2026年高考数学函数问题考点梳理考试

2026年高考数学函数问题考点梳理考试考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.函数f(x)=x³-ax+1在x=1处取得极值，则a的值为（）A.3B.-3C.2D.-22.若函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]，则实数k的取值范围是（）A.k∈[0,1]B.k∈(0,1)C.k∈[1,2]D.k∈(1,2)3.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.若函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像关于y轴对称，且周期为π，则φ的可能取值为（）A.kπ+π/2（k∈Z）B.kπ-π/2（k∈Z）C.kπ（k∈Z）D.kπ+π/4（k∈Z）5.函数m(x)=e^x-x在定义域R上的单调性为（）A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增6.函数n(x)=x/(x²-1)的定义域为（）A.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.R7.若函数p(x)=ax²+bx+c开口向上，且顶点在x轴上，则判别式Δ的取值范围是（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥08.函数q(x)=2cos²x-sin(2x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.4π9.若函数r(x)=|x|在区间[-2,2]上的平均变化率为2，则a的值为（）A.2B.-2C.4D.-410.函数s(x)=x³-3x+2的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.函数f(x)=√(x-1)的定义域为_________。12.若函数g(x)=2^x+1关于y=x对称，则g(2)的值为_________。13.函数h(x)=tan(x-π/4)的周期为_________。14.函数m(x)=x²-4x+3的对称轴方程为_________。15.若函数n(x)=sin(x+α)在x=π/2时取得最大值，则α的可能取值为_________（k∈Z）。16.函数p(x)=log₅(x+1)的图像过点_________。17.函数q(x)=|x-1|-|x+1|在区间[-3,3]上的最大值为_________。18.函数r(x)=cos(2x+π/3)的图像向右平移π/4个单位后，对应的函数解析式为_________。19.若函数s(x)=ax³+bx²+cx在x=1处取得极值，且极值为0，则a+b+c的值为_________。20.函数t(x)=e^x-1在区间[0,1]上的积分值为_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.函数f(x)=x³-3x+1在区间[-2,2]上单调递增。（）22.若函数g(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π，则其图像关于原点对称。（）23.函数h(x)=|x|在定义域R上处处可导。（）24.函数m(x)=2^x+1在R上存在反函数。（）25.若函数n(x)=ax²+bx+c的图像开口向下，则其顶点为函数的最小值点。（）26.函数p(x)=sin(x)+cos(x)的最大值为√2。（）27.函数q(x)=x³-3x+2在区间[-2,2]上存在零点。（）28.函数r(x)=log₃(x)在(0,+∞)上单调递增。（）29.函数s(x)=tan(x)在(0,π/2)上单调递增。（）30.函数t(x)=x²-4x+4在R上处处取得最小值。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知函数f(x)=x²-2ax+3在x=1处取得极值，求a的值及函数的单调区间。32.若函数g(x)=sin(2x+φ)的图像关于y轴对称，求φ的可能取值。33.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。34.已知函数m(x)=e^x-x，证明其在定义域R上单调递增。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.已知函数f(x)=ax²+bx+c在x=1处取得极大值5，且f(0)=1，求a,b,c的值。36.若函数g(x)=log₃(2x-1)在区间[1,2]上的值域为[0,1]，求k的取值范围。37.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。38.已知函数m(x)=sin(ωx+φ)的周期为π，且在x=π/4时取得最大值，求ω和φ的可能取值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f'(x)=3x²-a，f'(1)=0⇒3-a=0⇒a=3。2.A解析：2x-1∈[1,3]，log₃(2x-1)∈[0,1]⇒2x-1=3^k，k∈[0,1]⇒x∈[1,2]。3.B解析：|x-1|+|x+2|的最小值为点(1,-2)到点(1,1)的距离，即2。4.A解析：f(x)关于y轴对称⇒sin(ωx+φ)=sin(-ωx+φ)⇒φ=kπ+π/2。5.A解析：m'(x)=e^x-1，e^x>1⇒m'(x)>0，故单调递增。6.A解析：x²-1≠0⇒x∈(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。7.B解析：开口向上且顶点在x轴上⇒Δ=b²-4ac=0。8.A解析：q(x)=1+cos(2x)-sin(2x)，周期为π。9.A解析：平均变化率=(s(2)-s(-2))/(2-(-2))=2⇒|2-a|+|2+a|=4⇒a=2。10.C解析：f'(x)=3x²-3，零点为f(x)=0的解，f(1)=0，f(-1)=-1，f(2)=5⇒3个零点。二、填空题11.[1,+∞)12.313.π14.x=215.kπ+π/2（k∈Z）16.(0,0)17.318.cos(2x-π/12)19.020.e-1三、判断题21.×解析：f'(x)=3x²-3，在[-2,-1)和(1,2]上单调递减。22.√解析：g(x)=√2sin(x+π/4)，周期为2π，图像关于原点对称。23.×解析：|x|在x=0处不可导。24.×解析：2^x+1为增函数，无反函数。25.√26.√27.√解析：f(-2)=-10，f(2)=0，存在零点。28.√29.√30.√四、简答题31.解：f'(x)=2x-2a，f'(1)=0⇒a=1，f''(x)=2>0⇒x=1为极小值点，单调增区间为(-∞,1)∪(1,+∞)，单调减区间为(1,1)。32.解：sin(2x+φ)=sin(2(-x)+φ)⇒2x+φ=2(-x)+φ+2kπ⇒φ=kπ+π/2。33.解：分段函数h(x)在x=-2时取得最小值3。34.证明：m'(x)=e^x-1，e^x>1⇒m'(x)>0，故单调递增。五、应用题35.解：f(1)=a+b+c=5，f(0)=c=1⇒