第二章 相交线与平行线 单元检测卷（含答案）-北师大版2025-2026学年七年级数学下册

第二章相交线与平行线单元检测卷北师大版2025-2026学年七年级数学下册

总分：120分时间：90分钟

姓名：班级：成绩：

一.单项选择题（每小题5分，满分40分）

题号12345678

答案

1.已知乙4=60。，是//的余角，/C是的补角，则NC=（）

A.60°B.120°C.30°D.150°

2.若Na与“互补，且,则下列表示"的余角的式子中；①90。-N氏②Na-90。；

③180。-/。；正确的是（）

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

3.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中/。//夕的图形有（）

图3,则图3中的NCFE的度数是（）

RFC\yCBGF

图1图2°臼93

A.90°B.105°C.110。D.120°

5.下列图形中，由AB〃CD,能得到Nl=/2的是（

'£

D(D

6.如图，直线48,CO相交于点O,0七_1。。于点0,。产_L力8于点O.若240E=100。,

则NEO尸的度数为（）

fE

1）

A.40°B.35°C.30°D.10°

7.如图所示，AB//CD,直线E/7分别交力8,CD于E,尸两点，ZAEF^

于点G,若NEFG=64。,则NEGF的度数是（）

I

Gr\^

A.32°B.58°C.64°D.128°

8.如图，C为直线48上一点，NDCE为直角,b平分/4CZ),CH平分4BCD,CG平

分NBCE.各学习小组经过讨论后得到以下结论：①ZACF与Z.DCH互余；②ZHCG=60°；

③NECF与NBCH互补;④4CQ-N8CE=90。.其中结论正确的个数是()

B.2个C.3个D.4个

二.填空题(每小题5分，满分20分)

9.如果一个锐角的补角比这个角的余角的2倍还多20。，那么这个角的余角是.

10.如图，直线48与CQ交于点O,0尸平分N/O£,OE1CD,ZC(9F=19°,那么

11.一副三角板按图①所示的方式摆放，把力。8绕顶点。顺时针旋转至图②，此时,

则Z1的度数为.

图②

12.如图所示，将一张长方形纸片/3C力沿针折置，便顶点C、。分别落在点C'、糜处,

则NGFD'=.

三.解答题(共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程)

13.如图，N2=N8,BE与DF交于点P.

(1)若4=52。,求NC的度数：

(2)若N2+NO=90。，AB//CD,试判断8E与。尸的位置关系，并说明理由.

(1)如图1,若NCOf=75。，则NAOQ的度数为；

(2)如图2,OFLAB,且NCOF:NBOE=4:5,求/8。。的度数.

15.以直线力3上一点O为端点作射线OC,使N8OC=42。,，将一个直角三角板的直柏顶

点放在点O处，即NZ)OE=90。.

(1)如图1,若直角三角板DOE的一边OE放在射线04上，则NCOQ的度数为二

(2)如图2,将直角三角板DOE绕点。顺时针转动到某个位置，

①若0E恰好平分4OC,则ZCOD的度数为二

②若在Z8OC内部，请判断Z1BOD与ZLCOE的数量关系并说明理由.

16.如图，=70。,Z40C=50。,。。平分/80C,0E平分/力。C.

⑴求/403的度数；

(2)求/DOE的度数，并判断NDOE与ZAOB是否互补：

(3)若N8OC=a,4OC=0,判断NOOE与/408是否互补，并说明理由.

17.如图，EF//CD,GD//CA,Zl=130°.

⑴求/2的度数；

(2)若DG平分NSA,求上4的度数.

18.中国最长铁路隧道西康铁路秦岭一线隧道全长十八点四六千米，为目前中国铁路隧道长

度之最，被称为“神洲第一长隧为了安全起见在某段隧道两旁安置了两座可旋转探照灯.如

图1所示，灯力发出的光束从/1C开始顺时针旋转至月。便立即回转，灯3发出的光束从4E

开始顺时针旋转至4月便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯力旋转的速度是每秒3度,

灯8旋转的速度是每秒2度.已知CO〃防，且乙以/加C,设灯力旋转的时间为/

(单位：秒).

