％y,z,

则需判断这些交点的横坐标之间有怎样的大小关系.

由图知，有三种不同的情况：当直线y=k在①位置时，显然有：yvxvz；

当直线y=k在②位置时，显然有：%<y<z：

当直线y=k在③位置时,显然有：x<z<y,故C错误.

故选:c.

【题型6利用基本不等式比较大小】

【例）6】（2025•云南•一模）已知Q=log32,b=log53,c=log85,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.a<c<b

【答案】A

【解题思路】利用对数函数的性质比较Q,。,根据基本不等式比较也c.

【解答过程】因为log23>log2V8=j,log35<log3V27=$所以log??>log35>0,

所以」即log??<logs3,即aVb,

又因为】Og53.log58<（喂空史『=（log^<1,

所以logs3V=loggS,即b<c,

综上，QvbVc,

故选:A.

67

【变式6-1]（2025•广西柳州•三模）已知137<216,34<21,设Q=log3421,b=log2113,c=log138,

则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】D

【解题思路】根据给定条件，利用时数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小.

【解答过程】由137V216,得Iog2il37Vlog2i216,即710g2113V6,则log2113VM

由346<217,得log34346<log34217,BR6<71og3421,则log^Zl〉?，

2

log2113>0,log138>0,则罂笔=logI3810gl321<（空空署卫）2=（iogl3VT68）<1,

因此logi38<】0g2iI3,y.log138<log2il3<log3421,R|Jc<b<a.

故选：D.

【变式6-2]（2025•北京海淀•一模）已知四个数。=蚂产，b=,lg2"g5,c=lg2,d=lg5,其中最小的

是（）

A.aB.b

C.cD.d

【答案】C

【解题思路】利用对数函数单调性可求得0<lg2<lg5,再由基本不等式以及不等式性质比较得出四个数的

大小，即可得出结论.

【解答过程】易知0〈lg2vlg5,所以可得lg2V咤匣<lg5,

即c<a<d；

再由基本不等式可得Jlg2•lg5V坐产，即b〈a：

显然lg2=yig2-lg2<Jlg2♦lg5,即c<b；

因此可得c<b<aVd,即最小的是c.

故选：C.

【变式6-3]（2025•甘肃白银•模拟预测）已知a=log7%b=logu7,。=花一】，则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解题思路】先通过作差法比出a,6的大小关系，在通过倒数求出c与它们的大小关系即可做答.

ln4_ln7_In4x】nll-（ln7）2

【解答过程】根据换底公式“能力=黑，则时力

In7Inll-In7xlnll

由基本不等式可知ln4xInll<（她警?即ln4xInll<（等

因为（竽），（等）1即（竽?<（MB

则ln4xInll—（ln7）2<0,可知a-b<0,a<b.

a==可知log47vlog“6vTT,所以cva.

综上可知c<a<b.

故选：D.

【题型7放缩法比较大小】

【例7】（25-26高一上.安徽・月考）已知a=表，b=lgll,则（）

A.a>b>1B.a>1>bC.b>a>1D.b>1>a

【答案】A

【解题思路】根据对数函数的性质可得1，a>1,进而利用作差法结合放缩法可得a>b.

【解答过程】b=lgll>lglO=l,0<lg9<lgl0=l,得。=白>1.

因为卡皿>咛*=卑

lg9°lg9lg9Ig9

>"J）,=IzL,=0,所以Q>b,即a>b>1.

亚9lg9

故选：A.

【变式7-1]（2025•天津南开•二模）已知a=log?应,b=1。8互3"=25,贝1」（）

A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.b>a>c

【答案】C

【解题思路】利用对数函数和指数函数的单调性来放缩估算大小，即可比较.

【解答过程】由a=log3V2<log33=1,

晦3log23

b=loge3=-j—=210g=log29>log28=3,

log2V2

2

c=21>2°=1,c=2i<21=2,

所以满足b>c>a,

故选：C.

【变式7-2]（2025♦四川乐山•三模）若a=log32,b=log43,c=『2,则a,b,c的大小关系是（）

A.b<c<aB.a<c<h

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解题思路】利用放缩法可得利用作商比较法可得?=鬻工吗学，进而可得Q<

222blg，3星3

b,可得结论.

