广东省潮州市潮安区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2025-2026学年广东省潮州市潮安区七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在−3.9，5，−12，−0.2⋅1⋅，227A.5 B.4 C.3 D.22.人类目前发现体积最大的恒星是盾牌座UY，这是一颗红超巨星，根据测算，盾牌座UY的直径高达238000万公里，数据238000用科学记数法表示为(

)A.2.38×104 B.23.8×106 C.3.下面各题中的两个量，成反比例的是(

)A.一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分

B.圆的面积和半径

C.圆柱体的体积一定，它的底面积和高

D.若3a=b，则a和b4.下列说法错误的是(

)A.5x2−7xy−1是二次三项式 B.−32xab2的次数是6

5.下列方程为一元一次方程的是(

)A.1y+y=2 B.x+2y=4 C.x26.下列等式变形中，结果不正确的是(

)A.如果a=b，那么a+2b=3b B.如果a=3，那么a−k=3−k

C.如果m=n，那么mc2=nc2 7.实数a，b互为相反数，其在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论中，正确的是(

)A.|a−1|<|b−1| B.a>−1 C.|a|<|1−b| D.|a−b|>18.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x=−1时，多项式f(x)=x2+3x−6的值记为f(−1)，那么f(−1)等于A.−8 B.−10 C.−2 D.49.某私家车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2016年2月8日12350002016年2月12日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为(

)A.6升 B.10升 C.8升 D.12升10.如图，数轴上A，B两点之间的距离为1个单位长度，B，C两点之间的距离为3个单位长度.现有一动点P从点A开始沿该数轴的正方向运动，到达点C停止.若运动过程中，点P到A，B，C三点的距离之和的最大值为m，最小值为n，则(−m)n的值为(

)A.−2401 B.−625 C.625 D.2401二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.由四舍五入法得到的近似数2.370，它的精确度是精确到

位.12.单项式−34πx13.已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则2(m+n)−3ab+nm的值是______.14.我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×10015.三阶幻方的历史可以追溯到大禹治水时期，洛书上的神秘图案就是其早期形式.它不仅是数学和哲学研究的重要对象，还体现了中国传统文化中的“尚和”、“取中”理念.它是由九个数字组成的一个三行三列的矩阵.三阶幻方有“和幻方”和“积幻方”.其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之和均相等的，我们称为“和幻方”；其每一横行、每一竖列、每条斜对角线上的三个数字之积均相等的，我们称为“积幻方”.图1就是“和幻方”，图2为“积幻方”，则mn=

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：

(1)10−3+(−5)+(−2)；

(2)−217.(本小题7分)

先化简，再求值：2(3x2+y)−(2x18.(本小题7分)

在解决数学问题时，整体思想有着广泛的应用，尤其在解决整式加减的运算中经常使用.比如，已知：a2+2a=1，求代数式2a2+4a+4的值.

解：2a2+4a+4

=2(a2+2a)+4

=2×1+4

=6

在解决上面问题时，我们无需知道a的具体数值，只需将前两项利用乘法分配律的逆运用，变为已知a2+2a的形式，再将已知a2+2a=1代入求值即可.

请你利用上述整体思想方法，解决以下问题：

19.(本小题9分)

将自然数1至100排列如图.

(1)用上面的长方形任意框出四个数(如图)，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：______、______、______.

(2)如果框出的四个数的和是216，那么框的这四个数各是多少？

(3)小明说：我想用上面的长方形框出和为126的四个数，小明能框出这四个数吗？为什么？20.(本小题9分)

观察以下等式：

第1个等式：42−126=2+12

第2个等式：52−226=3+12

第3个等式：62−326=4+12

第4个等式：72−426=5+12

21.(本小题9分)

某自行车厂原计划一周生产自行车2100辆，平均每天生产300辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入.如表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期一二三四五六日增减+5−2−4+13−10+16−9(1)根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车______辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车______辆.

(2)若该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣5元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

(3)若该厂实行每日计件工资制，奖扣情况不变，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？22.(本小题13分)

【问题背景】已知M=(m−3)x+1，若M的值与x的取值无关，则m−3=0，解得m=3.

【类比探究】

(1)已知M=x−ax，N=4x−ax+6a.若5M−3N的值与a的取值无关，求x的值.

【拓展应用】

(2)8个如图①所示的小长方形，长为m，宽为n，按如图②所示的方式不重叠地放在大长方形ABCD内.对于大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，设AB=x.若当AB的长x变化时，S1−2S2的值始终保持不变，求m23.(本小题14分)

如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为MN，即MN=|m−n|.如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式2x3y2−3x+1的次数.

(1)a=______，b=______，c=______.

(2)x是数轴上任意一个有理数，则|x+3|+|x−4|有最小值是______，|x+3|−|x−4|有最大值是______，当|x+3|−|x−4|取得最大值时相应的有理数x的取值范围是______.

(3)如图3，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是−5，F点表示数是−2，G点表示数是6，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为EF，点E与点G之间的距离表示为EG，点F与点G之间的距离表示为FG.若mFG−3EF的值是一个定值，请求出m的值.

参考答案1.C

解：给出的负分数有：−3.9，−12，−0.21⋅⋅，共有3个，

故选：C.解：238000=2.38×105.

