贵州黔南州长顺县民族高级中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷（含答案）

贵州黔南州长顺县民族高级中学2025-2026学年高一下学期第一学月数学学科素养训练试题一、单选题1．已知全集，集合，集合，则（

）A． B．C． D．2．已知为第四象限的角，且，则的值为（

）A． B． C． D．3．已知，点D满足，则（

）A． B．C． D．4．已知向量与的夹角为，若，则（

）A．1 B． C．2 D．35．已知向量，，若，则（

）A．5 B．15 C． D．6．在菱形中，，，则（

）A． B． C． D．7．如图，在中，，为上一点，且，若，则的值为（）A． B．5 C． D．8．将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则下列说法错误的是（

）A．的图象的一条对称轴为 B．在上单调递增C．在上的最大值为 D．的一个零点为二、多选题9．已知平面向量，则（

）A． B．C．在上的投影向量 D．与的夹角为锐角10．已知O为内一点，且其中内角的对边分别为，则下列结论正确的有（

）A．若，则O为垂心B．若，则O为外心C．若，则O为内心D．若，则O为重心11．若函数，则下列说法正确的是（

）A．若，则函数的最大值为2B．若，则函数为奇函数C．存在，使得D．若，则三、填空题12．已知单位向量满足，则与的夹角为______________．13．如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m．14．如图，点为的重心，且，，则的值为___．

四、解答题15．已知平面向量(1)求的值(2)计算的值16．在中，内角、、的对边分别为、、，已知，，向量，向量，且与共线．(1)求；(2)求的面积．17．如图，在平行四边形ABCD中，，，，BD，AC相交于点O，M为BO中点.设向量，(1)用，表示(2)建立适当的坐标系，使得点C的坐标为，求点M的坐标.18．已知向量，，函数．(1)求函数在上的值域；(2)若的内角、、所对的边分别为、、，且，，求的周长的取值范围．19．极化恒等式实现了向量与数量的转化，阅读以下材料，解答问题．材料1．代数模式极化恒等式：，公式推导：；材料2．平行四边形模式：如图a，在平行四边形中，O是对角线交点，则；材料3．三角形模式：如图b，在中，设D为的中点，则．推导过程：由．(1)已知中，M为中点，，，求的值；(2)如图1，在边长为2的正方形中，其对称中心O平分线段，且，点E为的中点，求的值；(3)“易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦．”太极和八卦组合成了太极八卦图（如图2）．某太极八卦图的平面图如图3所示，其中正八边形的中心与圆心重合，O是正八边形的中心，是圆O的一条直径，且正八边形内切圆的半径为，．若点P是正八边形边上的一点，求的取值范围．

参考答案题号12345678910答案BDBDCBCAACDBD题号11答案ACD1．B【详解】由于全集，集合，所以，又因为集合，所以.故选：B.2．D【详解】因为为第四象限的角，且，所以，所以.故选：D.3．B【详解】.故选：B4．D【详解】根据题意可得，又，可得.故选：D5．C【详解】若，则，解得：.所以，所以，所以.故选：C.6．B【详解】在中，连接，根据菱形的几何性质有，有：对边互相平行，四条边均相等，所以，且，所以，所以，根据向量加法的三角形法则有，，所以；又因为，，所以，在，，，由余弦定理有：，所以.故选：B7．C【详解】记，则，,则，又，则，则,又三点共线，则，解之得，则故选：C8．A【详解】解：，则，对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为解得所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故C正确；对选项D，，故D正确.故选：A.9．ACD【详解】A：平面向量，则，则，A正确；B：因为，所以，故B错误；C：在上的投影向量，故C正确；与的夹角的余弦为，所以夹角锐角，故D正确；故选：ACD.10．BD【详解】对于A，因为，故，整理得，又，所以，则，因为方向的单位向量，故AO与的角平分线共线，同理BO与的角平分线共线，CO与的角平分线共线，所以O为的内心，故A错误；对于B，因为，所以点O到点A，B，C的距离相等，即点O为的外心，故B正确；对于C，因为，所以，则，即，则，同理可得，所以点O为的垂心，故C错误；对于D，因为，所以，设D为BC的中点，则，所以点O为的重心，故D正确．11．ACD【详解】因为，可知的定义域为，对于选项A：当时，，可得，当且仅当时，等号成立，所以函数的最大值为2，故A正确；对于选项B：当时，则，令，则，可得，所以函数不为奇函数，故B错误；对于选项C：当时，，则，且对任意，则，所以，故C正确．对于选项D：因为，若，可得，则，解得，故D正确．故选：ACD.12．/【详解】因为，所以，所以，．故答案为：.13．500【详解】设塔高，在中，，则，在中，，则，在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（不符合题意舍去），故答案为：500.14．32【详解】设中点为，又，所以，因为点为的重心，，则

15．(1)(2)【详解】（1）易知，又，所以，（2）易知，所以.16．(1)(2)【详解】（1）因为向量，向量，且与共线，则，整理可得，因为，解得.（2）因为，，则，所以，的面积为.17．(1)(2)【详解】（1）由四边形ABCD是平行四边形，BD，AC相交于点O所以，因为M为BO中点，（2）如图，以A为坐标原点，AD所在的直线为x轴，建立直角坐标系，由，，，可求得点C的坐标为，所以，，，根据中点坐标公式，可求得点M的坐标为18．(1)；(2).【详解】（1）（1）依题意，，由得，，所以在上的值域为.（2）由得，，，则有，解得，在中，由余弦定理得，，当且仅当时取“=“，即有，又