-2

【解答过程】a=log32>log3V3=^,b=log43>log4a==e<

所以则a>c,b>c,

又g_log32Ig21g4v[Jg2+lg4）『=Jg2^_lg^9__41g23_

所以aVb,所以c<aVb.

故选:D.

【变式7-3】（2025•全国•模拟预测）已知a=g-a7,b=6、,c=log53-§og35,则（）

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<b

【答案】A

【解题思路】采用放缩法和中间值比较大小，得到a<b<c.

【解答过程】因为°=也一后=看而<2_1

^/16+V16-4’

匕二6-J患〉患=(,患〈壶=(故匕£(苗)，

c=log53-^log35=^Iog527-^log325>|log525-^log327=1

所以aVbVc

故选:A.

【题型8利用函数的综合性质比较大小】

【例8】(2025・陕西商洛•三模)已知/(幻是偶函数，且/(%)在(-8,0］上单调递增，则()

/(Iogi3)>/(|)>/(0,901)B./-(Iogi3)>/(0,901)>/(|)

A.

/(0.901)>/(logp)>/(|)D./(0.901)>/(|)>/(logi3)

C.

【答案】D

【解题思路】分析函数人外在［0,+功上的单调性，比较】咤工3、0.9。」、'的大小关系，结合函数/(均的单调

2

性可得出结果.

【解答过程】因为函数f(x)是偶函数，且/(%)在(-8,0］上单调递增，则该函数在［0,+8)上为减函数,

因为log=3<logil=0,

所以,logi3=|log2-i3|=log23,且函数y=log2%在(0,+8)上为增函数,

所以，log23>log22V2=1>1,

因为函数y=0.9%在R上为减函数,则0<O.901<0.9°=1,

01J,且/(log：3)=/(|logi3|)=/(log3),

故。<O.9<|<log23=logi32

29

01

所以，/(O.9)>/Q)>/(log23)=f(现产)

故选：D.

【变式8-1］(2025・湖南邵阳•二模)定义在R上的函数f(x)满足/(x)-/•(2-％)=0,且/"(x)在［1,+8)上单

调递增，设Q=f(-9),b=/(：),c=/(log417),则(

A.h<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.h<a<c

【答案】A

【解题思路】先求出图象关于直线Y=1对称，再利用对数的运算性质和函数的单调性比较即可.

【解答过程】因为定义在R上的函数/•(%)满足/'(%)-"2-%)=0,

所以/'(%)=/(2-%)即/Xx)图象关于直线％=1对称，

3

所以a=/(-9)=/(II),2<)og417<log44=3<11,

又/G)在口,+8)上单调递增,所以bVcVa.

故选:A.

【变式8-2](2025•河北邯郸•模拟预测)已知/Xx)在(1,+8)上单调递增，若f(x+1)为偶函数，a==

/(吗),c=/(-J则()

A.a>c>bB.a>b>c

C.c>b>aD.c>a>b

【答案】A

【解题思路】根据/'(x+1)为偶函数得到f(%)关于4=1对称，即有/'(一m=/弓)，最后根据fa)在(1,+co)

上单调递增比较大小即可.

【解答过程】因为f(%+1)为偶函数,则/■(一x+l)=/(x+l),

所以/(外关于x=l对称，所以c=f(—|)=f(9，

因为k>e2>p且g>2NIne2>inp

由上可得1<1熄<：</，且/⑺在(1,+8)上单调递增，

所以f(】W)VfG)Vf(e)即f(吗)<f㈢6)，

所以Q>c>b.

故选：A.

【变式8-3](2025・重庆・三模)已知函数y=f(x+l)是R上的偶函数，对任意无力孙E口，+8),且打工小

都有空3詈若Q=/(log36),b=f(ln^),c=/(eT),则a,b,c的大小关系是()

A.b<a<cB.a<b<cC.c<b<aD.b<c<a

【答案】A

【解题思路】根据函数y=f(x+1)为偶函数，推出函数y=/(x)的图象关于直线x=1对称，再由条件推出

函数，=在(1,+8)上单调递增，于是可得ln(2-In爰)=In总，利用幕和对数的运算性质和换底公式，

以及对数函数的单调性化简比较得1<2—In/<log36<包=2,再由y=f(%)的单调性即可判断.

