【《压电喷墨打印理论基础综述》7700字】

压电喷墨打印理论基础综述目录TOC\o"1-3"\h\u5632压电喷墨打印理论基础综述 1241101.1压电喷墨打印头的工作原理 1221011.1.1压电喷墨打印头结构 172941.1.2弯曲式压电喷墨打印头的驱动原理 171911.2压电喷墨过程的液体流动 3197771.1.1波传导理论 3305491.1.2腔室流体动力学过程 861621.3墨滴的喷射成形过程 1045741.3.1油墨特性对墨滴喷射的影响 1196321.3.2弯曲式压电喷墨中墨滴的喷射成形过程 121.1压电喷墨打印头的工作原理1.1.1压电喷墨打印头结构本文研究的弯曲式压电喷墨打印头结构如图2-1所示，主要由压电驱动器和流体通道构成。压电驱动器的结构组成依次为SiO2振动板、PZT（锆钛酸铅Pb(ZrxTi1-x)O3）压电薄膜、铂金（Pt）电极和Parylene保护层。其中，SiO2振动板是由经过高温干氧氧化的单晶硅制成的，铂金电极则是利用溅射法制备而成，并且在它的上面利用溶胶-凝胶法生成PZT压电薄膜层；另外，出于保护Pt电极、延长打印头使用寿命的目的，在电极表面沉积了一层由Parylene形成的保护层，以避免腔室墨水与电极直接接触，采用的方法是化学气相沉积法。打印头内部流体流经的区域统称为流体通道，其主要由供墨腔室、限流部、压力腔室和喷孔四部分组成。其中，供墨腔室为墨滴的喷射提供足量的墨水，压力腔室用于产生压力使墨滴喷射，限流部将两个腔室连通，其突扩突缩和渐扩渐缩结构可以在提供充足墨水的同时又避免压力腔室内墨水回流。图2-1弯曲式压电喷墨打印头结构简图Fig.2-1Structurediagramofbendingpiezoelectricinkjetprintinghead1.1.2弯曲式压电喷墨打印头的驱动原理本文所研究的压电驱动器为弯曲模式，其驱动原理是基于覆盖有压电元件的一侧通道壁的整体弯曲变形。弯曲模式驱动器按压电元件的数量可以分为双压电元件驱动器和单压电元件驱动器两种。其中双压电元件驱动器由两个压电层组成，该驱动器既可以通过串联连接在同一方向上对压电层进行极化，也可以通过并联连接在相反方向上对压电层进行极化[74]。而单压电元件驱动器则仅有一个压电层。对于这两种驱动器，电场的作用方向与极化方向是一致的。在1.1.1节中已经知道压电驱动器是由SiO2振动板、PZT压电薄膜、铂金（Pt）电极和Parylene保护层等构成，层与层之间的伸长率差异会导致弯矩M。对于总厚度为h，长度为l和宽度为b的均质杆来说，其端部在y方向上的挠度为： （2-1）其中，Ey表示材料的杨氏弹性模量，表示面积惯性矩。利用描述层压梁弯曲的欧拉-伯努利模型可以推导出弯矩M的方程[75]。对于自由弯曲双压电元件驱动器，其长度为lp、各压电层厚度为hp时的弯矩为： （2-2）其中，Ep是压电材料的E模量。因此，以桨叶微型泵为例[76]的自由弯曲执行器的端部总挠度∆y为： （2-3）使用相同的方法，还可以推导出驱动力和共振频率的表达式[77]。对于双压电元件驱动器来说，电层之间加有厚度为hm的金属垫片，则驱动器y方向的位移总量应为：. （2-4）该公式也适用于具有可变尺寸的驱动器[78]。大多数弯曲式压电喷墨打印头的驱动器是单压电元件驱动器，由钝化膜上的单个压电层构成，其中钝化膜起保护层的作用。而驱动器的最大位移表达式将变得更加复杂，因为它包含了两个层的材料属性和尺寸： （2-5）由上式可知，材料的弹性模量和厚度比对驱动器的位移有着重要影响。总位移随材料厚度的增加而减小。在驱动电压不变的情况下，压电材料的厚度越小，相应的电场就越大。当电场达到一定强度时，即介电强度时，压电材料会退化，压电性能会降低[79]。