2026年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学质检试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年黑龙江省哈尔滨市呼兰区中考数学质检试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，无理数是（）A. B. C. D.-|-1|2.下列各式运算正确的是（）A.（a2）3=a5 B.2a×3a=6a2 C.a6÷a2=a3 D.3a+5b=8ab3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.4.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.5.将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的表达式为（）A.y=2（x+2）2+3 B.y=2（x+2）2-3 C.y=2（x-2）2+3 D.y=2（x-2）2-36.在函数y=2x-1上的点坐标是（）A.（1，-2） B.（-2，0） C.（1，2） D.（2，0）7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1m,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C'落在边AB上，连接BB′，则BB′的长度是（）A.1m

B.2m

C.

D.8.如图，在△ABC中，∠CAB=75°，将△ABC绕点A按逆时针旋转到△AB'C'的位置，连接CC'，此时CC'∥AB，则旋转角∠BAB'的度数为（）A.30°

B.35°

C.40°

D.50°9.某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意下列方程正确的是（）A.+5= B.-5= C.+5= D.-5=10.如图所示，在△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（

）

A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为______．12.函数中自变量x得取值范围是

.13.计算-的结果是______.14.分解因式：m3-2m2n+mn2=______．15.不等式组的解集是

.16.在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______．17.已知扇形的面积为12πcm2，半径为12，则该扇形的圆心角是

度.18.如图，在⊙O中，弦AC、BD交于点E，若⊙O的半径为1，，CD=1，则∠AEB的度数为

.

19.在平行四边形ABCD中，AB=5，AC=2，BC边上的高为4，则平行四边形ABCD周长等于______．20.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、BD上，连接BD分别交AE、BF于点G、H，若AE平分∠BEF；①则∠EAF=45°；②BE+DF=EF；③若BE=EC=3，则；④若DH=4，BG=5，则.其中正确的序号是

.

三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式的值，其中m=2sin60°-2tan45°.22.(本小题7分)

如图的正方形方格纸中，点A、B都在小正方形的顶点上，每个小正方形的边长都是1.

（1）在图中画出平行四边形ABCD，且∠B=45°，点C、D均在小正方形的顶点上；

（2）作出BC边上的中线AE（保留做题痕迹）；

（3）直接写出（2）中所画线段AE的长______.23.(本小题8分)

某校为了解学生对生物知识的掌握情况，从中随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按优秀、良好、及格和不及格四个级别进行了统计，并绘制了如图所示的条形统计图，其中抽调的学生成绩为良好的占抽调学生总人数的40%，请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）求被抽取学生的总人数；

（2）通过计算补全条形统计图；

（3）请估计该校3000名学生中有多少人的成绩为优秀？24.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF；

（1）求证：BD=CD；

（2）请写出四个图中的三角形，并且每个三角形的面积都等于.25.(本小题10分)

某商店到厂家选购A、B两种品牌的儿童玩具，每套A品牌玩具进价比每套B品牌玩具进价多25元，已知用2000元购进A种玩具的数量与用1500元购进B种玩具的数量相等；

（1）求A、B两种品牌玩具每套进价分别为多少元？

（2）商店老板决定，购进两种品牌的儿童玩具共52套，若A品牌玩具每套售价为130元，B品牌玩具每套售价为95元，两种玩具全部售出后，要使总利润不少于1200元，则最少购进A品牌的玩具多少套？26.(本小题10分)

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC、BD交于点E，连接OC，∠BCO=∠ACD；

（1）如图1，求证：AC⊥BD；

（2）如图2，若BD恰好为⊙O的直径，连接AO，过点A作⊙O的切线AF交DB的延长线于点F，点G为⊙O上一点，连接AG、DG，若∠FAC=∠DAG，求证：AG=AD；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CH⊥AD于点H，CH分别交OA、AG于点M、N，若CM=18，AN=20，求线段EF的长.

27.(本小题10分)

已知，抛物线y=ax2-7ax+10a交x轴正半轴于点A、B（A左B右），交y轴正半轴于点C，连接AC，tan∠ACO=.

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点P为第一象限点B右侧抛物线上一动点，连接BC、BP、CP，设点P的横坐标为t,△PBC的面积为S，求S与t间的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，点D为CB延长线上一点，连接PD交x轴于点E，连接AD，若2∠BCO-∠BPE=∠PBE，∠PDA=∠PBC，求点P的坐标.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】2.5×106

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】m（m-n）2

15.【答案】-2＜x≤-1

16.【答案】

17.【答案】30

18.【答案】75°

19.【答案】20或12

20.【答案】①②③

21.【答案】，．

22.【答案】如图，四边形ABCD即为所求；

如图，线段AE即为所求

23.【答案】被抽取学生的总人数==100（人）

良好的人数=100-60=40（人）．条形图如图所示：

3000×=600（人）．

答：估计该校3000名学生中有600人的成绩为优秀

24.【答案】∵AF∥CD，

∴∠AFE=∠DCE，

在△AFE和△DCE中，

，

∴△AFE≌△DCE（AAS），

∴AF=CD，

∵AF=BD，

∴BD=CD

面积等于的三角形有：△ABF，△AFC，△ABD，△ACD

25.【答案】A种品牌玩具每套进价为100元，B种品牌玩具每套进价为75元

最少购进A品牌的玩具16套

26.【答案】连接OB，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=∠ACD，

∴∠BOC=180°-2∠OCB，

∵弧BC=弧BC，

∴，

∴∠BDC+∠ACD=90°，

∴∠CED=90°，

∴AC⊥BD

如图：

∵BD是⊙O的直径，

∴∠BAD=90°

∴∠BAE+∠EAD=90°，

设∠BAE=α，

∴∠EAD=90°-α，

∵∠BAE+∠ADB=90°，

∴∠ADB=α，

∵AF切⊙O于F，

∴OA⊥AF，∠FAO=90°

∴∠FAB+∠BAO=90°，且∠BAO=∠ABO=90°-∠ADB=90°-α，