【解答过程】因函数y=fQ+1)是R上的偶函数，贝的=/(%)的图象关于直线x=l对称，

因对任意S,不£[1，+8),且与W不都有3回>。，即函数y=f(x)在(1,+8)单调递增.

ln2

因l<log36=log32+1<2»1<2—ln-^=ln(V2e)=1ln2+1<2>e~=e=2,

由log32-夕n2=署一扣2=ln2喘一}>0,可得1<2-ln^<log36<e~=2,

又由对称性可得：ln(2-ln2)=ln(为，

。qIn4

故再由单调性,可得ln(2-ln&)=ln(&)vf(log36)<f(e^),即bVQvc.

故选：A.

口课后提升练

一、单选题

1.(2025.陕西榆林.模拟预测)已知a=2。1，8=0.5。2,c=log0.5l.l,则()

A.c<b<aB.b<a<c

C.c<a<bD.a<b<c

【答案】A

【解题思路】利用0,1分段法来确定正确答案.

【解答过程】a=201>2°=1,

0</7=0.5°-2<0.5°=1,

c=logos1/<logos1=0，

所以c<b<a.

故选：A.

2.(2025・湖南•一模)若a=log?}b=701,c=(：)»则a、b、c的大小关系为()

A.c<a<bB.a<b<cC.a<c<bD.c<b<a

【答案】C

【解题思路】利用对数函数、鼎函数单调性，结合中间值法可得出a、b、c的大小关系.

【解答过程】因为函数y=log7%在（0,+8）上为增函数，所以log—<log7（Vlog77，即0<Q<1,

Z->\-0.1Z-y\0.1

因为b=701,c=,

函数y=x°」在（0,+8）上为增函数，所以7°I>G）”>G）（），即

故6>c>a.

故选：C.

3.（2025•四川绵阳•一*模）已知Q=|,匕=log34,c=屋，则（）

A.b<a<cB.a<b<c

C.c<b<aD.a<c<b

【答案】A

【解题思路】对于对数函数和指数函数的值比较大小，通常可以利用函数的单调性以及中间值来进行判断.

【解答过程】因为g=log335==10g3\/^，

又因为对数函数y=10g3%在（0，+8）上单调递增，且4=后〈叵，

所以log34VlogsV^,即8<Q.

c=ez=Ve,a=：=4,由于e*2.718,=2.25,且函数y=正在［0,+8）上单调递增，

所以证,R,即c>以

综合以上两个比较结果，可得bVQVC.

故选：A.

1

4.（2025・河南•模拟预测）设口二^^为二匕且神⑶二？一，则a”,c的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<c<a

C.c<b<aD.c<a<b

【答案】A

【解题思路】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小.

【解答过程】因为y=（J、单调递减，所以Q=Q）'<c=34=（9：<（1）°=1,

因为y=log产单调递减，所以b=logi^>logi|=l,

22522

则a,瓦c的大小关系为a<c<b.

故选；A.

0703

5.(2025•山东泰安•模拟预测)a=O.3,b=O.7,c=log070.3»则Q,b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.c>a>b

C.a>b>cD.a>c>b

【答案】A

【解题思路】根据对数函数与指数函数的图象与性质，分别求得a,b,c的取值范围，即可求解.

【解答过程】由事函数〉=”7为增函数，得。=0.3°7<0.7。乙

由指数函数y=0.7、为减函数，得0.7°7<b=O.703<0.7°=1；

由对数函数y=log。7%为减函数，得c=log070.3>log070.7=1.

所以c>b>a.

故选：A.

6.(2025・天津•二模)己知Q=4,54巴b=5.4s-4,c=Iog4s5.4,则a,6c的大小关系为()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b

【答案】D

【解题思路】利用指、对、塞的单调性比较大小即可.

【解答过程】•••y=4.5、是增函数，.♦.4.5<a=4.54S<4.5",

•••y=%5.4在(0,+8)是增函数，二匕=5.414>4.5工4,故8>。>4.5,

•••y=log4,5%在(0，+8)是增函数，C=log455.4<2<4.5,

即c<a<b,

故选：D.

