2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷【测试范围：人教版九年级上册+九年级下册第一章】（考试版）（湖南长沙专用）

九年级数学上学期期末模拟卷（湖南长沙专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版九上+九下第一章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.下列说法正确的是（）

A.“买中奖率为1%的奖券100张，一定中奖”是必然事件

B.”汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件

C.天气预报说“明天的降水概率为70%”，意味着明天一定下雨

D.“清明时节雨纷纷”为随机事件

4.珞抛物线,】，=-2/向右平移2个单位，在向上平移3个单位，所得抛物线为（）

A.y=-2(x-2)2-3B.y=-2（x+2）43

C.y=-2(x+2)2-3D.y=-2(x-2)2+3

5.如图，四边形48co内接于。。若48=108。，则乙。的大小为（）

A.54°B.62°C.72°D.82°

6.若点4（一1,%），8（2,72），其3,乃）在反比例函数V=（的图像上，则、1》2，乃的大小关系是（）

A.为<y2Vy\B.yi<y-.<y-3c.%<y3VyzD.y\<y2<yz

7.小勇抛一枚质地均匀的硬币，第一次抛时反面向上，他第二次抛这枚硬币时，反面向上的概率是（）

A1o111

A-6B-ZCn-3Dn-2

8.为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：cm）,则该铁球

C.5cmD.10cm

9.农特产品展销推荐会在杨凌举行.某农户销售一种商品，每千克成本价为40元.已知每千克售价不低

于成本价，不超过80元.经调查，当每千克售价为50元时，每天的销量为100千克，且每千克售价每上

涨I元，每天的销量就减少2千克，为使每天的销售利润最大，每千克的售价应定为（）

A.20B.60C.70D.80

10.在平面直角坐标系中，我们不妨约定将横，纵坐标和为18的点称为“乾坤点”：例如（—1,19）,

（—2006,2024）…都是“乾坤点”，若某函数图象上存在“乾坤点”，则把该函数称为“乾坤函数下列说法正

确的是（）

A.（2026,-2044）是“乾坤点”

B.函数y=6x+18的图象上存在2个“乾坤点”

C.函数y=%2-2%+2025是“乾坤函数”

D.若“乾坤函数，=写（2a+l/0,a为常数）图象上有且只有1个“乾坤点”，则“乾坤点”的坐标

为(9,9)

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.已知％=1是方程/一3+7=0的一个根，则a的值是.

12.将抛物线丫=ad向左平移2个单位后，经过点（一4,一4）,则Q=.

13.以原点为中心，把点M（3,4）逆时针旋转90。得到点N,则点N的坐标为

14.如图，点。为坐标原点，平行四边形0ABe的顶点力在反比例函数、=:的图像上，顶点8在反比例函数

y二:的图像上，点。在X轴的正半轴上，则平行四边形CMBC的面积是.

15,两圆的圆心距d=4,两圆的半径分别是方程x2-5x+6=0的两个根，则两圆的位置关系是

16.如图是二次函数,=a%?+〃+式。,b,c是常数,an0）图像的一部分,与%轴的交点A在（2,0）和（3,0）

之间，对称轴是直线％=1.对于下列说法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b^m（am+匕）（m

为实数）；⑤当一1VXV3时，y>0.其中正确的是（填序号）

X=1

三、解答题：本题共9小题，共72分，其中第17至19题每题6分，第20题、21题每题8分，第22、23

题每题9分，第24、25题每题10分。

17.（6分）解方程：

（l）x2—6x+8=0；

(2)2x(x-3)+(3-x)=0.

18.（6分）如图，在。。中，半径0C垂直弦力4于。，点七在上，Z£=22.5°,AB=2.求半径04

的长.

19.（6分）如图，反比例函数y二子和一次函数产区・1的图象相交于力5,2机），4两点.

（1）求一次函数的表达式;

（2）求出点8的坐标，并根据图象更接写出满足不等式?＜履一1的x的取值范围.

y

Ox

20.（8分）在一个不透明的箱子中装有形状、大小均一样的小球，其中红色力、球有3个，蓝色小球有I个.

（1）从箱子中任意摸出两个小球，利用树状图或表格求两个小球颜色恰好不同的概率；

（2）将摸出的小球全部放回后，又放入〃个蓝色小球，摇晃均匀后任意摸出一个，记下颜色，经过大量反复

的实验，发现摸到蓝色小球的概率约为0.75,求〃的值.

21.（8分）某超市以每件10元的吩格购进一种文具，俏售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19

元.经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分

数据如下表所示：

销售单价W元•••121314•••

每天销售数量w件・・・363432・・・

（1）直接写出歹与x之间的函数关系式：

（2）若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？

（3）设销售这种文具每天获利卬（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元?

22.（9分）如图，化等腰△A4C中A8=AC,以A4为直径的0。交8C于点〃，于点儿的延长

线与48的延长线交于点尸.

（1）求证：EF是。。的切线；

（2）若CE=1,BD=x/5,tanF=1,求•凡4的值.

23.（9分）（1）如图，在出现禽流感前，某农场主拟建了两间矩形饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足

够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留宽的门，'知计划中的建筑材料可建围墙（不包

括门）的总长为52m.

①设48的长为xm,用含"的代数式表示8C的长；

②若建成的饲养室总占地面积为240m2时，求48的长；

（2）假设有•只鸡得了禽流感，未及时采取防治措施，经过两天传染后，共有64只鸡受到感染，问每天

传染中平均一只鸡传染了几只鸡.

24.（10分）已知：如图，抛物线y=ar2+bx+3与坐标轴分别交于点48（・3,0）,C（1,0）,点尸是线

段,48上方抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交线段于点。，由过点P作PE〃工轴交抛物线

于点E.

备用图

(1)求抛物线解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，。尸的长最大？

(3)是否存在点P使为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标：若不存在，说明理由.

25.定义：用一条直线截三角形的两边，若所截得的四边形对角互补，则称该直线为三角形第三条边的“幸

福线”.如图1,DE为的截线,截得四边形BCED,若48DE+NC=180。，则称。E为△ABC边8c的“幸

福线”.

图1

(1)已知。E为8