另外，驱动器的最大驱动力会随着驱动器厚度的减小而减小。我们可以通过总位移和最大驱动力之间的平衡来定义性能，但不能给出通用的设计规则，因为这是由墨水通道的声学特性决定的。目前来看，总的趋势是通道尺寸越小，弯曲模式驱动器的厚度也就越小。以爱普生举例，其第一代弯曲式喷墨打印头中的压电层厚度超过100µm。而到了第二代，其压电层厚度降到了20µm，墨水通道宽为340µm。在最新一代中，压电层厚度仅有1µm，墨水通道宽度降至55µm。1.2压电喷墨过程的液体流动在压电喷墨打印过程中，压电驱动器在驱动电信号的作用下发生形变并在腔室内产生压力波，当运动到喷孔处压力波足够大时，液体就可以在压力波的作用下克服阻力从喷孔中喷出最终形成墨滴。该过程是一个复杂的流体过程，本节将会通过建立一个简化的墨滴喷射过程的数学模型，在波传导理论的指导下从质量守恒和动量守恒的角度对腔室内液体的流动过程进行分析。1.1.1波传导理论上个世纪八十年代，Bogy及Talke等人通过实验观察和理论研究率先提出波传导理论，目前该理论已得到广泛的认可[22]。首先，Bogy及Talke等人通过实验发现在压电喷墨打印头工作过程中，墨滴的喷射成形与腔室内压力波的传播与反射密切相关；然后，他们假设压力腔室限流端为开口端，喷孔端为闭口端，这主要是由于腔室限流端的横截面积远大于喷孔端横截面积；最后，他们针对腔室内压力波的传播与反射现象，将压力波近似为一维线性声波，以求解线性声学一维波动方程的方式进行理论研究。以压力p(x,t)和位移ζ(x,t)为变量的一维波动方程如下： ， （2-6）式中：p——腔室内的声压；c——压力波在流体中的传播速度；ζ——流体位移。此外，声压p和流体速度u与流体位移ζ之间的关系如下：， （2-7）式中：——流体密度。一维波动方程的通解如下： （2-8）上式代表两个压力曲线的总和：一个是沿x正方向（向右）以速度c传播的压力曲线f，另一个则是沿负x方向（向左）以速度c传播的压力曲线g。该通解可用于推导无限长管中压力波传播初值问题的达朗贝尔解，如式中： （2-9）该式详细描述了管道内的压力分布随时间变化的情况，式中函数φ和θ用于描述初始条件：， （2-10）当流体管道长度无限长时，管道内初始压力分布φ(x)如图2-2（a）所示，并且压力的初始速率θ(x)消失，方程（2- （2-11）图2-2初始压力波分布和传播[22]Fig.2-2Initialpressurewavedistributionandpropagation[22]图2-2（b）和（c）表示出了在时间t＝0.5和1.0时的压力分布。根据方程（2-11）可知，在t=0时，初始压力将自身分成两半，以速度c沿相反方向传播，但压力波的总和基本不变。当墨水通道内存在障碍物时，会导致部分压力波被反射。障碍物种类不同，压力波的大小以及传播和反射的方向也不同。开口端和闭口端的压力波反射情况可通过使用方程（2-6）和（2-7）的边界条件来获得。其中，开口端和闭口端的边界条件分别为为零压力和零速度。根据方程（2-6）可知，位移ζ(x,t)满足与压力p(x,t)相同的波动方程，而速度u(x,t)在方程（2-16）也证明与位移ζ(x，t)有关，因此速度u(x,t)也满足类似的波动方程。因此，结合方程（2-8）~（2-11）中给出的压力波传播解，其位移ζ(x,t)和速度u(x,t)也应有相同形式的解。若 （2-12）则 ， （2-13）但若是 （2-14）则 ， （2-15）因此，从方程（2-13）和方程（2-15）可以得到如下结论：压力波经开口端时运动方向改变，而当它经闭口端时运动不变。本文研究的弯曲式压电喷墨打印头结构如图2-1所示，压力腔室可以看作为长度有限的流体管道，详细情况如图2-3所示。