7.(2025・辽宁・三模)已知4a=6,6b=4,c=ln2,则下列结论正确的是()

ccab

A.a<bB.c>cC.logca>logcbD.logac<log^c

【答案】D

【解题思路】将指数式化为对数式，然后判断a,瓦c的范围，结合对数函数、指数函数的单调性判断即可.

b

【解答过程】4。=6,6=4,a=log46,b=log64,

v1=log44<log46<log416=2,0=log6l<log64<log66=1,0=Ini<ln2<Ine=1,

aG(1,2),bG(0,1),cG(0,1),所以a>b,

对于A,y=Xc,cW(0,1)在(0,+8)单调递增，a。>//,故A错误；

对于B,y=c”,c£(0,1)在R匕单调递减，,c。<,故B错误；

对于C,y=logc%,cW(0,1)在(0,+8)单调递减，logc。vlogcb,故C错误；

对于D,y=logax,aw(1,2)在(0,+8)单调递增，・•.logaC<]oga1=0,

又y=logftx,be(0,1)在(0,+8)单调递减，.•.log》c>logb1=0,

•••logac<log/,c,故D正确.

故选：D.

|x|

8.(2025•天津武清•模拟预测)已知定义在R上的函数/(x)=x-e,a=/(log3V5),h=-/(log30,

c=/(ln3),则〃，b,c的大小关系为()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

【答案】D

【解题思路】根据函数的解析式，求得函数为奇函数，化简b=/(log32),再结合函数的单调性，即可求解.

【解答过程】f(x)=x-elxl,定义域为R,关于原点对称，

且/(一%)=—X-el-x|=-x•e|x,=—/(x),所以函数/(%)=x-e㈤为奇函数,

所以b=-f(log31)=f(-log3m=/(log32),

x

又/(%)=x-e,x>0f

任取无i，%2E(0,+co),且0<Xi<必，则0<<铲2,则/(%i)<f(%2)，

故/(%)在(0,+8)上单调递增，

又由对数函数的单调性可得log32<log3V5<1<ln3,

所以/'(log32)</(logaVs)</(ln3),即c>a>b.

故选:D.

二、多选题

9.(2025・河北保定•一模)下列不等式成立的有()

0203

A.Iog0.30.2>log0,20.3B.O.3>O.2

0203

C.log30.2<log20.2D.3<2

【答案】AB

【解题思路】根据指数函数以及对数函数的单调性，即可结合选项逐一求解.

【解答过程】对于A,log030.2>log0_30.3=l,log020.3<log0z0.2=1,Sfclog0_30.2>log020.3,A正确,

对于B,O.302>0.3°3>O.203,故0.3°2>0.2°3,B正确，

1

对于C,由于Iog30.2<0,log20.2<0,故警称=回评=警曰=]0823>1,故log?。？>log]。？，故C错

,O830-2log022

误,

13/lx10.3、1。zl10/3、1。

对于D,3。2=3s,20-3=2可•••（3s）=32=9,（2«）=8,所以（30x>（2元），故3。，？>203，故D错误,

故选：AB.

10.（2025•贵州・模拟预测）已知0<Q<b<l,m>l,则（）

A.am<bmB.ma>mb

C.logma>logmbD.logam>logdm

【答案】AD

【解题思路】根据指数函数，对数函数，基函数的单调性，结合不等式性质逐项分析即可.

【解答过程】对于A,根据y=%血在（0,+8）单调递增，结合0<QV/）<l,知出“〈/?血，A正确.

对于B,根据y=m比在（0,+8）单调递增，结合0VaVbV1,知V7心，B错误.

对于C,根据y=log"在（0,+8）单调递增，结合0<aVbVl,知log,/Vlog/，C错误.

对于D,根据logam=I-Jogbm=7-二，结合0VaVb<l,m>1,

logmalogm。

知10gm。<10gmbV0，则即log">】Ogmb，D正确•

logmalogmD

故选：AD.

11.（2025•广西柳州•模拟预测）己知爸yWR,15%=3,15y=5,则（）

A.y>xB.x+y>1

C.xyD.y/x+yfy<y/2

【答案】ACD

【解题思路】先将指数式化为对数式，利用函数的单调性可得A正确；再利用函数的运算性质得B正确：利

用不等式放缩可得C正确，D正确.

【解答过程】由％yGR,15"=3,15、=5得％=iogis3>0,y=log155>0,

对于选项A：因为函数y=logy在（0,+°°）单调递增，所以logi$5>嚏揖，即y>%,故A正确

对于选项B：x+y=log1R3+log1s5=log1sl5=1,故B错误

对于选项C:因为y>x>0,x+y>2yfxy,所以%yV卜?），由B得力+y=l,即V%

故C正确

对于选项D：由B得x+y=l,所以（4+4）2=