2026年高考数学不等式习题及答案考试

2026年高考数学不等式习题及答案考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a+1>b+1D.a-2>b-22.不等式|2x-1|<3的解集为（）A.(-1,2)B.(-2,4)C.(-1,4)D.(-2,1)3.若x>1，则3x+1与x^3的大小关系为（）A.3x+1>x^3B.3x+1<x^3C.3x+1=2x^3D.无法确定4.不等式x^2-4x+3>0的解集为（）A.(-∞,1)∪(3,+∞)B.[1,3]C.(-1,3)D.(-∞,1]∪[3,+∞)5.若a<0，b>0，则下列不等式成立的是（）A.a^2>b^2B.ab>0C.a+b>0D.1/a>1/b6.不等式1<|x-1|<2的解集为（）A.(0,3)B.(-1,2)C.(-1,0)∪(2,3)D.(-2,-1)∪(0,1)7.若x>0，则x+1/x的最小值为（）A.2B.3C.4D.18.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为（）A.(-2,1)B.(-∞,-2)∪(1,+∞)C.[-2,1]D.(-∞,-2)∪(1,+∞)9.若a>b>0，则下列不等式成立的是（）A.a^2>b^2B.1/a>1/bC.a^3>b^3D.a/b>110.不等式log_2(x^2-3x+2)>1的解集为（）A.(1,2)B.(0,1)∪(2,+∞)C.(1,3)D.(-∞,1)∪(2,+∞)二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.不等式x^2-5x+6≥0的解集为__________。12.若a<0，b>0，则ab__________0。13.不等式|3x+2|>5的解集为__________。14.若x>1，则x^2+2x+3__________x^3。15.不等式(x-2)/(x+1)<0的解集为__________。16.不等式1/(x-1)>2的解集为__________。17.若x>0，则x+1/x≥__________。18.不等式log_3(x^2-2x+1)<0的解集为__________。19.若a>b>0，则a^2+b^2__________2ab。20.不等式|2x-3|+|x+1|>4的解集为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a^2>b^2。22.不等式|2x-1|<3的解集为(-1,2)。23.若x>1，则3x+1<x^3。24.不等式x^2-4x+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞)。25.若a<0，b>0，则ab>0。26.不等式1<|x-1|<2的解集为(-1,2)。27.若x>0，则x+1/x的最小值为2。28.不等式(x-1)/(x+2)>0的解集为(-2,1)。29.若a>b>0，则a^3>b^3。30.不等式log_2(x^2-3x+2)>1的解集为(0,1)∪(2,+∞)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解不等式x^2-3x-4>0。32.若a>1，b>1，证明a+b>2√(ab)。33.解不等式|5x-3|≤7。34.若x>0，求x+1/x的最小值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，成本为每件10元，售价为每件x元。若要使利润大于200元，且售价不低于成本，求x的取值范围。36.解不等式组：(1)|2x-1|<3(2)x^2-4x+3>037.若a>0，b>0，且a+b=4，求a^2+b^2的最小值。38.某班级组织活动，若租用30座客车，则需租用3辆，费用为1200元；若租用50座客车，则需租用2辆，费用为1000元。若班级人数不超过100人，且尽量节省费用，应租用哪种客车？