压力腔室左边连接的是限流部，其横截面积远大于腔室右边连接的喷孔，因此可将限流部端记为开口端，喷孔端记为闭口端。另外，将x轴线上方传播的压力波记为正压力波，下方传播的压力波记为负压力波。图2-3压力波理论假设图Fig.2-3Theoreticalassumptionsofpressurewave最佳时间topt定义为压力波在长度为L的腔室内传播所需的时间。它可以表示为： （2-16）式中：c——流体速度；l——压力腔室长度；本文在压电元件上加载的驱动信号为单梯形波，腔室内压力波的传播与反射情况如图2-4所示，整个传播过程可以分为四个阶段。第一阶段：此为电压上升阶段。此阶段的驱动电压逐渐增大，压电驱动器发生形变并使得压力腔室的体积不断增大产生了一个负压力波，如图2-4（a）所示。随后该负压力波会被分裂成两个幅值相等的小压力波，并以相反的方向向压力腔室两边传播，如图2-4（b）所示。第二阶段：此为电压停留阶段。此阶段的驱动电压保持稳定，因而压力腔室的体积不再变化，不会产生新的压力波。同时，分裂后的压力波也会持续传播，并在经过开口端时改变其符号，在经过闭口端时保持其符号，如图2-4（c）所示。第三阶段：此为电压下降阶段。此阶段的驱动电压逐渐减小直至为零，压电驱动器逐渐回到初始位置，挤压墨水腔室产生正压力波，如图2-4（d）所示。在此阶段，新产生的压力波将与第一阶段反射后形成的压力波相互叠加，使得沿x正方向运动的压力波得到加强，沿x负方向运动的压力波被抵消。随后，当得到加强的正压力波运动到喷孔处时，腔室内的墨水将会得到足够的动力从喷孔中喷射出来形成液柱，如图2-4（e）和2-4（f）所示。第四阶段：此为无电压阶段。此阶段的驱动电压为零，没有新的压力波产生，只有上个阶段残留的压力波在腔室内继续传播，如图2-4（g）至2-4（k）所示。从图中可以看到，最大的负压力波将在t0+3.5topt时到达喷孔，该负压力波将导致喷孔外的液柱发生颈缩断裂现象。在时间为t0+5.5topt时，会有另一个较大的正压力波到达喷孔，如果该压力波仍然足够大，则将会导致墨水的二次喷射。图2-4喷墨过程中压力波运动过程Fig.2-4Thepressurewavemovementprocessintheinkjetprocess在压力波的传播过程中，其幅值是逐渐衰减的，而产生这种现象的原因主要分为两个方面。一方面在于腔室内的流体具有一定的黏性，黏性越高，流体的黏滞力越大，在压力波传播时耗散的能量也就越多。另一方面，不管压力波传播到喷孔端还是限流部端，都会因为反射造成能量损失，当压力波传播到喷孔端时，会因为墨水的喷射而损失部分能量；当压力波传播到限流部端时，会有部分压力波透射到供墨腔室，从而造成压力损失。因此，随着时间的推移，压力波的幅值会因能量的损耗越来越小，直至消失。一般来讲，压力波在传播7topt后就会彻底消失。根据压力波传播理论可以推导出的喷孔处压力随时间变化的情况，如图2-5所示。图2-5喷孔处的压力波变化Figure.2-5Pressurewavechangesatthenozzlehole1.1.2腔室流体动力学过程压电喷墨过程是一个复杂流体运动过程，其中涉及到压电材料的能量转化以及腔室内流体与固体的相互耦合。这就使得压电喷墨过程的理论推导更为复杂，推导结果也不理想。因此，为了能够进一步研究压电喷墨过程中腔室内流体流动的动力学过程，本文对压电喷墨过程进行了一定简化，简化后的打印头内部模型如图2-6所示。在喷墨过程中，腔室内的受力变化主要包含两个方面：一是在驱动信号作用下，压电驱动器发生形变；二是驱动器形变导致压力腔室体积发生变化产生压力波，促使腔室内的流体流动，其中，限流部和喷孔处的流体流动较为复杂。