故选：C.

解：A.一袋大米的重量一定，吃了的部分和剩下的部分不成反比例关系，不符合题意；

B.圆的面积和半径不成反比例关系，不符合题意；

C.圆柱体的体积一定，它的底面积和高成反比例关系，符合题意；

D.若3a=b，则a和b属于正比例关系，不符合题意．

故选：C.

4.B

解：A、5x2−7xy−1是二次三项式，故正确；

B、−32xab2的次数是4，故错误；

C、−14πxy2的系数是−解：A、1y+y=2不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；

B、x+2y=4含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；

C、x2=2x未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，不符合题意；

D、y−3=0是一元一次方程，符合题意.

故选：D.解：A、等式两边都加2b，故A正确；

B、等式两边都减k，故B正确；

C、两边都乘以c2，故C正确；

D、c=0时，故D错误；

故选：D.

7.D解：A、∵a，b互为相反数，b>1，∴|a−1|>|b−1|，故A错误；

B、∵a，b互为相反数，b>1，∴a<−1，故B错误；

C、∵a，b互为相反数，|a|>|1−b|，故C错误；

D、∵a，b互为相反数，b>1，|a−b|>1，故D正确．

故选：D.

8.A

解：当x=−1时，f(−1)=(−1)2+3×(−1)−6=−8，

∴f(−1)等于−8.

故选：A.

解：2月8日加12升把油箱加满，而2月12日加48升把油箱加满，说明这段时间耗油量为48升，

而这段时间行驶的路程为35600千米−35000千米=600千米，

所以车每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).

故选：C.

10.D

解：点P在线段AB上(0≤PB≤1)，

∴PA+PB+PC=4+PB，

∵0≤PB≤1；

∴4≤PA+PB+PC≤5，

点P在线段CB上(0≤PB≤3)，

∴PA+PB+PC=4+PB，

∵0≤PB≤3；

∴4≤PA+PB+PC≤7，

综上：4≤PA+PB+PC≤7，

∴点P到三点的距离之和的最大值为m=7，最小值为n=4，

∴(−m)n=(−7)4=2401，

故选：D.解：它的精确度是精确到千分位，

故答案为：千分．

12.−34解：根据单项式定义得：单项式−34πx2y的系数是−34π，次数是3.解：由题意可知：ab=1，m+n=0，

∴nm=−1

∴原式=2×0−3×1+(−1)=−4，

故答案为：−4.

解：二进制数1011

=1×23+0×22+1×21+1×20

=1×8+0+1×2+1×1

解：根据题意得：6×1×4.5=6×n×1.56×1×4.5=4.5×n×m，

解得：m=2n=3，

∴mn=23=8.

故答案为：8.

16.解：(1)10−3+(−5)+(−2)

=7−5−2

=0；

(2)−24÷(−223)+512×(−1111)

=−16×(−38)+112×(−1211)

=6−6

=0.

17.解：原式=6x2+2y−2x2+3y

=4x2+5y，

当x=12，y=−1时，

原式=4×(12)2+5×(−1)=4×14+(−5)=1+(−5)=−4.

18.(1)∵x2−4x=1，

∴原式=2(x2−4x)−1

=2×1−1

=2−1

=1.

故答案为：1.

(2)∵x2+2x−1=0，

∴x2+2x=1，

∴原式=4−2(x2+2x)

=4−2×1

=2.

19.解：(1)根据题意，长方形任意框出四个数，框中的最大数为a，另外三个数可以表示为：a−1、a−7、a−8；

故答案为：a−1、a−7、a−8；

(2)a+a−1+a−7+a−8=216，

解得：a=58，

∴a−1=57，a−7=51，a−8=50，

∴框的这四个数各是：50，51，57，58.

(3)不能；理由如下：

a+a−1+a−7+a−8=126，

解得：a=712，不是整数，

∴小明不能框出这四个数．

20.解：(1)由题知，

因为42−126=2+12，52−226=3+12，62−326=4+12，72−426=5+12，132−1026=11+12…，

所以第n个等式可表示为：(n+3)2−n26=n+1+12(n为正整数).

当n=6时，

第6个等式为：92−626=7+12.

当n=10时，

第10个等式为：132−1026=11+12.

故答案为：92−626=7+12，132−1026=11+12.

(2)由(1)知，

第n个等式为：(n+3)2−n26=n+1+12.

故答案为：(n+3)2−n26=n+1+12.

(3)由上述规律可知，

原式=42−126−12+52−226−12+⋯+1002−9726−12

=2+12−12+3+12−12+⋯+98+12−12

=2+3+…+98

=97×1002

=4850.

21.解：(1)300+13=313(辆)，+16−(−10)=26(辆)，

即该厂星期四生产自行车313辆，产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆，

故答案为：313；26；

(2)+5−2−4+13−10+16−9=9(辆)，

2100+9=2109(辆)，

2109×50+9×10

=105450+90

=105540(元)，

即该厂工人这一周的工资总额是105540元；

(3)2109×50+(5+13+16)×10+(−2−4−10−9)×5

=105450+34×10−25×5

=105450+340−125

=105665(元)，

即该厂工人这一周的工资总额是105665元．

22.解：(1)已知M=x−ax，N=4x−a