【标准答案及解析】一、单选题1.C（a>b，两边加1仍成立）2.C（|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2）3.B（x>1时，x^3增长更快）4.A（x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇔x<1或x>3）5.D（1/a>1/b⇔b/a>1⇔ab>0且b>a）6.C（1<|x-1|<2⇔x-1>1且x-1<-2或|x-1|<2⇔x>3或x<-1，且-1<x<3⇔(-1,0)∪(2,3)）7.A（x+1/x≥2√(x1/x)=2）8.B（(x-1)/(x+2)>0⇔x-1与x+2同号⇔x<-2或x>1）9.C（a>b>0，两边立方可得a^3>b^3）10.D（log_2(x^2-3x+2)>1⇔x^2-3x+2>2⇔x^2-3x>0⇔x(x-3)>0⇔x<0或x>3，且x^2-3x+2>0⇔x<1或x>2⇔x<1或x>3）二、填空题11.(-∞,1]∪[3,+∞)（x^2-5x+6=(x-2)(x-3)≥0⇔x≤2或x≥3）12.<（ab<0）13.(-∞,-3/2)∪(11/3,+∞)（|3x+2|>5⇔3x+2>5或3x+2<-5⇔x>3/2或x<-7/3）14.>（x>1时，x^2+2x+3增长更快）15.(-1,2)（(x-2)/(x+1)<0⇔x-2与x+1异号⇔-1<x<2）16.(-∞,1)（1/(x-1)>2⇔1>2(x-1)⇔1>-2x+2⇔3>-2x⇔x>-3/2，且x-1≠0⇔x<1⇔-3/2<x<1）17.2（x+1/x≥2√(x1/x)=2）18.(0,1)（log_3(x^2-2x+1)<0⇔x^2-2x+1<1⇔x^2-2x<0⇔x(x-2)<0⇔0<x<2，且x^2-2x+1>0⇔0<x<2⇔(0,1)）19.>（a>b>0，两边平方得a^2+b^2>2ab）20.(-∞,-3)∪(1/2,+∞)（|2x-3|+|x+1|>4⇔2x-3与x+1同号且|2x-3|+|x+1|>4，或2x-3与x+1异号且|2x-3|+|x+1|>4⇔x<-1且-2x>-2⇔x<-1且x<-1，或x>-1且2x-3+x+1>4⇔x<-1，或x>-1且3x>-2⇔x<-1，或x>-1⇔x<-1，或x>-1⇔(-∞,-1)∪(1/2,+∞)）三、判断题21.×（反例：a=2，b=-1⇔a>b，但a^2=4，b^2=1⇔a^2>b^2）22.×（解集为(-1,2)）23.×（反例：x=2⇔3x+1=7，x^3=8⇔3x+1<x^3）24.√（解集为(-∞,1)∪(3,+∞)）25.×（ab<0）26.×（解集为(-1,0)∪(2,3)）27.√（x+1/x≥2）28.×（解集为(-∞,-2)∪(1,+∞)）29.√（a>b>0，两边立方可得a^3>b^3）30.×（解集为(0,1)∪(2,+∞)）四、简答题31.解：x^2-3x-4=(x-4)(x+1)>0⇔x<-1或x>4⇔解集为(-∞,-1)∪(4,+∞)。32.证明：由a>1，b>1⇔a-1>0，b-1>0，且a-1+b-1>0⇔(a-1)+(b-1)>0⇔√((a-1)(b-1))>0⇔a+b-2>2√(ab)-2⇔a+b>2√(ab)。33.解：|5x-3|≤7⇔-7≤5x-3≤7⇔-4≤5x≤10⇔-4/5≤x≤2⇔解集为[-4/5,2]。34.解：x+1/x≥2√(x1/x)=2⇔x>0时取等号⇔最小值为2。五、应用题35.解：利润=(x-10)n>200，且x≥10⇔x-10>200/n⇔x>10+200/n，且x≥10⇔x>10+200/n⇔x>10+200/100⇔x>30⇔x的取值范围(30,+∞)。36.解：(1)|2x-1|<3⇔-3<2x-1<3⇔-1<x<2；(2)x^2-4x+3=(x-1)(x-3)>0⇔x<1或x>3；⇔解集为(-∞,1)∪(2,3)。37.解：由a+b=4⇔b=4-a⇔a^2+b^2=a^2+(4-a)^2=2a^2-8a+16=2(a^2-4a+8)=2((a-2)^2+4)≥8⇔最小值为8（当a=2时取等号）。38.解：30座客车每辆费用=1200/3=400元，50座客车每辆费用=1000/2=500元。若租用30座客