图2-6简化后的压电喷墨打印头内部模型Figure.2-6Simplifiedinternalmodelofpiezoelectricinkjetprinthead根据流体力学可知，在压电喷墨过程中，打印头内的流体满足连续性方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes）方程， （2-17） （2-18）式中：V——流体控制单元体积；S——流体控制单元面；v——腔室内流体的运动速度；f——作用在S面上的外力；bφ——此外，在理论分析过程中，还做了其它一些假设：（1）腔室内的流体为不可压缩牛顿流体；（2）腔室内流体流速较小，雷诺数较低，因此认为流体流动为层流状态。压电驱动器的弯曲变形等效为面积为A的振动板以速度dz/dt上下运动；喷孔处流体流速为v1(t)，横截面积是A1；限流部处流体速度为v0(t)，横截面积是A0；压力腔室变形前体积为V，内部的流体压力为P，则方程（2-17）可写为： （2-19）其中， （2-20） （2-21） （2-22）式中：kV——kS——流体体积压缩系数，。将方程（2-20）至（2-22）代入方程（2-19）可得 （2-23）在压电喷墨过程中，压电驱动器的位移非常小，因此可将kV （2-24）式中：z——压电驱动器垂直方向的位移；U——加载的驱动电压；F——驱动器受到的外力；——常数。实际上，驱动器的形变是腔室内的流体压力产生的主要原因，这是因为压电驱动器的振动速度远大于腔室内的流体流速。由于喷孔形状复杂，流体的流速快且易受黏滞阻力的影响，因而喷孔处流体的流动情况较为复杂。为便于分析，本文将喷孔处的流体流动情况进行了一定简化：首先将其看做是圆管的层流运动；其次忽略流体的径向运动，将其轴向速度看做半径R(R=d/2)的函数，即u=u(r)。管道内流体的切应力为： ， （2-25）式中：P0——喷孔外部压力，即大气压力；h——喷孔厚度；由于喷孔内的流体流动为层流状态，所以： （2-26）式中：μ——已知喷孔处流体流速径向减小，故上式为负。将方程（2-25）代入（2-26）求解，可得流体速度为： （2-27）式中：C——积分常数。因为管道壁面处流体速度为0，即r=R时，u=0，代入上式可得C=-R2，所以上式可写为： （2-28）上式为直圆管道内流体的速度分布，呈抛物面分布。将其沿半径积分，最终可以得到喷孔处流体喷射的体积流量： （2-29）从上式可知，喷孔处流体喷射的体积流量主要与喷孔的结构参数，油墨特性和腔室内部压强有关。而腔室内部压强又与压电驱动器的形变位移密切相关，驱动信号波形又控制着驱动器的形变位移。因此，优化喷墨打印头的结构尺寸、选择合适的油墨特性、设计合理的驱动波形是喷射理想墨滴的关键。1.3墨滴的喷射成形过程在上文中主要是对墨滴喷射过程中腔室内部的液体流动情况进行了分析，而在腔室外面液体是如何形成墨滴的这一过程并没有进行分析。另外，通过研究发现，在液体从喷孔喷出后，表面张力和黏度等这些油墨的固有特性就成了影响墨滴成形过程的主要因素。因此本节将主要针对油墨的固有特性进行研究，并详细介绍压电喷墨中墨滴的具体喷射成形过程。1.3.1油墨特性对墨滴喷射的影响在流体力学中，一般用雷诺数（Re）、韦伯数（We）及奥内佐格数（Oh）三个无量纲常数来表示流体性能[79]。其中雷诺数（Re）是判断流体流动是层流状态还是紊流状态的依据，它表示流体中惯性力和黏性力之间的比率。当雷诺数较小时，流体有较大的黏性力，能够抑制外界扰动，流体流动稳定，为层流状态。当雷诺数较大时，此时的黏性力不足以抑制外界的扰动，流体流动不再稳定，转为紊流状态。它的表达式如下： （2-30）式中：ρ——流体密度；d——喷孔直径；μ——流体V——流体流速。韦伯数是衡量流体惯性力和表面张力相对重要性的衡量指标。韦伯数越小说明表面张力越重要，反之，惯性力越重要。