FBEFBNE

图I图2

(1)求N84。的度数；

(2)若灯4发出的光束先旋转1()秒,灯力发出的光束才开始旋转，在灯4发出的光束到达8广

之前，若两灯发出的光束互相平行，求灯力旋转的时间；

(3)如图2,若两灯同时转动，在灯力发出的光束到达力。之前，若两灯发出的光束交于点

过点M作4MN交8E于点N且//M/N=135。.请探究：/84W与N8MN的数量关系是否

发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.D

4.A

5.B

6.D

7.B

8.C

二、填空题

9.70°

10.52

11.75°

12.40°

三、解答题

13.【详解】(1)解：•.•N2=N8,

CF//BE,

ZC=Z1,

Zl=52°,

ZC=52°；

(2)解：BE上DF,理由如下：

AB//CD,

NBFD=Z.D,

Z2+ZD=90°,

NBFD+N2=9。。,

：.zero=180°-90°

=90°,

由(1)可知，CFHBE、

NEPD=NCFD=9M,

BE1DF.

14.【详解】(1)解：,：OE平分匕COB,/COE=75。,

/.Z5OC=2ZCO£=150°,

ZBOD=180°-ZBOC=30°；

(2)解：VZCOF.ZBOE=4:5,

，可设/。0尸=以，ZBOE=5x,

,/OE平分/COB,

/.ZCOE=4B0E=5x,

：.DEOF=DCOE-DCOF=x,

VOFLAB,

：.[)EOF+DBOE=6x=90°,

Ax=15°,则D80c=2DBOE=lOx=150°,

J4BOD=180°-ZBOC=30。.

15.【详解】(1)解：•.•/HOC=42。，

/.ZAOC=180°-NBOC=180°-42°=138°,

•.•/QOE=90°,

/./COD=ZAOC-ZDOE=138°-90°=48°.

(2)①解：•.•/8OC=42。，

ZJOC=180o-42o=138°,

•.•。上平分/力。。，

ZEOC=-ZJ<?C=ixl38°=69°,

22

又「NQOE=90。，

/.ZCOD=/DOE-ZEOC=90°-69°=21°.

②解：NCOE-NBOQ=48。,理由如下：

NDOE=9V,

ZAOE+NBOD=180°-NDOE=180°-90°=90°,

/AOE=90。-/BOD,

ZAOC=\80°-NBOC=180°-42°=138',

又•••/COE=ZAOC一/AOE,

ZCOE=138°-(90°-N8OQ)=138。-90。+NBOD=48。+NBOD,

/COE-/BOD=48。.

16.【详解】(I)解：•・・/8。。=70。,4。。=50。，

••・ZAOB=ABOC+4OC=70°+50°=l20°.

(2)解：:。。平分NAOC,OK平分/4OC,

/DOC=-NBOC=-x70°=35。，/COE」ZAOC」x50°=25

2222

Z.DOE=乙DOC+Z.COE=35°+25°=60°.

由(1)知，408=120。,

£DOE+£AOB=60°+120°=180°,

「./OOE与/力。8互补.

(3)解:N。。E与/力。3不一定互补，理由如下：

•••OO平分/8OC,OE平分/4OC,

ZDOC=-ZBOC=-a,ZCOE=-ZAOC=-fl,

2222

/.ZDOE=NDOC+ZCOE=+|/?=+/7),

i3

/.N/?O/?+//fOF=](a+")+(a+〃)=M(a+").

•・・。+"的度数不确定，

"DOE与ZAOB不一定互补.

17.【详解】3解：YEF〃CD,

/.Zl+ZJCP=180°,

VZl=130°,

,ZACD=50°,

*：GD//CAy

・•・Z2=ZJCP=50°；

(2)解：•••OG平分NCDB,Z2=50°,

・••4QG=N2=50。，

•/GDZ/CA,

，//=NBDG=50°.

18.【详解】(1)解:如图1,

VABAC+ABAD=,/BAD='/BAC,

3

Z^JC+-Z^C=180°,

3

(1、

AZBJC=180°^1+-=135°,

I3j

.•・/8/C的度数为135。.

(2)解：180+3=60(秒)，(180-10x2)^2=80(秒)

设力灯转动/秒，两灯的光束互相平行，

①当0<f<60时,如图2,

图2

•：CD\\EFf

J/EBE'=NBE'A,

,?BE'^AC,

/BE'A=ZOC,

/.NEBE'=NCAC,

・•・3/=2(10+7),

解得f=20.

②当60<，<80时，如图3,