2024-2025学年广东深圳某中学九年级（上）期中数学试题（含答案）

2024秋深圳实验中学初中部初三期中数学试卷

一.选择题（共8小题）

I.下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（）

3.关于x的方程4.F-4x=-1的根的情况是（）

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根D.无实数根

4.若二元一次联立方程式-3y=28的解为

1x=则a+〃之值为何？（）

y=-3xy-b

A.-28B.-14C.-4D.14

7

5.如图，函数）［=工一1和函数为=-的图象相交于点MQ"』），N（〃,-2）,若y<,则x的取值范围是（

一x

）

A.-1<x<2

C.-1<X<0SJ0<X<2D.-IvxvO或x>2

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6.下面是“作一个角使其等于/AO4”的尺规作图方法.

(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交04,()13

于点C，。；

(2)作射线04,以点。为圆心，0C长为半径画弧，交O/V于

点C；以点C为圆心，C。长为半径画弧，两弧交于点

(3)过点。'作射线。£,则乙¥O6=NAOB.

上述方法通过判定△COD'=△COD得到ZA'O'B'=ZAOB,其中判定4£△COD的依据是(

A.三边分别相等的两个三角形全等

B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

7.同一条公路连接A,B,C三地，B地在4,。两地之间.甲、乙两车分别从A地、8地同时出发前

往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离可川?)

与时间x(〃)的函数关系.下列结论正确的是()

A.甲车行驶乌力与乙车相遇

B.A,C两地相距220km

3

C.甲车的速度是70切?D.乙车中途休息36分钟

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8.如图，在RtAABC中，ZABC=90°,48=4,BC=2,8。是边AC上的高.点E,尸分别在边A8,

8c上（不与端点重合），且DE1DF.设=四边形OE8厂的面积为y,则），关于x的函数图象为（

）

9.正十一边形的每一个外角等于度.

10.烷煌是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其

中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.笫1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种

如羽③有8个氢原子，…按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是—.

12.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书

籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、

《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是—.

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13.如图，A4BC中，Z4CB=99°,CB=5,CA=IO,点。，E分别在AC,AB边上，AE=&D,

连接。E,将A4OE沿OE翻折，得到△"）£,连接C£,CF.若ACE”的面积是zWEC面积的2倍，则

AD=

AD

三.解答题（共7小题）

计算：（乃-3）°+|1-扬-唬.

先化简，再求值：（1--L）+半2,其中4=1.

。+3a~-9

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16.中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,

加大研发投入形成了领先的技术优势.2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全

球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查

活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统

计图.

人数

30

25

20

15

10

5

0

类型人数百分比

纯电m54％

混动n«%

氢燃料3b%

油车5c%

请根据以上信息，解答下列问题:

(I)本次调查活动随机抽取了人：表中4,b

请补全条形统计图:

(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数:

(4)若此次汽车展览会的参展人员共有40（H）人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有

多少人?

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17.某商店购进A、8两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品8的单价高10元.用600元购进纪念

品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同.

(I)求纪念品A、3的单价分别是多少元？

(2)商店计划购买纪念品A、〃共400件，且纪念品A的数量不少于纪念品8数量的2倍，若总费用不

超过11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

18.如图，在四边形A4CO中，对角线AC与8。相交于点O,ZABD=NCDB,于点E,DF±AC

于点?，且

(I)求证：四边形人8C。是平行四边形:

(2)若AB=BO,当NABE等于多少度时，四边形ABC。是矩形?

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19.已知反比例函数y=4(x>0)的图象与正比例函数y=3x*0)的图象交于点A(2,a),点8是线段04上

X

(不与点A重合)的一点.

(I)求反比例函数的表达式：

(2)如图1,过点8作)，轴的垂线/,/与y=A(x>0)的图象交于点。，当线段BD=3时，求点8的坐标;

X

(3)如图2,将点A绕点8顺时针旋转90。得到点E,当点E恰好落在)，=匕工>0)的图象上时，求点E的

X

坐标.

图1图2

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20.综合与探究：如图，404=90。，点尸在NAO3的平分线上，尸A_LOA于点A.

(I)【操作判断】

如图①，过点尸作PC_LOB于点C,根据题意在图①中画出尸C,图中NAPC的度数为度；

(2)【问题探究】

如图②，点M在线段AO上，连接PM,过点P作尸NJ.PM交射线OB于点N,求证：OM+ON=2PA；

(3)【拓展延伸】

点M在射线AO上，连接PM,过点P作PN上PM交射线03于点N,射线NM与射线尸O相交于点产，

若ON=3OM,求9C的值.

OF

APAPAP

J尸

VB°[B

o---------------B------------

图①图②备用图

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2024秋深圳实验中学初中部初三期中数学试卷

参考答案

AEHB

•/ZABC=90°,AB=4,BC=2,

AC=,AB2+BC?=2x/5,

B。是边AC上的高,

A氏8c4x24石

BD=

AC

22

.\CD=ylBC-BD=—,AD=AC-CD=­f

55

8x/54石

-----V------

八口ADBD558

AB45

•c1ATnu184e1nr1、8164

-^DE=-AEDH=-xx-=-Xt5ABD£=-BE-DE=-(4-A)X-=---A-；

44J

NBDE=90。-NBDF=乙CDF，NDBE=90°-NCBD=ZC,

XBDEsbCDF，

.c1c1J6441

-V)=-X

=-^ABD£=-•(-JT-7J'7J7J

I441316

•*-y=SMM-SAADE-S“H=-x2x4--x-(---x)=--x+—

乙JJJJJ

.,•），随”的增大而减小，且），与力的函数图象为线段（不含端点）,

观察各选项图象可知，A符合题意;

故选：A.