它的表达式如下： （2-31）式中：σ——流体表面张力；不管是雷诺数还是韦伯数都仅是体现了流体的部分特性，而奥内佐格数则是将二者结合起来，综合阐述流体黏滞力、惯性力及表面张力影响，它的表达式如下： （2-32）在实际研究过程中，研究者们通常用奥内佐格数的倒数Z来分析油墨的喷射特性，它的表达式如下： （2-33）Fromm等研究学者基于完全不可压流动方程的数值分析，预测只有当Z＞2时，按需喷墨设备才能稳定的喷射墨滴[23]。当无量纲数Z过小时，墨滴会因黏性阻力过大而无法喷射。而Z值过大则会降低墨滴喷射的稳定性，并伴随有卫星墨滴产生。后来Reis和Derby等人利用计算流体动力学模型模拟了墨滴形成的自由表面流动特性，并结合实验探讨了流体特性对喷墨过程的影响，最终确定可打印流体的无量纲数Z应该在1到10之间。研究还发现，无量纲数Z的下限与流体黏度密切相关，而上限则取决于卫星墨滴的成形与否。Jang等人在此基础上，综合考虑众多因素之后，重新确定可打印流体的Z值范围为4＜Z＜14[49]。Stow.C.D等人利用韦伯数We重点分析了表面张力对墨滴喷射成形过程的影响。他们发现当We<4时，流体表面张力较大，无法从喷孔喷出形成墨滴。当We>50时，表面张力较小，流体喷射不稳定且伴随有大量卫星墨滴产生[80]。根据以上的分析可知，油墨特性对墨滴喷射过程具有重要影响，通过控制雷诺数Re和韦伯数We可以提高压电喷墨设备的打印质量。雷诺数和韦伯数对墨滴喷射成形过程的影响如图2-7所示，其中白色部分为适合墨滴喷射的参数范围。图2-7雷诺数和韦伯数对墨滴喷射成形过程的影响Figure.2-7TheinfluenceofReynoldsnumberandWebernumberontheinkdropletejectionformingprocess1.3.2弯曲式压电喷墨中墨滴的喷射成形过程通过前几节的研究分析可知，墨滴的喷射成形过程是一个复杂的流体过程，易受到打印头结构、驱动参数和油墨特性等因素的影响。因此在本节中，将会对弯曲式压电喷墨中墨滴喷射成形的具体过程进行详细介绍，并对这些因素所起的作用进行简要说明。墨滴的喷射成形过程根据其不同时刻的不同特征可以细分为初始阶段、液柱生成拉伸阶段、液柱颈缩断裂阶段和液柱成球飞行阶段四个阶段，如图2-8、2-9所示分别为弯曲式压电喷墨打印头的喷墨过程和墨滴成形过程。初始阶段：该阶段对应的是图2-8（a），因为没有任何驱动信号加载在压电驱动器上，所以此时的压电驱动器没有产生形变，腔室内的液体也没有发生运动，整个压电打印头都处在平衡状态。液柱生成拉伸阶段：该阶段对应的是图2-8（b）、（c）和图2-9中5µs-35µs时刻，此时在压电驱动器上加载了梯形驱动信号。根据波传导理论可知，在电压上升阶段，压电驱动器会在驱动信号的作用下向上弯曲变形，造成压力腔室的体积增大产生负压；在电压保持阶段，驱动器位移达到最大并保持不变，且不再产生新的压力波，电压上升阶段产生的负压会向腔室两边移动，在喷孔处形成凹液面，在供墨腔室处吸入液体，如图2-8（b）和图2-9中5µs时刻所示；在电压下降阶段，压电驱动器的形变开始减小并逐渐回到初始位置，压力腔室的体积也随之减小产生正压，将腔室内的墨水挤出喷孔形成液柱，并在压力的作用下逐渐增长，如图2-8（c）和图2-9中15µs至35µs时刻所示。图2-8压电喷墨打印头的工作原理Figure.2-8Theworkingprincipleofpiezoelectricinkjetprinthead图2-9墨滴的形成过程Figure.2-9Theformationprocessofinkdroplets液柱颈缩断裂阶段：该阶段对应的是图2-8（d）和图2-9中35µs-55