2025年人教版八年级数学上册压轴题专项汇编：等腰三角形的判定（原卷版）

2025-2026学年人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编

专题04等腰三角形的判定

考试时间：120分钟试卷满分：100分

1.（2分）（2022八上•西湖期末）如图，在qABC中，运用尺规作图的方法在BC边上取一点P,使

PA+PB=BC,下列作法正确的是（）

2.（2分）（2024•河东期末）如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,ZCAB=36°,以C为原点，C所在直线

为y轴，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点M使AMAB为等腰三角形，符合

条件的M点有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

3.（2分）（2024•昌平期末）如图，已知RSABC中，ZC=90°,ZA=30°,在直线BC上取一点P,使得

△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（）

8

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.（2分）（2024.密山期末）如图，AABC中，NABC与NACB的平分线交于点F,过点F作DE〃BC交

AB于点D,交AC于点E,那么下列结论：①△BDF和aCEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；③4ADE

的周长等于AB与AC的和；④BF=CF.其中正确的有（）

A.®@®B.®@®®C.®@D.①

5.12分）（2024.济宁月考）已知：如图，点D,E分别在^ABC的边AC和BC上，AE与B力相交于点产，

给出下面四个条件：①NI=N2：②AD=BE：③=4尸④DF=EF,从这四个条件中选取两个，不能判

定8c是等腰三角形的是（）

D

B

A.®®B.①©C.@(3)D.@®

6.（2分）（2024•中山期末）如图，已知直角三角形ABC中，ZACB=90°,ZCAB=6O°,在直线BC

或AC上取一点P,使得.A8户为等腰三角形，则符合条件的点有（)

C.6个D.7个

7.（2分）（2024.江津期中）如图，D为NBAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD,ZDBC=ZDCB,

过D作DE_LAC于E,DF_LAB交BA的延长线下F,则下列结论：①△CDE04BDF；②CE=AB+AE；

@ZBDC=ZBAC：④NDAF=NCBD.其中正确的结论有（）个

8.（2分）（2020八上•温州期中）如图所示，已知在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,以AABC

的一条边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在^ABC的其他边上，则这样的点有（）

A.7个B.6个C.5个D.4个

9.：2分）己知NAO8=30。，点P在NA08内部，Pi与尸关于08对称，P2与P关于0A对称，则P，0,

P2三点所构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

10.（2分）（2024•桐梓期末）如图，在-ABC中，ZBAC=90°,是8C边上的高，BE是

AC边的中线，CF是ZACB的角平分线，CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法正确

的是（）

①/4席的面积是AABC的面积的一半；@BH=CH:③AF=AG:®ZFAG=ZFCB.

A.®®®®B.®®C.①③D.®®

评卷人得分

二.填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）

11.（2分）（2024.句容期末）如图，BD平分/ABC,DE||BC交BA于点E,若DE=-,则

EB=

BC

12.（2分）（2024•吉林期末）在一A3C中，ZBAC=90°,ZC=30°.用无刻度的直尺和圆规在8C边

上找一点D,使4ACQ为等腰三角形.下列作法正确的有个.

%。

cA

13.（2分）（2024.冠县期中）如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），ZAON=45°,

当NA=时，ZkAOP为等腰三角形.

14.（2分）（2024•下城期中）如图，ZABC的平分线BF与AABC的相邻外角/ACG的平分线CF相交于F,

过F作DF〃BC,交AB于D,交AC于E,若BD=8cm,CE=5cm,则DE的长为.

15.（2分）（2024•华容期末）如图，在aABC中，AB=AC，点£■在C4延长线上，EP上BC

于点P，交AB于点F,若CE=10,AF=3,则BF的长度为

3

16.（2分）（2020八上.柯桥月考）如图，已知点P是射线BM上一动点（P不与B重合），ZAOB=30°,Z

ABM=60°,当NOAP=时，以A、O、B中的其中两点和P点为顶点的三角形是等

腰三角形.

17.（2分）如图，点O是^ABC角平分线的交点，过点O作MN〃BC分别与AB,AC相交干点M,N,

若=5，BC=S,G4=7,则AAMN的周长为.

18.（2分）（2020八上•曲阜期末）已知a,b,c是MBC的三边，且b2+2ab=c2+2ac，则MBC

的形状是.

19.（2分）（2024•长安月考）如图，NB0060。，点A是BO延长线上的一点，OA=10cm,动点P从点A

出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以lcm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，

用Ks）表示移动的时间，当1=s时，aPOQ是等腰三角形.

Q.

p八OU\

Ao~5

评卷人得分

三.解答题（共7小题，满分62分）

20.（5分）（2024.谷城期中）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，ZABD=ZDBC,AB=DB,

EB=CB,M,N分别是AE,CD的中点.试探索BM和BN的关系，并证明你的结论.

D

21.（10分）（2024•平原月考）如图，在四边形ABCD中，NABC=90。，AD〃BC,AB=BC.E是AB的

中点，CE±BD

(I)(3分)求证：△ABDgZ\BCE；

（2）（3分）求证：AC是线段ED的垂直平分线.

（3）（4分）ADBC是等腰三角形吗？请说明理由.

22.（10分）（2024•淮南期中）如图①，aABC中，AB=AC,NB、NC的平分线交于。点，过O点作石尸

〃8c交/W、AC于E、F.

（1）（3分）图①中有几个等腰三角形?猜想:E”与BE、CF之间有怎样的关系.

（2）（3分）如图②若ABW4C,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第⑴

问中E尸与BE、CF间的关系还存在吗？

（3）（4分）如图③，若△A8C中N8的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE〃8C

交A8于E,交AC于尸.这时图中还有等腰三角形吗?E尸与8从。尸关系又如何?说明你的理由.

23.（7分）（2024•南平期中）在AA8C中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B,C

重合），以AD为一边在AD的右侧作AADE，使AD=AE，/DAE=NBAC,过点E作

EF||BC,交直线AC于点/，连接CE.

（I）（1分）如图①，若ZBAC=60则按边分类：\CEF是三角形，并证明:

（2）（6分）若NR4C<60.

①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断ACEF的形状并证明；

②当点D在线段CB的延长线上移动时•，\CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形并直

接写出结论（不必证明）.

24.（10分）（2024•桐梓期中）如图，在AABC中，AB=AC=2,ZB=ZC=50°,点D在线段BC上运动

（点D不与B,C重合），连接AD,作NADE=50。，DE交线段AC于E.

（1）（3分）若DE=CE,求记：AB〃DE；

（2）（3分）若DC=2,求证：AABDgZXDCE；

（3）（4分）在点D的运动过程中，A