二.填空题

题号910111213

210

答案30225

9T

13.【解答］解：AE=y/5AD,

设AD=x»AE=\/5x,

AA。上沿OE翻折，得到AFOE,

/.DF=AD=x,NADE=NFDE,

过E作EHJ.AC于〃，设月产与AC相交于M,

贝/"E=NAC8=90。，

又Z.A=/4,

^AHE^^ACB,

.EHAHAE

"~BC~~AC~~AB'

VCB=5,G4=10,AB=yjAC2+BC2=x/102+52=5^,

EH_AH_y/5x

一手一五一南，

:.EH=x,AH=\lAE2-EH2=2X,DH=AH-AD=x=EH,

.•.RtAEHD是等腰直角三角形，

/.ZHDE=NHED=45°,贝UNADE=NEDF=135°,

4FDM=135°-45°=90°,

在AFOM和AEHM中，

/FDM=/EHM=90。

<4DMF=NHME，

DF=EH

A/7)M三AE〃M(A4S),

13

ADM=MH=-x,CM=AC-AD-DM=\0--x,

22

]|133

S“EF=S^CME+SACMF=EH+-CM•£>/7=-(10--X)XX2=(10--X)X,

一乙NN乙

SMEC=SM8C-SMEC=；x1°x5-;Xl°x=25-5x，

•.•ACEF的面积是ABEC的面积的2倍，

3

/.(10--x)x=2(25-5x),

贝ij3f-40x+100=0,

解得玉=与，9=10（舍去）,

则4/）=叱

3

故答案为:y.

三.解答题

14.【解答］解：原式=1+（衣—1）-2&=—友

【解答】原式二喏4+2

15.

(。+3)(〃-3)

。+2(a+3)("3)

a+3a+2

=a—3；

将。=1代入，得：

原式=I-3=-2.

16.【解答】解:(1)本次调查活动随机抽取了27・54%=50(人),

.\/?=50-27-3—5=15»

153

«%=—xl00%=30%,/?%=—xl00%=6%,

5050

a=30,b=6；

故答案为：50,30,6；

(2)补全条形统计图如图所示:

“纯电混动氢燃料油车车型

(3)360°x30%=108°,

答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为108。；

(4)4000x(54%+30%+6%)=3600(人)，

答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.

17.【解答】解：(I)设纪念品8的单价为加元，则纪念品人的单价为。〃+10)元,

根据题意得：-^2-=—，

m+10m

解得m=20,

经检验〃?=20是原方程的根，

...w+10=30,

答：纪念品A的单价为30元，纪念品8的单价为20元；

(2)设总费用为卬元，计划购买A纪念品/件，则8纪念品(4007)件,

根据题意，卬=30/+20(400-/)=10r+8000,

Jw与/的函数关系式为w=10/+8000：

•.•纪念品A的数量不少于纪念品B数量的2倍，

/.f-2(400-0，

9

解得f266-，

3

•・•/为整数,

最小值取267；

在卬=10/+8000中，卬随，的增大而增大，

.•.当1=267时,w取最小值,最小值为10x267+8000=10670(元)，

710670<11000,符合题意,

止匕时400—f=400—267=133,

购买A纪念品267件，8纪念品133件，才能使总费用最少，最少费用为10670元.

18.【解答】(1)证明：；448O=NC£)B,

AAB//CD,

NBAE=/CDF,

,:BE1.AC于点、E,。b_LAC于点尸，

NAEB=NCFD=90。，

在△ABE和△CDF'中，

NBAE=NCDF

♦NAEB=NCFD,

BE=DF

...△ABE=△C。/(A4S),

AB=CD»

二.四边形ABC。是平行四边形；

(2)解：当乙4班=30。时，四边形48co是矩形，理由如下:

VAB=BO,BEVAO,

ZABO=2ZABE=600,

.•.△/WO是等边三角形，

:.AO=BO,

•.四边形ABC。是平行四边形，

:.AC=2A0,BD=2BO,

AC=BD,

四边形A8CQ是矩形.

19.【解答】解：⑴将A(2M代入y=3x得＞=3x2=6,

/.A(2,6),

LL

将4(2.6)代入y=—得6=—,解得我=12,

*x2

反比例函数表达式为)，=2；

x

(2)设点B(〃?,3M，那么点。(〃?+33〃)，

12

由)，=—可得刈=12,所以+3)=12,

X

解得码=I,叫=-4（舍去）,

・••4（1,3）；

（3）如图2,过点3作?”〃），轴，过点七作”于点H,

过点A作A/_LF”于点尸，N£H8=N8B4=90。，

图2

ZHEB+ZEBH=900,

•点A绕点8顺时针旋转90。，

.•.NA8E=90°,BE=BA,

：.NEBH+NA8F=9。。

NBEH=ZABF,

/.AEHB二△加沟AAS),

设点仇〃,3〃)，EH=BF=6-3n,BH=AF=2-n,

点E(6-2〃,4〃-2),

•.•点£在反比例函数图象上，

.-.(4/7-2)(6-277)=12,

解得〃1=5，“2=2(舍去).

.•.点E(3.4).

20.【解答】(1)解：如图，PC即为所求.

AP

□[

I

I

I

I

O--------------!----------B

C

・.・408=90。，PA1OA,PCJ.OB,

.•.四边形。4PC是矩形，

/.ZAPC=9()U,

故答案为：90.

(2)证明：如图，过。作PC_LOB于点C.

由(!)知四边形OAPC是矩形，

•.•点夕在4404的平分线上，PA1OA,PCLOB,

PA=PC,

，矩形0A